【課件】北師大版九年級(jí)上冊(cè)211認(rèn)識(shí)一元二次方程（第1課時(shí)）課件（19張）

第1課時(shí)認(rèn)識(shí)一元二次方程ax2+bx+c=0(a

0)2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程第二章一元二次方程什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫作方程.

我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）一元二次方程的相關(guān)概念問題1：幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個(gè)寬度嗎？解：如果設(shè)所求的寬為xm

,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)（5-2x）=18.化簡(jiǎn)：2x2-

13x+11=0

.①該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？知識(shí)點(diǎn)問題2：觀察下面等式：102+112+122=132+142

你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

根據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化簡(jiǎn)得，x2-8x

-20＝0.②該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？解：由勾股定理可知,滑動(dòng)前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm,那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：?jiǎn)栴}3：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？6x+672+(x+6)2

=102.化簡(jiǎn)得，x2+12

x

-

15=0.③10m8m1mxm該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？①2x2-

13x+11=0；②x2-8x

-20＝0；③x2+12

x

-

15=0.1.只含有一個(gè)未知數(shù);2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

3.整式方程．觀察與思考方程①②③都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):

只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫作一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項(xiàng),

a稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng),

b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b,c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b

，c

可以為任意實(shí)數(shù).典例精析例1下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡(jiǎn)整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理后再作判斷.

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0√

(1)x2+x=36例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào).注意一元二次方程概念是整式方程；含一個(gè)未知數(shù)；最高次數(shù)是2一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件1.（2020.沈北質(zhì)檢）方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根

2.（2020.廣陵質(zhì)檢）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式x2﹣x與x﹣1的值相等．3．（2020.撫順期中）一元二次方程x（x﹣2）+x﹣2＝0的根是

x1＝

，x2＝41x1＝2，x2＝﹣14.（2020.隨州?？迹┮阎P(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0

（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的最大整數(shù)值．

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2-x12-x22=-16成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）由題意得：此方程的根的判別式△=[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，

整理得：-4k+1≥0，

解得k≤

，

則k的最大整數(shù)值是0（2）存在，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，∵x1x2?x12?x22＝?2x1x2?x12