考點27圖象的對稱平移與旋轉(zhuǎn)（原卷版）

考點27圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學中，圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何變換的三大變換，也是很多動態(tài)問題的難點所在。在三種變換中，平移相對較為簡單，多以選擇題形式考察，偶爾也會考察作圖題；對稱和旋轉(zhuǎn)則難度較大，通常作為選擇、填空題的壓軸題出現(xiàn)，在解答題中，也會考察對稱和旋轉(zhuǎn)的作圖，以及與特殊幾何圖形結(jié)合的綜合壓軸題，此時常需要結(jié)合幾何圖形或問題類型去分類討論。軸對稱與軸對稱圖形圖形的平移中心對稱與中心對稱圖形圖形的旋轉(zhuǎn)考向一：軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形知識總結(jié)軸對稱軸對稱圖形定義把一個圖形沿某一條直線折疊，如果他能夠有另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫對稱點如果一個圖形沿某一直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸，這是我們也說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱區(qū)別軸對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形聯(lián)系如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個圖形是軸對稱圖形；（2）如果把一個軸對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成軸對稱軸對稱的性質(zhì)對應點的連線被對稱軸垂直平分；對應線段相等；對應線段或延長線的交點在對稱軸上；成軸對稱的兩個圖形全等☆：點與點的對稱規(guī)律若點P（a，b），則點P關(guān)于x軸對稱的坐標為（a，b）；則點P關(guān)于y軸對稱的坐標為（a，b）;1．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E，AD＝16，AB＝8，則C′E的長為（）A．12 B．10 C．8 D．63．如圖1，在矩形ABCD中，BC＝6cm，連接BD，過點A作AE⊥BD，垂足為點E．現(xiàn)做如下操作：剪下圖1中的△ABE和△ADE，按如圖2方式拼接，其中△ADE拼接到△GFB處，其中BF＝DE，點F在線段BC上；△ABE拼接到△DKH處，其中DH＝AE，點K在線段BD上．若點K恰好也在線段GF上，則在圖2中下列結(jié)論正確的是（）A．CD＝3cm B．△BGK和△DHK面積相等 C．BG＝3cm D．DK＝4.5cm4．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，0）、B（3，4）、C（4，1）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（2）請寫出A'、B′、C'的坐標；（3）若平面直角坐標系中存在點P，使△PAB≌△CAB（點P與點C不重合），請直接寫出點P的坐標．考向二：圖形的平移平移知識點梳理：1.平移的兩個基本條件：平移的方向和距離；2.平移不改變圖形的形狀和大?。雌揭魄昂蟮膬蓚€圖形全等）；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一直線上）且相等。☆：點平移的規(guī)律若點P（a，b），則點P向右平移m個單位的坐標為（a+m，b）；點P向左平移m個單位的坐標為（am，b）；點P向上平移m個單位的坐標為（a，b+m）；點P向下平移m個單位的坐標為（a，bm）；1．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）向右平移4個單位長度后的坐標為（）A．（﹣6，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，7）2．如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個單位長度得到△A1B1C1，點P，Q分別是AB，A1C1的中點，PQ的值不可以是（）A．4 B．5 C．6 D．73．有個木匠想用32米長的木材做一個花園邊界，那么以下四種設(shè)計圖不合理的是（）A． B． C． D．4．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中有△ABC，點A，B，C均在格點上．（1）畫出點B到直線AC的最短路徑BD；（2）過C點畫出AB的平行線，交BD于點E；（3）將△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（4）判斷∠BAC和∠CED的數(shù)量關(guān)系．考向三：中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形知識總結(jié)：中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，該點叫做對稱中心把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，那么我們把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心區(qū)別軸對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形聯(lián)系（1）成中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；（2）成中心對稱的兩個圖形全等特別地：平行四邊形是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形；正多邊形中，邊數(shù)為奇數(shù)時，只是軸對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。☆：點與點成中心對稱的規(guī)律若點P（a，b），則點P關(guān)于點原點O對稱的點的坐標為（a，b）；1．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．給出以下4個圖形：①等邊三角形，③平行四邊形，③菱形，④正方形．其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是．（填寫序號）3．如圖1，一款暗插銷由外殼AB，開關(guān)CD，鎖芯DE三部分組成，其工作原理如圖2，開關(guān)CD繞固定點O轉(zhuǎn)動，由連接點D帶動鎖芯DE移動．圖3為插銷開啟狀態(tài)，此時連接點D在線段AB上，如D1位置．開關(guān)CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到C2D2，鎖芯彈回至D2E2位置（點B與點E2重合），此時插銷閉合如圖4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，則BE1＝mm．考向四：圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的定義：如果一個圖形繞某一個定點沿某一個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)變換，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。葱D(zhuǎn)前后的兩個圖形全等）；（2）任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等（都是旋轉(zhuǎn)角）；（3）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等三．旋轉(zhuǎn)變換三要素①旋轉(zhuǎn)中心，②旋轉(zhuǎn)方向，③旋轉(zhuǎn)角度1．在△ABC中，∠BAC＝135°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD，當點A，B，D在同一條直線時，下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠BDE＝90° C．AD2＝2AC2 D．BD＝DE+AC2．如圖，點A的坐標為（0，2），點B是x軸負半軸上的一點，將線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點C的坐標為（m，3），則m的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點B′在AC上，連接BB′，CC′．（1）tan∠CC′B′＝；（2）BB′＝．4．在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，點D、E分別在AB、BC上，將線段DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段EF，連接BF．（1）如圖1，若AC＝2，點D為AB中點，DE上BC，連接DF交BC于點G，①將圖1補充完整，②填空：BG＝；（2）如圖2，求證：BF+CE＝AD；（3）如圖3，直接寫出線段AD、BF、CE之間的關(guān)系式．1．（2022?南通）下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2022?德州）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2022?貴港）若點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．24．（2022?嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm5．（2022?益陽）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2022?濟寧）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（）A． B． C． D．7．（2022?婁底）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，點P、Q分別是BC、BD上的動點，CQ+PQ的最小值為．8．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，AB＝5，AD＝7，將這張紙片折疊，使得點B落在邊AD上，點B的對應點為點B′，折痕為EF，若點E在邊AB上，則DB′長的最小值等于．9．（2022?十堰）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，點C為OB上一點，將扇形AOB沿AC折疊，使點B的對應點B'落在射線AO上，則圖中陰影部分的面積為．10．（2022?黔西南州）在如圖所示的Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點，把紙片沿著CD折疊，點B到點E的位置，連接AE．若AE∥DC，∠B＝α，則∠EAC等于（）A．α B．90°﹣α C．α D．90°﹣2α11．（2022?資陽）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E是直線BC上一動點．若AB＝4，則AE+OE的最小值是（）A． B． C． D．12．（2022?濰坊）如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點B″的坐標為．13．（2022?陜西）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點A的對應點是A'（2，3），點B、C的對應點分別是B'、C'．（1）點A、A'之間的距離是；（2）請在圖中畫出△A'B'C'．14．（2022?無錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．（1）求EF的長；（2）求sin∠CEF的值．15．（2022?廣元）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．（1）如圖1，將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為；（2）將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α時①在圖2中依題意補全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點F，交DA的延長線于點E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．1．（2022?巴中）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．（2022?淄博）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（2022?福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′C′，點A′對應直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（）A．96 B．96 C．192 D．1604．（2022?湖州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC5．（2022?遼寧）在平面直角坐標系中，線段AB的端點A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點A的對應點C的坐標是（﹣1，2），則點B的對應點D的坐標是．6．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位 D．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位7．（2022?百色）如圖，在△ABC中，點A（3，1），B（1，2），將△ABC向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則點B的對應點B′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）8．（2022?常德）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應點分別是D，E，點F是邊AC的中點，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF9．（2022?呼和浩特）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（）A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α10．（2022?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應點B1的坐標是．11．（2022?寧夏）如圖，直線a∥b，△AOB的邊OB在直線b上，∠AOB＝55°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點C，則∠1＝°．12．（2022?雅安）如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為．13．（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0，2），點A（4，2）．以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M414．（2022?丹東）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，對角線AC與BD交于點O，點E是AD的中點，連接OE，△ABD的周長為12cm，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．OE∥AB B．四邊形ABCD是中心對稱圖形 C．△EOD的周長等于3cm D．若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是軸對稱圖形15．（2022?黃石）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點E為高AD上的一動點，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝，F(xiàn)B+FD的最小值為．16．（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當點M與點B重合時，EF的長為；當點M的位置變化時，DF長的最大值為．17．（2022?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點和線段EF的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱（點D在小正方形的頂點上）；（2）在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形EFGH的面積為4，連接DH，請直接寫出線段DH的長．18．（2022?吉林）圖①，圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．其中點A，B，C均在格點上，請在給定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形．（1）在圖①中，找一格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形；（2）在圖②中，找一格點E，使以點A，B，C，E為頂點的四邊形是中心對稱圖形．19．（2022?濟南）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長ED交直線BC于點F．①如圖2，當點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為；②如圖3，當點F為線段BC中點，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)并說明理由．1．（2023?青縣校級模擬）下列有關(guān)冬奧會圖案是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．（2023?郁南縣校級模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2023?市北區(qū)模擬）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣4，2）、B（﹣1，3）、C（﹣2，﹣1），線段AC交x軸于點P，如果將△ABC繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，那么點B的對應點B'的坐標是（）A． B．（2，﹣2） C． D．4．（2023?鐵西區(qū)一模）如圖Rt△DEF中，∠DEF＝90°，M是斜邊DF的中點，將△DEF繞點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點E落在EM延長線上的E處，點D落在D′處，若DE＝2，EF＝4．則EE′的長為（）A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.55．（2023?潼南區(qū)一模）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，連接BE交AD于F，再將△DEF沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠ADB的度數(shù)是（）A．18° B．30° C．36° D．20°6．（2023?三水區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．7．（2023?貴池區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，動點M，N分別在邊AB，BC上，則CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．6 D．38．（2022秋?河南期末）如圖，在平面直角坐標系中，動點A從（1，0）出發(fā)，向上運動1個單位長度到達點B（1，1），分裂為兩個點，分別向左、右運動到點C（0，2）、點D（2，2），此時稱動點A完成第一次跳躍，再分別從C、D點出發(fā)，每個點重復上邊的運動，到達點G（﹣1，4）、H（1，4）、I（3，4），此時稱動點A完成第二次跳躍，依此規(guī)律跳躍下去，動點A完成第2023次跳躍時，最左邊第一個點的坐標是（）A．（﹣2023，4046） B．（﹣2022，22023） C．（﹣2022，4046） D．（﹣2023，22023）9．（2023?周口一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．則圖中陰影部分的面積．10．（2023?交城縣一模）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，D為BC的中點，