2.4方程（組）與不等式（組）驗收卷（原卷版）

綜合測試方程（組）與不等式（組）一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2022秋·福建廈門·九年級廈門外國語學校校考期末）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·廣西貴港·七年級校考期末）我國古代著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適．”若設共有x人，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）下表是2023年1月的月歷，用一個方框任意框出4個數(shù)a，b，c，d．若的值為65，那么a的值是（

）A．19 B．20 C．21 D．224．（2022秋·江西吉安·九年級?？茧A段練習）下列一元二次方程中，根是的是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·湖南岳陽·八年級?？茧A段練習）已知關于x的不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則a的值為（）A．2 B． C．0 D．16．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）隨著新冠疫苗的全民接種，疫苗需求仍存在較大缺口，某制藥公司引進一條新冠疫苗生產線，開工第一天生產疫苗盒，第三天生產疫苗盒，若每天的增長率相同，求每天的增長率是多少？設每天的增長率是，則可列方程為（

）A．B．C．D．7．（2022秋·陜西咸陽·八年級校考階段練習）定義運算“*”，規(guī)定（其中為常數(shù)），若已知，則的值為（

）A．10 B．9 C．8 D．78．（2022·全國·七年級專題練習）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購買A類會員卡，一年內游泳20次，消費元，若一年內在該游泳館游泳的次數(shù)介于45—55次之間，則最省錢的方式為（）會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡9．（2022秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習）如圖，邊長為x的兩個正方形靠邊各放置兩個邊長為a，b的長方形，然后分別以，構造兩個大正方形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求得x的值是（

）A． B． C． D．10．（2022秋·全國·八年級專題練習）若分式方程無解，則a的值是（）A． B．1 C．0 D．或111．（2022秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形中，，，動點E從A出發(fā)，以的速度沿向B運動，動點F從C出發(fā)，以的速度沿著CD向D運動，當點E到達點B時，兩個點同時停止．則的長為時點E的運動時間是（

）A． B． C．或 D．12．（2022秋·河北保定·八年級?？计谀┮阎P于x，y的方程組，下列結論：①當時，方程組的解也是的解；②無論a取何值，x，y不可能互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對；④若，則．其中不正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（2022秋·江蘇·九年級統(tǒng)考期中）配方法是代數(shù)計算或變形的常用方法之一，某數(shù)學學習小組在利用配方法解決問題的過程中，得到如下的結論：①用配方法解方程，變形后的結果是；②已知方程可以配成，那么可以配成；③若關于的方程有實數(shù)根，則；④若可以配成形如的形式，則；⑤用配方法可以求得代數(shù)式的最小值是1．其中正確結論的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個14．（2022秋·全國·八年級專題練習）若整數(shù)a使關于x的不等式組有且只有19個整數(shù)解，且使關于y的方程＝1的解為非正數(shù)，則a的值是（）A．﹣13或﹣12 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣13或﹣11二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2022秋·浙江金華·八年級校聯(lián)考階段練習）不等式的最大整數(shù)解是______．16．（2022秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期中）有二把不同刻度的直尺a、b，同一把直尺上的刻度之間距離相等，小敏把這二把直尺如圖緊貼，并將兩把直尺上的刻度0互相對準，發(fā)現(xiàn)a尺的刻度36對準著b尺上的刻度48，平行移動a尺（平移過程中兩把直尺維持緊貼），使得a尺的刻度0對準b尺的刻度4，則此時a尺的刻度21對準b尺的上刻度是______．17．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）已知，則______．18．（2022秋·廣東廣州·八年級?？茧A段練習）對兩實數(shù)，定義一種新運算，規(guī)定，例如：，若，則的值為______．三、解答題（本題共8道題，1921每題6分，2225每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)；(2)．20．（2022秋·全國·八年級期末）甲、乙兩人同時解方程組甲解題看錯了①中的m，解得，乙解題時看錯②中的n，解得，試求原方程組的解．21．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級統(tǒng)考期中）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若方程有一個根為，求的值和方程的另一個根．22．（2022秋·廣東廣州·八年級校考期末）甲、乙兩人做某種機械零件(1)已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個？(2)已知甲計劃做零件60個，乙計劃做零件100個，甲、乙的速度比為3：4，結果甲比乙提前20分鐘完成任務，求乙每小時做零件多少個？23．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）模型與應用【數(shù)學模型】在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．用數(shù)軸上的點表示數(shù)對數(shù)學的發(fā)展起了重要作用，借助圖直觀地表示很多與數(shù)相關的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法．【問題解決】（1）如圖1，在數(shù)軸上，點A和點B表示的有理數(shù)分別為和4，點P、點Q為線段上兩點，點Q在點P右側且．若點P對應的數(shù)為x，，求此時x的值．【形成觀念】（2）如圖2，某地的高速口與動車口水平距離為1千米，同向平行行駛的轎車和動車在各自卡口同時出發(fā)．已知普通家庭轎車的長度是4米，行駛速度為120千米/小時；8組編的動車長度為266米，行駛速度為200千米/小時．求動車車頭追上轎車車尾到動車車尾離開轎車車頭需要多少秒？24．（2022秋·廣西南寧·九年級?？茧A段練習）“改變生活，改變社會”，不一樣的給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的出售，售出1部A型、2部B型共獲利1000元，售出2部A型、1部B型共獲利800元．(1)求A、B兩種型號的每部利潤各是多少元？(2)若營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號共20部，其中B型的數(shù)量不超過A型數(shù)量的，請設計一個購買方案，使營業(yè)廳銷售完這20部能獲得最大利潤，并求出這最大利潤．25．（2022秋·全國·八年級專題練習）若整數(shù)a使得關于x的分式方程有正整數(shù)解，且使得關于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是多少？26．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期中）國慶節(jié)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A，B兩款保溫杯，進貨價和銷售價如表：（注：利潤＝銷售價﹣進貨價）類別價格A款保溫杯B款保溫杯進貨價（元/個）3528銷售價（元/個）5040(1)網(wǎng)店第一次用1540元購進A，B兩款保溫杯共50個，求兩款保溫杯分別購進的個數(shù)；(2)第一次購進的保溫杯售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A，B兩款保溫