第01講認(rèn)識三角形之三角形的邊與三角形的穩(wěn)定性（原卷版）

第01講認(rèn)識三角形之三角形的邊與三角形的穩(wěn)定性1．掌握三角形的基本概念，學(xué)會對三角形進(jìn)行分類；2．掌握三角形的三邊關(guān)系，學(xué)會根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求值；3、理解三角形具有穩(wěn)定性的意義；知識點(diǎn)一、三角形（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．知識點(diǎn)二、三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．知識點(diǎn)三、三角形的穩(wěn)定性當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．考點(diǎn)一：三角形的相關(guān)概念例1．叫做三角形A．連接任意三點(diǎn)組成的圖形B．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形C．由三條線段組成的圖形D．以上說法均不對【變式訓(xùn)練】1．三角形是指()A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形2．如圖，在△BCE中，邊BE所對的角是________，∠CBE所對的邊是________；在△AEC中，邊AE所對的角是________，∠A為內(nèi)角的三角形是________．3．如圖，在中，，分別是邊上的點(diǎn)，連接，，相交于點(diǎn)．(1)的三個(gè)頂點(diǎn)是什么?三條邊是什么?(2)是哪些三角形的邊?考點(diǎn)二：三角形的分類例2．圖中的三角形被木板遮住了一部分，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能【變式訓(xùn)練】1．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，那么這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．如圖，ABC被撕去了一角，經(jīng)測量得∠A=68°，∠B=21°，則ABC是___________三角形.（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）3．根據(jù)下列所給條件，判斷的形狀．（1），，；（2）；（3）；（4），．考點(diǎn)三：利用三角形的三邊關(guān)系求第三邊的范圍例3．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是和，若要釘成一個(gè)三角形木架，則在下列四根木棒中應(yīng)選取(

)A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒【變式訓(xùn)練】1．已知三角形的兩條邊長分別是和，且第三邊的長為整數(shù)，那么第三邊的最大值是（

）A． B． C． D．2．若三角形兩條邊的長分別是10，15，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是_____．3．某市木材市場上的木棒規(guī)格與價(jià)格如下表：規(guī)格價(jià)格/（元/根）小明的爺爺要做一個(gè)三角形的支架用來養(yǎng)兔子，在木材市場上已經(jīng)購買了兩根長度分別為和的木棒，還需要購買一根．(1)有幾根規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？(2)在能做成三角形支架的情況下，要求做成的三角形支架的周長為偶數(shù)，則小明的爺爺做三角形支架，買木棒一共花了多少元？考點(diǎn)四：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用例4．木工師傅想做一個(gè)三角形的框架，他有兩根長度分別為和的木條，需要將其中一根木條分為兩段與另一根組成一個(gè)三角形．如果不考慮損耗和接頭部分，那么木工師傅應(yīng)該選擇把哪根木條分為兩段？（

）A．長為的木條 B．長為的木條C．兩根都可以 D．兩根都不行【變式訓(xùn)練】1．已知a，b，c是三角形的三條邊，則的化簡結(jié)果為（

）A．0 B． C． D．2．已知中三邊，，滿足，則__________．3．在中，，，且的長為偶數(shù)，求的周長，并判斷其形狀．考點(diǎn)五：三角形的穩(wěn)定性例5．我國建造的港珠澳大橋全長公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（

）A．三角形的內(nèi)角和為 B．三角形的穩(wěn)定性C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．垂線段最短【變式訓(xùn)練】1．如圖是一個(gè)起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形兩邊之和大于第三邊B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形兩邊之差小于第三邊D．直角三角形的兩銳角互余2．隨著人們物質(zhì)生活的提高，成為一種生活中不可缺少的東西，很方便攜帶，但唯一的缺點(diǎn)就是沒有固定的支點(diǎn)．為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的支架．把放在上面就可以方便地使用，這是利用了三角形的______.3．（1）下列圖形中具有穩(wěn)定性是；（只填圖形序號）（2）對不具有穩(wěn)定性的圖形，請適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性．1．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）線段首尾順次相接組成三角形，若，則的長度可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是（

）A． B． C． D．4．（2021·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．85．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．86．（2022·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）八一中學(xué)校九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（

）A． B． C． D．7．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是___．8．（2021·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個(gè)即可）9．（2020·青?！そy(tǒng)考中考真題）已知a，b，c為的三邊長．b，c滿足，且a為方程的解，則的形狀為________三角形．1．如圖，稱有一條公共邊的兩個(gè)三角形為一對共邊三角形，則圖中的共邊三角形有（

）對．A．8 B．16 C．24 D．322．將一個(gè)三角形紙片剪開分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不可能（）A．都是直角三角形 B．都是鈍角三角形C．都是銳角三角形 D．是一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形3．如圖：支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．垂線段最短C．兩定確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性4．如果三條線段長度的比是：①，②，③，④，⑤，⑥．那么其中可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．已知三角形兩邊的長分別為2cm、7cm，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長可以為（

）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm6．如圖，為估計(jì)池塘岸邊、兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測得米，米，、間的距離不可能是（

）

A．米 B．米 C．米 D．米7．已知的三邊長為，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．小李想做一個(gè)三角形的框架，他有兩根長度分別為和的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段與另一根組成一個(gè)三角形．如果不考慮損耗和接頭部分，那么小李應(yīng)該選擇把哪根木條分為兩段？(

)A．的木條 B．的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行9．一個(gè)三角形的周長為81cm，三邊長的比為，則最長邊是______．10．如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有_____個(gè)，它們分別是_____．11．在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分類）．12．如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對不相鄰的頂點(diǎn)連接起來，這時(shí)木架的形狀不會改變，這是因?yàn)槿切尉哂衉___．13．兩根木棒的長分別為和，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形．如果第三根木棒長為偶數(shù)，則第三根木棒長為___________．14．已知在中，三邊長a，b，c滿足，則a，b，c滿足的關(guān)系式是______．15．如圖所示，（1）圖中有幾個(gè)三角形？（2）說出的邊和角．（3）是哪些三角形的邊？是哪些三角形的角？16．如圖,在△ABC中,D,E是BC,AC上的點(diǎn),連接BE,AD,交于點(diǎn)F,問:(1)圖中有多少個(gè)三角形?并把它們表示出來.(2)△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是什么?三條邊是什么?(3)以AB為邊的三角形有哪些?(4)以F為頂點(diǎn)的三角形有哪些?17．在中，，(1)求、、的度數(shù)；(2)按邊分類，屬于什么三角形？按角分類，屬于什么三角形？18．已知三角形兩邊的長分別是4cm和9cm(1)求第三邊的取值范圍；(2)若第三邊的長是偶數(shù)，求第三邊的長；(3)求周長的取值范圍（第三邊的長是整數(shù)）．19．如果一個(gè)三角形