期末模擬卷-【單元測試】七年級數(shù)學(xué)下冊分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（解析版）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)期末模擬卷（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2023秋·江蘇鹽城·八年級校考期末）秦始皇統(tǒng)一六國后創(chuàng)制的漢字書寫形式是小篆，下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵A、B、D三個選項中的字都不能沿著一條直線折疊使直線兩旁的部分能完全重合，∴它們都不是軸對稱圖形，因此都不符合題意；∵C選項中的字能夠沿著一條直線折疊使直線兩旁的部分能完全重合，∴它是軸對稱圖形，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義，即將一個平面圖形沿著一條直線折疊能夠使直線兩旁的部分完全重合，那么這個圖形是軸對稱圖形．2．(本題4分)（2023春·江蘇·七年級期末）如圖，可以判定的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，故選項正確，符合題意；B．∵，∴，故選項不符合題意；C．∵，∴，故選項不符合題意；D．∵，∴，故選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握并靈活選用平行線的判定是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)（2023秋·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期末）下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的運算公式、完全平方公式、多項式與多項式相乘法則進(jìn)行運算，逐一判斷即可．【詳解】A.，故此項錯誤；B.，此項正確；C.，故此項錯誤；D.故此項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了整式運算中有關(guān)冪的運算公式，完全平方公式、多項式與多項式相乘，掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2023春·廣東潮州·九年級潮州市金山實驗學(xué)校?？计谀W(xué)習(xí)組織“超強(qiáng)大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）分?jǐn)?shù)（分）60809095人數(shù)（人）2234A．和90 B．80和90 C．90和95 D．80和95【答案】C【分析】直接利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，即90分，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95分，所以，眾數(shù)為95分，故選：C．【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念．在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．5．(本題4分)（2022春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b間的距離為，b與c間的距離為，則a與c間的距離為（

）．A．3 B．7 C．3或7 D．2或3【答案】C【分析】因為直線c的位置不明確，所以分①直線c在直線a、b外，②直線c在直線a、b之間兩種情況討論．【詳解】①當(dāng)直線c在直線a、b外時，∵a與b間的距離為，b與c間的距離為，∴a與c間的距離為；②直線c在直線a、b之間時，∵a與b間的距離為，b與c間的距離為，∴a與c間的距離為；綜上，a與c間的距離為或，故選：C．【點睛】本題考查了平行線之間的距離，注意需分兩種情況討論求解．從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．6．(本題4分)（2023秋·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組，求代數(shù)式的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【分析】將方程組內(nèi)的兩個方程相加即可得出答案．【詳解】解：，①+②得，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組，找到代數(shù)式與方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)（2023春·全國·七年級期末）古代《永樂大典》中有一道趣題：錢二十貫，買四百六十尺，綾每尺四十三文，羅每尺四十四文，問綾、羅幾何？意思是：用20貫錢買了460尺綾和羅，綾的價格是每尺43文，羅的價格是每尺44文，若設(shè)買了綾尺，羅尺，則用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系正確的是（說朋：貫、文都是古代的一種貨幣單位，1貫文）（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)買了綾尺，羅尺，根據(jù)“用20貫錢買了460尺綾和羅，綾的價格是每尺43文，羅的價格是每尺44文”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)買了綾尺，羅尺，根據(jù)題意得：．故選：D【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）計算的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】原式各括號利用平方差公式變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式，，，，故選：C．【點睛】本題考查的是平方差公式，掌握運算法則和平方差公式是解題關(guān)鍵．9．(本題4分)已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】首先把a(bǔ)2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac兩兩結(jié)合為a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a(bǔ)、b、c代入求值即可．【詳解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）當(dāng)a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013時，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故選D．【點睛】本題利用因式分解求代數(shù)式求值，注意代數(shù)之中字母之間的聯(lián)系，正確運用因式分解，巧妙解答題目．10．(本題4分)（2023春·江蘇·七年級期末）如圖，已知，，點是射線上一動點（與點不重合），、分別平分和，分別交射線于點、，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)點運動時，的數(shù)量關(guān)系不變．其中正確結(jié)論有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】直接利用平行線的性質(zhì)判斷①；先求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義可得，即可判斷②；利用平行線的性質(zhì)和可證，然后結(jié)合角平分線定義可得，即可判斷③；利用平行線的性質(zhì)可得，，結(jié)合可得，即可判斷④．【詳解】解：∵，∴，故①正確；∵，，∴，∵、分別平分和，∴，，∴，故②正確；∵，∴，又，∴，∴，又，，∴，故③正確；∵，∴，，又，∴，∴，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分的定義等知識，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共32分)11．(本題4分)（2023秋·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）如果，，那么______．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：45【點睛】本題考查了逆用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．12．(本題4分)（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）因式分解：______．【答案】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．(本題4分)（2023春·江蘇·七年級期末）已知，，則______．【答案】【分析】根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握并正確的運算．14．(本題4分)（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)1，5，2，4，x的平均數(shù)是3，則_____；這組數(shù)據(jù)的方差為_____．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)確定出x后，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：，解得；則方差．故答案為：3；2．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，根據(jù)n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x是解題的關(guān)鍵．15．(本題4分)（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，，則______．【答案】/度【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為進(jìn)而即可得解．【詳解】解：∵將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16．(本題4分)（2023春·陜西西安·七年級西安市第八十三中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖1所示的是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸．如圖2所示的是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知，，，，則的度數(shù)是______．【答案】/80度【分析】過點F作，因為，所以，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求出，，進(jìn)而可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：如圖，過點F作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴．故答案為．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計算．17．(本題4分)如圖，，，分別是和的平分線，則與線段垂直的射線是____．【答案】【分析】由角平分線的定義可得，然后根據(jù)平角的定義可得即可解答．【詳解】解：∵分別是和的平分線，∴，∵，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了角的平分線、角的和差關(guān)系、垂直的定義等知識點，明確角的和差關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18．(本題4分)（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，，平分，，，．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確個數(shù)為____________．【答案】3【分析】由于，則，利用平角等于得到，再根據(jù)角平分線定義得到，可知①正確；利用，可計算出，則，即平分，可知②正確；利用，可計算出，則，可知③正確；根據(jù)，，可知④不正確．【詳解】解：①∵，∴，∴，又∵平分，∴．故①正確；②∵，∴，∴，∴，∴平分．故②正確；③∵，∴，∴，∴；故③正確；∴，而，∴不一定等于，故④錯誤．故答案為：3．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共78分)19．(本題8分)（2023秋·遼寧朝陽·八年級統(tǒng)考期末）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先整理，再利用加減消元法解答，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】（1）解：，整理得：由得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為；（2）解：，由得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法，代入消元法是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)（2023秋·山東淄博·八年級山東省淄博第四中學(xué)?？计谀┮蚴椒纸?1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用多項式乘法法則將括號展開，再利用完全平方公式即可分解因式；（2）先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．21．(本題8分)（2022秋·安徽黃山·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先計算整式的乘法運算，再合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再把代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查的是整式的乘法運算，化簡求值，平方差公式與完全平方公式的應(yīng)用，熟練的利用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行簡便運算是解本題的關(guān)鍵．22．(本題10分)（2023春·全國·八年級期末）為了加強(qiáng)安全教育，某校組織七、八年級開展了以“急救安全注意事項”為主題知識競賽，為了解競賽情況，從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的成績．收集整理數(shù)據(jù)如表：分?jǐn)?shù)707580859095100七年級2人3人2人4人5人3人1人八年級0人2人5人8人2人a人1人分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級bc9076.3八年級8585d42.1根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)，，，；(2)通過對兩個年級平均數(shù)和方差的數(shù)據(jù)比較，直接寫出兩個年級中哪個年級成績更穩(wěn)定？(3)該校七、八年級共有1000人，本次知識競賽成績不低于85分的為“優(yōu)秀”．請通過計算估計這兩個年級共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”？【答案】(1)2，85，85，85(2)九年級掌握防火知識的情況更好，理由見解析(3)估計這兩個年級共有650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)之和等于20可求a的值，由平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求b、c、d的值；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義說明即可；（3）由該校八、九年級共有的人數(shù)乘以“優(yōu)秀”所占的比例即可．【詳解】（1）解：，，把八年級20名同學(xué)的成績按從小到大的順序排序，第10，11個數(shù)均為85，∴中位數(shù)為，∵九年級20名同學(xué)的成績中85分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)，故答案為：2，85，85，85；（2）解：九年級掌握防火知識的情況更好，理由如下：八年級和九年級的平均數(shù)相同，但九年級方差比八年級小，故九年級成績更穩(wěn)定，掌握防火知識的情況更好；（3）解：八年級成績不低于85分的有13人，九年級成績不低于85分的有13人，∴（名），即估計這兩個年級共有650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識，掌握這些知識并加以應(yīng)用是關(guān)鍵．23．(本題10分)如圖，方格紙中的每一個小方格都是邊長為1個單位的正方形，直角三角形的頂點均在格點上．(1)先將直角三角形向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到直角三角形，在圖中畫出平移后的圖形；(2)再將直角三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到直角三角形，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(3)再畫出直角三角形關(guān)于直線對稱的圖形直角三角形；(4)連接，求的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得所得圖形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得所得圖形；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求得所得圖形；（4）根據(jù)鈍角三角形的面積公式即可求得．【詳解】（1）解：如圖所示（2）解：如圖所示（3）解：如圖所示（4）解：如圖所示∵，∴故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等相關(guān)知識點，熟練掌握網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．24．(本題10分)（2023春·全國·八年級期末）用2輛A型車和1輛型車載滿貨物一次可運華10噸；用1輛A型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有27噸貨物，計劃兩種車型都要租，其中A型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，列二元一次方程（組）解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛車型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)若A型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次．請你幫物流公司設(shè)計最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】(1)1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸；(2)最省錢的租車方案為：租用1輛A型車，6輛B型車，最少租車費為820元．【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛型車載滿貨物一次可運華10噸；用1輛A型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“現(xiàn)有27噸貨物，計劃兩種車型都要租，其中A型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出各租車方案，再求出選擇各租車方案所需租車費，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸；（2）依題意得：，．又，均為自然數(shù)，或，共有2種租車方案，方案1：租用5輛A型車，3輛B型車，所需總租金為（元；方案2：租用1輛A型車，6輛B型車，所需總租金為（元．，最省錢的租車方案為：租用1輛A型車，6輛B型車，最少租車費為820元．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用和二元一次方程有整數(shù)解的實際意義．在解與實際問題有關(guān)的二元一次方程組時，要結(jié)合未知數(shù)的實際意義求解．25．(本題12分)（2022秋·云南文山·八年級統(tǒng)考期末