4.1函數(shù)(備作業(yè))2021-2022學年八年級數(shù)學上冊(北師大版)

4.1函數(shù)一、單選題1．如圖所示能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，根據(jù)函數(shù)的概念即可求出答案．【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以能表示y是x的函數(shù)是：．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．2．下列變量之間的關系中，是函數(shù)關系的有（）．（1）三角形的面積與底邊長；(2)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)；（3）圓的面積與半徑；（4）y=2020x+365中y與x．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對于x的每一個取值，y都有唯一的值與之對應，據(jù)此可以確定函數(shù)的個數(shù).【解析】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知：(1)中三角形面積=底×高的一半，底和高有兩個變量，不是函數(shù)；(2)多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)2)×180°，是函數(shù)；(3)圓的面積=π×半徑的平方，是函數(shù)；(4)滿足；故(2)/(3)/(4)是函數(shù)，(1)不是.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的定義，需要注意幾個點：①函數(shù)中有兩個變量，一個是自變量，一個是因變量；②因變量會隨著自變量的變化而變化；③對于自變量的每一個確定的值，因變量都有唯一的值和它對應.3．假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個數(shù)是()①行駛速度；②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：變量有：②行駛時間、③行駛路程、④汽車油箱中的剩余油量．共3個．故選C．【點睛】本題考查變量的概念，變量是指變化的量．4．函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不能為零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解析】解：由題意，得，

解得x≤3且x≠2，

故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不能為零得出不等式組是解題關鍵．5．下面關于函數(shù)的三種表示方法敘述錯誤的是（）A．用圖象法表示函數(shù)關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化B．用列表法表示函數(shù)關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值C．用公式法表示函數(shù)關系，可以方便地計算函數(shù)值D．任何函數(shù)關系都可以用上述三種方法來表示【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法的優(yōu)缺點分析解答即可．【解析】A.用圖象法表示函數(shù)關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化，此選項正確；B.用列表法表示函數(shù)關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值，此選項正確；C.用公式法表示函數(shù)關系，可以方便地計算函數(shù)值，此選項正確；D.并不是任何函數(shù)關系都可以用上述三種方法來表示，此選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，明確三種表示方法的特點是解題的關鍵．6．下列有序?qū)崝?shù)對中，是函數(shù)y=2x1中自變量x與函數(shù)值y的一對對應值的是（）A．（2.5，4）B．（0.25，0.5）C．（1，3）D．（2.5，4）【答案】D【分析】在四個坐標中，把坐標中的x或y代入，對照所得的y或x值與坐標值是否相同即得到判斷．【解析】A、代入y=4，則x=2.5，錯誤，故本選項不符；

B、代入y=0.5，則x=0.75，錯誤，故本選項不符；

C、代入x=1，則y=1，錯誤，故本選項不符；

D、代入y=4，x=2.5，正確，故本選項符合．

故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)值的一一對應，把坐標中的橫坐標或縱坐標代入進行對照是否相同即可．7．世紀花園居民小區(qū)收取電費的標準是0.6元/千瓦時，當用電量為x（單位：千瓦時）時，收取電費為y（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是（）A．x是自變量，0.6元/千瓦時是因變量B．y是自變量，x是因變量C．0.6元/千瓦時是自變量，y是因變量D．x是自變量，y是因變量【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對于函數(shù)中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應；來解答即可．【解析】在這個問題中，x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常數(shù)．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義：設x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）；變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量．8．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度的關系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：氣溫聲速下列說法正確的是（）A．在這個變化中，自變量是聲速，因變量是氣溫B．溫度越高，聲速越慢C．當氣溫為時，聲音可以傳播D．氣溫每升高，聲速減小【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．【解析】∵在這個變化中，自變量是氣溫，因變量是聲速，∴選項錯誤；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項錯誤；∵，∴當氣溫為時，聲音可以傳播，∴選項正確；∵，，，，∴當溫度每升高，聲速增加，∴選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關鍵．9．我們知道，在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上重物后會伸長．已知一根彈簧的長度與所掛重物的質(zhì)量之間的關系如下表，則下列說法錯誤的是（）

重物的質(zhì)量012345彈簧的長度1212.51313.51414.5A．在這一變化過程中，重物的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量B．當所掛重物的質(zhì)量是時，彈簧的長度是C．在彈性限度內(nèi)，當所掛重物的質(zhì)量是時，彈簧的長度是D．當不掛重物時，彈簧的長度應為【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得與成一次函數(shù)關系，設，取兩點代入可得出與的關系式，進而分析得出答案．【解析】解：由表格可得：隨的增大而增大；在這一變化過程中，重物的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量，故選項正確，不合題意；設，將點，代入可得：，解得：．故，當時，，故選項正確，不合題意；當時，，故選項錯誤，符合題意；當時，，即彈簧不掛物體時的長度是，故選項正確，不合題意．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式及函數(shù)值的知識，解答本題的關鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關系式．10．從某容器口以均勻的速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如右圖所示，則對應容器的形狀應為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意先比較函數(shù)圖象幾段的變化快慢，再比較四個容器容積各部分的大小，即可得出圖形．【解析】根據(jù)圖象可知，容器底部比較粗，然后逐漸變細，然后又逐漸變粗，最后又變得細，并且最后非常細，推斷可能是C容器.?故選：C【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關系．二、填空題11．對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是______，因變量是______．【答案】rc【解析】試題解析：∵圓的周長隨著圓的半徑的變化而變化，∴對于圓的周長公式，其中自變量是，因變量是.故答案為12．表示函數(shù)的三種方法是：________，________，________．【答案】列表法解析式法圖象法【分析】根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．進行填空即可．【解析】解：表示函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．故答案為：列表法；解析式法；圖象法．【點睛】此題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關鍵是熟知函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．13．在下列關系式中：①長方形的寬一定時，其長與面積的關系；②等腰三角形的底邊長與面積；③圓的周長與圓的半徑．其中，是函數(shù)關系的是________（填序號）【答案】①③【分析】根據(jù)函數(shù)定義：對于函數(shù)中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，解答即可．【解析】①長面積寬，是函數(shù)關系；②高不能確定，共有三個變量，不是函數(shù)關系；③周長半徑，是函數(shù)關系．故答案為：①③．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．14．將寫成用的代數(shù)式表示的形式為______，那么______是______的函數(shù)，______是自變量.【答案】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將等式表示成左邊為b右邊為含a的代數(shù)式的形式即可，根據(jù)函數(shù)的定義填寫后面三個空.【解析】解：∵移項可得：將b的系數(shù)化為1得：.根據(jù)函數(shù)的定義b是a的函數(shù)，a是自變量，b是因變量故四個空依次填：，b，a，a.【點睛】等式的性質(zhì)和函數(shù)的定義.在用的代數(shù)式表示時可將a看成已知數(shù)，b看成未知數(shù)，解b的方程即可，理解函數(shù)的定義也是解決本題的關鍵.15．某種儲蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，則本息和（元）與所存月數(shù)（個）之間的函數(shù)解析式是______.【答案】【分析】根據(jù)本金、利息和時間之間的關系，利息=本金×月利率×月數(shù)，本息和=本金+利息，即可得出答案．【解析】根據(jù)題意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【點睛】本題考查用關系式法表示變量之間的關系.能理清題意找出本金、利息和時間之間的關系是解決此題的關鍵.16．嘉嘉買了6支筆花了9元錢，琪琪買了同樣售價的支筆，還買了單價為5元的三角尺兩幅，用(元)表示琪琪花的總錢數(shù)，那么與之間的關系式應該是______________.【答案】【分析】先求得每支筆的價格，然后依據(jù)總售價＝單價×支數(shù)列出關于即可．【解析】解：∵每支筆的價格＝9÷6＝1.5元/支，∴y與x之間的關系式為：y＝1.5x+5×2，即：y＝1.5x+10，故答案為：y＝1.5x+10．【點睛】本題主要考查的是列函數(shù)關系式，掌握題目中的數(shù)量關系是解題的關鍵．17．如圖（a）所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設點P運動的路程為x，的面積為y，如果y關于x的關系如圖（b）所示，則m的值是________．【答案】5【分析】先根據(jù)點（2，3）在圖象上得出BC的長，然后利用三角形的面積求出AB的長，進而可得答案．【解析】解：由圖象上的點可知：，由三角形面積公式，得：，解得：．，．故答案為：5．【點睛】本題考查了利用圖象表示變量之間的關系，屬于常見題型，根據(jù)題意和圖象得出BC和AB的長是解題關鍵．18．某城市大劇院地面的一部分為扇形觀眾席的座位按表所示的方式設置：排數(shù)1234……座位數(shù)50535659……則第六排有________個座位；第n排有________個座位【答案】65【分析】從具體數(shù)據(jù)中，不難發(fā)現(xiàn)：后一排總比前一排多3，由此求得第六排的座位，根據(jù)此規(guī)律，第n排有50+3（n1）個，再化簡即可．【解析】解：第6排有62+3=65個座位，第n排有50+3（n1）=3n+47個座位．故答案為：65，3n+47.【點睛】本題考查列代數(shù)式，找出座位數(shù)排列規(guī)律是解決問題的關鍵．19．某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如下表：t（小時）0123y（升）100928476由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛________小時，油箱的余油量為0．【答案】12.5【分析】由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關系式．【解析】解：由題意可得：y=1008t，

當y=0時，0=1008t

解得：t=12.5．

故答案為：12.5．【點睛】本題考查函數(shù)關系式．注意貯滿100L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為0時的t的值．20．如圖所示的程序是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當輸入的x值為1.5時，輸出的y值為________．【答案】0.5【分析】先根據(jù)x的取值確定x的范圍，從而得出需要代入的函數(shù)關系式，然后代入計算即可．【解析】解：因為x=1.5滿足：，所以把x=1.5代入，得：．故答案為：0.5．【點睛】本題考查了用關系式表示變量之間的關系以及因變量的求值，屬于常見題型，讀懂題意、弄清需要代入的函數(shù)關系式是解題關鍵．三、解答題21．已知函數(shù).（1）求自變量等于5時的函數(shù)值；（2）求函數(shù)值等于5時的自變量值．【答案】（1）6；（2）或．【分析】（1）直接利用代入求出答案；（2）直接利用代入求出答案．【解析】解：（1）當時，；（2）當時，，解得：或．【點睛】此題主要考查了函數(shù)值，正確理解題意代入正確數(shù)據(jù)是解題關鍵．22．下表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況：年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億（1）表中有幾個變量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口數(shù)那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？【答案】（1）兩個變量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是增大.【分析】（1）年份和人口數(shù)都在變化，據(jù)此得到；（2）根據(jù)人口的變化寫出變化趨勢即可；【解析】解：（1）表中有兩個變量，分別是年份和人口數(shù)；（2）用表示年份，用表示世界人口總數(shù)，那么隨著的變化，的變化趨勢是增大．【點睛】本題考查了變量與常量的知識，解題的關鍵是能夠了解常量與變量的定義，難度不大．23．某河流受暴雨影響，水位不斷上漲，下面是某天此河流的水位記錄：時間（時）04812162024水位（米）22.534568（1）上表反映的是哪兩個量之間的關系？自變量和因變量各是什么？（2）根據(jù)表格畫了表示兩個變量的折線統(tǒng)計圖.（3）哪段時間水位上升得最快？【答案】（1）時間和水位之間的關系，時間是自變量，水位是因變量；（2）見解析；（3）2024水位上升最快.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格可知是時間和水位之間的關系，在函數(shù)中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)表格中水位隨時間的變化記錄畫圖；（3）相同的時間上升的水位越多代表上升的越快，根據(jù)此規(guī)律看表數(shù)據(jù)即可判斷.【解析】解：（1）根據(jù)表格可知是時間和水位之間的關系，并且每過4個小時水位在變化，可知水位隨著時間在變化，即時間是自變量，水位是因變量；（2）見下圖：（3）04時的變化情況為2.52=0.5m；48時的變化情況為32.5=0.5m；812時的變化情況為43=1m；1216時的變化情況為54=1m；1620時的變化情況為65=1m；2024時的變化情況為86=2m；∴2024水位上升最快.【點睛】考查水位變化情況和頻率分布折線圖，解題的關鍵是能夠讀懂表格，并作出折線統(tǒng)計圖，難度不大．24．楊師傅開車從A地出發(fā)去300千米遠的B地游玩，其行駛路程s與時間t之間的關系如圖所示，出發(fā)一段時間后，汽車發(fā)生故障，需停車檢修，修好后又繼續(xù)行駛．根據(jù)題意回答下列問題：（1）上述問題中反映的是哪兩個變量之間的關系？并指出自變量和因變量；（2）汽車停車檢修了多長時間？修車的地方離B地還有多遠？（3）車修好后每小時走多少千米？【答案】（1）上述問題中反映的是行駛路程與行駛時間的關系；自變量是行駛時間，因變量是行駛路程．（2）汽車停車檢修了1小時；修車的地方離B地還有150千米．（3）車修好后每小時走75千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道橫軸表示時間，縱軸表示路程，據(jù)此可以得到答案；（2）觀察圖象可以得到汽車在34小時之間路程沒有增加，說明此時在檢修，由B地或C地的縱坐標即可得出答案；（3）檢修后兩小時走了150千米據(jù)此可以求得速度．【解析】解：（1）上述問題中反映的是行駛路程與行駛時間的關系；自變量是行駛時間，因變量是行駛路程．（2），，∴汽車停車檢修了1小時；修車的地方離B地還有150千米．（3）（300150）÷（64）=75（千米/小時）答：車修好后每小時走75千米．【點睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，解此類問題時，首先要看清橫縱坐標所表示的意義．25．某種車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與車行駛路程x（千米）之間的關系，如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這種車的油箱最多能裝升油．（2）加滿油后可供該車行駛千米．（3）該車每行駛200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升時，車輛將自動報警，行駛千米后，車輛將自動報警？【答案】（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【分析】（1）當x=0時，y的值就是這種車的油箱的最大容量；（2）當y=0時，x的值就是該車行駛的行駛里程；（3）觀察圖象可知，該車每行駛200千米消耗汽油10升；（4）觀察圖象可知，行駛800千米后，車輛將自動報警．【解析】解：（1）這種車的油箱最多能裝50升油．（2）加滿油后可供該車行駛1000千米．（3）該車每行