專題03壓強(qiáng)和浮力問題

專題03壓強(qiáng)和浮力問題一、壓強(qiáng)定義：物體單位面積上受到的壓力叫壓強(qiáng)。；物理意義：壓強(qiáng)是表示壓力作用效果的物理量；公式p=F/S其中各量的單位分別是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛頓（N）S：米２（m2）。使用該公式計算壓強(qiáng)時，關(guān)鍵是找出壓力F（一般F=G=mg）和受力面積S（受力面積要注意兩物體的接觸部分）。特例:對于放在桌子上的直柱體（如：圓柱體、正方體、長放體等）對桌面的壓強(qiáng)p=ρgh二、液體的壓強(qiáng)液柱體積V=Sh；質(zhì)量m=ρV=ρSh液片受到的壓力：F=G=mg=ρShg.液片受到的壓強(qiáng)：p=F/S=ρgh液體壓強(qiáng)公式p=ρgh說明：A、公式適用的條件為：液體；B、公式中物理量的單位為：p：Pa；g：N/kg；h：m；C、從公式中看出：液體的壓強(qiáng)只與液體的密度和液體的深度有關(guān)，而與液體的質(zhì)量、體積、重力、容器的底面積、容器形狀均無關(guān)。著名的帕斯卡破桶實驗充分說明這一點(diǎn)。三、浮力對阿基米德原理的理解(F浮=G排或F浮=ρ液gV排)原理中“浸入液體里的物體”指兩種情況。能區(qū)分G物與G排；V物與V排；ρ物與ρ液的意義。明確此公式的適用條件:既用于液體也適用于氣體。由此式理解決定浮力大小的因素。即：物體浸在液體中所受浮力的大小跟液體(氣體)的密度和物體排開液體(氣體)的體積有關(guān)，而跟物體本身的體積、密度、形狀以及物體浸沒在液體(氣體)中的深度等無關(guān)。因此，在用F浮＝ρ液gV排計算或比較浮力大小時，關(guān)鍵是分析液體的密度ρ液和排開液體的體積V排的大小。判斷物體的浮沉條件及浮沉的應(yīng)用物體的浮沉條件(浸沒在液體里的物體若只受重力和浮力的作用，由力運(yùn)動的關(guān)系可知：)當(dāng)F浮>G物（ρ液>ρ物）時，物體上浮→漂?。‵浮=G物）。當(dāng)F浮=G物（ρ液=ρ物）時，物體懸浮。當(dāng)F浮<G物（ρ液<ρ物）時，物體下沉→沉底（F浮+F支=G物）。1．（2023?福建）小華利用氦氣球與探空儀了解空氣狀況。如圖甲所示，質(zhì)量為0.4kg的探空儀靜止在水平桌面上，與桌面接觸面積為0.02m2。在室內(nèi)測試時，將探空儀固定在充有氦氣的氣球上，釋放后氦氣球恰好能攜帶探空儀懸浮在空中，如圖乙所示。已知球殼質(zhì)量為0.23kg，球內(nèi)氦氣的密度為0.17kg/m3，室內(nèi)空氣的密度為1.22kg/m3。求：（1）探空儀所受的重力。（2）探空儀對水平桌面的壓強(qiáng)。（3）懸浮時氦氣球的體積（計算浮力時，不計探空儀的體積和球殼的厚度）?！窘獯稹拷猓海?）探空儀的重：力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N。（2）探空儀對水平桌面的壓力：F＝G＝4N，則探空儀對水平桌面的壓強(qiáng)：p=4N0.02（3）氣球懸浮，則F?。紾＝（m+m殼+m氦氣）g①不計探空儀的體積和球殼的厚度，則氦氣球受到浮力：F?。溅芽諝鈍V球②氦氣的質(zhì)量：m氦氣＝ρ氦氣V球③聯(lián)立①②③可得：懸浮時氦氣球的體積：V球=m+m殼2．（2023?濟(jì)南）一箱某品牌醬油放在水平地面上，如圖所示。其包裝箱上標(biāo)識的相關(guān)名詞含義如下：“規(guī)格”是每瓶內(nèi)醬油的體積×包裝箱內(nèi)醬油的瓶數(shù)；“凈重”是包裝箱內(nèi)所裝醬油的總質(zhì)量；“毛重”是包裝箱及其內(nèi)部所有物品的總質(zhì)量；“體積”是包裝箱的長度×寬度×高度。請根據(jù)包裝箱上標(biāo)識的內(nèi)容，?。篻＝10N/kg，通過計算回答：（1）該箱內(nèi)所裝醬油的密度是多少？（2）這箱醬油對地面的壓強(qiáng)是多少？【解答】解：（1）由包裝箱上標(biāo)識的相關(guān)名詞可知，箱內(nèi)共裝12瓶醬油，醬油的總體積V＝800mL×12＝9600mL＝9600cm3＝9.6×10﹣3m3，該箱內(nèi)所裝醬油的密度ρ=m（2）這箱醬油總重力G＝m毛g＝12kg×10N/kg＝120N，因為放在水平地面上，所以對地面的壓力F＝G＝120N，受力面積S＝60cm×20cm＝1200cm2＝0.12m2，這箱醬油對地面的壓強(qiáng)p=F3．（2023?泰安）某同學(xué)受“懷丙打撈鐵?！惫适碌膯l(fā)，設(shè)計了如下“打撈”過程：如圖甲，金屬塊A部分陷入淤泥內(nèi)，輕質(zhì)小船裝有18N的沙石，細(xì)繩將金屬塊A和小船緊連，細(xì)繩對小船的拉力為2N，水面與船的上沿相平；將小船內(nèi)所有沙石清除后，金屬塊A被拉出淤泥靜止在水中，如圖乙所示。已知金屬塊A的體積為2×10﹣4m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，小船的質(zhì)量忽略不計，細(xì)繩的質(zhì)量和體積忽略不計。（1）甲圖中，金屬塊A上表面距離水面50cm，求金屬塊A上表面受到的水的壓強(qiáng)；（2）乙圖中，小船有25體積露出水面，求金屬塊A【解答】解：（1）金屬塊A上表面受到的水的壓強(qiáng)為：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5000Pa；（2）甲圖中小船受到豎直向下的壓力、豎直向下的拉力、豎直向上的浮力，則小船受到的浮力為：F?。紾沙+F＝18N+2N＝20N，小船的體積為：V＝V排=F浮ρ水g=20N1.0×1乙圖中，小船有25V排′＝（1-25）V＝（1-25）×2×10﹣3m3＝1.2×10﹣此時小船受到的浮力為：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N；乙圖中小船受到豎直向下的拉力、豎直向上的浮力，則小船受到金屬塊A的拉力為：F拉＝F浮′＝12N，由于物體間力的作用是相互的，所以繩子對A的拉力也為12N，金屬塊A受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力、豎直向上的拉力，所以GA＝FA浮+F拉′，ρAgVA＝ρ水gVA+F拉′，代入數(shù)據(jù)得ρA×10N/kg×2×10﹣4m3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3+12N；解得金屬塊A的密度為：ρA＝7×103kg/m3。4．（2023?內(nèi)蒙古）如圖所示，物塊A重為3N，將物塊A總體積的三分之二浸在足夠深的水中靜止時，彈簧測力計的示數(shù)F＝0.5N。ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：（1）物塊A的體積；（2）若將物塊A從彈簧測力計上取下放入水中，物塊A靜止時所受浮力的大小?！窘獯稹拷猓海?）物塊三分之二體積浸在水中靜止時，由物塊受平衡力可知：物塊所受的浮力F浮＝G﹣F1＝3N﹣0.5N＝2.5N，由阿基米德原理可知，物塊排開水的體積為：V排=F浮ρ水g=2.5N因為：V排=23V物，所以物塊A的體積V物=32V排=32×2.5×10﹣4m3＝3.75（2）若物塊A浸沒在水中，所受浮力F浮1＝ρ水gV排’＝ρ水gV物＝1×103kg/m3×10N/kg×3.75×10﹣4m3＝3.75N，因F浮1＞G，所以靜止時物塊處于漂浮狀態(tài)，由二力平衡得F浮2＝G＝3N。5．（2023?青島）“國之重器”中的起重船在我國很多偉大的工程中發(fā)揮著重要作用。起重船的工作就是將重物起吊移至指定位置。如圖甲所示，一艘起重船自身質(zhì)量m1＝10000t，要吊裝的重物質(zhì)量m2＝1000t。（取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）（1）起重船帶著重物一起漂浮在水面上時，排開水的體積是多少？（2）起重機(jī)將該重物勻速提升了30m，它的電動機(jī)所做的功是7.5×108J，則起重機(jī)的機(jī)械效率是多少？（3）為了防止起重船吊裝重物時發(fā)生傾斜，在起重船的船體兩側(cè)建造了由許多小艙室組成的水艙。起重船吊起重物后，就通過抽水機(jī)將一側(cè)水艙里的水抽向另一側(cè)水艙來保持起重船平衡，示意圖如圖乙所示。小海設(shè)計了一種用力傳感器感知抽水量的長方體水艙模型，其底面積為2m2，示意圖如圖丙所示，其中A是固定的力傳感器，能夠顯示B對它的壓力或拉力的大??；B是質(zhì)量和體積均可忽略的細(xì)直桿，B的上端固定在A上，下端固定在物體C上；物體C是質(zhì)量為20kg、高度為2m的圓柱體。水艙中裝有4.2m3的水，抽水機(jī)將水抽出的過程中，力傳感器示數(shù)F的大小隨抽出水的體積V變化的圖象如圖丁所示。當(dāng)力傳感器示數(shù)為0時，剩余的水對艙底的壓強(qiáng)是多少？【解答】解：（1）船漂浮時浮力等于重力，起重船自身質(zhì)量m1＝10000t，要吊裝的重物質(zhì)量m2＝1000t，則起重船帶著重物一起漂浮在水面上時所受浮力為：F?。紾＝（m1+m2）g＝（10000×103kg+1000×103kg）×10N/kg＝1.1×108N，排開水的體積為：V排=F浮ρ水g=1.1×1（2）起重機(jī)將該重物勻速提升了30m過程中做的有用功為：W有＝Gh＝m2gh＝1000×103kg×10N/kg×30m＝3×108J，則起重機(jī)的機(jī)械效率是為：η=W有W總（3）由圖丁可知，當(dāng)抽出的水位4m3后，力傳感器的示數(shù)等于C的重力GC＝200N，且保持不變，則抽出4m3水時，C的下表面露出水面，則C的下表面距離艙底的深度：h0=V0由丁圖可知，當(dāng)水艙中裝有4.2m3的水時，C對傳感器的壓力為300N，F(xiàn)壓＝F浮大﹣GC，所以F浮大＝F壓+GC＝300N+200N＝500N，此時C浸沒在水中，由阿基米德原理可得：VC＝V排大=F浮大ρC的橫截面積：SC=VCh當(dāng)力傳感器示數(shù)為0時，水對C的浮力等于C的重力，根據(jù)阿基米德原理可得，V排=F浮ρC浸在水中的深度：h1=V排此時水艙中水的深度：h＝h0+h1＝0.1m+0.8m＝0.9m，水對艙底的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m＝9×103Pa。6．（2023?攀枝花）如圖所示，甲、乙兩容器放置在同一水平桌面上，容器中裝有一定量的水，且容器甲中的液面低于容器乙中的液面；容器乙底部有一閥門S，打開后能夠?qū)⑷萜饕抑械乃糠懦?。體積相同的小球A、B用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩通過兩滑輪連接后，分別置于甲、乙容器中。小球A沉在容器甲的底部，小球B有一半浸在水中，此時輕繩剛好伸直，對小球的拉力為零?，F(xiàn)打開閥門S，使容器乙中的水緩慢減少，當(dāng)小球B露出水面部分的體積為其總體積的五分之四時，小球A開始上浮。連接小球A、B的輕繩始終處于豎直狀態(tài)，忽略細(xì)繩與滑輪之間的摩擦，容器乙中的水足夠深，求：（1）小球A、B的質(zhì)量之比；（2）小球A能露出水面部分的體積與其總體積之比的最大值?！窘獯稹拷猓海?）小球B有一半浸在水中，處于漂浮狀態(tài)，受到重力GB和浮力FB1的作用，根據(jù)二力平衡和阿基米德原理有GB＝FB1可得mBg=12ρ水小球B有五分之四的體積露出水面時，受到重力GB、浮力FB2和拉力FT2的作用，則拉力FT2＝GB﹣FB2=12ρ水gV﹣（1-45）ρ水gV=此時小球A受到重力GA、浮力FA2和拉力FT2的作用，則mAg＝FA2+FT2=310ρ水gV+ρ水gV=1310小球A、B的質(zhì)量之比為：mA（2）小球B完全露出水面時，繩子的拉力最大，受重力GB和拉力FT3的作用，則FT3＝GB=12ρ水此時小球A受到重力GA、浮力FA3和拉力FT3的作用，則浮力FA3＝GA﹣FT3=1310ρ水gV-12ρ水gV=45ρ水gV所以V排=45V，V露＝V-45V=15V，則小球7．（2023?聊城）如圖所示，是某項目研究小組設(shè)計的一自動加水裝置，將一重為12N，底面積為1×10﹣2m2的圓柱體放在水箱底部。從進(jìn)水口注入水，隨著水面升高，圓柱體豎直上浮。當(dāng)水面上升到傳感器底端P時，由傳感器控制進(jìn)水口開關(guān)停止注水，此時傳感器底端P對圓柱體有20N的豎直向下的壓力。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（1）水箱內(nèi)無水時，圓柱體對水箱底部的壓強(qiáng)；（2）圓柱體剛好浮起時浸入水中的體積；（3）停止注水時，圓柱體受到的浮力?！窘獯稹拷猓海?）水箱內(nèi)無水時，圓柱體對水箱底部的壓力F＝G＝12N，則圓柱體對水箱底部的壓強(qiáng)：p=FS（2）根據(jù)物體的浮沉條件可知，當(dāng)圓柱體剛好浮起時受到的浮力：F?。紾＝12N，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，圓柱體浸入水中的體積：V浸＝V排=F浮ρ水g=12N1.0×1（3）停止注水時，圓柱體受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力以及傳感器底端P對圓柱體有20N的豎直向下的壓力，根據(jù)力的平衡條件可知，此時圓柱體受到的浮力：F浮′＝G+FP＝12N+20N＝32N。8．（2023?安徽）“浮沉子”最早是由科學(xué)家笛卡爾設(shè)計的。小華用大塑料瓶（大瓶）和開口小玻璃瓶（小瓶）制作了圖1所示的“浮沉子”；裝有適量水的小瓶開口朝下漂浮在大瓶內(nèi)的水面上，擰緊大瓶的瓶蓋使其密封，兩瓶內(nèi)均有少量空氣。將小瓶視為圓柱形容器，底面積為S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的體積）。當(dāng)小瓶漂浮時，簡化的模型如圖2所示，小瓶內(nèi)空氣柱的高度為h，手握大瓶施加適當(dāng)?shù)膲毫?，使小瓶下沉并恰好懸浮在圖3所示的位置。將倒置的小瓶和小瓶內(nèi)的空氣看成一個整體A，A的質(zhì)量為m，水的密度為ρ水，g為已知量，求：（1）圖2中A所受浮力的大小；（2）圖2中A排開水的體積；（3）圖2和圖3中小瓶內(nèi)空氣的密度之比。【解答】解：（1）由圖2可知，A處于漂浮狀態(tài)，由物體的漂浮條件可知，圖2中A所受浮力：F浮＝G＝mg；（2）由F浮＝ρ液gV排可知，圖2中A排開水的體積：V排=F（3）圖2中小瓶內(nèi)空氣的體積為V＝Sh，由圖3可知，A處于懸浮狀態(tài)，由物體的懸浮條件可知，圖3中A所受浮力：F浮'＝G＝mg，由F?。溅岩篻V排可知，圖3中A排開水的體積：V排'=F因為忽略小瓶自身的體積，所以圖3中空氣的體積：V'＝V排'=m由于圖2和圖3中小瓶內(nèi)空氣的質(zhì)量不變，由ρ=mV可知，圖2和圖3中小瓶內(nèi)空氣的密度之比：9．（2023?南充模擬）底面積為150cm2、重3N、盛水4cm深且足夠高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如圖所示，將底面積為50cm2、質(zhì)量為450g、密度為0.9g/cm3的不吸水圓柱保用輕質(zhì)細(xì)線掛在測力計下，由圖示位置緩慢向下浸入水中，直至測力計示數(shù)為0后，只取走測力計，再打開閥門K向外放水。求：（1）圓柱體的體積。（2）圓柱體下降過程中，當(dāng)其浸入水中的深度為4cm時，測力計的示數(shù)。（3）當(dāng)放水至容器對桌面的壓強(qiáng)為800Pa時，水對容器底的壓強(qiáng)。【解答】解：（1）圓柱體的體積V=mρ=（2）浸入水中的深度為4cm時，圓柱體排開水的體積V排＝Sh＝50cm2×4cm＝200cm3＝2×10﹣4m3；此時圓柱體受到的浮力F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；圓柱體的重力G＝mg＝0.45kg×10N/kg＝4.5N；則此時測力計的示數(shù)：F彈＝G﹣F?。?.5N﹣2N＝2.5N；（3）將圓柱體由圖示位置緩慢向下浸入水中，當(dāng)測力計示數(shù)為0時，若漂浮，則F浮′＝G＝4.5N，圓柱體排開水的體積V排′=F浮'ρ水g=4.5N1×103其浸入水中的深度h浸=V排浸入過程中水面上升的高度Δh=V排'S容=450cm3150cm2=3cm，則此時水的深度H因為此時水的深度小于圓柱體浸入水中的深度，故假設(shè)不成立，則測力計示數(shù)為0時圓柱體與容器底接觸；只取走測力計，再打開閥門K向外放水，當(dāng)放水至容器對桌面的壓強(qiáng)為800Pa時，容器對桌面的壓力：F壓＝pS容＝800Pa×150×10﹣4m2＝12N；因容器對桌面的壓力等于水、容器和圓柱體總重力，則此時水的重力G水′＝F壓﹣G容﹣G＝12N﹣3N﹣4.5N＝4.5N，由G＝mg＝ρVg可得，放水后剩余水的體積：V水′=G水'ρ水g=4.5N1×103此時水的深度：h′=V水'S容-S=450cm此時水對容器底的壓強(qiáng)：p′＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.5×10﹣2m＝450Pa；10．（2023?萊西市一模）如圖甲所示，彈簧測力計下端懸掛著一個實心圓柱體Q，圓柱體Q浸沒在盛水的大水槽中，現(xiàn)將測力計緩緩提升，直到圓柱體Q全部露出水面一段距離，在該過程中彈簧測力計的示數(shù)F隨圓柱體上升高度h的關(guān)系如圖乙所示，水槽內(nèi)水面的變化忽略不計。求：（1）圓柱體浸沒時受到的浮力。（2）圓柱體的底面積。（3）將物塊P與圓柱體Q用細(xì)線連接放入水槽內(nèi)，二者恰好懸浮，如圖丙所示：如果物塊P的體積為400cm3，求物塊P的密度。【解答】解：（1）由圖乙知，當(dāng)上升高度在20cm以上，圓柱體脫離水面，彈簧測力計示數(shù)F＝2.0N，此時圓柱體處于空氣中，圓柱體Q的重力：GQ＝F＝2.0N；由圖乙知，圓柱體上升高度在0～10cm時，圓柱體Q浸沒在水中，根據(jù)稱重法可知：Q所受到的浮力：F浮Q＝GQ﹣F1＝2.0N﹣1.6N＝0.4N；（2）由阿基米德原理可得圓柱體Q的體積：VQ＝V排=F浮ρ水g=0.4N103kg/由圖乙知，上升10cm時圓柱體上表面與水面恰相平，上升20cm時圓柱體恰好全部露出水面，所以圓柱體高度h＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m，圓柱體的底面積S=VQh=4×10-5m（3）圖丙中物塊P和與圓柱體Q懸浮在水中，則P、Q排開水的體積為：V排總＝VP+VQ＝400cm3+40cm3＝440cm3＝4.4×10﹣4m3，P、Q所受的總浮力：F?。溅阉甮V排總＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.4×10﹣4m3＝4.4N；根據(jù)懸浮體積可知：P、Q的總重力：G總＝F?。?.4N；則P的重力：GP＝G總﹣GQ＝4.4N﹣2.0N＝2.4N，P的質(zhì)量：mP=GP所以，P的密度：ρP=mPVP=0.24kg400×111．（2023?武侯區(qū)校級三模）五一勞動節(jié)期間，小陳同學(xué)借助壓力傳感開關(guān)設(shè)計了一款向水箱注水的自動控制簡易裝置。裝置示意圖如圖所示。其外殼是敞口的長方體容器，容器底面積S0＝6×10﹣2m2，距容器底面h0處固定一支撐板，圓柱體放在支撐板的正中央。長方體的左下角有智能注水口，水能夠勻速注入長方體容器內(nèi)部，當(dāng)圓柱體剛好浮起時才會離開支撐板。隨著液面升高，圓柱體豎直上浮，當(dāng)液面剛好上升到與壓力傳感器底面相平時，停止注水，此時壓力傳感器對圓柱體有28N的豎直向下的壓力，注水體積為2×10﹣2m3。已知h0＝0.1m，圓柱體底面積S＝2×10﹣2m2，圓柱體重12N，支撐板的厚度不計，g取10N/kg。求：（1）當(dāng)圓柱體剛好浮起時，注入水的體積；（2）當(dāng)圓柱體仍在支撐板上時，圓柱體上表面到壓力傳感器的距離；（3）當(dāng)水剛好到達(dá)支撐板時，繼續(xù)注水的體積為V，直至液面剛好上升到壓力傳感器時停止注水，這段過程中容器底受到的壓強(qiáng)p與注水體積V（單位cm3）的函數(shù)關(guān)系式?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)圓柱剛好漂浮時，F(xiàn)浮1＝G＝12N，V此時，水面距離支撐板的深度h水面距離容器底的深度h水1＝h1+h0＝0.06m+0.1m＝0.16m水面以下的總體積V注水體積V水1=V1-V排（2）當(dāng)液面剛好上升到與壓力傳感器底面相平時，圓柱剛好完全浸沒，壓力傳感器對圓柱體有28N的豎直向下的壓力，圓柱體受到浮力F浮2＝G+F壓＝12N+28N＝40N，圓柱的體積V圓柱圓柱的高h(yuǎn)圓柱水面以下的總體積V2=V圓柱+V水2水面距離容器底的深度h水當(dāng)圓柱體仍在支撐板上時，圓柱體上表面到壓力傳感器的距離h＝h水2﹣h0﹣h圓柱＝0.4m﹣0.1m﹣0.2m＝0.1m；（3）當(dāng)水剛好到達(dá)支撐板時到圓柱體剛好漂浮水面到達(dá)支撐板深度h1=VS0-S水面到達(dá)容器底的深度h水3＝h0+h1＝0.1m+V4×104m＝＝（0.1+2.5×10﹣容器底受到的壓強(qiáng)p＝ρ水gh水3＝ρ水g（0.1+2.5×10﹣5V）Pa＝（1000+0.25V）Pa。12．（2023?沙坪壩區(qū)校級一模）水箱是生活中常用的供水工具，如圖所示是該模型的示意圖，儲水箱主要由一個重為10N，底面積是200cm2，高度為32cm（溢水口到桶底）的圓柱形金屬水桶、一個壓力傳感開關(guān)和兩個體積相同的實心圓柱體A、B組成，其中圓柱體A、B通過細(xì)線1與壓力傳感開關(guān)相連。已知加水前水箱的水桶內(nèi)儲水高度為15cm，圓柱體B恰好一半浸在水中，此時壓力傳感器受到細(xì)線1豎直向下的拉力達(dá)到6.5N，水泵接受到信號從進(jìn)水口開始向桶內(nèi)加水，已知實心圓柱體A、B的重力分別為GA＝2N、GB＝7N，它們的底面積都是50cm2。（1）水泵向桶內(nèi)加水前，水桶底部受到水的壓強(qiáng)是多少？（2）B浸入一半時，排開液體的體積是多少？（3）若細(xì)線2長5cm，當(dāng)加水至細(xì)線1對A的拉力為1N時，細(xì)線1末端的拉力傳感器突然失控，導(dǎo)致A、B平穩(wěn)下落（不考慮水波動），試求A、B穩(wěn)定后容器對桌面的壓強(qiáng)?！窘獯稹拷猓海?）水桶底部受到水的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh1＝1×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣2m＝1500Pa；（2）圓柱體B恰好一半浸在水中，此時壓力傳感器受到細(xì)線1豎直向下的拉力達(dá)到6.5N，因力的作用是相互的，則細(xì)線1對圓柱體A、B向上的拉力也為6.5N，以A、B的整體為研究對象，由力的平衡條件可得：F拉+F浮B＝GA+GB，所以圓柱體B受到的浮力：F浮B＝GA+GB﹣F拉＝2N+7N﹣6.5N＝2.5N，則B浸入一半時，B排開水的體積：VB排=F浮Bρ水g=2.5N1×103（3）根據(jù)題意可得B的體積：VB＝2VB排＝2×250cm3＝500cm3，由V＝Sh可得B的高度hB=VBSB=500cm350cm2=10cm當(dāng)加水至細(xì)線1對A的拉力為1N時，由力的平衡條件可得A、B受到的總浮力：F浮總＝GA+GB﹣F拉′＝2N+7N﹣1N＝8N，A、B排開水的總體積：V排總=F浮總ρ水g=8N1×103kg/m3×10N/kg因V排總＞VB，所以此時B浸沒在水中，A部分浸入水中（如下圖2），此時A排開水的體積：VA排＝V排總﹣VB＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，則A浸入水中的深度：hA浸=VA原來水深為15cm，結(jié)合下圖可知此時容器中水的深度：h2＝h1+hB露+L線2+hA浸＝15cm+5cm+5cm+6cm＝31cm；A、B的總質(zhì)量：m總=GA+G已知A、B的體積相同，則A、B的總體積：V總＝2VB＝2×500cm3＝1000cm3，則A、B的平均密度：ρ平均=m總V總=900g所以細(xì)線1末端的拉力傳感器突然失控時，A、B平穩(wěn)下落后，最終整體處于漂浮狀態(tài)，由漂浮條件可得，此時A、B受到的總浮力：F浮總′＝GA+GB＝2N+7N＝9N，此時A、B排開水的總體積：V排總′=F浮總'ρ水g=9N1×103與拉力傳感器失控前相比，整體排開水的體積的增加量：ΔV排＝V排總′﹣V排總＝900cm3﹣800cm3＝100cm3，則水面上升的高度：Δh=ΔV此時水的深度為h3＝h2+Δh＝31cm+0.5cm＝31.5cm，而溢水口到桶底的高度為32cm，所以水不會溢出，則A、B平穩(wěn)下落后，容器內(nèi)水的體積：V水＝Sh3﹣V排總′＝200cm2×31.5cm﹣900cm3＝5400cm3，容器內(nèi)水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×5400cm3＝5400g＝5.4kg，則容器對桌面的壓力：F壓＝G桶+GA+GB+G水＝10N+2N+7N+5.4kg×10N/kg＝73N，所以容器對桌面的壓強(qiáng)：p′=F壓13．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖所示，將質(zhì)量為320g，底面積為20cm2，高20cm的長方體木塊放入一薄壁容器中，向容器內(nèi)慢慢加水，當(dāng)長方體一半浸入水中時停止加水。求：（1）長方體木塊此時受到的浮力；（2）木塊此時對容器底部的壓強(qiáng)；（3）繼續(xù)向容器內(nèi)加水，當(dāng)木塊對容器底部壓力為0時，求此時木塊排開液體的重力?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)長方體一半浸入水中時，木塊浸沒在水中的高度為：h=12h木=12則排開水的體積為：V排＝S木h＝20cm2×10cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，則木塊受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；（2）木塊的重力G＝mg＝0.32kg×10N/kg＝3.2N；木塊對容器底部壓力為：F＝G﹣F?。?.2N﹣2N＝1.2N，木塊此時對容器底部的壓強(qiáng)：p=FS（3）當(dāng)木塊對容器底部壓力為0時，則木塊受到的浮力等于其重力，即：F浮′＝G＝3.2N；根據(jù)阿基米德原理可知：G排＝F浮′＝3.2N。14．（2023?東平縣模擬）“夏寶西瓜”味道甜美，是運(yùn)城人夏天喜歡的水果。愛動腦筋的小明同學(xué)學(xué)完浮力后想知道西瓜在水中的浮沉，于是取一個體積約為3.1×103cm3，重力為30N的西瓜進(jìn)行驗證。（g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）（1）請通過計算說明西瓜浸沒在水中后的浮沉？（2）求出西瓜靜止時所受的浮力？【解答】解：（1）西瓜的體積：V＝3.1×103cm3＝3.1×10﹣3m3，西瓜浸沒在水中時受到的浮力：F?。溅阉甐排g＝1.0×103kg/m3×3.1×10﹣3m3×10N/kg＝31N，西瓜的重力為30N，則F浮＞G瓜，所以，西瓜浸沒在水中后會上浮，最后漂浮在水面上；（2）西瓜靜止時漂浮在水面上；則西瓜受到的浮力：F浮′＝G＝30N。15．（2023?虹口區(qū)一模）底面積為2×10﹣2m2的薄壁圓柱形容器中裝滿水，水對容器底部的壓強(qiáng)p水為1960帕。①求水的深度h水；②求水對容器底部的壓力F水；③將物體甲浸沒在水中，分別記錄放入甲前后容器對水平桌面的壓強(qiáng)p1、p1′；然后將水換為某種液體并裝滿容器，分別記錄放入甲前后容器對水平桌面的壓強(qiáng)p2、p2′，如下表所示：序號液體種類容器對桌面的壓強(qiáng)放入甲前p（帕）放入甲后p′（帕）1水245034302某種液體28423724（a）小明根據(jù)上述信息，求出了容器重力G客，過程如下：根據(jù)Δp=ΔFS=G容S而Δp＝p2﹣p1＝所以G容＝ΔF＝ΔpS＝392帕×2×10﹣2米2＝7.84牛請判斷：小明的計算是否正確？若正確說明理由，若不正確求出G容；（b）求甲的密度ρ甲?！窘獯稹拷猓孩儆梢后w壓強(qiáng)公式p＝ρgh可知水的深度為：h水=pρ②水對容器的壓力為：F水＝pS＝1960Pa×2×10﹣2m2＝39.2N；③（a）小明的計算不正確，容器對桌面壓強(qiáng)的變化是換了不同的液體，與容器自身的重力無關(guān)。容器的重力G容計算方法如下：圓柱形容器中水的重力為：G水＝F水＝39.2N，放入甲前容器對桌面的壓強(qiáng)：p1＝2450Pa，容器對桌面的壓力為：F＝p1S＝2450Pa×2×10﹣2m2＝49N，容器的重力為：G容＝F﹣G水＝49N﹣39.2N＝9.8N；（b）容器中裝滿液體時液體的深度為0.2m，將甲放入液體中前容器對桌面的壓力為：F′＝p2S＝2842Pa×2×10﹣2m2＝56.84N，則液體的重力為：G液＝F′﹣G容＝56.84N﹣9.8N＝47.04N，液體的質(zhì)量為：m液=G液液體的體積為：V液＝Sh＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，液體的密度為：ρ液=m液V液=4.8kg4×1當(dāng)容器中裝滿水，將甲浸沒在水中時甲排出一部分水，甲排出的水的體積等于物體甲的體積，則將甲浸沒在水中前后容器對桌面的壓力分別為：G容+G水＝p1S...①G容+G水﹣G排水+G甲＝p1'S...②②﹣①得：G甲﹣G排水＝p1'S﹣p1S，則有：（ρ甲﹣ρ水）gV甲＝（3430Pa﹣2450Pa）S...⑤當(dāng)容器中裝滿液體，將甲浸沒在液體中時甲排出一部分液體，甲排出的液體的重力即為甲浸沒在液體中時所受的浮力，則將甲浸在液體中前后容器對桌面的壓力分別為：G容+G液＝p2S...③G容+G液﹣G排液+G甲＝p2'S...④④﹣③得：G甲﹣G排液＝p2'S﹣p2S，則有：（ρ甲﹣ρ液）gV甲＝（3724Pa﹣2842Pa）S...⑥聯(lián)立⑤⑥解得：ρ甲＝3×103kg/m3。16．（2023?港南區(qū)三模）如圖甲所示，高為25cm的輕質(zhì)方形容器B水平放置，內(nèi)有一個密度為0.6g/cm3、邊長為10cm的實心正方體A，A下表面中央與容器B的底部用一根長10cm的細(xì)繩相連（細(xì)繩質(zhì)量、體積忽略不計）。向容器內(nèi)緩慢加入1000cm3某液體，A漂浮于液面，此時液面深度為10cm；用6N豎直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸沒，如圖乙所示。求：（1）實心正方體A的重力；（2）液體的密度；（3）A恰好浸沒時容器對桌面的壓強(qiáng)大??；（4）撤去6N壓力后，繼續(xù)向容器內(nèi)加入該液體，假設(shè)繼續(xù)加入液體的體積為Vcm3，求該容器底部受到的液體壓強(qiáng)p隨V變化的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式?！窘獯稹拷猓海?）A的質(zhì)量為：mA＝ρAVA＝0.6×103kg/m3×（0.1m）3＝0.6kg；A的重力為：GA＝mAg＝0.6kg×10N/kg＝6N，（2）A恰好完全浸沒時受到的浮力為：F?。紾A+F＝6N+6N＝12N，由阿基米德原理可知，加入液體的密度為：ρ液=F浮gV排=F（3）加入液體的重力為：G液＝m液g＝ρ液V液g＝1.2×103kg/m3×1000×10﹣6m3×10N/kg＝12N，因柱形容器對支持面的壓力等于容器、容器內(nèi)液體、物體的重力和壓力F之和，又因容器為輕質(zhì)容器，所以容器對支持面的壓力為：F壓＝G液+GA+F＝12N+6N+6N＝24N，A漂浮時受到浮力為：F浮'＝GA＝6N，此時A排開液體的體積為：V排'=F浮'ρ液g=6N1.2×103所以容器B的底面積為：SB=V液+所以A恰好浸沒時容器對桌面的壓強(qiáng)為：p=F壓（4）A漂浮時浸入液體的深度為：h1=V排當(dāng)細(xì)線恰好拉直時，此時注入容器B內(nèi)液體的體積為：V1＝SB（L+h1）﹣V排'﹣V液＝150cm2×（10cm+5cm）﹣500cm3﹣1000cm3＝750cm3，所以當(dāng)注入液體的體積V＜750cm3時，容器內(nèi)液體的深度為：h2=V+V液容器底部受到的液體壓強(qiáng)p隨V變化的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為：p＝ρ液gh2＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（V150+10）×10﹣2m＝1200+0.8V（當(dāng)A恰好浸沒時，此時注入容器B內(nèi)液體的體積為：V2＝SB（L+hA）﹣VA﹣V液＝150cm2×（10cm+10cm）﹣1000cm3﹣1000cm3＝1000cm3，所以當(dāng)注入液體的體積750cm3≤V＜1000cm3時，容器內(nèi)液體的深度為：h3＝L+h1+V-V1S容器底部受到的液體壓強(qiáng)p隨V變化的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為：p＝ρ液gh3＝1.2×103kg/m3×10N/kg×V50×10﹣2m＝2.4V當(dāng)注入液體恰好裝滿容器時，此時注入的液體體積為：V3＝SBhB﹣VA﹣V液＝150cm2×25cm﹣1000cm3﹣1000cm3＝1750cm3，所以當(dāng)注入液體的體積1000cm3≤V＜1750cm3時，容器內(nèi)液體的深度為：h4＝L+hA+V-V2SB=容器底部受到的液體壓強(qiáng)p隨V變化的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為：p＝ρ液gh4＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（20+V-1000150）×10﹣2m＝1600+0.8V（當(dāng)注入液體裝滿容器后，繼續(xù)注入液體容器內(nèi)液體的深度不變，壓強(qiáng)保持不變，所以當(dāng)注入容器內(nèi)的液體體積V≥1750cm3時，容器底部受到的液體壓強(qiáng)為：p＝ρ液ghB＝1