大學(xué)物理：統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)

物質(zhì)的微觀運(yùn)動物質(zhì)宏觀熱學(xué)性質(zhì)大數(shù)粒子無規(guī)運(yùn)動滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律布朗運(yùn)動演示統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律的原則:系統(tǒng)由大量微觀粒子組成。描述系統(tǒng)熱學(xué)性質(zhì)的宏觀量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，而系統(tǒng)的微觀狀態(tài)或由微觀狀態(tài)所決定的微觀量是按一定的概率出現(xiàn)的。漲落現(xiàn)象：指統(tǒng)計(jì)平均值與實(shí)際值的偏差經(jīng)典統(tǒng)計(jì)與量子統(tǒng)計(jì)§14-1理想氣體狀態(tài)方程一、宏觀量與微觀量對大量粒子系統(tǒng)的兩種描述宏觀量(macroscopicquantity)表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量，如壓強(qiáng)，溫度，體積，內(nèi)能等微觀量(microscopicquantity)表征個別粒子運(yùn)動狀態(tài)的物理量，如速度，質(zhì)量，位置，能量等二、統(tǒng)計(jì)平均值與平衡態(tài)

宏觀量是大量粒子運(yùn)動的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律擲骰子擲大量次數(shù)，每點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)約1/6，呈現(xiàn)規(guī)律性。拋硬幣拋大量次數(shù)，正反數(shù)約各1/2，呈現(xiàn)規(guī)律性。數(shù)學(xué)處理假設(shè)系統(tǒng)某物理量f有N個微觀狀態(tài)，{fi,i=1,2,…N}，某一微觀量取值fi的次數(shù)為Ni次，則f的統(tǒng)計(jì)平均值為是微觀量fi出現(xiàn)的概率系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)平衡態(tài)（EquilibriumState）三、熱力學(xué)第零定律溫度？感官感知？如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)C的同一狀態(tài)處于熱平衡，那么A與B接觸時，它們也必定處于熱平衡。熱力學(xué)第零定律AB經(jīng)歷一段時間后共同的平衡態(tài)稱A，B處于熱平衡多個系統(tǒng)處于熱平衡時，它們所具有的共同宏觀性質(zhì)溫度溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示法攝氏溫標(biāo)t（℃）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（K）的關(guān)系四、理想氣體的狀態(tài)方程狀態(tài)參量（stateparameter）描述系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的物理量對氣體，有三個重要的狀態(tài)參量：體積(V)：容器的體積壓強(qiáng)(P

)：氣體作用在器壁單位面積上的正壓力溫度(T

)：分子運(yùn)動劇烈程度的宏觀表征理想氣體的微觀模型1、分子線度與分子間距相比較可忽略。3、碰撞為完全彈性碰撞。質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)彈性質(zhì)點(diǎn)自由地?zé)o規(guī)則運(yùn)動的彈性質(zhì)點(diǎn)群2、除碰撞外，分子間及分子與容器壁之間均無相互作用。理想氣體的狀態(tài)方程為氣體的摩爾質(zhì)量為氣體普適常數(shù)§14-2麥克斯韋速率分布一、氣體分子熱運(yùn)動的基本特征大數(shù)粒子的頻繁碰撞，每一個粒子都在做永不停歇、雜亂無章、無定向的運(yùn)動二、大量分子熱運(yùn)動服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律每一個分子的運(yùn)動具有不可預(yù)測性，或者說偶然性大數(shù)分子的運(yùn)動總體，表現(xiàn)出確定的規(guī)律性統(tǒng)計(jì)假設(shè)1、分子數(shù)密度處處相等（均勻分布）2、分子沿各個方向運(yùn)動的概率相同*分子速度在各個方向分量的各種平均值相等*任一時刻向各方向運(yùn)動的分子數(shù)相同三、麥克斯韋氣體分子速率分布定律研究對象為處在平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)設(shè)總分子數(shù)為N

N——速率在v~v+

v

區(qū)間內(nèi)分子數(shù)與v

、

v

有關(guān)——分子速率處在v~v+

v

區(qū)間的概率（占總分子數(shù)的百分比）與v

、

v

有關(guān)分子速率在v

附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率（概率密度），是v

的函數(shù)f(v)定義速率分布函數(shù)

平衡態(tài)下，無外力場作用時，理想氣體分子按速率分布服從麥克斯韋速率分布律。m是分子的質(zhì)量稱為玻耳茲曼常數(shù)(Boltzmannconstant)麥克斯韋速率分布函數(shù)(Maxwell’sSpeedDistributionFunction)f(v)vv2v1o

在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。歸一化條件三個統(tǒng)計(jì)速率1.平均速率(meanspeed)2.方均根速率(root-mean-squarespeed)(MostProbableSpeed)最概然速率（最可幾速率)f(v)vf(v)vT1T2例圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？（2)如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是氫氣？解：(1)T1<

T2(2)綠：氧

紫：氫例處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬中自由電子(“電子氣”模型)。設(shè)導(dǎo)體中自由電子數(shù)為N,電子速率最大值為費(fèi)米速率

，且已知電子速率在v—v+dv區(qū)間概率為：A

為常數(shù)（1）畫出電子氣速率分布曲線（2）由定出常數(shù)A（3）求解：（1）Ovf(v)（2）由歸一化條件（3）例求速率在v1—v2

區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率。解：§14-3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果壓強(qiáng)1、分子線度與分子間距相比較可忽略。3、碰撞為完全彈性碰撞。質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)彈性質(zhì)點(diǎn)2、除碰撞外，分子間及分子與容器壁之間均無相互作用。4、分子數(shù)密度處處相等，分子沿各個方向運(yùn)動的概率相同統(tǒng)計(jì)假設(shè)推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的出發(fā)點(diǎn)*氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器壁的結(jié)果*壓強(qiáng)等于單位時間內(nèi)器壁上單位面積所受的平均沖量*個別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律*大量分子整體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律l1l2l3xyzvx-vx一次碰撞后，分子動量的改變：單位時間內(nèi)碰撞的次數(shù)：單位時間內(nèi)該分子作用在面上的力為：單位時間所有分子作用在面上的力為：作用在面上的壓強(qiáng)為：n為單位體積中的粒子數(shù)壓強(qiáng)公式為分子平均平動動能表明：宏觀量是大量粒子運(yùn)動的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。宏觀量微觀量§14-4氣體分子平均平動動能與溫度的關(guān)系溫度的微觀本質(zhì)*理想氣體溫度T

是分子平均平動動能的量度，是分子熱運(yùn)動劇烈程度的標(biāo)志。*溫度是大量分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)概念，對個別分子無溫度可言。*絕對零度達(dá)不到。例

兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動動能相等，但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？解：§14-5能量按自由度均分定理理想氣體的內(nèi)能對于理想氣體考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)討論能量問題——討論碰撞問題——將分子看成質(zhì)點(diǎn)一、分子的自由度(degreeoffreedom)確定一個物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目質(zhì)點(diǎn)的自由度（x，y，z）最多3個自由度，受約束時自由度減少。飛機(jī)3輪船2火車1約束增多，自由度減少剛體運(yùn)動可以分解質(zhì)心平動＋繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動一般剛體的運(yùn)動應(yīng)有6個自由度，當(dāng)受到限制時，將會有所減少。將氣體分子看作剛體，組成分子的原子看作質(zhì)點(diǎn)3個5個6個特例：直線型分子如：CO2氣體分子的自由度總自由度=平動自由度+轉(zhuǎn)動自由度+振動自由度單原子分子i=3i=t+r+s剛性雙原子分子i=5剛性多原子分子(n

>3)i=6t=3r=2t=3r=3二、能量按自由度均分定理分子的平均平動動能每個平動自由度上的平均平動動能(Energyequal-partitiontheorem)有理由認(rèn)為每個轉(zhuǎn)動和振動自由度上的平均動能也等于在溫度為T

的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，等于:分子的平均總動能能量均分定理

由于分子頻繁碰撞，動能在各運(yùn)動形式、各自由度之間轉(zhuǎn)移，平衡時，各種平均動能按自由度均分。

能量均分定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，反映大量分子系統(tǒng)的整體性質(zhì)，對個別分子或少數(shù)分子不適用。三、理想氣體內(nèi)能模型:分子間無相互作用無相互作用勢能完全剛性分子無振動自由度剛性分子理想氣體內(nèi)能：1mol：分子的各種平均動能之和M

/μmol：單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子溫度T的單值函數(shù)同一種氣體在不同過程中，只要溫度的變化相同，內(nèi)能的變化也相同例指出下列各式所表示的物理意義(1)(3)(4)——

分子在每個自由度上的平均動能——

分子的平均平動動能——

分子的平均動能——

1mol氣體的內(nèi)能(2)(5)(6)——

質(zhì)量為M的氣體內(nèi)所有分子的平均平動動能之和——

質(zhì)量為M的氣體的內(nèi)能§14-6分子碰撞平均自由程

平衡態(tài)下的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡都是依靠分子間的頻繁碰撞來實(shí)現(xiàn)的。剛性球模型不可以像討論壓強(qiáng)那樣將分子看成質(zhì)點(diǎn)也毋需像討論