四年級(jí)《巧求面積》奧數(shù)教案

（四年級(jí)）備課教員：第7講巧求面積一、教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生進(jìn)一步理解面積的含義，熟練掌握計(jì)算面積的方法。能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形面積公式解決實(shí)際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、靈活的解題能力和語言表達(dá)能力。3.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。4.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的增減變化，從而領(lǐng)會(huì)求變化前后長(zhǎng)方形面積的方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：理解并利用多種解題方式求解長(zhǎng)方形或正方形的面積問題。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（3分)師：同學(xué)們，老師家的后院有一塊正方形小菜地，老師想把它改造成一個(gè)6平方米左右的花圃，但是我不知道這塊菜地的面積有多大，只知道它的周長(zhǎng)是12米，我現(xiàn)在手上又沒有軟尺可以測(cè)量，我該怎么知道這塊菜地的面積夠不夠我改造成花圃呢？你們能幫我想想我該怎么做嗎？生：先通過周長(zhǎng)求出菜地的邊長(zhǎng)，再由邊長(zhǎng)算出面積就可以比較了。師：真是個(gè)好辦法，說的沒錯(cuò)。那么今天我們就要來學(xué)習(xí)這類通過各種變化來求得圖形面積的知識(shí)?！境鍪菊n題并板書：巧求面積?！慷⑻剿靼l(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題一：（10分）已知下面正方形的周長(zhǎng)為56分米，求這個(gè)正方形的面積?！菊n件出示例題一?！繋煟和瑢W(xué)們，看來例題一，你們發(fā)現(xiàn)什么。生：也只知道周長(zhǎng)。師：沒錯(cuò)，只知道周長(zhǎng)，卻要求面積。你們想想這個(gè)問題該怎么求？生：先用周長(zhǎng)除以4求出邊長(zhǎng)，再求出面積。師：他說的對(duì)嗎？生：對(duì)。師：沒錯(cuò)，要想計(jì)算正方形的面積，我們要先計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)。因?yàn)檎叫蔚闹荛L(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，所以正方形的周長(zhǎng)÷4=邊長(zhǎng)，把這個(gè)公式套用到例題一里面來，這道題就會(huì)解了。來，一起說一說。生：正方形的邊長(zhǎng)是56÷4=14分米，正方的面積為14×14=196平方分米?！菊n件演示題目分析，并講解，演示解題過程?！繋煟赫f得真棒。很簡(jiǎn)單吧。師：雖然簡(jiǎn)單，但是，練習(xí)還是要做的。不鞏固的知識(shí)，就算簡(jiǎn)單，也容易忘記。所以大家一起來算一算練習(xí)一的題目吧?！菊n件出示練習(xí)一，學(xué)生自主解答在課堂練習(xí)本上。教師下臺(tái)巡視，適時(shí)指導(dǎo)?！窟呴L(zhǎng)：56÷4=14（分米）

面積為：14×14=196（平方分米）

答：這個(gè)正方形的面積是196平方分米。練習(xí)一：（8分）一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是80分米，它的面積是多少平方分米？分析：本題難度不高，與例題一的區(qū)別在于數(shù)字的變化，只要學(xué)生將例題一理解透徹了，就能很快將練習(xí)一解答出來。教師在講解時(shí)要注意提醒學(xué)生的書寫格式要規(guī)范。邊長(zhǎng)：80÷4=20（分米）

面積為：20×20=400（平方分米）

答：它的面積是400平方分米。（二）例題二：（16分）學(xué)校操場(chǎng)原來是一個(gè)長(zhǎng)50米，寬40米的長(zhǎng)方形，擴(kuò)建后，長(zhǎng)和寬各增加了30米，現(xiàn)在長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是多少平方米？師：接下來請(qǐng)看例題二，大家一起把例題二的題目大聲地朗讀一遍吧。師：讀完題目，你們來說說該怎么求這道題？生：先算出長(zhǎng)與寬。師：什么的長(zhǎng)與寬？生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。師：準(zhǔn)確的說應(yīng)該是變化前還是變化后的長(zhǎng)與寬？生：變化后的長(zhǎng)與寬。師：沒錯(cuò)，數(shù)學(xué)語言要說得嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確，才不會(huì)混淆。師：讀完題目，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬是怎么變化的？生：都增加了30米。師：沒錯(cuò)，那我們先看增加后的寬，這時(shí)寬變成多少了？生：40加30等于70米。師：真棒，聲音真響亮。接下來我們繼續(xù)看一下增加后的長(zhǎng)變成了多少？生：50加30等于80米。師：現(xiàn)在，我們可以求變化后的長(zhǎng)方形的面積了嗎？生：可以。師：好，那你們就動(dòng)筆算一算吧?！窘處熍浜蠈W(xué)生演示操場(chǎng)增加長(zhǎng)、寬的動(dòng)畫，便于學(xué)生理解。】師：算出結(jié)果了嗎？生：5600平方米。師：沒錯(cuò)。真厲害。師：這道題難不難？生：不難。師：沒錯(cuò)，讀懂了題意，領(lǐng)會(huì)了算理，這道題就變的特別簡(jiǎn)單了。但是可不能驕傲喲，剛剛我們算的是相同變化的題目，接下來你們就得算一算不同變化的題型了。請(qǐng)看練習(xí)二?！菊n件出示練習(xí)二，教師請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)板書，其他學(xué)生解答在課堂練習(xí)本上，教師下臺(tái)巡視。】長(zhǎng)：50+30=80（米）寬：40+30=70（米）面積：80×70=5600（平方米）答：現(xiàn)在長(zhǎng)方形面積是5600平方米。練習(xí)二：（8分）芭啦啦綜合教育學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米，改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積比原來增加多少平方米？分析：本題難度中等，與例題二相比題目難度有一點(diǎn)提升，但是只要學(xué)生能認(rèn)真聽課，熟悉了例題二解題方法，就能很快求出練習(xí)二的結(jié)果。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生用遷移的思維來求解?！菊n件演示解題過程?！吭瓉淼拿娣e：90×45=4050（平方米）現(xiàn)在的長(zhǎng)：90+10=100（米）現(xiàn)在的寬：45+5=50（米）現(xiàn)在的面積：100×50=5000（平方米）增加的面積：5000－4050=950（平方米）答：現(xiàn)在長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積比原來增加950平方米。小結(jié)：（5分）師：這節(jié)課，我們學(xué)了兩種類型的巧求面積的問題，你們覺得難嗎？生：不難。師：對(duì)的，其實(shí)很簡(jiǎn)單。還記得上課開始我說我要在家院子建花圃的問題嗎？生：記得。師：用了我們今天新發(fā)現(xiàn)的方法，其實(shí)就很容易求出來了，對(duì)吧？師：所以數(shù)學(xué)就是這樣的一個(gè)學(xué)科，數(shù)學(xué)中隱藏著很多跟生活息息相關(guān)的問題，只要你們善于發(fā)現(xiàn)，喜愛動(dòng)腦，就能發(fā)現(xiàn)一個(gè)精彩的數(shù)學(xué)世界。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分）師：還記得上節(jié)課，我們求解面積的方法嗎？生：記得。師：那還記得我上節(jié)課最開始說的那個(gè)問題嗎？生：要把菜地改造成花圃的問題。師：沒錯(cuò)，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我回去計(jì)算了一下，發(fā)現(xiàn)菜地的面積遠(yuǎn)比我要建的花圃還要大得多。這說明什么？生：說明你可以建一個(gè)花圃了。師：沒錯(cuò)，但是我不僅要建花圃，還準(zhǔn)備在花圃周圍鋪條1米寬的鵝卵石路。你們覺得會(huì)好看嗎？生：肯定會(huì)。師：我也這么覺得，但是啊，老師又遇到了一個(gè)問題，鋪鵝卵石路是按面積來計(jì)算價(jià)錢的，我又該怎么求這條鵝卵石路的面積呢？師：看來得需要你們跟我一起探究出一個(gè)新的方法來求這條鵝卵石路的面積了，好嗎？生：好。師：很好，真的很感謝你們的熱情，那我們就開始今天的課程吧。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題三：（13分）一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加2厘米，那么它的面積增加10平方厘米；如果長(zhǎng)不變，寬減少3厘米，那么它的面積減少18平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積是多少平方厘米？師：大家讀完題目，有沒有覺得很迷糊？生：有。師：這是正常的，因?yàn)轭}目比較拗口。同時(shí)還說明你們還沒有理清題目的意思。這種情況下，我們就得逐句逐句的理解題意。師：首先請(qǐng)找一下第一個(gè)條件是什么。生：寬不變，長(zhǎng)增加2厘米，面積增加10平方厘米。師：沒錯(cuò)，找的非常準(zhǔn)確?？墒强醋盅?，還是不好理解，那我就把它展現(xiàn)出來，請(qǐng)看屏幕?！菊n件演示增加寬的動(dòng)畫，配以講解?！繋煟哼@樣看來這個(gè)紅色的長(zhǎng)方形面積其實(shí)就是……生：增加的面積。師：沒錯(cuò)。那這個(gè)增加的紅色長(zhǎng)方形，面積是怎么求的？生：2乘以原來長(zhǎng)方形的寬。師：等于多少？生：10平方厘米。師：那就是說我們知道了積跟其中一個(gè)因數(shù)，就可以求出什么？生：另一個(gè)因數(shù)。師：這另一個(gè)因數(shù)其實(shí)是什么？生：原來長(zhǎng)方形的寬。師：真是太聰明了。就是這樣，我們還可以求出什么？生：原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。師：用哪個(gè)條件？生：如果長(zhǎng)不變，寬減少3厘米，那么它的面積減少18平方厘米。師：沒錯(cuò)?！菊n件演示長(zhǎng)方形減少的動(dòng)畫，配以講解?！繋煟哼@樣我們就求出了原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，那原來長(zhǎng)方形的面積會(huì)求了嗎？生：會(huì)。師：把式子說出來。生：5乘以6等于30平方厘米。師：真聰明。這樣的題目會(huì)計(jì)算了嗎？生：會(huì)。師：那我們就來練習(xí)練習(xí)吧。【課件出示練習(xí)三。請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)板書，其他學(xué)生解答在課堂練習(xí)本上。教師下臺(tái)巡視，適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生完成?！繉挒椋?0÷2=5（厘米）長(zhǎng)為：18÷3=6（厘米）長(zhǎng)方形面積：5×6=30（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的原來的面積是30平方厘米。練習(xí)三：（7分）一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)增加3厘米，面積就增加15平方厘米；如果寬減少2厘米，面積就減少14平方厘米。求原長(zhǎng)方形的面積？分析：本題難度中等，與例題三相比只是數(shù)字之間的變化，只要學(xué)生能認(rèn)真聽課，熟悉了例題三解題方法，通過知識(shí)的遷移就能很快求練習(xí)三的結(jié)果。教師在講解這部分題時(shí)，主要引導(dǎo)還未理解透徹的學(xué)生進(jìn)行深入理解。【課件演示寫數(shù)過程?！块L(zhǎng)為：14÷2=7（厘米）寬為：15÷3=5（厘米）長(zhǎng)方形面積：5×7=35（平方厘米）答：原長(zhǎng)方形的面積是35平方厘米。（二）例題四：（13分）下圖為一個(gè)長(zhǎng)50米，寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷磚（陰影部分）。求游泳池面積和白瓷地磚面積各是多少？師：今天的知識(shí)，都比較有挑戰(zhàn)性。消磨光你們的耐心了嗎？生：沒有。師：看來大家意志都很堅(jiān)定嘛。那我們接著看一下更難理解的例題四吧。給你們兩分鐘時(shí)間讀題，然后跟同桌之間討論討論，思考一下如何解決這個(gè)問題。師：想好了嗎？生：想好了。師：那哪組派個(gè)代表來說說自己的發(fā)現(xiàn)。生1：長(zhǎng)方形游泳池的面積是50乘以25等于1250平方米。師：對(duì)嗎？生：對(duì)。師：沒錯(cuò)，因?yàn)橛深}意我們可以知道游泳池的長(zhǎng)和寬分別是50米和25米。所以就很容易求出游泳池的面積。師：那還有那個(gè)小組愿意說說自己的成果？生2：可以把白瓷磚的部分分成4個(gè)小長(zhǎng)方形。師：那可以怎么分呢？生：橫著分也可以，豎著分也可以。師：很好，那我們就先橫著分。【課件演示分割動(dòng)畫?！繋煟哼@樣的話，我們可以發(fā)現(xiàn)紅色的這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積怎么求？生2：50乘以2。師：這樣求出來的是幾個(gè)小長(zhǎng)方形的面積？生2：一個(gè)。師：所以要再……生2：乘以2。師：沒錯(cuò)，請(qǐng)坐。這樣我們就求出了紅色的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，還剩兩個(gè)小長(zhǎng)方形呢。怎么辦？生：25加上4在乘以2。師：為什么25要加上4？生：因?yàn)檫@兩個(gè)長(zhǎng)方形的兩頭都比游泳池的寬長(zhǎng)2米，就是總共長(zhǎng)4米了。師：聽懂了嗎？生：聽懂了。師：沒錯(cuò)，解釋得非常到位?！菊n件演示豎向的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積求解過程。】師：剛剛我們是縱向的分割白瓷磚，先在我們還可以……生：橫向的分割。師：沒錯(cuò)，現(xiàn)在請(qǐng)你們自己寫在課堂練習(xí)本上吧?！窘處熛屡_(tái)巡視。然后講解解題過程?！繋煟何覀儎倓偭私鈨煞N分割方法，如果我們不分割的話，該怎么求？生：用大的減去小的。師：大的指什么？小的指什么？生：大的指白瓷磚包括游泳池的面積。師：這個(gè)大的長(zhǎng)寬分別是多少？生：50加4和25加4。師：沒錯(cuò)，所以我們就可以求出大的長(zhǎng)方形面積是1566平方米。師：那剛剛說的小的面積是指什么？生：是指游泳池的面積?！菊n件演示方法三的解題動(dòng)畫?！繋煟簺]錯(cuò)，所以，我們只要把大的面積減去小的面積，就可以得到白色瓷磚的面積了。簡(jiǎn)單吧。生：簡(jiǎn)單。師：好，接下來，請(qǐng)你們用自己喜歡的方法來求解一下這道題?！菊n件出示練習(xí)四。請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書。教師下臺(tái)巡視，指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)?！康谝环N方法：游泳池面積：50×25=1250（平方米）；白瓷磚面積為：（2+25+2）×2×2+50×2×2=316（平方米）；或:（2+50+2）×2×2+25×2×2=316（平方米）。第二種方法：游泳池的面積：50×25=1250（平方米）；白瓷磚面積為：（50+2+2）×（25+2+2）-50×25=316（平方米）；答：游泳池的面積是1250平方米，白瓷地磚面積是316平方米。練習(xí)四：（7分）在一個(gè)長(zhǎng)30米，寬20米的長(zhǎng)方形游泳池四周，鋪上寬3米的防滑墊(如圖)。游泳池的面積是多少平方米？防滑墊的面積是多少平方米？分析：這道題難度中上，一部分學(xué)生理解能力較差，對(duì)于例題四這種題型還是不能完全明白，不太容易將所學(xué)的知識(shí)揉和進(jìn)去，所以教師在巡視時(shí)要注意引導(dǎo)這類學(xué)生如何進(jìn)行知識(shí)的遷移與變式，重點(diǎn)講解。游泳池的面積：30×20=600（平方米）防滑墊的面積為：(3＋30＋3)×(3＋20＋3)－30×20=336（平方米）答：游泳池的面積是600平方米，防滑墊面積是336平方米。（三）例題五（選講）：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米，如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積（單位：平方厘米）有多少種可能值？最大、最小各是多少？師：認(rèn)識(shí)了這么多求面積的方法，還都很復(fù)雜，想不想看看簡(jiǎn)單一點(diǎn)的題目來緩解緩解。生：想。師：好的，那么請(qǐng)看這一道題?！菊n件出示例題五?！繋煟菏紫任覇柲銈円恍┖?jiǎn)單的問題。知道長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，怎么求長(zhǎng)與寬的和呢？生：周長(zhǎng)除以2就行了。師：反應(yīng)的真快。沒有錯(cuò)，當(dāng)我們知道一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的時(shí)候，把周長(zhǎng)除以2就可以得到這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和了。那回顧這個(gè)有什么用呢？看一下這個(gè)題目。師：因?yàn)轭}目問的是面積問題對(duì)吧，那對(duì)于面積問題我們就必須知道……生：長(zhǎng)和寬。師：沒錯(cuò)。那我們現(xiàn)在可以知道的是這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和是多少？生：11。師：沒錯(cuò)，因?yàn)?2除以2就等于11。師：接下來我們要做的是什么？生：找出面積最大和面積最小的長(zhǎng)寬。師：怎么找？生：一個(gè)個(gè)找。師：你的意思是把所有可能的一個(gè)個(gè)列出來，然后排除對(duì)吧。生：是的。師：那好，那我們可以從最高的數(shù)字開始，是哪個(gè)？生：10。師：好的，長(zhǎng)是10厘米，寬是多少？生：寬是1厘米。師：這種長(zhǎng)方形的面積是多少？生：10平方厘米。師：很好，繼續(xù)，接下來是長(zhǎng)……生：長(zhǎng)9厘米，寬2厘米?！窘處熍c學(xué)生配合說出剩下的三種情況，同時(shí)配合課件演示整個(gè)過程?！繋煟哼@樣就總共有5種情況了。那么最后一步該怎么做？生：對(duì)比找出，面積最大的跟面積最少的。師：真棒。這種題型看起來很難，其實(shí)挺簡(jiǎn)單的吧？生：是。師：既然都覺得簡(jiǎn)單，那就再練習(xí)練習(xí)吧?！菊n件出示練習(xí)五，學(xué)生先自行解答，再請(qǐng)學(xué)生回答并講解。】①長(zhǎng)10厘米，寬1厘米；

②長(zhǎng)9厘米，寬2厘米；

③長(zhǎng)8厘米，寬3厘米；

④長(zhǎng)7厘米，寬4厘米；

⑤長(zhǎng)6厘米，寬5厘米；答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有5種可能值：10，18，24，28，30平方厘米。最大的是30平方厘米，最小是10平方厘米。練習(xí)五：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是26厘米，長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，則長(zhǎng)方形的面積的可能值有()種，最大面積是()。分析：本題難度中等，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維是教師在講解這道練習(xí)題時(shí)的重點(diǎn)，學(xué)生領(lǐng)會(huì)了算理，自然就能夠解出正確答案了。【課件演示解題思路?！?6÷2=13(厘米)1×12=12（平方厘米）2×11=22（平方厘米）3×10=30（平方厘米）4×9=36（平方厘米）5×8=40（平方厘米）6×7=42（平方厘米）

6；42平方厘米三、總結(jié)：（5分）師：這一部分巧求面積的知識(shí)就講到這里了，來說說你的收獲吧。生1：我學(xué)會(huì)了將圖形進(jìn)行分割來求面積。生2：我學(xué)會(huì)了可以用整體面積減去部分面積可以得到另一部分的面積。生3：我會(huì)運(yùn)用列舉法來排除不需要的答案。師：同學(xué)們真棒，都能總結(jié)出自己的收獲，既然學(xué)習(xí)了那么多，大家就一定要牢牢記住多加練習(xí)。別讓我們新學(xué)