浙教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊2.3 有理數(shù)的乘法同步練習(xí)（培優(yōu)版）（附答案解析）

浙教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊2.3有理數(shù)的乘法同步練習(xí)（培優(yōu)版）班級：姓名：親愛的同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題1．以下五個(gè)結(jié)論：①符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1；④?a一定是負(fù)數(shù)．其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則?2022(a+b)?cd的結(jié)果為（）A．?2022 B．2022 C．-1 D．13．四個(gè)互不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積abcd=9，那么a+b+c+d等于（）A．0 B．8 C．-8 D．±84．如圖，數(shù)軸上有①②③④四部分，已知a＜0，abc>0，則原點(diǎn)所在的部分為（）A．① B．② C．③ D．④5．若(?12)×5=p，則(?12)×6的值可表示為（）.A．p=1 B．p?12 C．p+12 D．56．下列說法中正確的是（）A．兩數(shù)相加，和一定比加數(shù)大B．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的商為－1C．幾個(gè)有理數(shù)相乘，若有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，那么它們的積為負(fù)數(shù)D．減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)7．下列各式中，積為負(fù)數(shù)的是（）A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7) B．(－5)×(－2)×|－3|C．(－5)×2×0×(－7) D．(－5)×2×(－3)×(－7)8．若有理數(shù)a，b，c滿足abc=2023，a+b+c=0，則a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最簡便的計(jì)算方法是（）A．按順序計(jì)算 B．（1.25×8）×（25×4）C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×810．對于有理數(shù)a，b，c，它們的乘積是正數(shù)，它們的和是負(fù)數(shù)，則（）A．這三個(gè)數(shù)都為正數(shù) B．這三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．這三個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù) D．這三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)數(shù)為正數(shù)二、填空題11．已知：|a|=7，b=5，且a+b<0，則ab=．12．?dāng)?shù)軸上順次有不重合的A，B，C三點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a，-1，b，試比較大?。海╝+1）（b+1）0（填“＞”或“＜”或“＝”）13．從?3、?2、?1、4、5幾個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)相乘，所得到的最大乘積是.14．如圖，5張卡片分別寫了5個(gè)不同的整數(shù)，同時(shí)抽取3張，若這3張卡片上各數(shù)之積最小為?48，則卡片上a表示的數(shù)為.（寫出一個(gè)即可）15．一座兩道環(huán)路的數(shù)字迷宮如圖所示，外環(huán)兩個(gè)路口的數(shù)字分別為－5，4，內(nèi)環(huán)兩個(gè)路口的數(shù)字分別為－3，2．要想進(jìn)入迷宮中心需破解密碼：兩個(gè)路口的數(shù)相乘，若乘積最大，沿這兩個(gè)路口就可到達(dá)迷宮中心，則乘積最大的值是．16．如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑，方框是對進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機(jī)）．（1）當(dāng)小明輸入4，-2這兩個(gè)數(shù)時(shí)，則兩次輸出的結(jié)果依次為，；（2）有一次，小明操作的時(shí)候輸入了一個(gè)小于10的正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果是2，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數(shù)是．三、解答題已知m，n互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，x的絕對值等于18．若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)（c，d不為0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m2的值．19．a(chǎn)為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)的倒數(shù)，c為相反數(shù)等于本身的數(shù)，求5×(a+b)+4×c的值．四、綜合題20．學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：4924小明：原式＝?1249小軍：原式＝(49+24（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？（2）受上面解法對你的啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：991521．已知|?x|=320，（1）若x＜y，求x?y的值；（2）若xy＜0，求xy的值．22．閱讀并解答問題：學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師南同學(xué)思考這樣道題目：計(jì)算4924有三位同學(xué)的解法如下：小方：原式=?49×25+24小軍：=(49+=49×(?5)+=?245?=?2494小紅：原式=(50?=50×(?5)?=?250+=?2494（1）對于以上三種解法，你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法比較簡單？（2）根據(jù)上面解法對你的啟示，請用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：191523．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法之后，老師出了兩道例題，下面是小方的計(jì)算過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：（1）任務(wù)一：例1，例2都用到的運(yùn)算律是；（2）任務(wù)二：請你參照上述例1，例2，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：①999×(?26)；②999×124524．請你認(rèn)真閱讀下列材料：計(jì)算：(?解法一：因?yàn)樵降牡箶?shù)=(=(=?20+3?5+12=?10．所以原式=?1解法二：原式=(?=?1（1）上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤解法，你認(rèn)為哪種解法是錯(cuò)誤的？為什么？（2）根據(jù)你對所提供材料的理解，計(jì)算下面的題目：(?1

1．答案：C【解析】【解答】①符號相反的數(shù)互為相反數(shù)，說法不符合題意，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，說法符合題意；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1和-1，原說法不符合題意；④?a一定是負(fù)數(shù)，說法不符合題意，當(dāng)a<0時(shí)，?a是正數(shù)；當(dāng)a＝0時(shí)，?a＝0，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．所以錯(cuò)誤的有3個(gè)．故答案為：C．

【分析】格局有理數(shù)的相關(guān)概念逐個(gè)判斷即可。2．答案：C【解析】【解答】解：由題意知：a+b=0，cd=1，則原式=?2022×0?1=0?1=?1故答案為：C．

【分析】由a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，可得a+b=0，cd=1，然后整體代入計(jì)算即可.3．答案：A【解析】【解答】解：∵9=1×(?1)×3×(?3)∴a+b+c+d=1+(?1)+3+(?3)=0故答案為：A．【分析】由于abcd=9，且a、b、c、d是整數(shù)，所以把9分解成四個(gè)不相等的整數(shù)的積，從而可確定a、b、c、d的值，進(jìn)而求其和．4．答案：C【解析】【解答】解：∵a＜0，abc>0，∴bc＜0∵b＜c∴b＜0∴原點(diǎn)所在的部分為③，故答案為：C．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)可知a＜b＜c，進(jìn)而根據(jù)幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的時(shí)候，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)的時(shí)候，積為正，據(jù)此并結(jié)合已知即可得出b＜0，c＞0，從而即可得出原點(diǎn)所在的區(qū)域.5．答案：B【解析】【解答】解：∵（-12）×5=p，

∴（-12）×6=（-12）×（5+1）=（-12）×5-12×1=P-12.

故答案為：B.

【分析】將待求式子改寫成（-12）×6=（-12）×（5+1），利用乘法分配律展開，再整體代入即可得出答案.6．答案：B【解析】【解答】解：A、兩數(shù)相加，和不一定比加數(shù)大，故A不符合題意；

B、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的商為－1，故B符合題意；

C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，若有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，那么它們的積為負(fù)數(shù)，故C不符合題意；

D、減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】兩個(gè)數(shù)相加，和不一定比加數(shù)大，可對A作出判斷；利用互為相反數(shù)的兩數(shù)商為-1（0除外），可對B作出判斷；利用多個(gè)不等于0的數(shù)相乘得法則，可對C作出判斷；利用有理數(shù)的減法法則，可對D作出判斷.7．答案：D【解析】【解答】解：A、(－5)×(－2)×(－3)×(－7)＞0，故A不符合題意；

B、(－5)×(－2)×|－3|=(－5)×(－2)×3＞0，故B不符合題意；

C、(－5)×2×0×(－7)=0，故C不符合題意；

D、(－5)×2×(－3)×(－7)＜0，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用幾個(gè)非0數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正，再對各選項(xiàng)逐一判斷.8．答案：B【解析】【解答】解：∵abc=2023>0，∴三數(shù)均為正，或兩數(shù)為負(fù)，一數(shù)為正，當(dāng)三數(shù)均為正時(shí)：a+b+c>0，不符合題意；∴三數(shù)中有兩數(shù)為負(fù)，一數(shù)為正.故答案為：B.【分析】根據(jù)幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的時(shí)候，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)的時(shí)候，積為正，結(jié)合abc>0可得三數(shù)均為正，或兩數(shù)為負(fù)、一數(shù)為正，再由有理數(shù)的加法法則并結(jié)合a+b+c=0可得可得兩數(shù)為負(fù)、一數(shù)為正或兩數(shù)為正、一數(shù)為負(fù)，據(jù)此判斷.9．答案：B【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.故答案為：B

【分析】將原式轉(zhuǎn)化為4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法結(jié)合律和交換律進(jìn)行計(jì)算，由此可得最簡便的計(jì)算方法的選項(xiàng).10．答案：D【解析】【解答】解：∵有理數(shù)a，∴這三個(gè)數(shù)都是正數(shù)或這三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)數(shù)為正數(shù)，又∵有理數(shù)a，∴這三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)數(shù)為正數(shù)，故答案為：D．

【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b、c，它們的乘積是正數(shù)，它們的和是負(fù)數(shù)，可以得到這三個(gè)數(shù)中是兩負(fù)一正，從而可以判斷出哪個(gè)選項(xiàng)符合題意。11．答案：?35【解析】【解答】解：∵|a|=7，b=5，∴a=±7，∵a+b<0，∴當(dāng)a=7時(shí)，a+b=7+5=12>0，不符合題意，舍去，當(dāng)a=?7時(shí)，a+b=?7+5=?2<0，符合題意，∴ab=?7×5=?35，故答案為：-35．

【分析】由|a|=7得a=±7，由a+b<0確定a值，繼而得解.12．答案：＜【解析】【解答】解：數(shù)軸上順次有不重合的A，B，C三點(diǎn)，（1）數(shù)軸上從左到右依次為A、B、C，則a＜-1，b＞-1，即：a+1＜0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＜0，（2）數(shù)軸上從右到左依次為A、B、C，則a＞-1，b＜-1，即：a+1＞0，b+1＜0，∴（a+1）（b+1）＜0，故答案為：＜.【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定a、b與?1的大小關(guān)系，進(jìn)而確定（a+1）、（b＋1）的符號，再確定乘積的符號即可．13．答案：30【解析】【解答】解：由題意得，最大乘積為(?3)×(?2)×5=30，故答案為：30.

【分析】選取三個(gè)絕對值較大且乘積為正數(shù)的數(shù)積即得結(jié)論.14．答案：1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵5張卡片分別寫了5個(gè)不同的整數(shù)，∴a不可能為：-4，0，2，6，∵同時(shí)抽取3張，若這3張卡片上各數(shù)之積最小為-48，且2×6×(?4)=?48，∴3張卡片上各數(shù)之積最小為-48時(shí)，抽取的卡片是-4，2，6，∴a可能是1，?1，?2，?3.故答案為：1（或?1或?2或?3）.【分析】根據(jù)題意可得a≠0，a≠2，a≠6，a≠?4，再根據(jù)同時(shí)抽取3張，若這3張卡片上各數(shù)之積最小為?48，可得同時(shí)抽取的3張卡片為：?4，2，6，即可解答．15．答案：15【解析】【解答】解：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，所以兩個(gè)路口的數(shù)相乘，積為正數(shù)的有4×2=8，-5×（-3）15，而15＞8，故乘積最大的值是15.

故答案為：15.

【分析】兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，而正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故找出兩個(gè)路口的數(shù)相乘，積為正數(shù)的情況，再分別計(jì)算后比較大小即可得出答案.16．答案：（1）1；1（2）2或7【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x=4時(shí)，4＞2，

∴4+（-5）=-1＜2

∴-1的相反數(shù)是11的倒數(shù)為1

∴輸出的數(shù)為1；

當(dāng)x=-2時(shí)

∴-2的相反數(shù)為2＞0

∴2的倒數(shù)為12，

∴輸出的數(shù)為12.

故答案為：1，12

（2）當(dāng)按照絕對值，輸出的數(shù)是2時(shí)，

|-2|=2，-2的相反數(shù)是2；

|2|=2，2的相反數(shù)是-2，5-（-2）=7；

∴輸入的數(shù)是2或7；

【分析】（1）由于4＞2，因此求出4與-5的和，它的和小于2，求出4與-5的和的相反數(shù)，它的相反數(shù)為正數(shù)，然后求出其倒數(shù)，可得到輸出的數(shù)；根據(jù)-2＜2，因此求出-2的相反數(shù)，它的相反數(shù)大于0，然后求出-2的相反數(shù)的倒數(shù)，即可得到輸出的數(shù).

（2）分情況討論：當(dāng)按照絕對值，輸出的數(shù)是2時(shí)，倒推回去，可知|-2|=2，-2的相反數(shù)是2；|2|=2，2的相反數(shù)是-2，5-（-2）=7；可得到輸入的數(shù)；當(dāng)按倒數(shù)，輸出的數(shù)是2時(shí)，輸入的數(shù)在小于10的正整數(shù)范圍內(nèi)無解.17．答案：（1）當(dāng)x=3時(shí)，原式=|3|?(=3?3+1，=1；（2）當(dāng)x=?3時(shí)，原式=|?3|?(=3+3+1，=7；故|x|?(m+ab+n)x+ab的值為【解析】【分析】由m，n互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，x18．答案：解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝9，則原式＝4（a+b）﹣2cd﹣m2＝4×0﹣2×1﹣9＝0﹣2﹣9＝﹣11．【解析】【分析】先求出a+b＝0，cd＝1，m2＝9，再將其代入4a+4b﹣2cd﹣m2計(jì)算即可。19．答案：解：∵a為最小的正整數(shù)，∴a=1，∵b為a的相反數(shù)的倒數(shù)，∴b=?1，∵c為相反數(shù)等于本身的數(shù)，∴c=0，∴5×(a+b)+4×c=5×(1?1)+4×0=0【解析】【分析】根據(jù)正整數(shù)、倒數(shù)及相反數(shù)的定義分別求出a、b、c的值，然后代入計(jì)算即可.20．答案：（1）解：小軍的解法相對來說更簡便一些，所以小軍的解法較好；（2）解：還有更好的解法，4924（3）解：19【解析】【分析】（1）由于小軍的解法相對來說更簡便一些，所以小軍的解法較好；

（2）把492425寫成(50?125)，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

21．答案：（1）解：∵|?x|=320，∴x=