蘇科版數(shù)學七年級上冊全程通關培優(yōu)(專項卷+章節(jié)復習+期中期末備考)第4章一元一次方程(拔高卷)特訓（學生版+解析）

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊章節(jié)真題匯編檢測卷（拔高）第4章一元一次方程考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：較難評卷人得分一、選擇題（每題2分，共20分）1．（本題2分）（2023春·浙江金華·七年級校考階段練習）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮格．將個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個數(shù)之和相等，例如圖就是一個幻方．圖是一個未完成的幻方，則和y的積是（）

A． B． C． D．2．（本題2分）（2022秋·湖南衡陽·七年級?？计谀┱硪慌鷪D書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作，假設每個人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則列方程正確的是（）A． B．C． D．3．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）把方程去分母，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．4．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）下列方程變形正確的是(

)A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化成5．（本題2分）（2022秋·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）若關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．6．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）一條數(shù)軸上有點A、B，點C在線段AB上，其中點A、B表示的數(shù)分別是－8，6，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A'落在射線CB上，并且A'B=4，則C點表示的數(shù)是（

）A．1 B．－1 C．1或－2 D．1或－37．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）某同學晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針和分針的夾角還是120°，此同學做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘8．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）已知三個實數(shù)a，b，c滿足，則下列結論不成立的是（

）A． B． C． D．9．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120張，或長方形鐵片80張．將圓形鐵片2張和長方形鐵片1張可配套做成一個密封圓桶．問如何安排工人生產(chǎn)圓形鐵片或長方形鐵片，能合理的將鐵片配套？設安排人生產(chǎn)圓形鐵片，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．（本題2分）（2022秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）學校需制作若干塊標志牌，由一名工人做要50h完成．現(xiàn)計劃由一部分工人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h完成這項工作．假設這些工人的工作效率一樣，具體應先安排多少人工作？小華的解法如下：設先安排x人做4h．所列方程為，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小時完成的工作量”．小軍所列的方程如下：，其中，“”表示的含義是（

）A．x人先做4h完成的工作量．B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．評卷人得分二、填空題（每題2分，共20分）11．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級濱海縣第一初級中學校聯(lián)考階段練習）某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在靜水中的速度是，水流速度是，若A、C兩地距離為，則A、B兩地間的距離是．12．（本題2分）（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)分別為，．為數(shù)軸上一點，其表示的數(shù)為，若點移動時，的值始終保持不變，則當時，．13．（本題2分）（2021秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學校考期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如下的數(shù)表，將如圖所示的十字框上下左右移動，若框住的五個數(shù)字之和是330，則框中最小的數(shù)是．14．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級期中）如圖，長方形土地ABCD的長AB為230m，寬AD為100m，據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比為6：17，在AB上取一點E作EF⊥DC于點F，將長方形ABCD分成兩個長方形，現(xiàn)要在長方形AEFD和長方形BEFC上分別種植甲、乙兩種作物，要使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)值相等．則AE的長為m．15．（本題2分）（2022秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學?？茧A段練習）已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣2與2．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數(shù)軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQAB時，t＝．16．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊上．17．（本題2分）（2022秋·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點E是AB上的一點，且AE＝2BE．點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點C﹣D﹣A﹣E勻速運動，最終到達點E．設點P運動時間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為．18．（本題2分）（2021秋·江蘇南通·七年級南通田家炳中學?？茧A段練習）如圖，數(shù)軸上線段，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．當點運動到線段上時，是線段上一點，且有關系式成立，則線段的長為．19．（本題2分）（2019秋·江蘇無錫·七年級無錫市南長實驗中學校考階段練習）如圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B或C．小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米．開始時，A連接C，火車從A點出發(fā)，按照順時針方向再軌道上移動，同時變軌開關每隔一分鐘變換一次軌道連接．若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了分鐘．20．（本題2分）（2020秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中）甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．評卷人得分三、解答題（共60分）（本題6分）（2023春·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）（1）計算：解方程：22．（本題6分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）為參加學校“元旦”合唱比賽，某校七（1）班和七（2）班參演同學準備購買演出服．下面是某服裝廠給出的演出服價格表：購買服裝數(shù)量（套）~~及以上每套服裝價格（元）已知兩班共有學生人參加合唱演出，且七（1）班參演學生人數(shù)超過七（2）班，但不超過人，如果兩班單獨購買服裝，每人只買一套，那么一共應付元．問七（1）班和七（2）班各有學生多少人？23．（本題8分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市自來水公司采取價格調控的手段達到節(jié)水的目的，市自來水收費的價目表如下（水費按月結算）：每月用水量價格不超過6m3的部分3元/m3超過6m3不超過10m3的部分4.5元/m3超過10m3的部分7元/m3根據(jù)如表的內容解答下列問題：(1)若小錦家5月份用水5m3，則應交水費______元；(2)若小錦家6月份用水a(chǎn)m3（其中），求小錦家6月份應交水費多少元：（用含的式子表示）(3)若小錦家7月份交水費78元，求小錦家7月份的用水量是多少立方米．24．（本題8分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）已知關于m的方程的解也是關于x的方程的解．(1)求m、n的值；(2)如圖，數(shù)軸上，O為原點，點M對應的數(shù)為m，點N對應的數(shù)為n．①若點為線段的中點，點為線段的中點，求線段的長度；②若點P從點N出發(fā)以1個單位/秒的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q從點M出發(fā)以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸負方向運動，經(jīng)過秒，P、Q兩點相距3個單位．25．（本題8分）（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谀┨烊粴獗还J為地球上最干凈的化石能源，逐漸被廣泛用于生產(chǎn)、生活中，某市的民用天然氣收費標準如下表所示：用氣量（單位：立方米）收費標準（元/立方米）不超過75立方米超過75立方米的部分(1)設居民甲用戶某月用天然氣x立方米，用含x的代數(shù)式表示甲用戶該月的天然氣費用．若，則表示費用為元；若，則表示費用為元．若甲用戶11月份天然氣費用為201元，求甲用戶11月份天然氣的用量．26．（本題8分）（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒．【綜合運用】(1)填空：用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為；點Q表示的數(shù)為．(2)求當t為何值時，P、Q兩點相遇；(3)求當t為何值時，；(4)若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長．27．（本題8分）（2022秋·江蘇宿遷·七年級?？计谥校┤鐖D，在一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、點B表示的數(shù)分別為和9，若以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，點A對應的點落在點B右邊的數(shù)軸上，且、B之間的距離為3(1)點C表示的數(shù)為_________；(2)M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點N從A點出發(fā)，速度為每秒6個單位，點M從點B出發(fā)，速度為每秒2個單位，點P從C點出發(fā)，速度為每秒1個單位；①若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？②當時間t秒滿足時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M、P兩點之間分別有58個、43個、15個整數(shù)點，請直接寫出，的值．28．（本題8分）（2022秋·江蘇·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是－3，點B在點A的右側，且到點A的距離是18；點C在點A與點B之間，且到點B的距離是到點A距離的2倍．（1）點B表示的數(shù)是；點C表示的數(shù)是；（2）若點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒，當P運動到C點時，點Q與點B的距離是多少？（3）在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC，點Q與點B之間的距離表示為QB．在運動過程中，是否存在某一時刻使得PC+QB＝4？若存在，請求出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊章節(jié)真題匯編檢測卷（拔高）第4章一元一次方程考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：較難一、選擇題（每題2分，共20分）1．（本題2分）（2023春·浙江金華·七年級?？茧A段練習）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮格．將個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個數(shù)之和相等，例如圖就是一個幻方．圖是一個未完成的幻方，則和y的積是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖知，第一行和為：，根據(jù)每一橫行、每一豎列和相等規(guī)則，用關于字母的代數(shù)式表示其它空格值，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個數(shù)之和相等的規(guī)則建立方程求解得字母值，進而求解．【詳解】解：由圖知，第一行和為：，故其它空格如圖，

∴，解得；，解得；∴故選：B．【點睛】本題考查整式的加減運算，一元一次方程的求解；根據(jù)題意建立方程是解題的關鍵．2．（本題2分）（2022秋·湖南衡陽·七年級校考期末）整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作，假設每個人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關系是：這部分人4小時的工作＋增加2人后8天的工作＝全部工作．設全部工作是1，就可以列出方程．【詳解】解：設應先安排x人工作，根據(jù)題意得：一個人做要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，工作量為，再增加2人和他們一起做8小時的工作量為，故可列式，故選：A．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程的知識點，此題是一個工作效率問題，理解一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關系是解題的關鍵．3．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）把方程去分母，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方程兩邊都乘以6，再根據(jù)去括號法則去掉括號，最后逐個判斷即可．【詳解】解：，去分母，得，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解決問題的關鍵是熟練掌握等式的基本性質去分母，去括號法則．4．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）下列方程變形正確的是(

)A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化成【答案】D【分析】根據(jù)解方程的過程變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】A.方程，移項，得，故該選項錯誤，不符合題意；B.方程，去括號，得，故該選項錯誤，不符合題意；C.方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，故該選項錯誤，不符合題意；D.方程化成，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質．熟練掌握一元一次方程的解法和等式的性質是解本題的關鍵．5．（本題2分）（2022秋·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）若關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運用整體思想，得到方程中，有，即可答案．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程的解為，∴關于y的一元一次方程中，有，∴；即方程的解為；故選：D【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此題的關鍵．6．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）一條數(shù)軸上有點A、B，點C在線段AB上，其中點A、B表示的數(shù)分別是－8，6，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A'落在射線CB上，并且A'B=4，則C點表示的數(shù)是（

）A．1 B．－1 C．1或－2 D．1或－3【答案】D【分析】設出點C所表示的數(shù)，根據(jù)點A、B所表示的數(shù)，表示出AC的距離，在根據(jù)A′B=4，表示出A′C，由折疊得，AC=A′C，列方程即可求解．【詳解】解：設點C所表示的數(shù)為x，AC=x-（-8）=x+8，∵A′B=4，B點所表示的數(shù)為6，∴A′表示的數(shù)為4+6=10或6-4=2，∴AA′=10-（-8）=18，或AA′=2-（-8）=10，根據(jù)折疊得，AC=AA′，∴x+8=×18或x+8=×10，解得：x=1或-3，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解決問題的關鍵，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，則AB=|a-b|．7．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）某同學晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針和分針的夾角還是120°，此同學做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘【答案】C【詳解】試題解析：設開始做作業(yè)時的時間是6點x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再設做完作業(yè)后的時間是6點y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同學做作業(yè)大約用了55﹣11=44分鐘．故選C．8．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）已知三個實數(shù)a，b，c滿足，則下列結論不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將等式整理得，，①+②可求值，進而可判斷B的正誤，將代入①式得，可判斷C的正誤，由，，，計算求解可判斷A，D的正誤．【詳解】解：∵，∴，①+②得，即解得∴B正確，故不符合題意；將代入①式得∴C正確，故不符合題意；∵∴∴，∴∴D正確，故不符合題意；A錯誤，故符合題意；故選A．【點睛】本題考查了等式的性質．解題的關鍵在于對等式性質的熟練掌握與靈活運用．9．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120張，或長方形鐵片80張．將圓形鐵片2張和長方形鐵片1張可配套做成一個密封圓桶．問如何安排工人生產(chǎn)圓形鐵片或長方形鐵片，能合理的將鐵片配套？設安排人生產(chǎn)圓形鐵片，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設安排x人生產(chǎn)圓形鐵片，則安排（42-x）人生產(chǎn)長方形鐵片，根據(jù)生產(chǎn)的圓形鐵片的數(shù)量是長方形鐵片數(shù)量的2倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設安排x人生產(chǎn)圓形鐵片，則安排（42-x）人生產(chǎn)長方形鐵片，依題意得：120x=2×80（42-x）．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10．（本題2分）（2022秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）學校需制作若干塊標志牌，由一名工人做要50h完成．現(xiàn)計劃由一部分工人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h完成這項工作．假設這些工人的工作效率一樣，具體應先安排多少人工作？小華的解法如下：設先安排x人做4h．所列方程為，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小時完成的工作量”．小軍所列的方程如下：，其中，“”表示的含義是（

）A．x人先做4h完成的工作量．B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．【答案】B【分析】根據(jù)x人先做4h完成的工作量+然后增加5人與他們一起做6h的工作量=1，解答即可．【詳解】解：∵設安排x人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h，完成這項工作．∴可得先工作的x人共做了(4+6)小時，∴列式為：先工作的x人共做了(4+6)小時的工作量+后來5人6小時的工作量=1，而x人1小時的工作量為，∴x人(4+6)小時的工作量為，∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，是一個工作效率問題，理解一個人做要50小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關系是解題的關鍵．二、填空題（每題2分，共20分）11．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級濱?？h第一初級中學校聯(lián)考階段練習）某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在靜水中的速度是，水流速度是，若A、C兩地距離為，則A、B兩地間的距離是．【答案】或【分析】設A、B兩地間的距離是，分當點A在之間時，兩地距離為km，以及當點C在之間時，兩地距離為km，根據(jù)題意分別列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】解：設兩地間的距離是，當點A在之間時，兩地距離為km，根據(jù)題意得：，∴，∴，∴，當點C在之間時，兩地距離為km，根據(jù)題意得：，∴，∴，∴，∴兩地間的距離是：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是正確找出等量關系列出一元一次方程，并運用到實際問題中，從而完成求解．12．（本題2分）（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)分別為，．為數(shù)軸上一點，其表示的數(shù)為，若點移動時，的值始終保持不變，則當時，．【答案】【分析】先根據(jù)絕對值的幾何意義、數(shù)軸的性質可得的值，再代入計算即可得．【詳解】解：表示的是在數(shù)軸上，點到點的距離之和，點移動時，的值始終保持不變，點在點的之間移動，此時，，又，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義、數(shù)軸上兩點間的距離、一元一次方程的應用，熟練掌握絕對值的意義是解題關鍵．13．（本題2分）（2021秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學?？计谥校⑦B續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如下的數(shù)表，將如圖所示的十字框上下左右移動，若框住的五個數(shù)字之和是330，則框中最小的數(shù)是．【答案】56【分析】設框中最小的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為，根據(jù)五個數(shù)字之和為330，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設框中最小的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為，根據(jù)題意得：，解得：．因此，框中最小的數(shù)是56．故答案為：56．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出數(shù)字之間的關系是解題的關鍵．14．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級期中）如圖，長方形土地ABCD的長AB為230m，寬AD為100m，據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比為6：17，在AB上取一點E作EF⊥DC于點F，將長方形ABCD分成兩個長方形，現(xiàn)要在長方形AEFD和長方形BEFC上分別種植甲、乙兩種作物，要使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)值相等．則AE的長為m．【答案】170【分析】設AE的長為xm，則BE的長為m，根據(jù)長方形AEFD的面積×甲單位面積產(chǎn)值所占比例=長方形BEFC的面積×乙單位面積產(chǎn)值所占比例，列出方程解出答案即可．【詳解】解：設AE的長為xm，則BE的長為m，∴，∴，解得，∴AE的長為170m，故答案為：170．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的等量關系并列出方程是本題的關鍵．15．（本題2分）（2022秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學?？茧A段練習）已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣2與2．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數(shù)軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQAB時，t＝．【答案】6或2或【分析】分情況：當點Q向右運動時，t秒后，點P表示的數(shù)是﹣2＋2t，點Q表示的數(shù)是2＋t；當點Q向左運動時，t秒后，點P表示的數(shù)是﹣2＋2t，點Q表示的數(shù)是2﹣t．再根據(jù)題意分別列方程可得解．【詳解】解：當點Q向右運動時，t秒后，點P表示的數(shù)是﹣2＋2t，點Q表示的數(shù)是2＋t，由題意得|（﹣2＋2t）﹣（2＋t）|（2＋2），解得t＝6或2；當點Q向左運動時，t秒后，點P表示的數(shù)是﹣2＋2t，點Q表示的數(shù)是2﹣t，由題意得|（﹣2＋2t）﹣（2﹣t）|（2＋2），解得t或2；綜上，當PQAB時，t＝6或2或．故答案為：6或2或．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應用，根據(jù)題意分別用含t的式子表示出點P和點Q是解題關鍵．16．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊上．【答案】DC【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】正方形的邊長為4，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在AD邊的中點處；②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在DC邊的中點處；③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在CB邊的中點處；④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在BA邊的中點處；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在AD邊的中點處；∴，∴第2022次相遇在邊DC上，故答案為：DC．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，是行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．17．（本題2分）（2022秋·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點E是AB上的一點，且AE＝2BE．點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點C﹣D﹣A﹣E勻速運動，最終到達點E．設點P運動時間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為．【答案】或6【分析】分下列三種情況討論，如圖1，當點P在CD上，即0＜t≤3時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當點P在AD上，即3＜t≤7時，由S△PCE=S四邊形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如圖3，當點P在AE上，即7＜t≤9時，由S△PCE=PE?BC=18建立方程求出其解即可．【詳解】解：如圖1，當點P在CD上，即0＜t≤3時，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．∵CP=2t（cm），∴S△PCE=×2t×8=18，∴t=；如圖2，當點P在AD上，即3＜t≤7時，∵AE=2BE，∴AE=AB=4．∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t．∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18，解得：t=6；當點P在AE上，即7＜t≤9時，PE=18-2t．∴S△CPE=（18-2t）×8=18，解得：t=＜7（舍去）．綜上所述，當t=或6時△APE的面積會等于18．故答案為：或6．【點睛】本題考查了一元一次方程的運用，三角形面積公式的運用，梯形面積公式的運用，動點問題，分類討論等；解答時要運用分類討論思想求解，避免漏解．18．（本題2分）（2021秋·江蘇南通·七年級南通田家炳中學?？茧A段練習）如圖，數(shù)軸上線段，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．當點運動到線段上時，是線段上一點，且有關系式成立，則線段的長為．【答案】5或3.5【分析】隨著點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況．【詳解】解：設運動時間為t秒，①當t=3時，點B和點C重合，點P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+BD=5；②當3＜t＜時，點C在點A和點B之間，0＜PC＜2，當點P在線段AC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC=2-BC+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+CD=5；當點P在線段BC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC=2-BC+4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；③當t=時，點A與點C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；④當＜t＜時，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；綜上，線段的長為5或3.5，故答案為：5或3.5【點睛】本題考查了兩點間的距離，數(shù)軸上的動點問題，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意進行分情況討論，不要漏解．19．（本題2分）（2019秋·江蘇無錫·七年級無錫市南長實驗中學?？茧A段練習）如圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B或C．小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米．開始時，A連接C，火車從A點出發(fā)，按照順時針方向再軌道上移動，同時變軌開關每隔一分鐘變換一次軌道連接．若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了分鐘．【答案】2.1【分析】要求用多少時間，就要理解本題的等量關系，本題中注意在AC軌道上，如果變軌開關突然改成AB軌道，也會走到A點再走AB軌道．【詳解】第一分鐘走10米．這樣走AC軌道，經(jīng)過了3次A點，距離A點1米，然后開通AB軌道，會向A點前進，就是說要在1.2分鐘才能第4次經(jīng)過A點，再經(jīng)過0.8分鐘，會經(jīng)過10×0.8÷1.5會經(jīng)過5次，還會超過A點0.5米，再開通AC軌道，只需要0.1分鐘就能走完AB軌道再從AC軌道前進，所以一共要走的距離為4×3+6×1.5=21（米）．設需要時間為x，則得到方程：10x=21，解得：x=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確列出數(shù)量關系是解題的關鍵.20．（本題2分）（2020秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中）甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．【答案】【詳解】設分針旋轉x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．三、解答題（共60分）21．（本題6分）（2023春·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）6；（2）【分析】（1）原式先計算乘方和括號內的，再算乘除，最后計算加減；（2）方程去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：（1）；（2），去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（本題6分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）為參加學?！霸焙铣荣?，某校七（1）班和七（2）班參演同學準備購買演出服．下面是某服裝廠給出的演出服價格表：購買服裝數(shù)量（套）~~及以上每套服裝價格（元）已知兩班共有學生人參加合唱演出，且七（1）班參演學生人數(shù)超過七（2）班，但不超過人，如果兩班單獨購買服裝，每人只買一套，那么一共應付元．問七（1）班和七（2）班各有學生多少人？【答案】七（1）班有人，七（2）班有人【分析】根據(jù)應付錢數(shù)得出一定有一個班的人數(shù)大于人，即七（1）班人數(shù)大于人，然后設七（1）班有學生人，則七（2）班有學生人，再根據(jù)題意，列出方程，解出即可得出答案．【詳解】解：∵（元），∵，∴一定有一個班的人數(shù)大于人，即七（1）班人數(shù)大于人，且不超過60人，另一個班則小于45人，設七（1）班有學生人，則七（2）班有學生人，根據(jù)題意得：，解得：，∴人，答：七（1）班有人，七（2）班有人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解本題的關鍵在理解題意，找出等量關系，正確列出方程．23．（本題8分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市自來水公司采取價格調控的手段達到節(jié)水的目的，市自來水收費的價目表如下（水費按月結算）：每月用水量價格不超過6m3的部分3元/m3超過6m3不超過10m3的部分4.5元/m3超過10m3的部分7元/m3根據(jù)如表的內容解答下列問題：(1)若小錦家5月份用水5m3，則應交水費______元；(2)若小錦家6月份用水a(chǎn)m3（其中），求小錦家6月份應交水費多少元：（用含的式子表示）(3)若小錦家7月份交水費78元，求小錦家7月份的用水量是多少立方米．【答案】(1)15(2)元(3)16m3【分析】（1）根據(jù)表格中的收費方法，列式計算即可；（2）根據(jù)表格中的收費方法，列式計算即可；（3）設張鳴家6月份的用水量是x，根據(jù)題意，求出的范圍，列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（元）．答：應交水費15元；故答案為：15．（2）根據(jù)題意得：元．∴張鳴家5月份應交水費元；（3）設張鳴家6月份的用水量是x，當用水量為10時，應交水費（元），∵，∴．根據(jù)題意得，解得．答：張鳴家36份的用水量是16．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．解題的關鍵是理清收費方法，正確的列出方程和代數(shù)式．24．（本題8分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）已知關于m的方程的解也是關于x的方程的解．(1)求m、n的值；(2)如圖，數(shù)軸上，O為原點，點M對應的數(shù)為m，點N對應的數(shù)為n．①若點為線段的中點，點為線段的中點，求線段的長度；②若點P從點N出發(fā)以1個單位/秒的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q從點M出發(fā)以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸負方向運動，經(jīng)過秒，P、Q兩點相距3個單位．【答案】(1)，(2)①6；②3或5【分析】（1）解方程求出的值，再把代入方程即可得出的值；（2）①根據(jù)線段中點的定義求出和的長度即可得出答案；②設運動時間為秒，列方程解答即可．【詳解】（1）解：解方程得，，方程的解為，，解得，、的值分別為10，；（2）①點對應的數(shù)為10，點對應的數(shù)為，點為線段的中點，點為線段的中點，，，；②設經(jīng)過秒、兩點相距3個單位，根據(jù)題意得：或，解得或，故經(jīng)過3秒或5秒，、兩點相距3個單位．故答案為：3或5．【點睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應用，解題的關鍵是到達題意，用含字母的式子表示，所表示的數(shù)．25．（本題8分）（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谀┨烊粴獗还J為地球上最干凈的化石能源，逐漸被廣泛用于生產(chǎn)、生活中，某市的民用天然氣收費標準如下表所示：用氣量（單位：立方米）收費標準（元/立方米）不超過75立方米超過75立方米的部分(1)設居民甲用戶某月用天然氣x立方米，用含x的代數(shù)式表示甲用戶該月的天然氣費用．若，則表示費用為元；若，則表示費用為元．(2)若甲用戶11月份天然氣費用為201元，求甲用戶11月份天然氣的用量．【答案】(1)；(2)80立方米【分析】（1）根據(jù)收費標準，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意，列出一元一次方程，進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：當，則表示費用為（元）；，則表示費用為：（元）；故答案為：，；（2）解：∵，∴甲用戶11月份天然氣的用氣量超過75立方米，由題意，得：，解得：；答：甲用戶11月份天然氣的用量為80立方米．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．找準等量關系，正確的列出方程，是解題的關鍵．26．（本題8分）（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒．【綜合運用】(1)填空：用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為；點Q表示的數(shù)為．(2)求當t為何值時，P、Q兩點相遇；(3)求當t為何值時，；(4)若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長．【答案】(1)，(2)(3)1或3(4)5【分析】（1）根據(jù)題意直接可得秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；（2）根據(jù)題意得，即可解得，故當為2秒時，、兩點相遇；（3）由得，即可解得或；（4）由點為的中點，點為的中點，可知表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，即得，故線段的長度為5，不發(fā)生變化．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，故答案為：，；（2）根據(jù)題意得：，解得，當為2時，、兩點相遇；（3）點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，，，，解得或，為1或3時，；（4）線段的長度不發(fā)生變化，理由如下：點為的中點，點為的中點，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，，線段的長度為5，不發(fā)生變化．【點睛】本題考查數(shù)軸上的動點問題，一次方程的應用，解題的關鍵是用含的代數(shù)式表示點運動后表示的數(shù)．2