北師大版初中數(shù)學七年級上冊《基本平面圖形》知識點練習

...wd......wd......wd...基本平面圖形【知識點一：線段、射線、直線】※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點不可度量長度射線射線OM1個不可度量長度線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度直線的性質(zhì)：過一點的直線有無數(shù)條．經(jīng)過兩點有且只有一條直線，其中“有〞表示“存在性〞，“只有〞表示“惟一性〞．兩條不同的直線至多有一個公共點．【知識點二：對比線段的長短】1、線段公理：兩點間線段最短；兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2、對比線段長短的兩種方法：①圓規(guī)截取對比法；②刻度尺度量對比法.3、用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做線段的中點．利用線段的中點定義，可以得到下面的結(jié)論：〔1〕因為AM=BM=AB，所以M是線段AB的中點．〔2〕因為M是線段AB的中點，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．補充結(jié)論：平面內(nèi)n條直線，最多可有個交點；過平面上n個點中的任意兩個點，最多可畫條直線；直線上有n個點，則一共有條線段；n個班進展單循環(huán)比賽，共比賽場；n個人相互握手的總次數(shù)為次；【典型例題】1、用一個釘子把一根細木條釘在墻上，木條就可能繞著釘子_____________________，原因是__________________________；當用兩個釘子把木條釘在墻上時，木條就被固定住，其依據(jù)是．2、如圖，點A、B、C、D在直線l上〔1〕AC=_______－CD；AB+_______+CD=AD；〔2〕圖中共有________條線段，共有_______條射線，以點C為端點的射線是________．3、以下說法正確的選項是〔〕A.兩點之間的連線中，直線最短B.假設(shè)P是線段AB的中點，則AP=BPC.假設(shè)AP=BP，則P是線段AB的中點D.兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離4、把兩條線段AB和CD放在同一條直線上對比長短時，以下說法錯誤的選項是〔〕A.如果線段AB的兩個端點均落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDB.如果A、C重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDC.如果線段AB的一個端點在線段CD的內(nèi)部，另一個端點在線段CD的外部，那么AB>CDD.如果B、D重合，A、C位于點B的同側(cè)，且A落在線段CD的外部，則AB>CD5、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的公共點的個數(shù)是()A、可能是0個，1個，2個B、可能是0個，2個，3個C、可能是0個，1個，2個或3個D、可能是1個可3個6、如圖，C是AB的中點，D是BC的中點，下面等式不正確的選項是〔〕A．CD=AC－DBB．CD=AD－BCC．CD=AB－BDD．CD=AB7．如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其他的曲折的路，這是因為〔〕A．兩點之間線段最短B．兩直線相交只有一個交點C．兩點確定一條直線D．垂線段最短8、平面上有任意三點，經(jīng)過其中兩點畫一條直線，可以畫〔〕直線A、1條B、2條C、3條D、1條或者3條9．某市召集20名特級教師參加教研教改研討會，與會的特級教師每兩人之間都握手一次，那么他們之間一共握手________次．10、如以以下圖，B、C兩點把線段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中點，CD=9，求線段MC的長．ABMCD【分析】題中給出了線段的長度比，那么設(shè)每一份為K是常見的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴設(shè)AB=2K，BC=4K，CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3∴AB=6BC=12AD=27∵M為AD中點，∴MD=AD=×27=13.5∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5【變式練習】1、點C在線段AB上，不能判斷點C是線段AB中點的式子是〔〕A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=D、AC=B2、如果線段AB=5cm，線段BC=4cm，那么A，C兩點之間的距離是〔〕A.9cmB.1cmC.1c3.線段AB=6cm，C是AB的中點，D是AC的中點，則DB等于〔〕A、1.5cmB、4.5cmC、3cm.D、3.54.如圖，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中點，則AC=cm，AB=cm.5、如右圖，點C分AB為2∶3，點D分AB為1∶4，假設(shè)AB為5cm，則AC=_____cm，BD=_____cm，CD=______cm.6、假設(shè)線段AB=a，C是線段AB上任一點，M、N分別是AC、BC的中點，則MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.7、線段AB，在AB的延長線上取一點C，使BC=2AB，再在BA的延長線上取一點D，使DA=AC，則線段DC=______AB，BC=_____CD.8、線段AB=10cm，點C是AB的中點，點D是AC中點，則線段CD=________cm．9、如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A、A．8cmB、2cmC．410、面上有五條直線，則這五條直線最多有_____個交點，最少有_____個交點．11、如圖，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．〔1〕如果AC=8cm，BC=6cm，求M〔2〕如果AM=5cm，CN=2cm【提高練習】1、直線l上有兩點A、B，直線l外有兩點C、D，過其中兩點畫直線，共可以畫〔〕A、4條直線B、6條直線C、4條或6條直線D、無數(shù)條直線2、在直線L上依次取三點M，N，P，MN=5，NP=3，Q是線段MP的中點，則線段QN的長度是〔〕A.1B.1.5C.2.5D3、點C是線段AB上的一點，M，N分別是線段AC，BC的中點，則以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.MC=ABB.NC=ABC.MN=ABD.AM=AB終邊始邊4、線段AB=20cm，C為AB中點，D為CB上一點，E為DB的中點，且EB=3cm，則CD=________c終邊始邊【知識點三：角的度量與表示】角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點叫做角的頂點；這兩條射線叫做角的邊.角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的．如右上圖所示.角的表示法：角的符號為“∠〞①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB；②用一個字母表示，如圖2所示∠b；圖1AOB圖2b圖31圖4β③圖1AOB圖2b圖31圖4β平角平角圖5周角圖6一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角．如圖5所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角．如圖6所示：0°<銳角<90°，直角=90°，90°<鈍角<180°，平角=180°，周角=360°．【知識點四：角的對比】從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．假設(shè)BD是∠ABC的平分線，則有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD.角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°〞表示，1度記作“1°〞，n度記作“n°〞．把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′〞．把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″〞．1°=60′，1′=60″.補充結(jié)論：有公共端點的n條射線共可組成個角；時鐘的時針與分針的夾角公式：設(shè)為a點b分，|30oa－5.5ob|.注意：我們所求的角指不超過180°的角，當所求的度數(shù)大于180度時，就用360度減去這個度數(shù)．【典型例題】1、如右圖，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______．2、45°=______直角=_______平角．3、假設(shè)∠1和∠2為銳角，則∠1+∠2滿足〔〕A、0°<∠1+∠2<90°B、0°<∠1+∠2<180°C、∠1+∠2<90°D、90°<∠1+∠2<180°4．甲同學看乙同學的方向為北偏東60°，則乙同學看甲同學的方向為〔〕A．南偏東30°B．南偏西60°C．東偏南60°D．南偏西30°5、如右圖，∠AOB=90°，以O(shè)為頂點的銳角共有〔〕個A、6B、5C、4D、6、時鐘在3點半時，它的時針和分針所成的銳角是〔〕A．70°B．75°C．85°D．90°7、計算：〔1〕23°30′=________°；〔2〕78.36°=______°____′________″．8、計算：_____度_____分______秒______度______分______秒=______度9．如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi)部，ON是∠BOC的平分線，∠AOC=90°，求∠MON的度數(shù)．【變式練習】1、以下說法中正確的選項是〔〕A、角是由兩條射線組成的圖形B、一條射線就是一個周角C、兩條直線相交，只有一個交點D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點2、以下說法中正確的選項是()A、8時45分，時針與分針的夾角是30°B、6時30分，時針與分針重合C、3時30分，時針與分針的夾角是75°D、3時整，時針與分針的夾角是30°3．如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東60°的是()4、計算：〔1〕19°23′×4 〔2〕56°÷65、如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度數(shù)．6、如以以下圖，OA丄OB，OC丄OD，OE為∠BOD的平分線，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度數(shù).【提高練習】1．α、β是兩個鈍角，計算〔α+β〕的值，甲、乙、丙、丁四種不同的答案分別是24°，48°，76°，86°，其中只有一個答案是正確的，則正確的答案是〔〕A．86°B．76°C．48°D．24°2、計算：48°39′+67°41′=_____________；90°－78°19′40″=_______________21°17′×5=___________；176°52′÷3=_____________(準確到分)3、8點30分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是〔〕A、70°B、75°C、80°D、60°4、一個人從A點出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到C點，那么∠ABC的度數(shù)是()A、75°B、105°C、45°D、135°5、如圖1－4－5所示，AC為一條直線，O是AC上一點，∠AOB＝120°，OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC．〔1〕求∠EOF的大?。弧?〕當OB繞O旋轉(zhuǎn)時，OE、OF仍為∠AOB和∠BOC平分線，問：OF、OF有若何的位置關(guān)系?為什么?北O(jiān)圖4-116、如圖4－11，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm，碰到障礙物〔記做B〕后，折向北偏西60°的方向爬行3cm北O(jiān)圖4-11〔1〕畫出螞蟻爬行路線；〔2〕求出∠OBC的度數(shù).【知識點五：多邊形和圓的初步認識】探究一：多邊形的有關(guān)概念如圖：在多邊形ABCDEF中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是多邊形的頂點；線段AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A是多邊形的邊；ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，F(xiàn)AB是多邊形的內(nèi)角〔可簡稱為多邊形的角〕；AC，AD，AE都是連接不相鄰兩個頂點的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對角線.問題1：過n邊形的每個頂點有幾條對角線?n邊形共有幾條對角線?填寫下面的表格.像上圖各邊相等，各角相等的多邊形叫做__________________.探究二：圓的有關(guān)概念：平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做.固定的端點O稱為圓心，OA稱為半徑，任意兩點A、B間的局部叫做圓弧，簡稱弧.弧AB和半徑OA、OB所組成的圖形叫做.【根基練習】一、判斷1.各邊都相等的多邊形是正多邊形.〔〕2.各角都相等的多邊形不一定是正多邊形.〔〕3.n邊形的邊數(shù)n的最小值是3.〔〕二、填空：1.假設(shè)一個多邊形共有7條邊，則這個多邊形的對角線總條數(shù)為______.2.一個多邊形自一個頂點出發(fā)引出所有對角線，把它分成6個三角形，那么它是______邊形.3.一個多邊形有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是______.三、將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角度數(shù)比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù).四、〔1〕將一個圓分成三個大小一樣的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎?你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎?〔2〕畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎?與同伴進展交流.〔3〕如右圖，在兩個同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，∠AOB=120°，求陰影局部的面積.【穩(wěn)固練習】一、選擇題1、用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成5個三角形的多邊形是〔〕A、五邊形B、六邊形C、七邊形D、八邊形2、如右圖，圖中共有正方形〔〕A、12個B、13個C、15個D、18個3、如右圖，圖中