壓縮理論極限與基本途徑3

第三章

理論極限與基本途徑

課前回顧1.聯(lián)合信源是如何構(gòu)成的？設(shè)信源X

取值于：信源Y

取值于：對(duì)X和Y做笛卡兒乘積構(gòu)成聯(lián)合信源（X，Y）第一個(gè)對(duì)象是X的成員，而第二個(gè)對(duì)象是Y的所有可能的一個(gè)成員。例：假設(shè)集合X={a,b}，集合Y={0,1,2}，則兩個(gè)集合的笛卡爾積為{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)},即所有兩兩組合的情況。2.如何計(jì)算聯(lián)合熵？課前回顧聯(lián)合熵（JointEntropy）——聯(lián)合信源（X,Y）的熵表示聯(lián)合概率分布所具有的信息量的概率平均；表示兩個(gè)事件集聯(lián)合發(fā)生時(shí)所能得到的總的平均信息量。課前回顧3.如何計(jì)算互信息量？互信息量——自信息量與條件自信息量之差(3.2.5)

表示所含的信息量（不確定度）；表示知道后還保留的信息量；代表信源符號(hào)為所提供的信息量。課前回顧4.如何計(jì)算平均互信息量?如何計(jì)算條件熵？平均互信息量與條件熵有什么關(guān)系?與聯(lián)合熵有什么關(guān)系？平均互信息量——互信息量的概率平均(3.2.6)條件熵(平均條件自信息量)(3.2.7a)(3.2.7b)課前回顧平均互信息量表示信源X的平均不確定性與其在信源Y被確定條件下仍保留的平均不確定性之差?；バ畔⒘颗c條件熵的關(guān)系：

表示了隨機(jī)變量Y

對(duì)X

所提供的平均信息量。

表示兩個(gè)事件集聯(lián)合發(fā)生時(shí)所能得到的總的平均信息量。與區(qū)別：(3.2.10)課前回顧互信息量與聯(lián)合熵的關(guān)系：5.平均互信息量的兩個(gè)性質(zhì)是什么？對(duì)稱(chēng)性：非負(fù)性：課前回顧1離散無(wú)記憶信源2聯(lián)合信源

3隨機(jī)序列4率失真理論本章內(nèi)容基本途徑之二

—對(duì)獨(dú)立分量進(jìn)行編碼(3.2.11 a)(3.2.11b)條件熵必定不大于無(wú)條件熵只有當(dāng)X與Y相互獨(dú)立時(shí)，式(3.2.11)中等號(hào)成立。(3.2.10)由于平均信息量非負(fù)，(3.2.13)聯(lián)合信息熵必定不大于各分量信息熵之和，只有當(dāng)X與Y相互獨(dú)立時(shí)，式(3.2.13)中等號(hào)成立。一般情況下，聯(lián)合信源的冗余度，就是兩者之差(3.2-14)兩信源的相關(guān)性越大，冗余度越大平均互信息量

對(duì)于聯(lián)合信源，

1)冗余度隱含在信源的相關(guān)性中；

2)盡量去除各分量間的相關(guān)性，再對(duì)各獨(dú)立分量進(jìn)行編碼。數(shù)據(jù)壓縮的途徑之二變換編碼的基礎(chǔ)例3-2為消除彩色電視信號(hào)R、G、B分量間的相關(guān)性并保持與黑白電視兼容，可按下面的彩色空間變換矩陣將其轉(zhuǎn)換為亮度（Y）和色度（U，V）。再對(duì)相關(guān)性較弱的Y、U、V分量分別編碼(3.2.15)文氏圖（VennDiagram）圖3.2

表示信息熵關(guān)系的Venn圖聯(lián)合信息熵和平均互信息量之和等于各分量之和(3.2.16)※X、Y信源相互獨(dú)立時(shí)兩圓互相離開(kāi)，條件熵增大，相關(guān)性減弱。X、Y