專題1.5旋轉(zhuǎn)-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）

20222023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題1.5旋轉(zhuǎn)精講精練【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識(shí)梳理】一、旋轉(zhuǎn)1、定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。二、中心對(duì)稱1、定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。學(xué)科%網(wǎng)（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。4、中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。5、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形區(qū)別與聯(lián)系.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別：中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形；中心對(duì)稱是指其中一個(gè)圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，兩個(gè)圖形重合；中心對(duì)稱圖形是指該圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形重合．中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的聯(lián)系：如果把兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是中心對(duì)稱圖形；如果把中心對(duì)稱圖形看成以對(duì)稱中心為分點(diǎn)的兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱．三、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（x，y）．（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【典例剖析】【考點(diǎn)1】旋轉(zhuǎn)【例1】（2021秋?泊頭市期末）北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”，將如圖圖片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（）A． B． C． D．【變式1.1】（2021秋?棲霞市期末）下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．【變式1.2】（2022秋?樂陵市校級(jí)月考）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，已知OA＝OB＝8cm．使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓，則圓的半徑AB不可能是（）A．10cm B．13cm C．15cm D．17cm【變式1.3】（2019春?沿河縣期末）在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，你必須進(jìn)行以下（）操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使所有圖案消失．A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移【考點(diǎn)2】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【例2】（2021秋?大城縣期末）如圖，已知△ABD是等邊三角形，BC＝DC，E是AD上的點(diǎn)，CE∥AB，與BD交于點(diǎn)F．則下列結(jié)論正確的有（）①連接AC，則AC垂直平分線段BD；②△DEF是等邊三角形；③若∠CBD＝40°，則∠DCE＝30°；④若AB＝8，DE＝2，則CF＝4．A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④【變式2.1】（2021秋?新市區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度到△AB'C′的位置，使得CC'∥AB，則∠CAB'＝（）A．30° B．35° C．40° D．50°【變式2.2】（2022秋?青羊區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，BC＝8，點(diǎn)D，E都在邊BC上，且BD＝CE，若AD＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．6 D．8【變式2.3】（2022秋?東湖區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，O為BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在邊AC和CA的延長(zhǎng)線上，連接CF，若AD＝3，則△OFC的面積是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)3】坐標(biāo)與圖形變化【例3】（2021秋?夏邑縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，AO＝AB，∠OAB＝120°，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2021次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【變式3.1】（2021秋?宛城區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，OB＝4，OA＝3，AD＝10，將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A．（6，5） B．（5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）【變式3.2】（2022?牡丹江一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將△ABC向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BC垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3）或 B．或 C．或 D．或【變式3.3】（2022?平頂山二模）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（4，0），將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BC的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（2+2，2+2） C．（4，4） D．（4﹣2，4﹣2）【考點(diǎn)4】中心對(duì)稱【例4】（2022?仙居縣二模）如圖，把正方形ABCD繞著它的對(duì)稱中心O沿著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形A′B′C′D′，A′B′和B'C′分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，∠EOF的大?。ǎ〢．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大 B．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小 C．不變，都是60° D．不變，都是45°【變式4.1】（2022秋?浦城縣期中）將正方形繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正方邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A．90° B．180° C．45° D．30°【變式4.2】（2021秋?中牟縣期末）如圖是兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第二次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第2022次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【變式4.3】（2021秋?福山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【考點(diǎn)5】中心對(duì)稱圖形【例5】（2022?市中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一個(gè)花園的平面圖呈矩形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)矩形后仍是中心對(duì)稱圖形，若只知道原來矩形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【變式5.1】（2022?常德）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式5.2】（2021?贛州模擬）將一個(gè)等腰三角形沿底邊上的中線剪開，用剪下的兩個(gè)三角形拼成的所有四邊形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5.3】（2022?金華模擬）如圖，六邊形AEBCFD是中心對(duì)稱圖形．點(diǎn)M，N在面積為8的正方形ABCD的對(duì)角線上．若BM＝DN＝1，點(diǎn)E，M關(guān)于AB對(duì)稱，則四邊形AGCH的面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)6】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【例6】（2021秋?洛寧縣期中）已知：點(diǎn)A（﹣3，4）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）【變式6.1】（2020秋?法庫(kù)縣期末）已知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【變式6.2】（2014?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1（﹣3，﹣），P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2（a，b），則＝（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【變式6.3】（2022春?七里河區(qū)校級(jí)期中）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a，b的值是（）A．，b＝1 B．，b＝﹣1 C．，b＝﹣1 D．，b＝1【考點(diǎn)7】旋轉(zhuǎn)的最值問題【例7】（2022?遵義模擬）如圖，⊙D的半徑為2，圓心D的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)C是⊙D上的任意一點(diǎn)，CA⊥CB，且CA、CB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最大值為（）A．14 B．2﹣4 C．2+2 D．2+4【變式7.1】（2022秋?洪山區(qū)期中）如圖所示，等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是中線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．當(dāng)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF取最小值時(shí)，△CDF的面積等于（）A． B． C． D．【變式7.2】（2022?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝AC＝12，AE＝AF＝4，點(diǎn)M，N，P分別為EF，BC，CE的中點(diǎn)，若△AEF繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，則△MNP面積的最大值為（）A．32 B．36 C．48 D．64【變式7.3】（2022秋?啟東市期中）如圖，已知，在正方形ABCD中，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，1為半徑作⊙B，點(diǎn)P在⊙B上移動(dòng)，連接AP．將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP'，連接BP'．在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，BP'長(zhǎng)度的最小值是（）A．4﹣1 B．4 C．4 D．3【考點(diǎn)8】面積最值問題【例8】（2019秋?云夢(mèng)縣期末）如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，以C為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫⊙C，點(diǎn)P在⊙C上移動(dòng)，連接BP，并將BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BP′，連接CP′．在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，CP′長(zhǎng)度的最小值是（）A． B． C． D．【變式8.1】（2020?岳麓區(qū)校級(jí)二模）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝1，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，則線段OF長(zhǎng)的最小值是（）A．2﹣1 B．2+1 C．5﹣1 D．【變式8.2】（2022秋?薌城區(qū)校級(jí)月考）已知如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)E不與A，B重合）時(shí)，給出以下5個(gè)結(jié)論：①AE＝PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP；⑤∠ABP＝∠APF．上述結(jié)論始終正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式8.3】（2022秋?東港市期中）如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，將以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)的直角△FEG繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)（△FEG的邊EG始終在正方形ABCD外），若正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，則在旋轉(zhuǎn)過程中△FEG與正方形ABCD重疊部分的面積為（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)9】旋轉(zhuǎn)作圖問題【例9】（2021秋?無為市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（O，4），C（0，2）．（1）將△ABC向下平移三個(gè)單位，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2并直接寫出弧AA2的長(zhǎng)度．【變式9.1】（2021秋?西和縣期末）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）利用網(wǎng)格畫出AB邊上的高CD，并求出CD＝．【變式9.2】（2022春?黔江區(qū)期末）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC與△A1B1C1構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．（1）畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；（2）畫出將△A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（3）要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)度？（不要求證明）（4）求△CC1C2的面積．【變式9.3】（2022春?海曙區(qū)期末）圖1，圖2，圖3都是由邊長(zhǎng)為a的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中都有3個(gè)小菱形已經(jīng)涂上了陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌男×庑沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影．（1）使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（圖1）；（2）使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形（圖2）；（3）使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形（圖3）．【考點(diǎn)10】有關(guān)旋轉(zhuǎn)綜合問題【例10】（2021秋?禹州市期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）[問題發(fā)現(xiàn)]①當(dāng)θ＝0°時(shí)，＝；②當(dāng)θ＝180°時(shí)，＝；（2）[拓展研究]試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）[問題解決]當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為．【變式10.1】（2022秋?貴陽(yáng)期中）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AEB＝90°，且