大學(xué)物理：機械運動的描述

1-1描述質(zhì)點運動的線量質(zhì)點(particle)：具有一定質(zhì)量的幾何點兩種可以把物體看作質(zhì)點來處理的情況:作平動的物體，可以被看作質(zhì)點。兩相互作用著的物體，如果它們之間的距離遠大于本身的線度，可以把這兩物體看作質(zhì)點。位置矢量、位移矢量、速度矢量、加速度矢量對運動的描述統(tǒng)稱為線量描述線量描述參考系(Referenceframe)和坐標(biāo)系(Coordinatesystem)

描述物質(zhì)運動具有相對性用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)

物質(zhì)運動具有絕對性參考系：為描述物體的運動而選取的參考物體坐標(biāo)系：一、位置矢量和軌道方程位置矢量（位矢）（PositionVector）從坐標(biāo)原點o出發(fā)，指向質(zhì)點所在位置P的一有向線段位矢用坐標(biāo)值表示為：

P(x,y,z)zyxo位矢的大小為：位矢的方向：

P(x,y,z)zyxo矢量形式參數(shù)形式軌道方程xozy運動方程：（TrackEquation）例：二、位移矢量（Displacement）設(shè)質(zhì)點作曲線運動t時刻位于A點，位矢t+

t時刻位于B點，位矢在

t時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段）稱為位移。zyxoBA在直角坐標(biāo)系中的表示位移和路程有什么聯(lián)系和區(qū)別？三、速度矢量（Velocity）速度是反映質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量定義：單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移1、平均速度在

t時間內(nèi)發(fā)生位移平均速度：平均速度的方向與

t時間內(nèi)位移的方向一致BAozyx2、瞬時速度速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線方向。ozyxAB怎樣根據(jù)速度的定義計算速度？速度的三個分量：速度的大?。?、速率在

t時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程s對時間的變化率平均速率：瞬時速率：一般情況：當(dāng)

t0時：

sBA例：四、加速度矢量（Acceleration）加速度是反映速度變化的物理量t1時刻，質(zhì)點速為t2時刻，質(zhì)點速度為

t時間內(nèi)，速度增量為：平均加速度平均加速度的方向與速度增量的方向一致xozy當(dāng)t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。瞬時加速度加速度的大?。杭铀俣鹊姆较颍寒?dāng)

t趨向零時，速度增量的極限方向怎樣根據(jù)加速度的定義計算加速度？例：五、曲線（圓周）運動及描述

研究圓周運動（Circularmotion）也是研究一般曲線運動及物體轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)

在圓周運動的研究中，通常采用自然坐標(biāo)系切向加速度(tangentialacceleration)和法向加速度(normalacceleration)自然坐標(biāo)系(Naturesystemofcoordinate)

在質(zhì)點的運動軌跡上，任取一點o作為坐標(biāo)的原點。從原點o到軌跡曲線上任意一點P的弧長定義為P點的坐標(biāo)s

。切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點前進方向的切向為正，單位矢量為法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為規(guī)定：soPQ

s

坐標(biāo)軸的方向分別取軌道的切線和法線兩正交方向。路程：自然坐標(biāo)之差速度：速率：soPQ

s法向加速度和切向加速度設(shè)：某一質(zhì)點作一般曲線運動t

時刻位于點，速度為經(jīng)過

t

時間位于點，速度為速度增量：平均加速度：瞬時加速度：

s

加速度：右邊第一項稱為切向加速度，用表示

切向加速度反映速度大小的變化其方向沿軌道切線方向其中：右邊第二項稱為法向加速度法向加速度方向：沿法線方向，指向曲率中心。大?。?/p>

全加速度：全加速度的大小：全加速度的方向：例：拋體運動

拋體運動演示獵人與猴子圓周運動

圓周運動是一般曲線運動的一個特例，曲率半徑恒為r。一般圓周運動：勻速圓周運動：

運動學(xué)的兩類問題1、已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度2、已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點的運動方程

運動學(xué)的兩類問題例

已知質(zhì)點的運動方程求：

（1）軌道方程；（2）t=2秒時質(zhì)點的位置、速度以及加速度；（3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？解：（1）消去時間參數(shù)（2）方向沿y

軸的負方向根據(jù)（3）兩矢量垂直例：在離水平面高度h的岸邊，一人以勻速率vo拉繩使船靠岸，試求船距岸邊x時的速度及加速度重點是自己構(gòu)造方程題設(shè)條件例設(shè)某一質(zhì)點以初速度作直線運動，其加速度為。問：質(zhì)點在停止前運動的路程有多長？解：兩邊積分：兩邊積分：§1-2描述剛體轉(zhuǎn)動的角量剛體(rigidbody)：在外力作用下保持形狀和大小不變的物體在運動過程中，任意兩質(zhì)點之間的相對位置保持不變的質(zhì)點系。剛體的平動與轉(zhuǎn)動平動(translation)：剛體在運動過程中，其上任意兩點的連線始終保持平行?？梢杂觅|(zhì)點動力學(xué)的方法來處理剛體的平動問題。轉(zhuǎn)動(rotation)：剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動。這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。定軸(fixed-axis)轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動。定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)特征剛體上各質(zhì)點都做著半徑不同的圓周運動，各點的線量不同各點的圓周運動平面垂直于轉(zhuǎn)軸，圓心在軸線上，該平面稱轉(zhuǎn)動平面各點的位置矢量在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度選擇角量描述方便角量描述角位置矢量、角位移矢量、角速度矢量、角加速度矢量對運動的描述統(tǒng)稱為線量描述一、角位置（AngularPosition）稱為角運動方程二、角位移（AngularDisplacement）有限大小的角位移不是矢量?。。o限小的角位移是矢量?。?！方向的確定定軸轉(zhuǎn)動時可用正負表示方向三、角速度（AngularVelocity）

由右手螺旋法則確定。右手彎曲的四指沿轉(zhuǎn)動方向，伸直的大拇指即為角速度的方向。角速度的方向：P點線速度與角速度的關(guān)系：角速度的大小：單位：沿Z軸正方向若（定軸）四、角加速度(AngularAcceleration)對于定軸轉(zhuǎn)動對剛體的運動描述，要注意角量、線量