專題04《數(shù)學(xué)思考》（解析）

20212022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)小升初銜接講義（復(fù)習(xí)進(jìn)階）專題04數(shù)學(xué)思考試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2022?槐蔭區(qū)開(kāi)學(xué)）按規(guī)律填數(shù)：1，﹣3，5，﹣7，（）A．9，﹣11 B．9，11 C．﹣9，11 D．﹣9，﹣11解：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11。故選：A。2．（1分）（2021秋?和平區(qū)期末）下面這組圖形是按照一定規(guī)律排列的。照這樣的規(guī)律，第8個(gè)圖形有（）個(gè)●。A．36 B．27 C．24 D．21解：第1個(gè)圖形1個(gè)小黑點(diǎn)；第2個(gè)圖形1+2＝3（個(gè)）小黑點(diǎn)；第3個(gè)圖形1+2+3＝6（個(gè)）小黑點(diǎn)；……；第n個(gè)圖形有1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2個(gè)小黑點(diǎn)。第8個(gè)圖形小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：8×（8+1）÷2＝8×9÷2＝36（個(gè)）答：第8個(gè)圖形有36個(gè)小黑點(diǎn)。故選：A。3．（1分）（2022?漳平市校級(jí)模擬）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算式1234567×8+7的得數(shù)是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，算式1234567×8+7＝9876543。故選：D。4．（1分）（2021秋?興文縣期末）找規(guī)律：，，，，，（），……括號(hào)里的數(shù)是。A． B． C．解：，，，，，，……故選：A。5．（1分）（2021秋?凌源市期末）小丁同學(xué)用三角形擺出了如圖的圖案，根據(jù)圖形與數(shù)的規(guī)律接著擺下去，第（6）個(gè)圖案中所用三角形總數(shù)為（）個(gè)。A．15 B．21 C．.8解：1+2+3+4+5+6＝21（個(gè)）答：第（6）個(gè)圖案中所用三角形總數(shù)為21個(gè)。故選：B。二．填空題（共6小題，滿分11分）6．（3分）（2022春?禹城市期中）小明和小軍用小木棒搭三角形，小明搭了8個(gè)三角形，如圖：由圖可看出，每多擺一個(gè)三角形，就要增加2根小木棒，搭x個(gè)這樣的三角形要（2x+1）根小木棒；小軍搭出50個(gè)這樣的三角形，用了101根小木棒。解：擺1個(gè)三角形需要3根小木棒，擺2個(gè)三角形需要5根小木棒，可以寫成：3+2＝3+2×1；擺3個(gè)三角形需要7根小木棒，可以寫成：3+2+2＝3+2×2；擺4個(gè)三角形需要9根小木棒，可以寫成：3+2+2+2＝3+2×3；...搭x個(gè)這樣的三角形要小木棒：3+2+2+2+...+2+2＝3+2（x﹣1）；3+2（x﹣1）＝3+2x﹣2＝即搭x個(gè)這樣的三角形要（2x+1）根小木棒；搭出50個(gè)這樣的三角形，用小木棒：當(dāng)x＝50時(shí)，代入得：2x+1＝2×50+1＝100+1＝101（根）答：搭出50個(gè)這樣的三角形，用了101根小木棒。故答案為：2，（2x+1），101。7．（1分）（2022?大渡口區(qū)模擬）觀察規(guī)律，，，，，……這列數(shù)從左到右第100個(gè)數(shù)是。解：2×100﹣1＝200﹣1＝1993×100﹣1＝300﹣1＝299所以這列數(shù)從左到右第100個(gè)數(shù)是。故答案為：。8．（1分）（2022?沈陽(yáng)模擬）如圖，用棋子擺成的圖案。擺第1幅圖案需要7枚棋子，擺第2幅圖案需要19枚棋子，擺第3幅圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，擺第10幅圖案需要331枚棋子。解：由分析可知，第1幅圖案需要7枚棋子；擺第2幅圖案需要19枚棋子，可以寫成：7+12＝7+6×2；擺第3幅圖案需要37枚棋子，可以寫成：7+12+18＝7+6×2+6×3；......由此可得：擺第n幅圖案需要棋子，可以寫成：7+6×2+6×3+...+6×n7+6×2+6×3+...+6×n＝1+6×1+6×2+6×3+...+6×n（構(gòu)造規(guī)律，都為6的倍數(shù)形式）＝1+6×（1+2+3+...+n）＝1+6×（1+n）×n÷2＝1+3n（1+n）所以：擺第10幅圖案需要棋子：當(dāng)n＝10時(shí)，代入得：1+3n（1+n）＝1+3×10×（1+10）＝1+30×11＝1+330＝331（枚）答：擺第10幅圖案需要331枚棋子。故答案為：331。9．（2分）（2021秋?應(yīng)城市期末）運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法可以幫助我們進(jìn)行思考，觀察點(diǎn)陣圖，第7幅圖有25個(gè)點(diǎn)，第n幅圖有（4n﹣3）個(gè)點(diǎn)。解：當(dāng)n＝7時(shí)，4×7﹣3＝28﹣3＝25（個(gè)）答：第7幅圖有25個(gè)點(diǎn)，第n幅圖有（4n﹣3）個(gè)點(diǎn)。故答案為：25，（4n﹣3）。10．（2分）（2021秋?烏海期末）如圖是曉東用火柴搭成的1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)正方形……按這種規(guī)律搭下去，第5個(gè)圖形里有5個(gè)正方形，搭第10個(gè)圖形需要31根火柴。解：3×10+1＝30+1＝31（根）答：第5個(gè)圖形里有5個(gè)正方形，搭第10個(gè)圖形需要31根火柴。故答案為：5，31。11．（2分）（2021秋?永順縣期末）按規(guī)律填空：（1）1，6，11，16，……（2），，，，，……解：（1）1，6，11，16，……（2），，，，，……故答案為：16；。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）12．（2分）（2020秋?海港區(qū)期末）?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）解：如圖：。原題說(shuō)法正確。故答案為：√。13．（2分）（2020秋?襄州區(qū)期末）用27根小棒擺三角形：……可以擺出13個(gè)三角形?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）解：擺1個(gè)三角形需要小棒3根擺2個(gè)三角形需要小棒：3+2＝5（根）擺3個(gè)三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）……擺13個(gè)三角形需要小棒：3+12×2＝3+24＝27（根）答：27根小棒可以擺13個(gè)三角形。所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√。14．（2分）（2018秋?北票市期末）如圖，第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是17個(gè)．√（判斷對(duì)錯(cuò)）解：第一個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1個(gè)第二個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4＝5（個(gè)）第三個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4+4＝9（個(gè)）……第n個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（個(gè)）……第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：4×5﹣3＝20﹣3＝17（個(gè)）答：第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是17個(gè)．所以原說(shuō)法正確．故答案為：√．15．（2分）（2015?應(yīng)城市校級(jí)模擬）下面一組有規(guī)律排列的數(shù)：60、75、90、105、120，則1415不是這組數(shù)中的數(shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）解：75﹣60＝15，90﹣75＝15，…，所以這組數(shù)每次遞增15，（1415﹣60）÷15≈90.33，所以，1415不是這組數(shù)中的數(shù)．故答案為：√．16．（2分）（2014?玉林）擺1個(gè)正方形需要4根小棒，往后每多擺1個(gè)正方形就增加3根小棒，按這樣的規(guī)律擺10個(gè)正方形，一共需要31根小棒．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）解：擺一個(gè)正方形要小棒4根；擺兩個(gè)正方形要小棒（4+3）根，即7根；擺三個(gè)正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，…，所以擺n個(gè)正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；n＝10，3×10+1＝31（根）；答：擺10個(gè)正方形一共需要31根小棒．原題說(shuō)法正確．故答案為：√．四．應(yīng)用題（共5小題，滿分22分）17．（5分）（2021?黔南州）如圖，1個(gè)杯子的高度是15cm，把5個(gè)完全一樣的杯子疊起來(lái)的高度是25cm，那么10個(gè)這樣的杯子疊起來(lái)的高度是多少厘米？解：（25﹣15）÷4＝10÷4＝2.5（厘米）2.5×（10﹣1）+15＝22.5+15＝37.5（厘米）答：10個(gè)這樣的杯子疊起來(lái)的高度是37.5厘米。18．（5分）（2021?海安市模擬）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按這樣的規(guī)律擺下去，第6個(gè)圖形需要黑色棋子多少個(gè)？則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子多少個(gè)？解：第一個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：1×3＝3個(gè)第二個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：2×4＝8（個(gè)）第三個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：3×5＝15（個(gè)）……第6個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：（6+2）×6＝8×6＝48（個(gè)）……第n個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：（n+2）n個(gè)答：第6個(gè)圖形需要黑色棋子48個(gè)；則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子（n+2）n個(gè)．19．（4分）（2020?海安市）海安某步行街要鋪設(shè)一條人行道，人行道長(zhǎng)400米，寬1.6米．現(xiàn)在用邊長(zhǎng)都是0.4米的紅、黃兩種正方形地磚鋪設(shè)（如圖是鋪設(shè)的局部圖示）．（1）請(qǐng)幫忙算一算，鋪設(shè)這條人行道一共需多少塊地磚？（不計(jì)損耗）（2）鋪設(shè)這條人行道一共需要多少塊紅色地磚？（不計(jì)損耗）解：（1）400×1.6÷0.42＝640÷0.16＝4000（塊）答：鋪設(shè)這條人行道一共需4000塊地磚．（2）4000÷16×4＝250×4＝1000（塊）答：鋪設(shè)這條人行道一共需要1000塊紅色地磚．20．（4分）（2022?南沙區(qū)校級(jí)自主招生）觀察下列各數(shù)排列規(guī)律：，，，，，，，，，…求：（1）排在第幾個(gè)位置？（2）第100個(gè)位置上是哪個(gè)數(shù)？解：（1）25×（25+1）÷2+11＝25×26÷2+11＝325+11＝336答：排在第336個(gè)位置．（2）分母為14的真分?jǐn)?shù)有13個(gè)，1+2+3+4+5+…+13＝91，第100個(gè)的分母為15，第92個(gè)為，第93個(gè)為，…第100個(gè)數(shù)是．答：第100個(gè)位置上是．21．（4分）（2021秋?泰寧縣期末）把一些同樣大小的圓柱形物體分別捆成如圖（從底面方向看）的形狀，圖中每個(gè)圓的直徑都為3厘米。（1）像這樣繼續(xù)捆下去，第④組至少需要57.42cm的繩子。請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）按照這樣的方法繼續(xù)捆下去，捆n組至少需要（9.42+12n）cm的繩子。解：（1）3×3.14+3×16＝9.42+48＝57.42（厘米）答：第4組至少需要57.42厘米。（2）3×3.14+3×4n＝9.42+12n答：捆n組至少需要（9.42+12n）cm的繩子。故答案為：57.42，（9.42+12n）。五．操作題（共4小題，滿分21分）22．（5分）（2020秋?舞陽(yáng)縣期末）細(xì)觀察圖1三幅圖的規(guī)律，再在圖2里接著畫出第四幅圖．解：根據(jù)分析作圖如下：23．（4分）（2022春?沭陽(yáng)縣校級(jí)月考）探索規(guī)律：用同樣長(zhǎng)的小棒按下圖方式擺圖形。擺1個(gè)八邊形需要8根小棒；擺2個(gè)八邊形需要15根小棒；擺3個(gè)八邊形需要22根小棒；擺n個(gè)八邊形，需要（1+7n）根小棒。有2010根小棒，可以擺287個(gè)這樣的八邊形。解：1+1×7＝1+7＝8（根）1+2×7＝1+14＝15（根）1+7n＝20107n＝2009n＝287答：擺2個(gè)八邊形需要15根小棒；擺3個(gè)八邊形需要22根小棒；擺n個(gè)八邊形，需要（1+7n）根小棒。有2010根小棒，可以擺287個(gè)這樣的八邊形。故答案為：15，22，（1+7n），287。24．（6分）（2021秋?泰寧縣期末）如圖，按規(guī)律繼續(xù)畫下去，第5個(gè)圖形共有24個(gè)；如果有36個(gè)，它是第8個(gè)圖形；第n個(gè)圖形共有（4n+4）個(gè)。解：由分析可知，第n個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)：4（n+1）＝4n+4。當(dāng)n＝5時(shí)，4×5+4＝20+4＝24（個(gè)）4n+4＝364n＝32n＝8答：第5個(gè)圖形共有24個(gè)；如果有36個(gè)，它是第8個(gè)圖形；第n個(gè)圖形共有（4n+4）個(gè)。故答案為：24，8，（4n+4）。25．（6分）（2021秋?鹽城期末）下面每個(gè)都是棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，一個(gè)接一個(gè)排成一行，請(qǐng)回答題后問(wèn)題：（1）請(qǐng)算出表中各圖形的表面積，并填在表中．（2）當(dāng)正方體的個(gè)數(shù)是n個(gè)時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體的表面積是（4n+2）平方厘米．解：（1）1×6＝6（cm2）6×2﹣1×2＝10（cm2）6×3﹣2×2＝14（cm2）根據(jù)計(jì)算填表如下：（2）n個(gè)正方體接成一行，被淹沒(méi)了2（n﹣1）個(gè)面其表面積是：6n﹣2（n﹣1）＝6n﹣2n+2＝4n+2（平方厘米）故答案為：4n+2六．解答題（共7小題，滿分31分）26．（4分）（2022?沈陽(yáng)模擬）一張長(zhǎng)方形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，稱為第一次操作；在剩下的長(zhǎng)方形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，稱為第二次操作；……；若在第n次操作后，剩下的圖形為正方形，則稱原圖形為n元理想長(zhǎng)方形。如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，若AB＝1，BC＝3，則稱形ABCD為2元理想長(zhǎng)方形。（1）判斷與操作：如圖2，長(zhǎng)形ABCD長(zhǎng)為7，寬為3，它是4元理想長(zhǎng)方形，在圖中畫出裁剪線；（2）探究與計(jì)算：已知長(zhǎng)方形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a（a＜20），且它是3元理想長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫出長(zhǎng)方形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值。解：（1）如圖，第一次剪下邊長(zhǎng)為3的正方形，剩下長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形，第二次剪下邊長(zhǎng)為3的正方形，剩下長(zhǎng)為3，寬為1的長(zhǎng)方形，第三次剪下邊長(zhǎng)為1的正方形，剩下長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形，第4次剪下邊長(zhǎng)為1的正方形，剩下邊長(zhǎng)為1的正方形；（2）長(zhǎng)方形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a的三元理想長(zhǎng)方形有以下四種：①②③④故答案為：4。27．（4分）（2021秋?淳安縣期末）請(qǐng)根據(jù)圖中的規(guī)律，按要求回答問(wèn)題。（1）在表中完整地填寫③、④號(hào)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)圖號(hào)①②③④白色三角形個(gè)數(shù)01黑色三角形個(gè)數(shù)13總個(gè)數(shù)1＝124＝22（2）根據(jù)以上的信息，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）當(dāng)黑色三角形個(gè)數(shù)比白色三角形個(gè)數(shù)多10個(gè)時(shí)，白色三角形和黑色三角形的總個(gè)數(shù)是多少個(gè)？黑色的多少個(gè)？解：（1）在表中完整地填寫③、④號(hào)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)圖號(hào)①②③④白色三角形個(gè)數(shù)0136黑色三角形個(gè)數(shù)13610總個(gè)數(shù)1＝124＝229＝3216＝42（2）0+1+2+……+（n﹣1）＝n（n﹣1）1+2+3+……+n＝n（n+1）答：第n個(gè)圖形中白色三角形個(gè)數(shù)是n（n﹣1），第n個(gè)圖形中黑色三角形個(gè)數(shù)是n（n+1），第n個(gè)圖形中三角形的總個(gè)數(shù)＝n2；（3）解：設(shè)第n個(gè)圖形中黑色三角形個(gè)數(shù)比白色三角形個(gè)數(shù)多10個(gè)，n（n+1）﹣n（n﹣1）＝10n[（n+1）﹣（n﹣1）]＝10n×2＝10n＝10102＝100（個(gè)）×10×（10+1）＝5×11＝55（個(gè)）答：白色三角形和黑色三角形共有100個(gè)，黑色三角形有55個(gè)。28．（5分）（2021秋?撫遠(yuǎn)市期末）填一填。數(shù)一數(shù)圖的各圖中白色三角形和黑色三角形，然后填寫如表。圖號(hào)①②③④白色三角形黑色三角形照這樣的規(guī)律畫下去，第7個(gè)圖形中分別有21個(gè)白色三角形，有28個(gè)黑色三角形。解：如表：圖號(hào)①②③④白色三角形個(gè)數(shù)0136黑色三角形個(gè)數(shù)13610第7個(gè)圖形白色三角形：0+1+2+…+6＝21（個(gè)）黑色三角形：1+2+3+…+7＝28（個(gè)）答：第7個(gè)圖形中有21個(gè)白色三角形、28個(gè)黑色三角形。故答案為：21；28。29．（3分）（2021秋?瑞安市期末）用黑白兩種顏色的正六邊形地板按如圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，那么第n個(gè)圖案中有白色地板磚（2+4n）塊。解：由分析可知，第n個(gè)圖案中有白色地板磚（2+4n）塊。故答案為：（2+4n）。30．（5分）（2021?舒蘭市）仔細(xì)研究圖1表示數(shù)的方法。根據(jù)圖1表示數(shù)的方法，把圖2答案寫在括號(hào)里。解：圖1的第一個(gè)圖、第二個(gè)圖、第四個(gè)圖可以看出：由右到左，每格的圓點(diǎn)分別代表1