蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍專題5.1期末全真模擬試卷01(提高卷)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題5.1期末全真模擬試卷01（提高卷）班級：____________姓名：________________得分：______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021秋?徐州期末）二次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．2．（2021秋?建鄴區(qū)期末）一元二次方程化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是A．2 B． C．4 D．3．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）平面內(nèi)，的半徑為3，若點(diǎn)在外，則的長可能為A．4 B．3 C．2 D．14．（2021秋?秦淮區(qū)期末）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如表：操作組管理組研發(fā)組日工資（元人）260280300人數(shù)（人444現(xiàn)從管理組抽調(diào)2人，其中1人到研發(fā)組，另1人到操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法不正確的是A．團(tuán)隊日工資的平均數(shù)不變 B．團(tuán)隊日工資的方差不變 C．團(tuán)隊日工資的中位數(shù)不變 D．團(tuán)隊日工資的極差不變5．（2021秋?溧水區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心將放大得到．若點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1、2，且，則線段的長為A．2 B． C．4 D．6．（2021秋?玄武區(qū)期末）二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如表：0111對于下列結(jié)論：①二次函數(shù)的圖象開口向下；②當(dāng)時，隨的增大而減?。虎鄱魏瘮?shù)的最大值是1；④若，是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則，其中，正確的是A．①② B．③④ C．①③ D．①②④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請把答案直接填寫在橫線上7．（2021秋?建鄴區(qū)期末）若，則．8．（2021秋?溧水區(qū)期末）某校組織一次歌唱比賽，最終得分由歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識三部分組成．若把歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識的成績按計算總分，小紅這三項(xiàng)得分依次為80分、90分和90分．那么在這次比賽中，小紅的總分為分．9．（2021秋?秦淮區(qū)期末）連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是．10．（2021秋?秦淮區(qū)期末）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為（結(jié)果保留．11．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則．12．（2021秋?玄武區(qū)期末）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在軸上，則的值為．13．（2021秋?建鄴區(qū)期末）若方程的兩根為，則方程的兩根為．14．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）一個圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，沿著一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，則這個扇形的圓心角度數(shù)為．15．（2021秋?溧水區(qū)期末）若二次函數(shù)、、為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．16．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）中，，，點(diǎn)是的內(nèi)心，點(diǎn)是的外心，則．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?玄武區(qū)期末）解方程：（1）；（2）．18．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）某公司職工的月工資情況如下：職位經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)1118月工資元1200080002000（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)為元、眾數(shù)為元、中位數(shù)為元；（2）你認(rèn)為用平均數(shù)表示該公司職工月工資的“集中趨勢”合適嗎？說說你的理由．19．（2022春?江寧區(qū)期末）在一個不透明的抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，黑色表示謝謝參與．（1）若小明獲得1次抽獎機(jī)會，小明中獎是事件；（填隨機(jī)、必然、不可能）（2）小明觀察后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，3人未獲獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加兩個黃球，抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由；繼續(xù)添加小球，能否使抽中一等獎的概率還原？若能，請設(shè)計一種添加方案．若不能，請說明理由．20．（2022春?惠山區(qū)期末）關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根為1，求的值和另一個根．21．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，表示一個窗戶的高，和表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離．已知某一時刻在地面的影長，在地面的影長，求窗戶的高度．22．（2021秋?溧水區(qū)期末）某商店銷售一種銷售成本為40元千克的水產(chǎn)品，若按50元千克銷售，一個月可售出，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少．（1）寫出月銷售利潤（單位：元）與售價（單位：元千克）之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價定為55元時，計算月銷售量和銷售利潤；（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？（4）當(dāng)售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．23．（2021秋?玄武區(qū)期末）如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)，．（1）求證；（2）連接，若，則的度數(shù)為．24．（2021秋?玄武區(qū)期末）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且．（1）求證：無論取何值，二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個交點(diǎn)；（2）點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且，直接寫出的取值范圍．25．（2021秋?秦淮區(qū)期末）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，連接、、，已知．（1）求證：是的切線；（2）若，且，求的半徑．26．（2021秋?溧水區(qū)期末）【認(rèn)識模型】（1）如圖1，直線，直線、分別與、交于點(diǎn)、和點(diǎn)、，和交于點(diǎn)．則；【應(yīng)用模型】（2）如圖2，在中，是邊上一點(diǎn)，且．若，，求的長．27．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）問題呈現(xiàn)：探究二次函數(shù)（其中，為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象公共點(diǎn)．問題解決：（1）問題可轉(zhuǎn)化為：二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)．（2）在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象．（3）請結(jié)合（2）中圖象，就的取值范圍討論兩個圖象公共點(diǎn)的個數(shù)．問題拓展：若二次函數(shù)（其中，為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則的取值范圍為．2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題5.1期末全真模擬試卷01（提高卷）班級：____________姓名：________________得分：______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021秋?徐州期末）二次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為，向上平移3個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為；可設(shè)新拋物線的解析式為，代入得：．故選：．2．（2021秋?建鄴區(qū)期末）一元二次方程化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是A．2 B． C．4 D．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次項(xiàng)系數(shù)即可．【解答】解：，移項(xiàng)得：，即一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：．3．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）平面內(nèi)，的半徑為3，若點(diǎn)在外，則的長可能為A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)題意可以求得的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】解：的半徑為3，點(diǎn)在外，，故選：．4．（2021秋?秦淮區(qū)期末）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如表：操作組管理組研發(fā)組日工資（元人）260280300人數(shù)（人444現(xiàn)從管理組抽調(diào)2人，其中1人到研發(fā)組，另1人到操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法不正確的是A．團(tuán)隊日工資的平均數(shù)不變 B．團(tuán)隊日工資的方差不變 C．團(tuán)隊日工資的中位數(shù)不變 D．團(tuán)隊日工資的極差不變【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元，中位數(shù)為（元，極差為（元，方差為（元，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元，中位數(shù)為（元，極差為（元，方差為（元，所以團(tuán)隊平均日工資、日工資的中位數(shù)和極差都不變，只有方差發(fā)生改變，故選：．5．（2021秋?溧水區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心將放大得到．若點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1、2，且，則線段的長為A．2 B． C．4 D．【分析】根據(jù)題意求出與的相似比，計算即可．【解答】解：以原點(diǎn)為位似中心將放大得到，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1、2，與的相似比為，，，故選：．6．（2021秋?玄武區(qū)期末）二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如表：0111對于下列結(jié)論：①二次函數(shù)的圖象開口向下；②當(dāng)時，隨的增大而減?。虎鄱魏瘮?shù)的最大值是1；④若，是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則，其中，正確的是A．①② B．③④ C．①③ D．①②④【分析】先由表格中的大小變化得到開口方向，然后由表中值相等時的的值求得對稱軸，進(jìn)而得到二次函數(shù)的增減性和最值，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到，的關(guān)系．【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，隨的增大先增大后減小，二次函數(shù)的圖象開口向下，故①正確，符合題意；由表格可知，當(dāng)和時，，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而減小，故②正確，符合題意；二次函數(shù)的最大值大于1，故③錯誤，不符合題意；，是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對稱軸為直線，，，故④錯誤，不符合題意；故選：．二．填空題（共10小題）7．（2021秋?建鄴區(qū)期末）若，則．【分析】由，可以假設(shè)，，代入計算即可解決問題．【解答】解：，可以假設(shè)，，．故答案為．8．（2021秋?溧水區(qū)期末）某校組織一次歌唱比賽，最終得分由歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識三部分組成．若把歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識的成績按計算總分，小紅這三項(xiàng)得分依次為80分、90分和90分．那么在這次比賽中，小紅的總分為84分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：在這次比賽中，小紅的總分為（分，故答案為：84．9．（2021秋?秦淮區(qū)期末）連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是．【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是反面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，兩次都是正面朝上的概率．故答案為：．10．（2021秋?秦淮區(qū)期末）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為（結(jié)果保留．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，所以計算扇形的面積即可得到該圓錐的側(cè)面面積．【解答】解：該圓錐的側(cè)面面積．故答案為．11．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則．【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到，把代入計算即可．【解答】解：點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，而，．故答案為．12．（2021秋?玄武區(qū)期末）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在軸上，則的值為．【分析】求出頂點(diǎn)，再由題意可得，即可求的值．【解答】解：，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，，，故答案為：．13．（2021秋?建鄴區(qū)期末）若方程的兩根為，則方程的兩根為，．【分析】利用配方法求解即可．【解答】解：，，，即，方程的兩根為，，，．故答案為：，．14．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）一個圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，沿著一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，則這個扇形的圓心角度數(shù)為120．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為，根據(jù)題意得，解得．故答案為120．15．（2021秋?溧水區(qū)期末）若二次函數(shù)、、為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為或．【分析】根據(jù)圖象可得或時，則時或，進(jìn)而求解．【解答】解：由圖象可得或時，當(dāng)時，或，解得或，故答案為：或．16．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）中，，，點(diǎn)是的內(nèi)心，點(diǎn)是的外心，則14.3．【分析】設(shè)邊的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，得到內(nèi)心和外心都在直線上，根據(jù)勾股定理得到，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為，則，根據(jù)勾股定理列方程得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式得到，于是得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)邊的中點(diǎn)為，連接，，，，點(diǎn)為的外心，點(diǎn)為的內(nèi)心，內(nèi)心和外心都在直線上，，，，，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為，則，連接，在中，，，，由勾股定理得，，，，，，．故答案為：14.3．三．解答題（共11小題）17．（2022春?玄武區(qū)期末）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程；（2）先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1），，，，所以，；（2），，或，所以，．18．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）某公司職工的月工資情況如下：職位經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)1118月工資元1200080002000（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)為2800元、眾數(shù)為元、中位數(shù)為元；（2）你認(rèn)為用平均數(shù)表示該公司職工月工資的“集中趨勢”合適嗎？說說你的理由．【分析】（1）求出這20個數(shù)的總和，然后除以20即可得出平均數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，看哪個數(shù)出現(xiàn)的頻率最高，那個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；求公司職員的月工資的中位數(shù)，可先將題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大的排列，然后確定中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解．【解答】解：（1）平均數(shù)（元；眾數(shù)是2000元；中位數(shù)是2000元．故答案為：2800；2000；2000；（2）在這個問題中，眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別極大，這樣導(dǎo)致平均工資與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能表示該公司職工月工資的“集中趨勢”．19．（2022春?江寧區(qū)期末）在一個不透明的抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，黑色表示謝謝參與．（1）若小明獲得1次抽獎機(jī)會，小明中獎是隨機(jī)事件；（填隨機(jī)、必然、不可能）（2）小明觀察后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，3人未獲獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加兩個黃球，抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由；繼續(xù)添加小球，能否使抽中一等獎的概率還原？若能，請設(shè)計一種添加方案．若不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義，結(jié)合題目問題情境進(jìn)行判斷即可；（2）求出“獲三等獎”的概率即可估計白球的數(shù)量；（3）根據(jù)概率的定義，加入2個黃球，球的總數(shù)為26個，而紅球3個，因此概率發(fā)生變化；再根據(jù)添加紅球和其它顏色的球，使紅球的概率為即可．【解答】解：（1）袋子中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種顏色的小球，摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，而黑色表示謝謝參與，所以小明中獎是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）由題意得，獲得三等獎的概率為，（個，答：袋中共有24個球，估計袋中白球大約有6個；（3）（2）中的24個中有紅球3個，黃球6人格，白球6個，黑球9個；再加入2個黃球，球的總數(shù)為26個，而紅球還是3個，因此紅球的概率為，所以抽中一等獎的概率降低了；可以還原為，設(shè)加入個紅球，個其它顏色的球，由于紅球的概率為，所以有，，即，因?yàn)?、均為整?shù)，所以當(dāng)時，，（答案不唯一）所以設(shè)計方案為：繼續(xù)添加1個紅球，5個其它顏色的球，能是摸到紅球的概率還原為．20．（2022春?惠山區(qū)期末）關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根為1，求的值和另一個根．【分析】（1）根據(jù)方程表示出根的判別式，判斷根的判別式大于等于0即可得證；（2）把代入方程求出的值，進(jìn)而確定出方程，求出另一根即可．【解答】（1）證明：△，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：把代入方程得：，解得：，把代入得：，解得：，，所以另一根為．21．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，表示一個窗戶的高，和表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離．已知某一時刻在地面的影長，在地面的影長，求窗戶的高度．【分析】陽光可認(rèn)為是一束平行光，由光的直線傳播特性可知透過窗戶后的光線與仍然平行，由此可得出一對相似三角形，由相似三角形性質(zhì)可進(jìn)一步求出的長，即窗戶的高度．【解答】解：，，，，，，解得：，，答：窗戶的高度為．22．（2021秋?溧水區(qū)期末）某商店銷售一種銷售成本為40元千克的水產(chǎn)品，若按50元千克銷售，一個月可售出，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少．（1）寫出月銷售利潤（單位：元）與售價（單位：元千克）之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價定為55元時，計算月銷售量和銷售利潤；（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？（4）當(dāng)售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．【分析】（1）根據(jù)月銷售利潤每千克的利潤數(shù)量就可以表示出月銷售利潤（單位：元）與售價（單位：元千克）之間的函數(shù)解析式；（2）把代入（1）的解析式就可以求出銷售利潤，由售價與銷售量的關(guān)系就可以求出結(jié)論；（3）當(dāng)時，代入（1）的解析式求出結(jié)論即可，（4）將（1）的解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，得，．答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）由題意，得當(dāng)時，月銷售量為：千克；銷售利潤為：．答：銷售單價定為55元時，月銷售量為450千克，銷售利潤為：6750元；（3）由題意，得，解得：，．當(dāng)時，銷售成本為：元元舍去，當(dāng)時，銷售成本為：元元．答：銷售單價應(yīng)定為80元；（4）．．，有最大值．當(dāng)時．元．23．（2021秋?玄武區(qū)期末）如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)，．（1）求證；（2）連接，若，則的度數(shù)為140．【分析】（1）根據(jù)求出，再根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出即可；（2）根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再求出答案即可．【解答】（1）證明：，，，；（2）連接，，，，，，，故答案為：140．24．（2021秋?玄武區(qū)期末）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且．（1）求證：無論取何值，二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個交點(diǎn)；（2）點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且，直接寫出的取值范圍．【分析】（1）令，解方程，即可解答；（2）先計算其對稱軸，根據(jù)點(diǎn)，在對稱軸左鍘或?qū)ΨQ軸兩鍘列不等式可得結(jié)論．【解答】（1）證明：由題意得：令時，，，，，，無論取何值，二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個交點(diǎn)；（2）解：對稱軸是：，點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且，或，或；綜上，的取值是：．25．（2021秋?秦淮區(qū)期末）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，連接、、，已知．（1）求證：是的切線；（2）若，且，求的半徑．【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得，則，由是的直徑得到，則，由得到，得到，所以，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)的半徑為，則，，，證明，然后利用相似比即可得到的值．【解答】（1）證明：連接，如圖，，而，，是的直徑，，，而，，，，，是的切線；（2）解：設(shè)的半徑為，則，，，，，，，，，即，．26．（2021秋?溧水區(qū)期末）【認(rèn)識模型】（1）如圖1，直線，直線、分別與、交于點(diǎn)、和點(diǎn)、，和交于點(diǎn)．則；【應(yīng)用模型】（2）如圖2，在中，是邊上一點(diǎn)，且．若，，求的長．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，作，垂足為，交于點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出，進(jìn)而得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解答】解：（1），，故答案為：；（2）如圖2，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，作，垂足為，交于點(diǎn)，，，，，，，，，，即，解得：，，，，，，，，在中，，，在中，．27．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）問題呈現(xiàn)：探究二次函數(shù)（其中，為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象公共點(diǎn)．問題解決：（1）問題可轉(zhuǎn)化為：二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)．（2）在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象．（3）請結(jié)合（