江蘇省南京市二十九中學(xué)2024--2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(無答案)

江蘇省南京市二十九中學(xué)2024-—2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的制定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列方程中，關(guān)于的一元二次方程的是A． B． C． D．2．的半徑為3，點(diǎn)到圓心的距離為4，點(diǎn)與的位置關(guān)系是A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在內(nèi) C．點(diǎn)在上 D．不能確定3．不解方程，判斷方程的根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．2022年底，新冠疫情持續(xù)蔓延，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有441人感染，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人，則根據(jù)題意可列出方程A． B． C． D．5．如圖，AB是直徑，點(diǎn)C，D在半圓AB上，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．如圖，在半圓ACB中，，將半圓ACB沿弦BC所在的直線折疊，若弧BC恰好過圓心，則BC的長是A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．一元二次方程的解是______．8．用配方法解方程，則方程可變形為______．9．設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．10．如圖，在的內(nèi)接四邊形ABCD中，，點(diǎn)在上，則______．11．已知的半徑為5cm，點(diǎn)到直線的距離OP為7cm．把直線向上平移______cm，才能使與相切?12．如圖，AB是的直徑，弦，垂足為，連接AC．若，則的半徑為______cm．13．已知a，b，c是的三邊長，若一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．14．關(guān)于的方程的解是均為常數(shù)，，則方程的解是______．15．在等腰中，是的兩個(gè)根，則的值為______16．如圖，，以AB為直徑作，射線OF交于E、F兩點(diǎn)，為弧AB的中點(diǎn)，為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線OF繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的最小值為______．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解下列方程：（每小題4分）（1）（2）（3）（4）．18．（6分）如圖，AB、CD是的兩條弦，，垂足分別為E、F．求證．19．（6分）如圖，在Rt中，．（1）用直尺和圓規(guī)作，使圓心在AC上，且與BC、AB都相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，則的半徑長為______．20．（8分）如圖，中，，以AB為直徑的交BC于，交AC于．（1）求證：；（2）若，求和的度數(shù)．21．（8分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大2，那么稱這樣的方程為“隔根方程”．例如，方程的兩個(gè)根是，則方程是“隔根方程”．（1）方程是“隔根方程”嗎？判斷并說明理由；（2）若關(guān)于的方程是“隔根方程”，求的值．22．（6分）已知，請用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）如圖①，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，且，畫出的角平分線；（2）如圖②，AB和AD是的切線，切點(diǎn)分別是B、D，點(diǎn)在上，畫出的角平分線．23．（8分）如圖，在Rt中，，點(diǎn)在AC邊上，以AD為直徑作交AB于點(diǎn)，連接CE，且．（1）求證：CE是的切線；（2）若，求的半徑．24．（8分）如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，柵欄且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長為米．（1）______米（用含的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米?若有可能，求出相應(yīng)的值，若不可能，請說明理由．25．（8分）已知關(guān)于的方程（1）求證：不論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根?26．（6分）小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？27．（8分）特例感知（1）如圖①，是的圓周角，BC為直徑，BD平分交于點(diǎn)，則點(diǎn)到直線AB的距離為______．類比遷移（2）如圖②，是的