專題12角的計算綜合題（原卷版）

專題12角的計算（綜合題）易錯點撥易錯點撥知識點01：角的比較與運算1.角的比較角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種．方法1：．先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小．方法2：．把其中的一個角移到另一個角上作比較．如比較∠AOB和∠A′O′B′的大?。喝缦聢D，由圖（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由圖(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由圖(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差運算如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB∠2．細(xì)節(jié)剖析：(1)用量角器量角和畫角的一般步驟：①(角的頂點與量角器的中心對齊)；②(一邊與刻度尺上的零度線重合)；③(讀出另一邊所在線的度數(shù))．(2)利用三角板除了可以做出外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫出的角．3.角平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成的射線，叫做這個角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．細(xì)節(jié)剖析：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點的思維框架一樣．知識點02：方位角在航行和測繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是射線OB的方向是．這里的表示方向的角，就叫做方位角．細(xì)節(jié)剖析：（1）4個方向不需要用角度來表示．（2）方位角必須以方向作為“基準(zhǔn)”，“北偏東60°”一般不說成．（3）在同一問題中觀察點可能不止一個，在不同的觀測點都要畫出表示方向的“十字線”，確定其觀察點的正東、正西、正南、正北的方向．（4）圖中的點O是觀測點，所有方向線(射線)都必須以O(shè)為端點．知識點03：鐘表上有關(guān)夾角問題鐘表中共有12個大格，把周角、每個大格對應(yīng)的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)，時針每小時轉(zhuǎn)，時針1分鐘轉(zhuǎn)，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計算問題．易錯題專訓(xùn)易錯題專訓(xùn)一．選擇題1．（2021秋?東莞市期末）已知∠AOB＝55°，∠BOC＝20°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．75° B．35° C．75°或35° D．無法確定2．（2021秋?南開區(qū)期末）如圖，∠AOB＝α，OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，OA3、OB3分別是∠A2OM和∠MOB2的平分線，…，OAn，OBn分別是∠An﹣1OM和∠MOBn﹣1的平分線，則∠AnOBn的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2020秋?東西湖區(qū)期末）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點B、D折疊后的對應(yīng)點分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°4．（2020秋?永嘉縣校級期末）α，β都是鈍角，有四名同學(xué)分別計算（α+β），卻得到了四個不同的結(jié)果，分別為26°，50°，72°，90°，老師判作業(yè)時發(fā)現(xiàn)其中有正確的結(jié)果，那么計算正確的結(jié)果是（）A．26° B．50° C．72° D．90°5．（2021春?高青縣期中）已知∠AOB＝70°，以O(shè)端點作射線OC，使∠AOC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°6．（2021秋?河北區(qū)校級期末）一副三角板ABC、DBE，如圖1放置（∠D＝30°、∠BAC＝45°），將三角板DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0°＜∠CBE＜90°，則下列結(jié)論中正確的是（）①∠DBC+∠ABE的角度恒為105°；②在旋轉(zhuǎn)過程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒為定值；③在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為2次；④在圖1的情況下，作∠DBF＝∠EBF，則AB平分∠DBF．A．① B．② C．①②④ D．①②③④7．（2022春?墾利區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN．則∠NEM的度數(shù)為（）A．105° B．90° C．60° D．不能確定二．填空題8．（2021秋?禮泉縣期末）如圖，∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射線OM、ON分別平分∠AOB與∠COD，又∠MON＝90°，則∠AOB為度．9．（2021?涼山州模擬）已知射線OA，從O點再引射線OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，則∠AOC的度數(shù)為10．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，則∠AOD等于度．11．（2021秋?金牛區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對折，點B落在直線EG上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．∠FEG＝20°，則∠MEN＝．12．（2021秋?秦淮區(qū)期末）一副三角板AOB與COD如圖1擺放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當(dāng)三角板COD繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）．設(shè)圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α，β，α+β＝度．13．（2021秋?市中區(qū)期末）點O為直線l上一點，射線OA、OB均與直線l重合，將射線OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0≤α≤90°），過點O作射線OC、OD、OM、OM，使得∠BOC＝90°，∠COD＝2α，∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠COD（OM在∠AOC內(nèi)部，ON在∠COD內(nèi)部），當(dāng)∠MON＝α?xí)r，則α＝．三．解答題14．（2021秋?綿陽期末）如圖，點O是直線AB上一點，OM，ON在直線AB的異側(cè)，且∠MON＝90°，OE平分∠MOB，OF平分∠AON．（1）若∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度數(shù)；（2）設(shè)∠AOF＝θ，用含θ的式子表示∠MOE．15．（2022春?廣饒縣期末）直線AB外有一定點C，O是直線AB上的一個動點．（1）如圖1所示，當(dāng)點O從左向右運動時，觀察∠α的變化情況，正確的是．A．逐漸變大B．逐漸變小C．大小不變D．無法確定（2）當(dāng)點O運動到∠α＝140°時，點O運動停止，然后將射線OB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，且∠AOC：∠BOC＝1：2．①求圖2中∠AOC，∠BOC的度數(shù)；②在圖2的基礎(chǔ)上，作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，如圖3，求∠MON的度數(shù)．16．（2021秋?方城縣期末）（1）如圖1所示，將兩塊不同的三角尺（∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）的直角頂點C疊放在一起．①若∠DCE＝25°，則∠ACB＝；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝．②猜想∠ACB與∠DCE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2所示，若兩個相同的三角尺的60°角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系，請說明理由．（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是銳角），如圖3所示，∠AOD與∠BOC有何數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果，不說明理由．17．（2021秋?松滋市期末）（問題）（1）如圖①，點C是線段AB上一點，點D，E分別是線段AC，BC的中點，若線段AB＝26cm，則線段DE的長為cm．（拓展）（2）在（問題）中，若把條件“如圖①，點C是線段AB上一點”改為“如圖②，點C是線段AB延長線上一點”，其余條件不變，試求DE的長．（應(yīng)用）（3）如圖③，∠AOB＝α，點C在∠AOB內(nèi)部，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，則∠MON的大小為（用含字母α的式子表示）；（4）如圖④，在（3）中，若點C在∠AOB外部，且射線OC與射線OB在OA所在直線的同側(cè)，其他條件不變，則（3）中的結(jié)論是否成立，若成立，請寫出求解過程；若不成立，請說明理由．18．（2021秋?濱海縣期末）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“友好線”．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠AOB，稱射線OC是射線OA的友好線；同時，由于∠BOD＝∠AOB，稱射線OD是射線OB的友好線．【知識運用】（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的友好線，則∠AOM＝°；（2）如圖3，∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時，運動停止；①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；②當(dāng)t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．（直接寫出答案）19．（2021秋?碑林區(qū)校級期末）已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，∠AOC＝36°，此時∠COD繞點O以每秒6°沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0≤t＜60），請直接寫出∠AOC和∠DOE之間的