人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．0<m<B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④4．關(guān)于的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且5．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比可能是（）A．1：3：2：4 B．7：5：10：8 C．13：1：5：17 D．1：2：3：46．若⊙O的半徑為6cm，PO＝8cm，則點P的位置是（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定7．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論中不正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣3，2）B．函數(shù)圖象分別位于第二、四象限C．若x＜﹣2，則0＜y＜3D．y隨x的增大而增大8．某商店現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤，應(yīng)將銷售單價定為（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元9．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，則點A的對應(yīng)點A2的坐標是（）A．（5，2） B．（1，0） C．（3，﹣1） D．（5，﹣2）10．均勻的四面體的各面上依次標有四個數(shù)字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，著地的一面數(shù)字之和為的概率是（）A． B． C． D．二、填空題11．設(shè)α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩個實數(shù)根，則α3﹣2021α﹣β的值為_____；12．拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線解析式是_____．13．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為_______．14．某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為__．15．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．16．如圖，切于點，，切于點，交于點，則的周長是________.三、解答題17．解一元二次方程：3x2﹣1＝2x+5．18．一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．19．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝12，弦CD⊥AB于點E，∠DAB＝30°．(1)求扇形OAC的面積；(2)求弦CD的長．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍(2)若兩實數(shù)根分別為x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，作AC⊥x軸于點C（1）求k的值；（2）直線y＝ax+b（a≠0）圖象經(jīng)過點A交x軸于點B，且OB＝2AC．求a的值．22．某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2008年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？23．如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標．（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M、N同時停止運動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．①當t為何值時，四邊形OMPN為矩形．②當t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．24．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．25．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．參考答案1．D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2．A【分析】首先求出點A和點B的坐標，然后求出C2解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C1相切時m的值以及直線y=x+m過原點時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】令解得：x=0或x=2，則點A(2,0),B(?2,0)，∵C1與C2關(guān)于y鈾對稱,C1:∴C2解析式為當y=x+m與C1相切時，如圖所示：令即解得當y=x+m過原點時，m=0，∴當時直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，故選:A.【點睛】考查拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.3．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】①由圖象可知：＞0，∴ab＜0，故①正確；②由拋物線與x軸的圖象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③由圖象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正確；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④錯誤.故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型．4．D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式及一元二次方程的定義，建立關(guān)于k的不等式租，解不等式組，求出k的取值范圍即可.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴，解得：k≤5，且k≠1，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式并注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為0的隱含條件是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到∠A和∠C的份數(shù)和等于∠B和∠D的份數(shù)的和，由此分別進行判斷即可．【詳解】解：A、1+2≠3+4，所以A選項不正確；B、7+10≠5+8，所以B選項不正確；C、13+5＝1+17，所以C選項正確；D、1+3≠2+4，所以D選項不正確．故選C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．6．A【解析】【分析】根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點和圓的位置關(guān)系．點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．【詳解】解：根據(jù)點到圓心的距離8cm大于圓的半徑6cm，則該點在圓外．故選A．【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當點到圓心的距離大于圓的半徑時，則點在圓外．7．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、∵當x＝﹣3時，y＝2，∴此函數(shù)圖象過點（﹣3，2），故本選項正確；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支位于第二、四象限，故本選項正確；C、∵當x＝﹣2時，y＝3，∴當x＜﹣2時，0＜y＜3，故本選項正確；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．8．A【分析】設(shè)降價元，根據(jù)商家獲利金額列出一元二次方程并求解，因為要顧客得實惠，所以要保留較大的值并求出售價．【詳解】設(shè)降價元，則售價為元，銷量為件．由題意得：，展開得，因式分解得，所以.因為要顧客得實惠，所以取，此時（元），即應(yīng)將售價定為56元.故答案選：A.【點睛】本題主要考查了一元二次方程.9．A【解析】【分析】根據(jù)平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可解決問題；【詳解】解：如圖，△A2B2C1即為所求．觀察圖象可知：A2（5，2）故選A．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，正確作出圖形是解決問題的關(guān)鍵．10．B【分析】列舉出所有情況，看著地的一面數(shù)字之和為5的情況占總情況的多少即可．【詳解】同時拋擲兩個這樣的正四面體，可能出現(xiàn)的結(jié)果有16種，數(shù)字之和為5的有4種，所以著地的一面數(shù)字之和為5的概率是故選：B.【點睛】本題考查了概率的求法．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．2018【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合“α，β是方程x2-x-2019=0的兩個實數(shù)根”，得到α+β的值，再把α代入方程x2-x-2019=0，經(jīng)過整理變化，即可得到答案．【詳解】解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β=1，∵α3-2021α-β=α（α2-2020）-（α+β）=α（α2-2020）-1，∵α2-α-2019=0，∴α2-2020=α-1，把α2-2020=α-1代入原式得：原式=α（α-1）-1=α2-α-1=2019-1=2018．故答案為2018．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．y＝（x﹣1）2﹣1．【分析】先將所給的拋物線解析式寫成頂點式，然后再根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】y＝x2﹣6x+5=(x-3)2-4，向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線解析式是y＝(x-3+2)2-4+3，即：y＝(x﹣1)2﹣1，故答案為：y＝(x﹣1)2﹣1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．13．90°．【分析】由△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，可知旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，然后由圖形即可求得答案．【詳解】如圖：∵△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，

∴OB=OD，

∴旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，

∵∠BOD=90°，

∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．

故答案為：90°．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是理解△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角．14．【解析】【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．【詳解】設(shè)草魚有條，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則解得：撈到鯉魚的概率為故答案為.【點睛】考查樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)草魚出現(xiàn)的頻率計算出魚的數(shù)量.15．4【分析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】由切線長定理得：所以的周長為【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．17．x1＝，x2＝．【解析】【分析】先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程．【詳解】3x2﹣1＝2x+5，3x2﹣2x﹣6＝0∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76，∴x=，∴x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法18．（Ⅰ）畫樹狀圖見解析;（Ⅱ）兩次取出的小球標號相同的概率為;（Ⅲ）兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（Ⅲ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為=；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標號的和大于6的有3種結(jié)果，∴兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（1）12π；（2）.【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理求出∠CAB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOC，根據(jù)扇形面積公式計算；（2）根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．【詳解】（1）∵弦CD⊥AB，∴，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴扇形OAC的面積＝＝12π；（2）由圓周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，∴CE＝OC×sin∠COE＝3，∵弦CD⊥AB，∴CD＝2CE＝6．【點睛】本題考查了扇形面積計算，圓周角定理，垂徑定理的應(yīng)用，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）因為方程有實數(shù)根，所以根的判別式要大于等于0，即△≥0，據(jù)此即可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將x1+x2=-3、x1x2=﹣m代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=11，解關(guān)于m的方程即可．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=11，∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系.21．（1）k＝4；（2）a的值為13【解析】【分析】(1)∵圖形過A點，∴A點坐標符合函數(shù)關(guān)系式，代入求解即可.(2)B點可以在C點左邊，也可以在C點右邊，并通過待定系數(shù)法即可求解.【詳解】解：（1）∵函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分兩種情況：①如果B（﹣4，0）．∵直線y＝ax+b（a≠0）圖象經(jīng)過點A交x軸于點B，∴2a+b=2，－4a+b=0，求得a=13，b=4②如果B（4，0）．∵直線y＝ax+b（a≠0）圖象經(jīng)過點A交x軸于點B，∴2a+b=2，4a+b=0，求得a=－1，b=4.綜上，所求a的值為13【點睛】需要注意的是線段長度與點的坐標的關(guān)系，注意進行分情況討論，考慮問題要全面.22．(1)40%;(2)2616.【分析】（1）設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長率是x．根據(jù)：2008年，A市投入600萬元用于“改水工程”，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元，列方程求解；（2）根據(jù)（1）中求得的增長率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可．【詳解】解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則．解之，得或（不合題意，舍去）．所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬元）．A市三年共投資“改水工程”2616萬元．23．（1），B點坐標為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對稱軸公式可求得b，由A點坐標可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點坐標；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點坐標，即可表示出PM的長，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當△BOQ為等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點的坐標，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點坐標為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當t的值為1時，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當t＞0時，OQ≠OB，∴當△BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當OB=QB時，則有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；當OQ=BQ時，則有=|2t﹣3|，解得t=；綜上可知當t的值為或時，△BOQ為等腰三角形．24．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO