專題2.2圓周角（專項(xiàng)拔高卷）教師版

20232024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題2.2圓周角（專項(xiàng)拔高卷）考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.52一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?成武縣校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，＝，∠D＝128°，則∠B的度數(shù)為（）A．128° B．126° C．118° D．116°解：連接AC、CE，∵點(diǎn)A、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，∴∠CAE+∠D＝180°，∴∠CAE＝180°﹣128°＝52°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝×（180°﹣52°）＝64°，∵點(diǎn)A、B、C、E都是⊙O上的點(diǎn)，∴∠AEC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣64°＝116°，故選：D．2．（2分）（2023?遵義模擬）如圖點(diǎn)A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，則∠ACB的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．90°解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°．故選：A．3．（2分）（2023?岷縣校級(jí)三模）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．則AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．5 D．10解：∵AC＝AC，∴∠D＝∠B，∵∠BAC＝∠D，∴∠B＝∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直徑，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝5，∴AB＝5，故選：C．4．（2分）（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為85°，31°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．27° C．26° D．56°解：連接OA、OB，如圖，∵點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為85°，31°，∴∠AOB＝85°﹣31°＝54°，∴∠ACB＝∠AOB＝27°．故選：B．5．（2分）（2023?瀘縣校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，則AE＝（）A．3 B． C． D．解：連接AC，如圖，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝7，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故選：C．6．（2分）（2023?封開(kāi)縣一模）已知：如圖OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．35° D．50°解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°．故選：A．7．（2分）（2022秋?高邑縣期末）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（）A．56° B．34° C．29° D．28°解：連接OA，OB．由題意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝28°，故選：D．8．（2分）（2023?梁溪區(qū)模擬）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AF為直徑，連接BF．若∠BAF＝32°，∠E＝40°，則∠CBF的度數(shù)為（）A．16° B．24° C．12° D．14°解：∵AF為圓的直徑，∴∠ABF＝90°，＝，∵＝，∴＝，∴∠DAF＝∠BAF＝32°，∴∠BAD＝64°，∵∠E＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD﹣∠E＝76°，∴∠CBF＝∠ABF﹣∠ABC＝14°．故選：D．9．（2分）（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，有下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED．其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③④⑤ C．②③④⑥ D．①③⑤⑥解：①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，故①一定成立；②△AFO和△CFE中，∠AFO＝∠CFE＝90°，但∠A與∠C不一定相等，∴∠AOC與∠AEC不一定相等，故②不一定成立；③∵OC∥BD，∴∠DBC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③一定成立；④∵OC∥BD，AD⊥BD，∴OC⊥AD，又OC是半徑，F(xiàn)為垂足，∴AF＝DF，故④一定成立；⑤∵AF＝DF，OA＝OB，∴OF是△ABD的中位線，∴BD＝2OF，故⑤一定成立；⑥∵△CEF和△BED中，無(wú)法判斷相等的邊，∴△CEF與△BED不一定全等，故⑥不一定成立，綜上，結(jié)論一定成立的是①③④⑤，故選：B．10．（2分）（2021?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是半圓O的直徑，將半圓沿弦BC折疊，折疊后的圓弧與AB交于點(diǎn)D，再將弧BD沿AB對(duì)折后交弦BC于E，若E恰好是BC的中點(diǎn)，則BC：AB＝（）A． B． C． D．解：過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)DM交于D′，連接CD、DE、BD′，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖所示：由等圓中圓周角相等所對(duì)的弧相等得：＝＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴CM＝EM，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CM＝BC，∵AB是半圓O的直徑，∴AC⊥BC，∵DM⊥BC，∴DM∥AC，∴AD＝AB，設(shè)∠ABC＝α，則∠ACF＝α，∵AC＝CD，∴AD＝2AF，∵AF＝AC?sinα，AC＝AB?sinα，∴AD＝2AB?sin2α，∴AB＝2AB?sin2α，∴sinα＝，即＝，∴AB＝2AC，BC＝＝AC，∴cosα＝＝＝，∴BC：AB＝；故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?渾江區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝108°，則∠D的度數(shù)為72°．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝72°，故答案為：72°．12．（2分）（2023春?興寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，點(diǎn)P是弦BC上一點(diǎn)，連接OP，∠OPB＝45°，PC＝1，則弦BC的長(zhǎng)為6．解：過(guò)O作OD⊥BC于D，則∠ODP＝∠ODB＝90°，∵∠OPB＝45°，∴∠POD＝∠OPB＝45°，∴PD＝OD，設(shè)PD＝OD＝x，∵直徑AB＝2，∴OB＝OA＝，∵OD⊥BC，OD過(guò)圓心O，∴BD＝CD，∵PC＝1，∴BD＝CD＝x+1，在Rt△ODB中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB2，即（x+1）2+x2＝（）2，解得：x1＝2，x2＝﹣3（不符合題意，舍去），即BD＝CD＝2+1＝3，即BC＝3+3＝6，故答案為：6．13．（2分）（2023?寧江區(qū)三模）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都是⊙O上的點(diǎn)，AC＝AE，∠D＝128°，則∠B＝116°．解：連接AC、CE，∵點(diǎn)A、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，∴∠CAE+∠D＝180°，∴∠CAE＝180°﹣128°＝52°，∵AC＝AE，∴，∴，∵點(diǎn)A、B、C、E都是⊙O上的點(diǎn)，∴∠AEC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣64°＝116°，故答案為：116．14．（2分）（2023?阜新一模）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD＝90°．?解：連接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故答案為：90°．15．（2分）（2023春?青山區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若∠A＝55°，∠F＝30°，則∠E＝40°．解：∵∠A＝55°，∠F＝30°，∴∠BCF＝∠A＝55°，∠ADC＝180°﹣∠F﹣∠A＝180°﹣55°﹣30°＝95°，∵∠ECD＝∠BCF＝55°，∵∠ADC＝∠E+∠DCE，即：95°＝∠E+55°，∴∠E＝40°．故答案為：40．16．（2分）（2023?二道區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，若∠A＝100°，∠E＝60°，則∠OCD的大小為50°．解：∵EC是⊙O的直徑，∴∠EBC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠E＝30°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝80°，∴∠OCD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，故答案為：50．17．（2分）（2022秋?盤山縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BCD＝34°，則∠ABD的度數(shù)為56°．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵，∴∠A＝∠BCD＝34°，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣34°＝56°，故答案為：56°．18．（2分）（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為弧BC中點(diǎn)，P為弧AC上任意一點(diǎn)，AD⊥AP交BP于D，連CD．若BC＝6，則CD的最小值為﹣3．解：如圖，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABO′，連接DO′、CO′，則∠O′BC＝∠O′BA+∠ABC＝45°+45°＝90°，∵以BC為直徑的⊙O，A為弧BC中點(diǎn)，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC＝＝＝，∵，∴∠APD＝∠ACB＝45°，∵AD⊥AP，∴∠DAP＝90°，∴∠ADP＝45°，∠ADB＝135°，∴點(diǎn)D在點(diǎn)O′為圓心，AO′為半徑的上運(yùn)動(dòng)，在等腰直角△ABO′中，O′B＝＝＝3，在Rt△BO′C中，CO′＝＝＝，∴O′D＝O′B＝3，∵CD≥CO′﹣O′D∴當(dāng)C、D、O′三點(diǎn)共線時(shí)，CD取的最小值，最小值為CO′﹣O′D＝﹣3．故答案為：﹣3．19．（2分）（2022秋?大豐區(qū)期中）如圖，△ABC中，AD⊥BC，∠B＝45°，∠C＝30°．以AD為弦的圓分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)．點(diǎn)G在AC邊上，且滿足∠EDG＝120°．若CD＝4+2，則△DEG的面積的最小值是2+2．解：連接EF，AD⊥BC，∠B＝45°，∠C＝30°，∴∠B＝45°，∠DAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∵A、E、F、D四點(diǎn)共圓，∴∠EDF＝75°，∵∠EDG＝120°，∴∠FDG＝45°，∵＝，∴∠EFD＝∠EAD＝45°，∴∠EFD＝∠FDG，∴EF∥DG，∴S△EDG＝S△EDG，∵CD＝4+2，∠C＝30°，∴AC＝+，AD＝+，∴AC邊上的高＝＝2+，∴當(dāng)FG最小時(shí)，△DFG的面積就最小，作△DFG的外接圓O，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥FG交于點(diǎn)H，連接OF、OG，∵∠FDG＝45°，∴∠FOG＝90°，∵OF＝GO，∴△FOG是等腰直角三角形，∵∠FOH＝∠FOG＝45°，∴△FOH是等腰直角三角形，∴FH＝OH＝，F(xiàn)O＝FH，∴DO+OH＝FG+＝（+）FG，∴當(dāng)DO+OH最小時(shí)，F(xiàn)G就最小，∵DO+OH≥DH，∴當(dāng)D、O、H三點(diǎn)共線時(shí)，DO+OH最小，此時(shí)DH⊥FG，∴DH＝2+，在Rt△FHO中，（FH）2＝FH2+（2+﹣FH）2，解得FH＝或FH＝4+3，∵OH＝2+＝FH+FO，∴FH＝，∴FG的最小值為2，∴S△DFG＝2×（2+）＝2+2，∴△DEG的面積的最小值為2+2，故答案為：2+2．20．（2分）（2021秋?斗門區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D為邊長(zhǎng)是4的等邊△ABC邊AB左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持∠ADB＝120°不變，則四邊形ADBC的面積S的最大值是16．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠ADB＝120°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴OA＝OB＝AB＝＝4，∴⊙O直徑為8．如圖，作四邊形ACBD的外接圓⊙O，將△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴點(diǎn)D，點(diǎn)B，點(diǎn)H三點(diǎn)共線，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等邊三角形，∵四邊形ADBC的面積S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴當(dāng)CD最大時(shí)，四邊形ADBC的面積最大，∴當(dāng)CD為⊙O的直徑時(shí)，CD的值最大，即CD＝8，∴四邊形ADBC的面積的最大值為CD2＝16，故答案為：16．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．（1）若∠ACO＝25°，求∠BCD的度數(shù)．（2）若EB＝4cm，CD＝16cm，求⊙O的半徑．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE＝ED，＝，∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝25°，∴∠BCD＝25°；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為Rcm，∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，CD＝16cm，∴CE＝CD＝×16＝8（cm），在Rt△CEB中，EB2＝BC2﹣CE2，EB＝4cm，∴OE＝（R﹣4）cm，在Rt△CEO中，OC2＝OE2+CE2，∴R2＝（R﹣4）2+82，∴R＝10，∴⊙O的半徑為10cm．22．（6分）（2022秋?常州期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD＝3，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以DE為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F．（1）求⊙O的半徑；（2）連接CD，交⊙O于點(diǎn)G，求證：G是CD的中點(diǎn)．解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF于H，由勾股定理得，AC＝＝4，∵DE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，∵∠C＝∠C，∴△ACB∽△ADE，∴＝，即＝，解得，DE＝6，∴OE＝OD＝3，即⊙O的半徑為3；（2）連接EG，∵AE＝10，AC＝4，∴EC＝6，∴EC＝ED，∵DE是⊙O的直徑，∴EG⊥CD，∴G是CD的中點(diǎn)．23．（8分）（2023?安徽二模）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)C、E分別在AB兩側(cè)，且E為半圓AB的中點(diǎn)．（1）求△ABC的面積；（2）求CE的長(zhǎng)．解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，∴S△ABC＝×6×8＝24；（2）連接OE、AE，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥CE于H點(diǎn)，如圖，∵E為半圓AB的中點(diǎn)，∴OE⊥AB，∴＝，AE＝OA＝5，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝45°，在Rt△ACH中，CH＝AH＝AC＝×6＝3，在Rt△AEH中，HE＝＝＝4，∴CE＝CH+HE＝3+4＝7．24．（8分）（2022秋?煙臺(tái)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半徑．（1）證明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵，∴∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CE＝CD，∵CD＝4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∵OE＝1，∴，解得：OC＝3（負(fù)數(shù)舍去），∴⊙O的半徑為3．25．（8分）（2022秋?蜀山區(qū)校級(jí)期末）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD．（1）求證：DB＝DE；（2）若，，求BC的長(zhǎng)．（1）證明：由圓周角定理可得：∠CAD＝∠CBD，∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．（2）解：連接OC、OD，OD交BC于點(diǎn)F，由圓周角定理可得：∠BAD＝∠BCD，由（1）知∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∴∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵AB為直徑，BD＝ED∴∠ADB＝90°，則△BDE是等腰直角三角形．∵，BE2＝BD2+ED2＝2BD2∴BD＝2．∵，AB2＝BD2+AD2，解得：AD＝4（負(fù)根已經(jīng)舍去），∴OB＝OD＝．設(shè)OF＝t，則DF＝﹣t，在Rt△BOF和Rt△BDF中，OB2﹣OF2＝BD2﹣DF2＝BF2，即：（）2﹣t2＝22﹣（﹣t）2，解得t＝，即OF＝，∴BF＝＝＝．∴BC＝2BF＝．26．（8分）（2023?方城縣模擬）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC為圓O的直徑，∠BAC＝∠ADB．（1）試說(shuō)明△ABC的形狀；（2）若，．①求CD的長(zhǎng)度；②將△ABD沿BD所在的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，連接BA′、CA′，直接寫出∠BA′C的度數(shù)．解：（1）∵AC為圓O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠ADB，∴∠BAC＝∠ACB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形∴，∠ABC＝90°，∴在Rt△ABC中，，∵AC為圓O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴在Rt△ADC中，；②∵在Rt△ADC中，，，∴，∴∠DAC＝60°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝∠BAC＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝45°+60°＝105°，∴將△ABD沿BD所在的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在DC上，如圖：連接BA′，∴∠BA′D＝∠BAD＝105°，∴∠BA′C＝180°﹣∠BA′D＝180°﹣105°＝75°．27．（8分）（2023?遵義一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且OC⊥AB于點(diǎn)O，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AD交OC于M，連接BD，CD．（1）∠DAB的度數(shù)為22.5度．（2）求證：DC＝DM；（3）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，若BD＝，求ME的長(zhǎng)．解：（1）如圖，連接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴∠COD＝∠BOD＝45°，∵，∴∠BAD＝∠BOD＝22.5°，故答案為：22.5．（2）∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵OC⊥AB，∴∠AMO