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6.11一次方程組的應(yīng)用第六章一次方程(組)和一次不等式(組)匯報(bào)人姓名匯報(bào)日期復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:4.檢驗(yàn)并作答1.設(shè)未知數(shù)2.列方程3.解方程1.審題2.找等量關(guān)系
操作步驟
分析步驟分析
參觀上??萍拣^的成人票、學(xué)生票的票價分別為60元、45元,一天,科技館賣出成人票、學(xué)生票共1萬張,票務(wù)收入為51萬元,問這兩種票各賣出多少張.思考等量關(guān)系
成人票+學(xué)生票=1萬張①60×成人票張數(shù)+45×學(xué)生票張數(shù)=51萬②方法1設(shè)售出成人票x萬張,
售出學(xué)生票(1-x)萬張.60x+45(1-x)=51方法2設(shè)售出成人票x萬張,售出學(xué)生票y萬張.解方程簡便列方程容易
方法一:兩個等量關(guān)系,設(shè)一個未知數(shù),利用其中一個等量關(guān)系,用含未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個量,再利用另一個等量關(guān)系列出一元一次方程,解方程較簡便.
方法二:兩個等量關(guān)系,設(shè)兩個未知數(shù),利用兩個等量關(guān)系二元一次方程組,列方程較容易.小結(jié)
購買的筆記本數(shù)+鋼筆支數(shù)=22解:設(shè)購買筆記本x
本,購買鋼筆y支.1.班委會花100元購買了筆記本和鋼筆共22件作為班級獎品,如果每本筆記本的價格是2.5元,每支鋼筆的價格是7元,那么班委會購買了多少本筆記本、多少支鋼筆?分析例題1購買筆記本的費(fèi)用+購買鋼筆費(fèi)用=100選擇:王老師用60元的預(yù)算去買一些文具作為班級獎品,如果買6本筆記本,4支水筆,則恰好用完預(yù)算;如果買8本筆記本,7支水筆,則超出預(yù)算25元.求筆記本與水筆的單價各是多少元?若設(shè)筆記本的單價是x元,水筆的單價是y元,則下列方程組正確的是()其他三個選項(xiàng),對應(yīng)的題目應(yīng)該是什么?B如果買7本筆記本,8支水筆,則超出預(yù)算25元.如果買8本筆記本,7支水筆,則節(jié)省25元.2.填空:某站有甲、乙兩輛汽車,若甲車先出發(fā)1小時后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)后5小時追上甲車;若甲車先開出30千米后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)4小時后乙車所走的路程等于甲車所走路程.求兩車的速度分別是多少?若設(shè)甲車速度是x千米/小時,乙車速度y千米/小時,則可列方程組3.填空:某站有甲、乙兩輛汽車,若甲車先出發(fā)1小時后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)后5小時追上甲車;若甲車先開出30千米后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)4小時后乙車所走的路程比甲車所走路程多10千米.求兩車的速度分別是多少?若設(shè)甲車速度是x千米/小時,乙車速度y千米/小時,則可列方程組
例題2要用105張白卡紙做包裝盒,每張白卡紙可以做盒身2個,或者做盒底蓋3個.如果一個盒身和2個底蓋可以做成一個包裝盒,那么能否把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身與盒底蓋正好配套?請你設(shè)計(jì)一種方法.做盒身的卡紙張數(shù)+做盒底蓋的卡紙張數(shù)=105分析盒身數(shù)量×2=盒底蓋的數(shù)量盒身數(shù)量:盒底蓋的數(shù)量=1:2xy2x3y×2解:設(shè)做盒身的卡紙有x張,(2)做盒底蓋的卡紙有y張.整理,得做盒身的卡紙張數(shù)+做盒底蓋的卡紙張數(shù)=105盒身數(shù)量×2=盒底蓋的椅子數(shù)量xy2x3y×2例3.用白鋼鐵皮做頭,每張鐵皮可做盒身25個,或做盒底40個,一個盒身與兩個盒底配成一套,現(xiàn)有36張白鐵皮,用多少張做盒身,多少張做盒底,可使盒身與盒底正好配套?解:設(shè)用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個,共制盒底40y個.所以用16張制盒身,20張制盒底正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意,得x+y=362×25x=40y解得X=16Y=20例4.一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成,如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個,或桌腿300條,現(xiàn)有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿恰好配成方桌?能配成多少方桌?解:設(shè)用x立方米做桌面,y立方米做桌腿,則可以做桌面50x個,做桌腿300y條根據(jù)題意,得x+y=54×50x=300y所以用3立方米做桌面,2立方米做桌腿,恰能配成方桌,共可做成150張方桌。解得X=3Y=2例5.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個,或者乙種零件100個,或者丙種零件200個,甲,乙,丙3種零件分別取3個,2個,1個,才能配一套,要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問甲,乙,丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天?
裝配課桌的人數(shù)+裝配椅子的人數(shù)=9
裝配的課桌數(shù)量×2=裝配的椅子數(shù)量設(shè)裝配課桌的人數(shù)為x人,裝配椅子的人數(shù)為y人.2.學(xué)生課桌裝配車間共有木工9人,每個木工一天能裝配雙人課桌4張或單人椅10把,怎樣分配工作能使一天裝配的課桌椅配套?分析練習(xí)
列方程解應(yīng)用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù),對于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解.小結(jié)3.甲乙兩糧庫共存糧95噸,現(xiàn)從甲庫運(yùn)出存糧的,從乙?guī)爝\(yùn)出存糧的40%,那么乙?guī)焖嗉Z食是甲庫所余糧食的2倍,問:甲乙兩糧庫各存糧多少噸?練習(xí)
甲糧庫存糧+乙糧庫存糧=95乙?guī)焖嗉Z食=甲庫所余糧食×2設(shè)甲糧庫存糧為x噸,乙糧庫存糧為y噸.分析
甲桶放出油的重量=乙桶放出油的重量×2
甲桶所剩油的重量=乙桶所剩油的重量×4設(shè)甲桶放出油的重量為x千克,乙桶放出油的重量為y千克.分析4.甲乙兩油桶,甲桶有油400千克,乙桶有油150千克,如果甲桶放出的油與乙桶放出的油的重量比是2︰1,那么甲桶所剩油的重量是乙桶所剩油的重量的4倍.問甲乙兩桶油各放出了多少千克的油.練習(xí)例6.某站有甲、乙兩輛汽車,若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)后5h追上甲車;若甲車先開出30km后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km.求兩車速度.若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)后5h追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意,得x5x5y5y=6x若甲車先開出30km后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km.30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答:甲乙兩車的速度分別為50km、60km例7.甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑,如果相向出發(fā),每隔2.5min相遇一次;如果同向出發(fā),每隔10min相遇一次,假定兩人速度不變,且甲快乙慢,求甲、乙兩人的速度.甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑,如果相向出發(fā),每隔2.5min相遇一次解:設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意,得2.5(x+y)=400AB
解:設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意,得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑,如果同向出發(fā),每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB例8.某工人原計(jì)劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計(jì)劃需多少小時完成?解:設(shè)這批零件有x個,按原計(jì)劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計(jì)劃需8小時完成例9.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計(jì)算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件);乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣,18天生產(chǎn)褲子,共生產(chǎn)720套衣服,兩廠合并后,每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服?
工廠甲乙上衣(褲子)上衣褲子上衣褲子
生產(chǎn)天數(shù)
生產(chǎn)套數(shù)填寫下表16144481218720
生產(chǎn)套數(shù)
生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣(褲子)乙甲
工廠16144481218720解:設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣,y天生產(chǎn)褲子,則共生產(chǎn)()x套衣服,由題意得448/16+720/12X+y=30(448/16+720/12)x=(448/14+720/18)y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=88·13.5=1188例10.李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得稅后可得利息43.92元,已知這兩種儲蓄的年利率的和為3.24℅,問這兩種儲蓄的年利率各是幾分之幾?(注:公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額×20℅)解:設(shè)這兩種儲蓄的年利率分別是x、y,根據(jù)題意得x+y=3.24%2000x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:這兩種儲蓄的年利蓄分別為2.25%、0.09%例11。某超市在“五一”期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠,規(guī)定如下:(2)若顧客在該超市一次性購物x元,當(dāng)小于500元但不小于200元時,他實(shí)際付款
元;當(dāng)x大于或等于500元時,他實(shí)際付款
元(用的代數(shù)式表示)一次性購物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500部分給予八折優(yōu)惠(1)王老師一次購物600元,他實(shí)際付款
元5300.9x0.8x+50(3)如果王老師兩次購物合計(jì)820元,他實(shí)際付款共計(jì)728元,且第一次購物的貨款少于第二次購物的,求兩次購物各多少元?其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元①當(dāng)x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710(3)如果王老師兩次購物合計(jì)820元,他實(shí)際付款共計(jì)728元,且第一次購物的貨款少于第二次購物的,求兩次購物各多少元?其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物②當(dāng)x小于500元但不小于200元時,y≥500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當(dāng)均小于500元但不小于200元時,且,由題意得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.自主小結(jié)
列方程解應(yīng)用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù),對于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解.4.檢驗(yàn)并作答1.設(shè)未知數(shù)2.列方程3.解方程1.審題2.
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