蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍專題3.2第一次月考階段性測(cè)試卷(10月培優(yōu)卷范圍：九上蘇科第1-2章)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題3.2第一次月考階段性測(cè)試試卷（培優(yōu)卷）（考試時(shí)間：10月份：考試范圍蘇科九上1-2章）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，試題共27題．選擇8道、填空10道、解答9道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝42．一元二次方程x2﹣5x+k＝0的一根為2，則另一根為（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣13．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0時(shí)，原方程可變形為（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝5 D．（x+1）2＝74．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明應(yīng)帶到商店去的一塊碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能6．已知⊙O的半徑為5cm，若點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)A（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定7．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，若AE＝3，⊙O的直徑為15，則AC長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．12 D．118．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，∠AOB＝60°，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CD⊥AB，且CD＝5m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+15＝0的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則菱形的面積為．10．某校九年級(jí)組織了籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排了45場(chǎng)比賽，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，依題意列方程，化成一般式為．11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝100°，則∠BCD＝°．12．如圖，AB，BC分別是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長(zhǎng)度是．13．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22＝9，則k＝．14．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩個(gè)不相等的根分別是2m+1與m﹣7，則為．15．已知⊙O的半徑為13，弦AB＝24，CD＝10，且AB∥CD，則弦AB與CD之間的距離為．16．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN＝1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為．18．如圖，已知直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心、半徑為1的圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB．則△PAB面積的最大值是．三、解答題（本大題共9小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．解方程（1）2（x﹣3）2＝8；（2）x2﹣6x+3＝0；（3）x（x﹣2）＝x﹣2；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12．20．2008年，A縣投入600萬(wàn)元用于“新農(nóng)村改造工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資新農(nóng)村改造1176萬(wàn)元．（1）求A縣投資“新農(nóng)村改造工程”的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“新農(nóng)村改造工程”多少萬(wàn)元？21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為2，求m的值及另一個(gè)根．22．某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷售60kg；單價(jià)每千克降低一元，日均多售2kg．在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）．如果日均獲利1950元，求銷售單價(jià)．23．.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．（1）用無(wú)刻度直尺畫出△ABC的最小覆蓋圓的圓心（保留作圖痕跡）．（2）該最小覆蓋圓的半徑是．24．如圖，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一定點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)P作弦AB，使點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若⊙O的半徑為13，OP＝5，①求過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度m范圍；②過(guò)點(diǎn)P的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有條．25．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°．（1）求∠B的大??；（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng)．26．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，MN＜AB，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME＝NE．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若MN＝6，AE＝4，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)度；27．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足|x1﹣x2|＝1，則此類方程稱為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問(wèn)題：（1）通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知關(guān)于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常數(shù)，a＞0）是“差根方程”，請(qǐng)?zhí)剿鱝與b之間的數(shù)量關(guān)系式．2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題3.2第一次月考階段性測(cè)試試卷（培優(yōu)卷）（考試時(shí)間：10月份：考試范圍蘇科九上1-2章）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共26題．選擇6道、填空10道、解答10道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】A、＝2為分式方程，所以A選項(xiàng)不符合題意．B、2x2﹣x＝1為一元二次方程，所以B選項(xiàng)符合題意；C、3x3＝1是一元三次方程，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、xy＝4是二元二次方程，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．一元二次方程x2﹣5x+k＝0的一根為2，則另一根為（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出方程的兩根之和為5，結(jié)合方程的一個(gè)根為2，即可求出方程的另一根為3．【解析】∵a＝1，b＝﹣5，c＝k，∴方程的兩根之和＝﹣＝5．又∵一元二次方程x2﹣5x+k＝0的一根為2，∴另一根為5﹣2＝3．故選：B．3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0時(shí)，原方程可變形為（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝5 D．（x+1）2＝7【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【解析】∵x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，故選：B．4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，求出k的范圍即可．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故選：D．5．小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明應(yīng)帶到商店去的一塊碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【分析】要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大?。窘馕觥康冖賶K出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．故選：A．6．已知⊙O的半徑為5cm，若點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)A（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解析】∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，5cm＞4cm，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)．故選：A．7．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，若AE＝3，⊙O的直徑為15，則AC長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．12 D．11【分析】根據(jù)垂徑定理求出DE＝EF，＝，求出＝，求出AC＝DF，求出EF的長(zhǎng)，再求出DF長(zhǎng)，即可求出答案．【解析】連接OF，∵DE⊥AB，AB過(guò)圓心O，∴DE＝EF，＝，∵D為弧AC的中點(diǎn)，∴＝，∴＝，∴AC＝DF，∵⊙O的直徑為15，∴OF＝OA＝，∵AE＝3，∴OE＝OA﹣AE＝，在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝6，∴DE＝EF＝6，∴AC＝DF＝DE+EF＝6+6＝12，故選：C．8．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，∠AOB＝60°，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CD⊥AB，且CD＝5m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m【分析】根據(jù)題意，可以推出△AOB是等邊三角形，若設(shè)半徑為r，則OD＝r﹣5，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解析】連接OD，∵點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB，設(shè)AB＝OB＝OA＝rm，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴C，D，O三點(diǎn)共線，∴AD＝DB＝rm，在Rt△AOD中，∴OD＝r，∵OD+CD＝OC，∴r+5＝r，解得：r＝（20+10），∴這段彎路所在圓的半徑為（20+10）m，故選：D．二．填空題（共10小題）9．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+15＝0的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則菱形的面積為24．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝3，利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線為6，然后計(jì)算菱形的面積．【解析】（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，∴菱形的另一條對(duì)角線為2＝6，∴菱形的面積＝×6×8＝24，故答案為：24．10．某校九年級(jí)組織了籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排了45場(chǎng)比賽，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，依題意列方程，化成一般式為x2﹣x﹣90＝0．【分析】設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣2）場(chǎng)，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排45場(chǎng)比賽即可列出方程．【解析】設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x﹣1＝45，即＝45，化為一般形式為：x2﹣x﹣90＝0，故答案為：x2﹣x﹣90＝0．11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝100°，則∠BCD＝130°．【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130．12．如圖，AB，BC分別是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長(zhǎng)度是4．【分析】由垂徑定理求出BD＝4，再由勾股定理求出OD＝3，則AD＝8，然后由勾股定理求出AB即可．【解析】連接OB，如圖所示：∵AO⊥BC，BC＝8，∴BD＝BC＝4，OB＝5，∠ODB＝90°，∵⊙O的半徑為5，∴OB＝5，∴OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝4，故答案為：4．13．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22＝9，則k＝．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得x1+x2和x1x2的值，代入已知等式可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，再代入根的判別式檢驗(yàn)即可．【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x2＝﹣（2k+1），x1?x2＝2k2﹣1，∵x12+x22＝9，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝9，∴[﹣（2k+1）]2﹣2（2k2﹣1）＝9，4k+3＝9，解得k＝，當(dāng)k＝時(shí)，Δ＝（2k+1）2﹣4（2k2﹣1）＝﹣4k2+4k+5＝﹣4×+4×+5＝2＞0，∴k＝符合題意．故答案為：．14．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩個(gè)不相等的根分別是2m+1與m﹣7，則為．【分析】利用解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】由題意得：2m+1+m﹣7＝0，∴m＝2，∴2m+1＝5，∵ax2＝b（ab＞0），∴x2＝，∴＝（2m+1）2＝25，∴＝，故答案為：．15．已知⊙O的半徑為13，弦AB＝24，CD＝10，且AB∥CD，則弦AB與CD之間的距離為7或17．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．【解析】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1，∵AB＝24，CD＝10，∴AE＝12，CF＝5，∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12，∴EF＝12﹣5＝7；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2，∵AB＝24，CD＝10，∴AE＝12，CF＝5，∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12，∴EF＝OF+OE＝17．∴AB與CD之間的距離為7或17．故答案為7或17．16．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D，CD＝DB＝DA＝＝，所以D是過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心，即D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2），17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN＝1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為5．【分析】作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接OM、ON、ON′、MN′，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題可得MN′與AB的交點(diǎn)即為PM+PN最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出∠MOB＝40°，然后求出∠BON＝20°，再根據(jù)對(duì)稱性可得∠BON′＝∠BON＝20°，然后求出∠MON′＝60°，從而判斷出△MON′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出MN″，即為PM+PN的最小值，從而求得△PMN周長(zhǎng)的最小值．【解析】作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接OM、ON、ON′、MN′，則MN′與AB的交點(diǎn)即為PM+PN的最小時(shí)的點(diǎn)，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，∵N是弧MB的中點(diǎn)，∴∠BON＝∠MOB＝×40°＝20°，由對(duì)稱性，∠N′OB＝∠BON＝20°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°，∴△MON′是等邊三角形，∴MN′＝OM＝OB＝AB＝＝4，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值＝1+4＝5，故答案為：5．18．如圖，已知直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心、半徑為1的圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB．則△PAB面積的最大值是．【分析】求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點(diǎn)C到AB的距離，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【解析】∵直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），即OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝5，過(guò)C作CM⊥AB于M，連接AC，∵S△ACB＝SAOC+S△AOB：∴×AB×CM＝×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM＝4×1+3×4，∴CM＝，∴圓C上點(diǎn)到直線y＝x﹣3的最大距離是1+＝，∴△PAB面積的最大值是×5×＝，故答案為：．三．解答題（共9小題）19．解方程（1）2（x﹣3）2＝8；（2）x2﹣6x+3＝0；（3）x（x﹣2）＝x﹣2；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12．【分析】（1）方程兩邊都除以2，再開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項(xiàng)后配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】（1）2（x﹣3）2＝8，（x﹣3）2＝4，開(kāi)方得：x﹣3＝±2，解得：x1＝5，x2＝1；（2）x2﹣6x+3＝0，x2﹣6x＝﹣3，配方得：x2﹣6x+9＝﹣3+9，（x﹣3）2＝6，x﹣3＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（3）x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12，整理得：x2+9x+20＝0，（x+4）（x+5）＝0，x+4＝0或x+5＝0，x1＝﹣4，x2＝﹣5．20．2008年，A縣投入600萬(wàn)元用于“新農(nóng)村改造工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資新農(nóng)村改造1176萬(wàn)元．（1）求A縣投資“新農(nóng)村改造工程”的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“新農(nóng)村改造工程”多少萬(wàn)元？【分析】（1）設(shè)A縣投資新農(nóng)村改造的年平均增長(zhǎng)率是x．根據(jù)2010年投入600萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投入資金，2010年A縣投入資金1176萬(wàn)元，列方程求解；（2）根據(jù)（1）中求得的增長(zhǎng)率，分別求得2008年，2009年，2010年的投資，最后求解．【解析】（1）設(shè)A縣投資新農(nóng)村改造的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得600（1+x）2＝1176，1+x＝±1.4，x＝0.4＝40%或﹣2.4（不合題意，應(yīng)舍去）．答：A縣投資新農(nóng)村改造的年平均增長(zhǎng)率是40%．（2）600+600（1+40%）+600（1+40%）2＝600+840+1176＝2616（萬(wàn)元）．答：A縣三年共投資新農(nóng)村改造2616萬(wàn)元．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為2，求m的值及另一個(gè)根．【分析】（1）求判別式Δ＝m2+8＞0即可證明；（2）將x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，即可求m，由此確定一元二次方程為x2﹣x﹣2＝0，在求方程的解即可．【解析】（1）Δ＝m2+8＞0，∴無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程的一個(gè)根為2，將x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，得4﹣2m﹣2＝0，解得m＝1，∴一元二次方程為x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，∴方程的另一個(gè)解是x＝﹣1．22．某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷售60kg；單價(jià)每千克降低一元，日均多售2kg．在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）．如果日均獲利1950元，求銷售單價(jià)．【分析】若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70﹣x）元，日均多銷售出2（70﹣x）千克，日均銷售量為[60+2（70﹣x）]千克，每千克獲利（x﹣30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤(rùn)×銷售量﹣500元＝總利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意得：（x﹣30）[60+2（70﹣x）]﹣500＝1950，解得：x1＝x2＝65，∵銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x＝65符合題意，答：銷售單價(jià)為65元時(shí)，日均獲利為1950元．23．.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．（1）用無(wú)刻度直尺畫出△ABC的最小覆蓋圓的圓心（保留作圖痕跡）．（2）該最小覆蓋圓的半徑是．【分析】（1）作出線段AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)O即可．（2）連接OA，利用勾股定理求出OA即可．【解析】（1）如圖，點(diǎn)O即為所求．（2）半徑OA＝＝．故答案為：．24．如圖，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一定點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)P作弦AB，使點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若⊙O的半徑為13，OP＝5，①求過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度m范圍；②過(guò)點(diǎn)P的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有4條．【分析】（1）連接OP并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)P作AB⊥OP即可；（2）①過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，直徑最長(zhǎng)為26，與OP垂直的弦最短，由垂徑定理和勾股定理求出AB＝24，即可得出答案；②過(guò)P點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑26，最短的弦24，長(zhǎng)度為25的弦有2條，即可得出結(jié)論．【解析】（1）如圖1，連接OP并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)P作AB⊥OP，則弦AB即為所求；（2）①過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，直徑最長(zhǎng)為26，與OP垂直的弦最短，連接OA，如圖2所示：∵OP⊥AB，∴AP＝BP＝＝＝12，∴AB＝2AP＝24，∴過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度m范圍為24≤m≤26；②∵過(guò)P點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑26，最短的弦24，∴長(zhǎng)度為25的弦有兩條，∴過(guò)點(diǎn)P的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有4條，故答案為：4．25．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°．（1）求∠B的大?。唬?）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）由同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠CAB＝∠CDB＝40°，然后根據(jù)平角是180°求得∠BPD＝115°；最后在△BPD中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠B即可；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則OE＝3．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及平行線的判定知OE∥AD；又由O是直徑AB的半徑可以判定O是AB的中點(diǎn)，由此可以判定OE是△ABD的中位線；最后根據(jù)三角形的中位線定理計(jì)算AD的長(zhǎng)度．【解析】（1）∵∠CAB＝∠CDB（同弧所對(duì)的圓周角相等），∠CAB＝40°，∴∠CDB＝40°；又∵∠APD＝65°，∴∠BPD＝115°；∴在△BPD中，∴∠B＝180°﹣∠CDB﹣∠BPD＝25°；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則OE＝3．∵AB是直徑，∴AD⊥BD（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴AD＝2OE＝6．26．如圖，在△ABC中，以A