畫軸對稱圖形（分層作業(yè)）（解析版）

13.2.1畫軸對稱圖形夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，如圖是我國四個銀行的商標(biāo)圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【知識點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：①不是軸對稱圖形；②是軸對稱圖形；③是軸對稱圖形；④是軸對稱圖形；故是軸對稱圖形的是②③④．故選：D．【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．2．在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（）A．B．C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案；利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：A、即運(yùn)用了軸對稱也利用了旋轉(zhuǎn)對稱，故本選項(xiàng)錯誤；B、即運(yùn)用了軸對稱也利用了旋轉(zhuǎn)對稱，故本選項(xiàng)錯誤；C、沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)，也沒有運(yùn)用軸對稱，故本選項(xiàng)正確；D、利用了軸對稱，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【分析】根據(jù)軸對稱及旋轉(zhuǎn)對稱的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．3．作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的第一步是（）A．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交B．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直C．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行D．不確定【答案】B【知識點(diǎn)】作圖﹣軸對稱【解析】【解答】作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的第一步是過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直，故選：B【分析】根據(jù)作圖方法可得第一步是過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直．4．在下列圖形中，只利用沒有刻度的直尺將無法作出其對稱軸的是（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六邊形【答案】A【知識點(diǎn)】作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：A、沒有刻度尺不能作軸對稱，故本選項(xiàng)正確；B、連接菱形的對角線即是對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤；C、等腰梯形對稱軸是兩腰延長線的交點(diǎn)和對角線的交點(diǎn)的連線，故本選項(xiàng)錯誤；D、連接兩個對角線即是對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．5．下面是四位同學(xué)所作的關(guān)于直線對稱的圖形，其中正確的是（）A．B．C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：A：對稱點(diǎn)連接的直線與對稱軸不垂直，故此選項(xiàng)錯誤；B：△A'B'C'是由繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)錯誤；C：對稱點(diǎn)連接的直線到對稱軸的距離不相等，故此選項(xiàng)錯誤；

D：△A'B'C與中各個對應(yīng)點(diǎn)的連線被直線MN垂直平分，故此選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。根據(jù)軸對稱的定義即可判斷求解.6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從圖中選一個涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么不符合條件的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【知識點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：分別在下圖1，2，3處涂上陰影都可得到一個軸對稱圖形，故不符合條件的選A.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判斷即可.7．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出（）個格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對稱.A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】A【知識點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：如圖，可以畫6個.【分析】根據(jù)軸對稱的定義和網(wǎng)格圖的特征可畫圖求解.二、填空題：8．求作與已知圖形成軸對稱的圖形，先觀察圖形，并確定能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱軸的，根據(jù)已知圖形連接這些對應(yīng)點(diǎn)，即可得到與已知圖形成軸對稱的圖形．【答案】對稱點(diǎn)【知識點(diǎn)】作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：由畫軸對稱圖形的方法可知此空為：對稱點(diǎn).答案：對稱點(diǎn)【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念及性質(zhì)，作與已知圖形成軸對稱的圖形，先觀察圖形，并確定能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)根據(jù)已知圖形連接這些對應(yīng)點(diǎn)，即可得到與已知圖形成軸對稱的圖形．9．如圖，某英語單詞由四個字母組成，且四個字母都關(guān)于直線l對稱，則這個英語單詞的漢語意思為．【答案】書【知識點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：如圖，這個單詞所指的物品是書．故答案為：書．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形，即可得出答案.如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.10．如圖，圖①經(jīng)過變換得到圖②；圖①經(jīng)過變換得到圖③；圖①經(jīng)過變換得到圖④．（填“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”）【答案】軸對稱；旋轉(zhuǎn)；平移【知識點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案；利用平移設(shè)計(jì)圖案；利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：圖①經(jīng)過軸對稱變換得到圖②；圖①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖③；圖①經(jīng)過平移變換得到圖④．故答案為：軸對稱；旋轉(zhuǎn)；平移．【分析】根據(jù)軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移的定義，直接求解．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過若干次的圖形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由得到的過程：．【答案】將關(guān)于y軸對稱，再向上平移6個單位長度得到【知識點(diǎn)】作圖﹣軸對稱；作圖﹣平移【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可以看作是先將關(guān)于y軸對稱，再向上平移6個單位長度得到的，故答案為：將關(guān)于y軸對稱，再向上平移6個單位長度得到．【分析】將關(guān)于y軸對稱，再向上平移6個單位長度得到的，答案不唯一。三、作圖題：12．已知：如圖△ABC．①畫出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱；②畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于直線PQ成軸對稱；③△ABC與△A2B2C2成軸對稱嗎？【答案】解：①如圖，△A1B1C1即為所求；②如圖，△A2B2C2即為所求；③由圖可知，△ABC與△A2B2C2不成軸對稱．【知識點(diǎn)】作圖﹣軸對稱【解析】【分析】①作出各點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；②作出各點(diǎn)關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；③根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論．四、解答題：13．有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個標(biāo)志點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可見，而主要建筑C（3，2）破損，（1）請通過建立直角坐標(biāo)系找到圖中C點(diǎn)的位置；（2）請作出三角形ABC關(guān)于y軸對稱的圖形三角形A1B1C1；（3）請求出三角形ABC的面積．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：面積：4×6=12【知識點(diǎn)】作圖﹣軸對稱【解析】【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置，然后畫出平面直角坐標(biāo)系，然后再標(biāo)出C的位置；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的位置，然后連接即可；（3）面積利用AB的長乘以AB上的高，再除以2即可．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；（2）寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）；（3）在（1）（2）條件下，連接OAB′三點(diǎn)，求△OAB′的面積．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′為所作；（2）解：A′（1，﹣2）、B′（3，﹣1）、C′（﹣2，1）（3）解：△OAB′的面積=3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5【知識點(diǎn)】作圖﹣軸對稱【解析】【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′；（2）由（1）得A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）用一個矩形的面積減去三個三角形的面積可計(jì)算出△OAB′的面積．15．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有多少個?請分別在下圖中涂出來，并畫出這個軸對稱圖形的對稱軸．【答案】答：這樣的白色小方格有4個．如下圖：【知識點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可．能力提升篇一、單選題：1．如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【答案】D【知識點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：∴該球最后將落入的球袋是4號.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng).2．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）．若再作一個格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【知識點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案；利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有4種．故答案為：C．【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可．3．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A．B．C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故答案為：D．【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.二、填空題：4．如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有三個小方格涂成黑色，在剩下的13個白色小方格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對稱圖形的涂法有種【答案】3【知識點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：如圖所示：在剩下的13個白色小方格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對稱圖形的涂法有3種，故答案為：3．【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義即可判斷出可以涂色的圖形.5．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有個．【答案】5【知識點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【解析】【解答】解：如圖所示：與△ABC成軸對稱的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5個，故答案為：5．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形進(jìn)行畫圖即可．6．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為．【答案】140°【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題【解析】【解答】作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值。作DA延長線AH，∵∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×70°=140°.【分析】根據(jù)軸對稱的相關(guān)知識解答此題。作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，因此△AMN的周長最小值就是線段A′A″的長，根據(jù)∠DAB=110°，得出∠HAA′=∠AA′M+∠A″，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，得出∠AMN=∠MA′A+∠MAA′，∠ANM=∠NAD+∠A″，即可求出結(jié)果。三、解答題：7．如圖，△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格點(diǎn)上．在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：將△ABC平移得△A1B1C1使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合，在所給直角坐標(biāo)系中畫出圖形；在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB2的周長最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】解：如下圖：△PAB2的周長最小，P（﹣1，0）．【知識點(diǎn)】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；作圖﹣平移【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出答