專題02 整式的乘法與除法（五種考法）（解析版）

專題02整式的乘法與除法（五種考法）單項式乘多項式1．【江蘇省徐州市豐縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的乘除運算、整式的加減運算、積的乘方，根據(jù)整式的乘除運算、整式的加減運算、積的乘方的運算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，則錯誤，故不符合題意；B、，則正確，故符合題意；C、與不是同類項，則不能合并，則錯誤，故不符合題意；D、，則錯誤，故不符合題意；故選B．2．【河北省石家莊市第四十三中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用整式乘法運算法則去括號，再合并同類項即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查整式的乘法、合并同類項，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．3．【廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學(xué)集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】一個長方形的長為x，寬比長的一半多1，則這個長方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】本題主要考查了列代數(shù)式及單項式乘多項式，先求出長方形的寬，然后根據(jù)長方形的面積公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．【分析】解：∵長方形的長為，寬比長的一半多1，∴長方形的長為，∴長方形的面積為，故選：C．4．【山東省濟(jì)南市市中區(qū)濟(jì)南育英中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，，，且的值與的取值無關(guān)，則的值為．【答案】【分析】首先根據(jù)整式的混合運算法則，求出的值，然后再根據(jù)的值與的取值無關(guān)，可得的系數(shù)是0，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：，∵的值與的取值無關(guān)，∴，解得：，∴的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確得出的值是解本題的關(guān)鍵．多項式乘多項式5．【浙江省溫州市樂清市山海聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，則，的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出與的值即可．【詳解】解：，，則，．故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．【四川省成都市成華區(qū)成都雙語實驗學(xué)校和悅分校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，則值是（

）A． B． C．1 D．5【答案】D【分析】先依據(jù)多項式乘多項式法則得到，然后根據(jù)兩個多項式相等，則對應(yīng)項的系數(shù)相等可求得m和n的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，∵∴∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查多項式乘以多項式的運算，明確兩個多項式相等的條件是解題的關(guān)鍵．7．【貴州省畢節(jié)市大方縣黃泥塘鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知多項式（m是系數(shù)）中不含次數(shù)為1的項，則m的值為（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項，多項式，先合并同類項，然后讓合并后的多項式中含x一次項的系數(shù)是0，即可得到答案，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則，多項式的項的概念．【詳解】解：，，∵多項式（m是系數(shù)）中不含次數(shù)為1的項，，．故選：D．8．【河南省實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】已知，，則代數(shù)式的值為．【答案】5【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算，把，的值整體代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，∴，，故答案為：5．【點睛】此題考查了整式的混合運算及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．9．【江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊AB、AD的長度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當(dāng)時，．【答案】【分析】根據(jù)圖形分別表示出和，然后相減即可．【詳解】如圖1，如圖2，∴∵∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘法與圖形的面積，關(guān)鍵是得到圖1中陰影部分的面積與圖2中陰影部分的面積．10．【陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022—2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】根據(jù)所求式子可知令，可以求出，即可解題．【詳解】解：令，則，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查整式的混合運算，掌握賦值法是解題的關(guān)鍵．多項式乘法中的規(guī)律問題11．【重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試題】關(guān)于x的多項式：其中為正整數(shù)．各項系數(shù)各不相同且均不為0．交換任意兩項的系數(shù)，得到的新多項式我們稱為原多項式的“親緣多項式”．當(dāng)時，．①多項式共有6個不同的“親緣多項式”；②多項式共有個不同的“親緣多項式”；③若多項式，則的所有系數(shù)之和為1；④若多項式，則．以上說法正確的有(

)個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)所給材料，即可逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：①根據(jù)“親緣多項式”的定義可知：多項式不同的“親緣多項式”共有：（個），故①正確；②多項式不同的“親緣多項式”共有：（個），故②正確；③令，可得多項式的所有系數(shù)之和為：，可能為1，也可能為，故③錯誤；④令，可得：；令，可得：；∴故④正確；故選：C【點睛】本題考查了多項式的相關(guān)知識點，屬于新定義題型．關(guān)鍵是正確理解題意．12．【廣東省佛山市禪城區(qū)第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用圖中的三角形解釋二項和的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．①①①①②①①③③①①④⑥④①①⑤⑩⑩⑤①…根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中第三項的系數(shù)為（

）A．2020 B．2019 C．191 D．190【答案】D【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開式中第三項的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項系數(shù)為；的第三項系數(shù)為；的第三項系數(shù)為；不難發(fā)現(xiàn)的第三項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，故選：D．【點睛】此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．13．【安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣2022--2023學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題】我國古代許多關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，第三行的四個數(shù)1，3，3，1恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)．請你猜想的展開式中與含項的系數(shù)相同的項的同類項是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察題目，找到規(guī)律，寫出展開式中每一項的系數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意可得11

1

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1，1

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1，∴的展開式中與含項的系數(shù)相同的項是，∴四個選項中只有B選項中的式子是的同類項，故選B．【點睛】本題主要考查了多項式乘法中的規(guī)律探索，同類項的定義，正確求出展開式是解題的關(guān)鍵．14．【上海市青浦區(qū)崧澤學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出下表，此表揭示了（為非負(fù)數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，如：，它的系數(shù)分別為1，2，1．若展開得，那么的值為．【答案】【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，多項式的乘法運算中的規(guī)律問題，熟練的利用特值法求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵；本題令代入可得答案．【詳解】解：∵令，∴，即；故答案為：；15．【四川省成都市金牛區(qū)成都七中萬達(dá)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等．若的展開式中不含的項，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】先確定的展開式形式，再根據(jù)展開式中不含的項得到，再整體代入解出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴展開式中項為：，根據(jù)題意得：，即，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．平方差公式16．【四川省成都市武侯區(qū)武侯區(qū)西川實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列各式中，能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．根據(jù)平方差公式對各選項分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、中兩項都是相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、中兩項都是相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C、兩項都是相同，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D、存在相同的項與互為相反數(shù)的項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；故選：D．17．【上海市復(fù)旦初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列各等式中，不能用平方差公式的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式：解答．【詳解】解：A.，能用平方差公式，故該選項不符合題意；B.，能用平方差公式，故該選項不符合題意；C.，能用平方差公式，故該選項不符合題意；D.，不能用平方差公式，故該選項符合題意；故選：D．18．【陜西省西安國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖1，邊長為的大正方形中有一個邊長為2的小正方形，若將圖1中的陰影部分沿虛線剪拼成一個長方形如圖2，上述操作能驗證的等式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別表示出圖1和圖2中陰影部分的面積，然后可得等式．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，所以能驗證的等式是，故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．19．【上海市青浦區(qū)崧澤學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，那么．【答案】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握是解題的關(guān)鍵．把條件式化為，再利用平方差公式計算即可得到答案．【詳解】解：解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：17．20．【安徽省黃山地區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】a、b均為有理數(shù)，下列說法：①一定是正數(shù)；②若a滿足，則a一定不是負(fù)數(shù)；③若，則；④若，則一定是正數(shù)．其中正確的是（填序號）．【答案】①②④【分析】本題主要考查有理數(shù)的運算、絕對值的幾何意義和平方的非負(fù)性，①利用平方的非負(fù)性即可判斷；②絕對值等于其本身即可判斷；③兩個數(shù)互為相反數(shù)，注意0的相反數(shù)是本身，④利用絕對值的幾何意義，然后將即可判斷．【詳解】解：①因為，則，故一定是正數(shù)，故本選項符合題意；②，則，所以，則a一定不是負(fù)數(shù)，正確，故本選項符合題意；③，則a、b互為相反數(shù)，但是當(dāng)時，無意義，故本選項不符合題意；④，則，，正確，故本選項符合題意；故答案為：①②④．整式的乘除混合運算26．【江蘇省南京市建鄴區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某文具店以每支a元的價格買入了100支筆，然后加價銷售．賣出一半的筆后，在現(xiàn)價的基礎(chǔ)上降價賣出剩下的筆，則文具店共盈利（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式及整式混合運算的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出式子，再利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解，理清題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故選：B．27．【陜西省西安高新第十二初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列計算中，正確的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項式乘以多項式，單項式乘以單項式，多項式除以單項式，多項式乘以多項式，進(jìn)行計算，即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項正確，符合題意；D．，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．28．【安徽省宣城市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】長方形的面積是，一邊長是，則它的鄰邊長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)長方形的面積計算，則另一邊為，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴它的另一邊是，故選：A．【點睛】本題考查了整式的除法運算，正確計算是解決問題的關(guān)鍵．29．【陜西省西安市第八十三中等2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】有三個連續(xù)的正整數(shù)，n，，以n為邊長作正方形，記其面積為；以，為長和寬作長方形，記其面積為，則．【答案】1【分析】根據(jù)題意表示正方形和長方形的面積，然后根據(jù)整式的混合運算求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則．30．【廣東省深圳市龍華區(qū)行知中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】深圳科技館中“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計成如表所示的數(shù)學(xué)問題．小東在參觀時認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸入的密碼是．賬號：shulishijie，，密碼【答案】【分析】本題考查單項式乘以單項式及單項式除以單項式，先化簡各式，得出密碼與指數(shù)的關(guān)系即可得答案．熟練掌握運算法則，正確得出密碼與指數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴密碼為、、的指數(shù)，∵，∴密碼是，故答案為：．一、單選題1．【福建省泉州市南安市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，則的值為（

）A．32 B．31 C．16 D．15【答案】D【分析】本題考察整式的化簡求值，令求得的值，再分別令和得到對應(yīng)的等式，然后兩式做合后計算并整理即可．【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，①，當(dāng)時，②，得：，則，，故選：D．2．【江蘇省泰州市靖江市實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若的結(jié)果中不含項，則a、b滿足的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據(jù)結(jié)果不含項，即可求出a與b的值．【詳解】解：∵不含項，∴，∴,故選：C．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．【上海市羅南中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列多項式乘法計算中，不能用平方差公式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平方差公式．根據(jù)平方差公式逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，能用平方差公式，則此項不符合題意；B、，不能用平方差公式，則此項符合題意；C、，能用平方差公式，則此項不符合題意；D、，能用平方差公式，則此項不符合題意；故選：B．4．【安徽省宿州市碭山縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】規(guī)定，如，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)題意表示出，再根據(jù)平方的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意得：，，的最小值為1，故選：B．【點睛】本題考查完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握是關(guān)鍵．5．【四川省達(dá)州市開江縣開江縣永興中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】觀察下列各式：，，，，根據(jù)上述規(guī)律計算的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)上面的式子得到：，然后根據(jù)規(guī)律計算即可．【詳解】解：根據(jù)上面的式子可得：∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了整式的除法，關(guān)鍵是通過觀察找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算．6．【福建省福州市延安中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖1是寬為，長為的小長方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形的面積）分別表示為，若，且為定值，則滿足的數(shù)量關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得出兩塊陰影部分的長和寬，再根據(jù)長方形面積公式得出S的表達(dá)式，根據(jù)S為定值，得出S的值與x無關(guān)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由圖可知，上面陰影部分長為，寬為，下面陰影部分長為，寬為，∴，∵S為定值，∴S的值與x無關(guān)，∴，則，故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式，熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則．二、填空題7．【山東省濟(jì)寧市鄒城市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知關(guān)于x的多項式不含項和項，則當(dāng)時，這個多項式的值為．【答案】【分析】本題考查了多項式中不含某項的條件，求多項式的值；由多項式中不含某項的條件可得，求出、的值，化簡出多項式，再代入求值即可；理解“多項式中不含某一項就是使得這一項的系數(shù)為零”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：多項式不含項和項，，解得：，原多項式為，當(dāng)時，原式；故答案：．8．【山東省德州市夏津縣雙語中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若關(guān)于x、y的兩個多項式中不含二次項，則的值為．【答案】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，整式加減，掌握多項式中不含某項求字母值的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，合并同類項，令二次項系數(shù)為0，求得、的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，結(jié)果不含二次項，，，，，．9．【江蘇省連云港市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計算：．【答案】【分析】先變形為，再用平方差公式計算，最后計算減法即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握用平方差公式進(jìn)行簡便計算是解題的關(guān)鍵．10．【江西省吉安市吉安縣九校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若多項式加上一個含字母的單項式，就能變形為一個含x的多項式的平方，則這樣的單項式為．【答案】，【分析】本題中，多項式，可把看做是中間項，或是看做第一項，那么，根據(jù)完全平方公式可解答．【詳解】解：根據(jù)完全平方公式定義得，當(dāng)是中間項時，那么，第三項為；組成的完全平方式為；當(dāng)是第一項時，那么，中間項為，組成的完全平方式為；當(dāng)多項式加上的一個單項式是或時，題中所說要成為多項式的完全平方，所以不成立，舍去.故答案為：、．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使，則稱A是完全平方式．注意，即可看做中間項也可看做第三項，解答時，不要遺漏．11．【重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】小楊為一個長方形娛樂場所提供了如圖所示的設(shè)計方案，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)外的地方都是綠地．這個娛樂場所的長與寬之間滿足，而小楊設(shè)計的長方形游泳區(qū)的長和寬分別為和，其中，，請用的代數(shù)式表示綠地的面積為．【答案】【分析】首先結(jié)合題意得出，，然后根據(jù)矩形面積公式、半圓面積公式表示出綠地的面積，并將、、代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，∴，，∴綠地的面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12．【浙江省金華市金東區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，把一張長方形紙板裁去兩個邊長為6cm的小正方形和兩個全等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為，寬為，則：（1）裁去的每個小長方形面積為cm2．（用的代數(shù)式表示）（2）若長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍，則正整數(shù)的值為．【答案】1或5【分析】（1）求出小長方形的長與寬，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計算即可得到答案；（2）先表示出長方體紙盒的底面積和表面積，再根據(jù)長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍得到，整理得，最后由為偶數(shù)，為正整數(shù)即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意得，小長方形的長為，寬為，裁去的每個小長方形面積為：，故答案為：；（2）長方體紙盒的底面積為：，長方體紙盒的表面積為：，長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍，（為偶數(shù)），整理得：，為偶數(shù)，為正整數(shù)，；或，正整數(shù)的值為1或5，故答案為：1或5．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的乘除運算，長方體表面積的計算，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．三、解答題13．【黑龍江省大慶市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了整式的混合運算：（1）多項式除以單項式，拆括號，逐個計算即可；（2）根據(jù)平方差公式特點進(jìn)行合并即可；（3）單項式乘除單項式，拆括號逐項計算；（4）多項式除以單項式，拆括號，逐個計算即可；熟練掌握公式及法則是做題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．14．【廣東省廣州市天河區(qū)匯景實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】（1）已知：關(guān)于x、y的多項式中不含三次項，求值．（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值為m，求當(dāng)時，代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先合并同類項，根據(jù)多項式中不含三次項，令三次項系數(shù)為零即可求解；（2）由題意得，當(dāng)時，，利用整體思想即可代入求解．【詳解】解：（1），由題意得：，∴，；（2）由題意得：，∴當(dāng)時，15．【上海市青浦區(qū)崧澤學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知的展開式中不含和項．(1)求m與n的值；(2)在（1）的條件下，求的值．【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查整式的混合運算，熟練運用整式的乘法運算法則和完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡，使得項和項的系數(shù)為0即可求出答案；（2）先利用完全平方公式的變型得到，然后代入即可求出答案．【詳解】（1）解：由于展開式中不含項和項，∴且，∴解得：，（2）由（1）可知：，，∴，∴，∴，∴．46．【重慶市鳳鳴山中學(xué)教育集團(tuán)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個多項式A，B，已知，試求的值”．小馬虎將看成，結(jié)果答案（計算正確）為．(1)當(dāng)時，求多項式A的值；(2)若多項式，且滿足的結(jié)果不含項和x項，求m，n的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法則．（1）將錯就錯，把與錯誤結(jié)果代入確定即可；（2）化簡，根據(jù)不含項和x項求出結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，當(dāng)時，原式；（2）解：，，，結(jié)果不含x2項和x項，，．17．【山東省棗莊市市中區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】將邊長為的正方形的左上角剪掉一個邊長為的正方形如圖，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個長方形如圖，解答下列問題：(1)設(shè)圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為，請用含，的式子表示：______，______；不必化簡(2)由（1）中的結(jié)果可以驗證的乘法公式是______；(3)利用（2）中得到的公式，計算：．【答案】(1)，(2)(3)1【分析】（1）根據(jù)圖形的和差關(guān)系表示出，根據(jù)長方形的面積公式表示出；（2）由（1）中的結(jié)果可驗證的乘法公式是；（3）由（2）中所得公式，可得，從而簡便計算出該題結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意得，，．故答案為：，；（2）解：由（1）中的結(jié)果可驗證的乘法公式為．故答案為：；（3）解：由（2）中所得乘法公式可得，．【點睛】本題考查了平方差公式幾何背景的應(yīng)用能力，掌握圖形準(zhǔn)確列式驗證平方差公式，并能利用所驗證公式解決相關(guān)問題是關(guān)