滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三專題21.1二次函數(shù)的定義【七大題型】特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題21.1二次函數(shù)的定義【七大題型】【滬科版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1二次函數(shù)的識(shí)別】 1【題型2由二次函數(shù)的定義求字母的值】 2【題型3二次函數(shù)的一般形式】 2【題型4判斷二次函數(shù)的關(guān)系式】 3【題型5列二次函數(shù)的關(guān)系式（增長率問題）】 4【題型6列二次函數(shù)的關(guān)系式（銷售問題）】 5【題型7列二次函數(shù)的關(guān)系式（幾何問題）】 6【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念】一般地，形如y=ax是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y=ax次函數(shù)的一般形式．【題型1二次函數(shù)的識(shí)別】【例1】（2022秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）下列函數(shù)是二次函數(shù)的有（）①y＝（x+1）2﹣x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝x3﹣2x；④y＝x2?1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2022?新城區(qū)校級(jí)模擬）觀察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2?1x+3；⑥y＝（x+1）2﹣A．2 B．3 C．4 D．5【變式1-2】（2022春?西湖區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，一定是二次函數(shù)的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1x2?3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-3】（2022秋?葫蘆島月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①y=x2+2；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝x（x2+x+1）；④y=11+x2；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型2由二次函數(shù)的定義求字母的值】【例2】（2022秋?天津期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1【變式2-1】（2022?武山縣校級(jí)一模）若函數(shù)y＝（m2+m）xm2?2m?1A．2 B．﹣1或3 C．3 D．?1±【變式2-2】（2022秋?萊蕪區(qū)期中）若拋物線y=(m?3)xm2?5m+8+2x?3A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3【變式2-3】函數(shù)y＝（a﹣5）xa2+4a+5+2x﹣1，當(dāng)a＝時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)【題型3二次函數(shù)的一般形式】【例3】（2022秋?遂溪縣校級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)y＝（500﹣10x）（40+x），下列說法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10 C．一次項(xiàng)是100 D．常數(shù)項(xiàng)是20000【變式3-1】（2022秋?新昌縣期末）若二次函數(shù)y＝（2x﹣1）2+1的二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則b2﹣4ac0（填寫“＞”或“＜”或“＝”）【變式3-2】已知y＝（m2﹣m）xm2?2m?1+（m﹣3）x+m2【變式3-3】指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，如果是二次函數(shù)，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）y＝2x+1；（2）y＝2x2+1；（3）y＝x（2﹣x）（4）y=12（x﹣1）2（5）y=8（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．【題型4判斷二次函數(shù)的關(guān)系式】【例4】（2021秋?龍鳳區(qū)期末）下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的周長y與邊長x B．速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間t C．正方形的面積y與邊長x D．三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長x【變式4-1】（2022秋?紅山區(qū)校級(jí)月考）下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．當(dāng)距離S一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 B．在彈性限度時(shí)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系 C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系 D．正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系【變式4-2】（2022秋?沂源縣期中）在下列4個(gè)不同的情境中，兩個(gè)變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有（）①設(shè)正方形的邊長為x面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；②x個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，則比賽的場(chǎng)次數(shù)y與x之間有函數(shù)關(guān)系；③設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；④若一輛汽車以120km/h的速度勻速行駛，那么汽車行駛的里程y（km）與行駛時(shí)間x（h）有函數(shù)關(guān)系．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-3】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）邊長為5的正方形ABCD，點(diǎn)F是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過對(duì)角線交點(diǎn)E作EG⊥EF，交CD于點(diǎn)G，設(shè)BF的長為x，△EFG的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上都不是【知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式的步驟】理解題意：找出實(shí)際問題中的已知量和変量（自變量，因變量），將文字或圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；分析關(guān)系：找到已知量和變量之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式；列函數(shù)表達(dá)式：設(shè)出表示變量的字母，把等量關(guān)系式用含字母的式子替換，將表達(dá)式寫成用自變量表示的函數(shù)的形式.【題型5列二次函數(shù)的關(guān)系式（增長率問題）】【例5】（2022秋?天津期末）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1﹣x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）【變式5-1】（2022秋?大興區(qū)期中）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（1﹣x）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2【變式5-2】（2022秋?西山區(qū)校級(jí)期中）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件60萬個(gè)，設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x，如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬個(gè)，那么y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝60（1+x）2 B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2 C．y＝60（1+x）+60（1+x）2 D．y＝60+60（1+x）【變式5-3】（2022秋?金寨縣期末）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，若第二個(gè)月的增長率是x，第三個(gè)月的增長率是第二個(gè)月的兩倍，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a【題型6列二次函數(shù)的關(guān)系式（銷售問題）】【例6】（2022秋?肥城市期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件60元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件80元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x） C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）【變式6-1】（2022秋?朝陽期中）某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）【變式6-2】（2022秋?西陵區(qū)期末）某文學(xué)書的售價(jià)為每本30元，每星期可賣出200本，書店準(zhǔn)備在年終進(jìn)行降價(jià)促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每下降2元，每星期可多賣出10本．設(shè)每本書降價(jià)x元后，每星期售出此文學(xué)書的銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（30﹣x）（200+10x） B．y＝（30﹣x）（200+5x） C．y＝（30﹣x）（200﹣10x） D．y＝（30﹣x）（200﹣5x）【變式6-3】（2022秋?阜陽月考）“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某抖音主播代銷某一品牌的電子產(chǎn)品（這里代銷指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件電子產(chǎn)品每下降5元時(shí)，日銷售量會(huì)增加10件．已知每售出1件電子產(chǎn)品，該主播需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（）A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（200+x?995D．w＝（x﹣50）（200+99?x【題型7列二次函數(shù)的關(guān)系式（幾何問題）】【例7】（2022秋?交城縣期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE=12BD．若△ABD的周長為20cm，則△BCD的面積S（cm2）與AB的長x（A．S=14x2?10x+100 B．S＝2xC．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+100【變式7-1】（2022?江夏區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點(diǎn)且AE＝2EC，點(diǎn)D在BC邊上且滿足BD＝DE，設(shè)BD＝y(tǒng)，S△ABC＝x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=1810x2+52 B．y=C．y=1810x2+2 D．y=4【變式7-2】（2022秋?鄞州區(qū)期末）一副三角板（△BCM和△AEG）如圖放置，點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑動(dòng)過程中始終保持EF＝DE．若MB＝4，設(shè)BE＝x，△EFC的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝23x B．y＝23x+1 C．y＝x（43?x） D．y=12x（4【變式7-3】（2022?太原一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M為正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），連接BM，作MF⊥BM，與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線交于點(diǎn)F．設(shè)CM＝x，△DFM的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．專題21.1二次函數(shù)的定義【七大題型】【滬科版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1二次函數(shù)的識(shí)別】 1【題型2由二次函數(shù)的定義求字母的值】 3【題型3二次函數(shù)的一般形式】 4【題型4判斷二次函數(shù)的關(guān)系式】 5【題型5列二次函數(shù)的關(guān)系式（增長率問題）】 8【題型6列二次函數(shù)的關(guān)系式（銷售問題）】 9【題型7列二次函數(shù)的關(guān)系式（幾何問題）】 11【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念】一般地，形如y=ax是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y=ax次函數(shù)的一般形式．【題型1二次函數(shù)的識(shí)別】【例1】（2022秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）下列函數(shù)是二次函數(shù)的有（）①y＝（x+1）2﹣x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝x3﹣2x；④y＝x2?1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：①該函數(shù)化簡后沒有二次項(xiàng)，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；②該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；③該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．④該函數(shù)分母含有字母，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式1-1】（2022?新城區(qū)校級(jí)模擬）觀察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2?1x+3；⑥y＝（x+1）2﹣A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，判斷即可．【解答】解：觀察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2?1x+3；⑥y＝（x+1）2﹣x2．這六個(gè)式子中二次函數(shù)有：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2所以，共有3個(gè)，故選：B．【變式1-2】（2022春?西湖區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，一定是二次函數(shù)的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1x2?3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】整理一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【解答】解：①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；②y＝4﹣3x+7x2，是二次函數(shù)；③y=1x2④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函數(shù)；⑤y＝ax2+bx+c，含有四個(gè)自變量，這里a可能等于0，不是二次函數(shù)；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，是二次函數(shù)；⑦y＝m2x2+4x﹣3，m可能等于0，不一定是二次函數(shù)．∴只有②④⑥一定是二次函數(shù)．故選：C．【變式1-3】（2022秋?葫蘆島月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①y=x2+2；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝x（x2+x+1）；④y=11+x2；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：②y＝﹣x2﹣3x；⑤y＝﹣x+x2是二次函數(shù)，故選：B．【題型2由二次函數(shù)的定義求字母的值】【例2】（2022秋?天津期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得|a+3|＝2且a+1≠0，求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故選：B．【變式2-1】（2022?武山縣校級(jí)一模）若函數(shù)y＝（m2+m）xm2?2m?1A．2 B．﹣1或3 C．3 D．?1±【分析】讓x的次數(shù)為2，系數(shù)不為0即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m2解得：m=3或?1m≠0且m≠?1∴m＝3，故選：C．【變式2-2】（2022秋?萊蕪區(qū)期中）若拋物線y=(m?3)xm2?5m+8+2x?3A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最高指數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0列出方程求解即可．【解答】解：由題意得，m2﹣5m+8＝2且m﹣3≠0，解得m1＝2，m2＝3，且m≠3，所以，m＝2．故選：C．【變式2-3】函數(shù)y＝（a﹣5）xa2+4a+5+2x﹣1，當(dāng)a＝時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義解答．【解答】解：當(dāng)y＝（a﹣5）xa2+4a+5+2x﹣1是一次函數(shù)時(shí)，a2+4解得a＝﹣2或a＝5，即當(dāng)a＝﹣2或5時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)y＝（a﹣5）xa2+4a+5+2x﹣1是二次函數(shù)時(shí)，a2+4解得a＝﹣1或a＝﹣3．即當(dāng)a＝﹣1或﹣3時(shí)，它是二次函數(shù)．故答案是：﹣2或5；﹣1或﹣3．【題型3二次函數(shù)的一般形式】【例3】（2022秋?遂溪縣校級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)y＝（500﹣10x）（40+x），下列說法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10 C．一次項(xiàng)是100 D．常數(shù)項(xiàng)是20000【分析】根據(jù)形如y＝ax2+bx+c是二次函數(shù)，可得答案．【解答】解：y＝﹣10x2+100x+20000，A、y是x的二次函數(shù)，故A正確；B、二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10，故B正確；C、一次項(xiàng)是100x，故C錯(cuò)誤；D、常數(shù)項(xiàng)是20000，故D正確；故選：C．【變式3-1】（2022秋?新昌縣期末）若二次函數(shù)y＝（2x﹣1）2+1的二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則b2﹣4ac0（填寫“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出a，b，c的值，再代入b2﹣4ac計(jì)算，判斷與0的大小即可．【解答】解：∵y＝（2x﹣1）2+1，∴a＝4，b＝﹣4，c＝2，∴b2﹣4ac＝16﹣4×4×2＝﹣16＜0，故答案為＜．【變式3-2】已知y＝（m2﹣m）xm2?2m?1+（m﹣3）x+m2【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得m2?2m?1=2m【解答】解：根據(jù)題意可得m2解得：m＝﹣1或m＝3，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)為y＝2x2﹣4x+1，其二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，常數(shù)項(xiàng)為1；當(dāng)m＝3時(shí)，二次函數(shù)為y＝6x2+9，其二次項(xiàng)系數(shù)為6，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為9．【變式3-3】指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，如果是二次函數(shù)，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）y＝2x+1；（2）y＝2x2+1；（3）y＝x（2﹣x）（4）y=12（x﹣1）2（5）y=8（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）y＝2x+1不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)；（2）y＝2x2+1，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是2、一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是1；（3）y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是﹣1、一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是0；（4）y=12（x﹣1）2?52=12x2﹣x+（5）y=8（6）y＝x2（x﹣1）﹣1＝x3﹣x2﹣1不是二次函數(shù)．【題型4判斷二次函數(shù)的關(guān)系式】【例4】（2021秋?龍鳳區(qū)期末）下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的周長y與邊長x B．速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間t C．正方形的面積y與邊長x D．三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長x【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式就可以判定．【解答】解：A、y＝4x，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、s＝vt，v一定，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；C、y＝x2，是二次函數(shù)，正確；D、y=12hx，故選：C．【變式4-1】（2022秋?紅山區(qū)校級(jí)月考）下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．當(dāng)距離S一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 B．在彈性限度時(shí)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系 C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系 D．正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的意思，列出個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)定義的條件判定則可．【解答】解：A、由題意可得：t=SB、y＝mx+b，當(dāng)m≠0時(shí)（m是常數(shù)），是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、S＝πR2，是二次函數(shù)，正確；D、C＝4a，是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【變式4-2】（2022秋?沂源縣期中）在下列4個(gè)不同的情境中，兩個(gè)變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有（）①設(shè)正方形的邊長為x面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；②x個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，則比賽的場(chǎng)次數(shù)y與x之間有函數(shù)關(guān)系；③設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；④若一輛汽車以120km/h的速度勻速行駛，那么汽車行駛的里程y（km）與行駛時(shí)間x（h）有函數(shù)關(guān)系．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后由二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①依題意得：y＝x2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，故符合題意；②依題意得：y=12x（x﹣1）=12x③依題意得：y＝6x2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，故符合題意；④依題意得：y＝120x，屬于一次函數(shù)關(guān)系，故不符合題意；綜上所述，兩個(gè)變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有3個(gè)．故選：C．【變式4-3】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）邊長為5的正方形ABCD，點(diǎn)F是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過對(duì)角線交點(diǎn)E作EG⊥EF，交CD于點(diǎn)G，設(shè)BF的長為x，△EFG的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上都不是【分析】先證明△BEF≌△CEG，可得CG＝EF，EG＝EF，∠CEG＝∠BEF，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，∵EF⊥EG，∴∠BEC＝∠FEG＝90°，∴∠BEF＝∠CEG，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴CG＝EF，EG＝EF，∠CEG＝∠BEF，∵∠BEG＝90°，∴∠GEF＝90°，∴FG2＝2EF2，在Rt△CFG中，F(xiàn)G2＝CF2+CG2，即FG2＝x2+（5﹣x）2＝2x2﹣10x+25，∵y=12EG?EF=1∴y=14FG2=14（2x2﹣10x+25）=12∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式的步驟】理解題意：找出實(shí)際問題中的已知量和変量（自變量，因變量），將文字或圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；分析關(guān)系：找到已知量和變量之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式；列函數(shù)表達(dá)式：設(shè)出表示變量的字母，把等量關(guān)系式用含字母的式子替換，將表達(dá)式寫成用自變量表示的函數(shù)的形式.【題型5列二次函數(shù)的關(guān)系式（增長率問題）】【例5】（2022秋?天津期末）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1﹣x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）【分析】根據(jù)平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，第二季度季度GDP總值約為2.4（1+x）元，第三季度GDP總值為2.4（1+x）2元，則函數(shù)解析式即可求得．【解答】解：根據(jù)題意得，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝2.4（1+x）2．故選：C．【變式5-1】（2022秋?大興區(qū)期中）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（1﹣x）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2【分析】利用增長率公式得到y(tǒng)＝2（1﹣x）2．【解答】解：根據(jù)題意得y＝2（1﹣x）2，故選：B．【變式5-2】（2022秋?西山區(qū)校級(jí)期中）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件60萬個(gè)，設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x，如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬個(gè)，那么y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝60（1+x）2 B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2 C．y＝60（1+x）+60（1+x）2 D．y＝60+60（1+x）【分析】設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x，則五月份生產(chǎn)零件60（1+x）萬個(gè)，六月份生產(chǎn)零件60（1+x）2萬個(gè)，根據(jù)第二季度共生產(chǎn)零件y萬個(gè)，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x，則五月份生產(chǎn)零件60（1+x）萬個(gè)，六月份生產(chǎn)零件60（1+x）2萬個(gè)，依題意得：y＝60+60（1+x）+60（1+x）2．故選：B．【變式5-3】（2022秋?金寨縣期末）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，若第二個(gè)月的增長率是x，第三個(gè)月的增長率是第二個(gè)月的兩倍，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），然后根據(jù)已知條件可得出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由第二個(gè)月的增長率是x，則第三個(gè)月的增長率是2x，依題意得：第三個(gè)月投放單車a（1+x）（1+2x）輛，則y＝a（1+x）（1+2x）．故選：A．【題型6列二次函數(shù)的關(guān)系式（銷售問題）】【例6】（2022秋?肥城市期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件60元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件80元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x） C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）【分析】由每件漲價(jià)x元，可得出銷售每件的利潤為（80﹣60+x）元，每星期的銷售量為（200﹣10x），再利用每星期售出商品的利潤＝銷售每件的利潤×每星期的銷售量，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，每件漲價(jià)x元，∴銷售每件的利潤為（80﹣60+x）元，每星期的銷售量為（200﹣10x），∴每星期售出商品的利潤y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）．故選：D．【變式6-1】（2022秋?朝陽期中）某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）【分析】直接利用銷量×每千克利潤＝總利潤，得出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）．故選：D．【變式6-2】（2022秋?西陵區(qū)期末）某文學(xué)書的售價(jià)為每本30元，每星期可賣出200本，書店準(zhǔn)備在年終進(jìn)行降價(jià)促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每下降2元，每星期可多賣出10本．設(shè)每本書降價(jià)x元后，每星期售出此文學(xué)書的銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（30﹣x）（200+10x） B．y＝（30﹣x）（200+5x） C．y＝（30﹣x）（200﹣10x） D．y＝（30﹣x）（200﹣5x）【分析】設(shè)每本書降價(jià)x元，則每星期可售出（200+5x）本，根據(jù)每星期的銷售總額＝銷售單價(jià)×每星期的銷售數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：設(shè)每本書降價(jià)x元，則每星期可售出（200+x2×∴每星期售出此文學(xué)書的銷售額y＝（30﹣x）（200+5x）．故選：B．【變式6-3】（2022秋?阜陽月考）“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某抖音主播代銷某一品牌的電子產(chǎn)品（這里代銷指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件電子產(chǎn)品每下降5元時(shí)，日銷售量會(huì)增加10件．已知每售出1件電子產(chǎn)品，該主播需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（）A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（200+x?995D．w＝（x﹣50）（200+99?x【分析】設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤為w（元），根據(jù)每件利潤＝實(shí)際售價(jià)﹣成本價(jià)，銷售量＝原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量，即可得出w與x之間的函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤為w（元），則每件盈利（x﹣50）元，每天可銷售（200+99?x根據(jù)題意得：w＝（x﹣50）（200+99?x故選：D．【題型7列二次函數(shù)的關(guān)系式（幾何問題）】【例7】（2022秋?交城縣期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE=12BD．若△ABD的周長為20cm，則△BCD的面積S（cm2）與AB的長x（A．S=14x2?10x+100 B．S＝2xC．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+100【分析】由AB＝AD＝xcm，求得BD＝（20﹣2x）cm，CE＝（10﹣x）cm，然后利用三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式并整理成二次函數(shù)的一般形式．【解答】解：∵AB＝AD＝xcm，且△ABD的周長為20cm，∴BD＝（20﹣2x）cm，又∵CE=12∴CE=12（20﹣2x）＝（10﹣x）∴S△