大學(xué)物理：質(zhì)點動力學(xué)

機械運動的描述質(zhì)點(particle)：具有一定質(zhì)量的幾何點兩種可以把物體看作質(zhì)點來處理的情況:

作平動的物體，可以被看作質(zhì)點。兩相互作用著的物體，如果它們之間的距離遠大于本身的線度，可以把這兩物體看作質(zhì)點。質(zhì)點動力學(xué)動力學(xué)的研究內(nèi)容質(zhì)點間的相互作用質(zhì)點的運動狀態(tài)如何影響（力）§2-1牛頓運動定律牛頓(1643－1727)自然界和自然規(guī)律隱藏在黑暗中上帝說：讓牛頓出生吧！于是一切都是光明。——詩人的頌揚

我不知道在別人看來，我是什么樣的人；但在我自己看來，我不過就象是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發(fā)現(xiàn)比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對于展現(xiàn)在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)?！ｎD

牛頓（IsaacNewton，1642-1727），英國物理學(xué)家、天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，生于林肯郡。

在天文學(xué)方面，1672年牛頓創(chuàng)制了反射望遠鏡；他還解釋了潮汐的現(xiàn)象，指出潮汐的大小不但同朔望月有關(guān)，而且與太陽的引力也有關(guān)系；另外，牛頓從理論上推測出地球不是球體，而是兩極稍扁、赤道略鼓的橢球體，并由此說明了歲差現(xiàn)象等。牛頓介紹在物理學(xué)上，牛頓基于伽利略、開普勒等人的工作，建立了三條運動基本定律和萬有引力定律，并建立了經(jīng)典力學(xué)的理論體系。在數(shù)學(xué)上，牛頓創(chuàng)立了“牛頓二項式定理”，并和萊布尼茲幾乎同時創(chuàng)立了微積分學(xué)。在光學(xué)方面，牛頓發(fā)現(xiàn)白色日光由不同顏色的光構(gòu)成，并制成“牛頓色盤”；關(guān)于光的本性，牛頓創(chuàng)立了光的“微粒說”。牛頓介紹

在牛頓的著作《自然科學(xué)原理》中，他用數(shù)學(xué)解釋了哥白尼的日心說和天體運動的現(xiàn)象。

牛頓對人類的貢獻是巨大的，正如恩格斯所說：“牛頓由于發(fā)明了萬有引力定律而創(chuàng)立了科學(xué)的天文學(xué)；由于進行了光的分解，而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)；由于創(chuàng)立了二項式定理和無限理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)；由于認識了力的本質(zhì)，而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)”。為紀(jì)念牛頓的貢獻，國際天文學(xué)聯(lián)合會決定把662號小行星命名為牛頓小行星。牛頓三定律演示牛頓介紹一、牛頓三定律慣性(inertia)：

物體保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)力(force)：

物體間相互作用，運動狀態(tài)變化的原因

任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài),直到施加的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。1.牛頓第一定律(Newtonfirstlaw)參考系(referencesystem)、時間(time)、空間(space)等概念含義（1）質(zhì)點慣性系（2）瞬時性矢量性動量(momentum)牛頓方程2.牛頓第二定律(Newtonsecondlaw)理解的要點（3）m

不變時（4）2.牛頓第二定律(Newtonsecondlaw)3.牛頓第三定律(Newtonthirdlaw)（1）作用力和反作用力同時存在。（2）分別作用于兩個物體上，不能抵消。（3）屬于同一種性質(zhì)的力。重力、彈力、摩擦力、萬有引力、電磁力二、常見力和基本力四種基本的相互作用：電磁相互作用：除萬有引力外，幾乎所有宏觀力都是電磁力。長程力。引力相互作用：強度僅為電磁力的1/1037強相互作用：原子核內(nèi)的短程力，其強度是電磁力的百倍。力程：約為10-15m弱相互作用：存在于基本粒子之間，強度只是強力的一百萬億分之一。力程：約為10-17m二、常見力和基本力三、牛頓運動定律應(yīng)用舉例（1）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。（2）進行受力分析，畫出受力圖。（3）建立坐標(biāo)系。（4）對各隔離體建立牛頓運動方程（分量式）。（5）解方程。進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù)。例質(zhì)量為m的小球最初位于A點，然后沿半徑為R的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時的速度和對圓弧面的作用。Axy

mg

N解：Axy

mg

N通常的力學(xué)問題可分為兩類：已知力求運動及已知運動求力，或者兩者兼有例計算一小球在水中豎直沉降的速度

已知小球質(zhì)量為m，水對小球的浮力為B，水對小球運動的粘性力為R=?Kv，式中K是和水的粘性、小球的半徑有關(guān)的一個常量，v是速度BmGRva解：

以小球為研究對象，它受豎直向下的重力G；豎直向上的浮力B；及豎直向上的粘性力R。取向下為正，由牛頓第二定律，對小球有G?B?R=mamg?B?Kv=ma則有令v=vT，因此vT叫極限速度，它是小球沉降所能達到的最大速度

上式表明，時，物體越是緊密，相同m時B越小，極限速度就越大。例如煙粒約為1×10-3m/s，雨滴和人約為7.6m/s當(dāng)

時m/KOtvvT0.632vT因此，時，就可以認為，這時小球就以極限速度勻速下降了。四、牛頓定律的適用范圍牛頓定律只適用于慣性系牛頓定律只適用于低速宏觀物體的運動低速宏觀§2-2伽利略相對性原理和非慣性系伽利略(1564－1642)

伽利略是偉大的意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家，科學(xué)革命的先驅(qū)。歷史上他首先在科學(xué)實驗的基礎(chǔ)上融會貫通了數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)三門知識，擴大、加深并改變了人類對物質(zhì)運動和宇宙的認識。為了證實和傳播哥白尼的日心說，伽利略獻出了畢生精力。由此，他晚年受到教會迫害，并被終身監(jiān)禁。他以系統(tǒng)的實驗和觀察推翻了以亞里士多德為代表的、純屬思辨的傳統(tǒng)的自然觀，開創(chuàng)了以實驗事實為根據(jù)并具有嚴(yán)密邏輯體系的近代科學(xué)。因此，他被稱為“近代科學(xué)之父”。他的工作，為牛頓的理論體系的建立奠定了基礎(chǔ)。一、伽利略相對性原理《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》（1632年，伽利略）力學(xué)規(guī)律在所有的慣性系中都是相同的，或所有慣性系都是等價的——力學(xué)相對性原理主要觀點愛因斯坦相對性原理舟行而人不覺！《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》二、伽利略變換xyy′S′PSx′OO′若二、伽利略變換a、b相對運動的速度可以表示為：二、伽利略變換例某人騎自行車以某一速率向東行駛。今有風(fēng)以同樣的速率由北偏東30°方向吹來。問：人感到風(fēng)是從那個方向吹來？解：北偏西30°即：風(fēng)對人的速度例一觀察者A坐在平板車上，車以10m/s的速率沿水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈60°角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者B看到石塊沿鉛垂向上運動。求石塊上升的高度。解：按題意作矢量圖yxy′x′三、非慣性系mgFT慣性系牛頓定律成立的參考系。一切相對于慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系。非慣性系相對于慣性系作加速運動的參考系。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。y′x′慣性力：為了使牛頓第二定律在非慣性系內(nèi)成立而引入的一個虛構(gòu)的力。mgT慣性力與非慣性系加速度的方向相反。大小等于運動質(zhì)點的質(zhì)量m

與非慣性系加速度a

的乘積。慣性力大?。簯T性力方向：在非慣性系中，牛頓運動定律表示為：慣性力慣性力沒有施力者，不存在“力是物體之間的相互作用”這一特性。它和真實力有區(qū)別。慣性力的實質(zhì)是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。例：電梯中勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤上慣性力§2-3動量定理與動量守恒定律牛頓第二定律力的瞬時效應(yīng)力的累積效應(yīng)時間累積空間累積一、質(zhì)點的動量定理沖量(impulse)是力對時間的累積（效應(yīng)）恒力的沖量：變力的沖量：單位：N·s動量(momentum)：質(zhì)量和速度的乘積牛頓對其第二運動定律的表述：如果力的作用時間從，質(zhì)點動量從

質(zhì)點動量定理：合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量對各個分量有如下的表達式：二、質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量m2m1質(zhì)點系的內(nèi)力之和恒為零動量守恒定律(Conservationlawofmomentum)系統(tǒng)所受合外力之和為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。

宏觀和微觀都適用！??！動量定理每一方向上可單獨成立??！例宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為

。如果質(zhì)量為mo的飛船以初速vo穿過塵埃，由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為S的圓柱體）解：某時刻飛船速度：v，質(zhì)量：m動量守恒：質(zhì)量增量：mv例質(zhì)量為m的勻質(zhì)柔軟鏈條，全長為L，手持一端。使下端離地面的高度為h，然后由靜止釋放，讓其自由下落到地面。求鏈條落在地面上的長度為l時，地面所受鏈條的作用力大小。LhL-l解：分析：落到地上l后，再考慮落下dl一小段，在dt時間內(nèi)，速度變?yōu)?。l一段的質(zhì)量：正在下落的這小段的初速度：LhL-l對dl一小段，由動量定律：其中：dl/dt=v,所以，地面受力：三、火箭的運動某一時刻，火箭和燃料的總質(zhì)量及速度分別為:m，v經(jīng)過dt時間后，火箭以對地噴射速度u噴射dm的燃料，同時火箭速度為v＋dv忽略重力和空氣阻力的影響，系統(tǒng)動量守恒!!忽略二階小量dmdv令表示燃料相對火箭的噴射速度，又稱噴氣速度則積分上式為啥長征系列火箭是多級捆綁式的？§2-4功動能動能定理一、變力的功（Work）復(fù)習(xí)中學(xué)知識：恒力沿直線位移的功功的單位：J質(zhì)點沿曲線L

從a

運動到b

力F

所做的功：

變力的功合力的功合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。一對相互作用力的功若相互作用的質(zhì)點間無相對運動，則二、質(zhì)點動能定理

在力F作用下，物體從a→b，其速度v1→v2。動能(KineticEnergy)：質(zhì)點的動能定理：合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量二、質(zhì)點動能定理功率(power)：單位時間內(nèi)所作的功平均功率：瞬時功率：單位：W=J/s功率例傳送機將長為L、質(zhì)量為m的柔軟均質(zhì)物體以初速度vo向右送上水平臺面，物體前端在臺面上滑動s

距離后停下來。設(shè)滑道的摩擦可不計，物體與臺面間的摩擦系數(shù)為μ，而且s>L。試計算物體的初速度vo

。0xLsLv0xLsLv解：本題中，物體受到的摩擦力是變力，摩擦力做負功，使得物體的速度變小，最后停止。則，分析物體所受摩擦力的變化，可分為兩段：0xLsLv在物體停止運動前，摩擦力做功為：動能定理例一質(zhì)量為2kg的物體在變力F=12ti(SI單位)作用下，由靜止出發(fā)沿x軸做直線運動，求：（1）前2s內(nèi)變力的功（2）第1秒末和第2秒末的功率解：（1）如何求得v(t)的表示式成為解題的關(guān)鍵??！積分即可求得v(t)（2）由功率表示式即可求得某一時刻的功率§2-5保守力勢能一、保守力的功勢位置保守力(ConservativeForce)。物體沿任一閉合路徑繞行一周過程中，保守力做功為零。y1y2abyx

m1、重力的功上式中，重力的功只與運動物體的始末位置有關(guān)，而與經(jīng)過的路徑無關(guān)。定義：重力勢能(PotentialEnergyofGravity)1、重力的功重力對物體所做的功，等于物體重力勢能增量的負值。1、重力的功重力勢能曲線1、重力的功x2box1mxamFx由胡克定律得：2、彈性力的功任意位置22212121kxkxA-=定義：彈性勢能(ElasticPotentialEnergy)彈性勢能彈性力做功也具有特點：與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)；等于勢能增量的負值。彈性勢能彈性勢能曲線3、萬有引力的功3、萬有引力的功定義：萬有引力勢能(GravitationalPotentialEnergy)萬有引力的勢能萬有引力做功也具有特點：與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)；等于勢能增量的負值。萬有引力的勢能萬有引力的勢能曲線二、勢能保守力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負值勢能是屬于系統(tǒng)的勢能值的大小具有相對性，勢能值之差具有絕對意義重力勢能零點的選取是任意的彈性勢能的零點需取在彈簧自然伸長處，否則……萬有引力勢能零點的選取通常在無限遠§2-6功能原理與機械能守恒定律質(zhì)點質(zhì)點系擴展一、質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的動能定理m2m1質(zhì)點系的功能原理A內(nèi)定義:機械能(mechanicalenergy)質(zhì)點系的功能原理二、機械能守恒定律

如果一個系統(tǒng)只有保守內(nèi)力作功，非保守內(nèi)力和一切外力都不做功，那么系統(tǒng)的總機械能保持不變。

孤立的保守系統(tǒng)機械能守恒例計算第一，第二宇宙速度一、第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地球表面h高度繞地球作勻速圓周運動，求其發(fā)射速度。RMm解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運動速度為v機械能守恒：由萬有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：二、第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或至少等于零。（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。解得：例

一個豎直方向上的彈簧，將上下兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的水平木板連接了起來。問：對上板要施加多大的向下壓力F，才能因突然撤去此力，上板上跳時可以拉起下板？xox0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)解：取上板平衡位置處為坐標(biāo)原點，同時也是重力勢能、彈性勢能的零點。坐標(biāo)取向上為正。Fx2x1(3)(4)x