專題03 方程（方程組、分式方程、一元二次方程及應(yīng)用30題）（原卷版）

專題03方程（方程組、分式方程、一元二次方程及應(yīng)用30題）（原卷版）題目精選自：2023、2024年上海名校及一二模真題，方程組、分式方程、一元二次方程及應(yīng)用30題。一、單選題，3題1．（2023上·上海青浦·九年級?？计谥校┮阎c(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)且，若，那么線段為（

）．A． B． C． D．2．（2024上·上海長寧·九年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在線段上，且滿足，那么下列式子成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·上海靜安·九年級上海市市北初級中學(xué)校考期末）下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）A． B． C． D．二、填空題，15題4．（2023上·上海長寧·九年級上海市婁山中學(xué)校考期中）已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，如果，那么的長是．5．（2024上·上海奉賢·九年級統(tǒng)考期末）如果P是線段的黃金分割點(diǎn)，，那么較長線段的長是．6．（2023上·上海長寧·九年級上海市第三女子初級中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，正方形的邊在的邊上，頂點(diǎn)D、G分別在邊、上，如果的邊長為20，高為15，那么正方形的邊長為．

7．（2023上·上海虹口·九年級上外附中?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的方程無解，則實(shí)數(shù)的值為．8．（2023上·上海青浦·九年級校考階段練習(xí)）在比例尺是的地圖上，測得甲乙兩地的距離是3厘米，那么甲乙兩地的實(shí)際距離是千米．9．（2024上·上海金山·九年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），如果，那么．10．（2024上·上海金山·九年級統(tǒng)考期末）把矩形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，其中點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)在的延長線上，如果，那么．11．（2023·上海·模擬預(yù)測）明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托.”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么竿長尺.（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托=5尺）12．（2023下·上海楊浦·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，那么k的取值范圍是．13．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）分式方程的解是．14．（2024上·上海青浦·九年級統(tǒng)考期末）已知線段，點(diǎn)P是的黃金分割點(diǎn)，且．那么．15．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）方程組的解是．16．（2023上·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）解關(guān)于x的方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程變形為關(guān)于y的整式方程是．17．（2023上·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）方程組的解是．18．（2023上·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ醒影渤跫壷袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，則的長為．三、解答題，12題19．（2023·上?！つM預(yù)測）現(xiàn)有某服裝廠接到一批襯衫生產(chǎn)任務(wù)，該廠有甲乙兩個(gè)生產(chǎn)襯衫的車間，甲車間要完成3000件，乙車間要完成2500件．已知甲車間比乙車間每天多生產(chǎn)125件，如果兩車間同時(shí)開工，且甲車間比乙車間提前2天完成任務(wù)，那么甲車間和乙車間分別用了幾天完成各自的任務(wù)？20．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，在修建公路時(shí)，需要挖掘一段隧道，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，，，米；(1)求隧道兩端B、C之間的距離（精確到個(gè)位）；（參考數(shù)據(jù)：，，）．(2)原計(jì)劃單向開挖，但為了加快施工進(jìn)度，從B、C兩端同時(shí)相向開挖，這樣每天的工作效率提高了20%，結(jié)果提前2天完工．問原計(jì)劃單向開挖每天挖多少米？21．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）解方程組：22．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）解方程：．23．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，縮寫AQI）是定量描述空氣狀況的非線性無量綱指數(shù)．其數(shù)值越大、級別和類別越高，說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對人體的健康危害也就越大，適用于表示某地區(qū)的短期空氣質(zhì)量狀況和變化趨勢．（空氣污染指數(shù)為0~50是優(yōu)；空氣污染指數(shù)為50~100是良好；空氣污染指數(shù)為100~150是輕度污染；空氣污染指數(shù)為150~200是中度污染；空氣污染指數(shù)為200~250是重度污染．）如圖表示的是某地區(qū)2022年11月份30天日均AQI指數(shù)的頻率分布直方圖．空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）0~5050~100100~150150~200200~250天數(shù)333頻率0.10.10.1（注：每組數(shù)據(jù)可含最高值，不含最低值）(1)請你根據(jù)上述頻率分布直方圖及表格完成下面的填空：這個(gè)地區(qū)11月份空氣為輕度污染的天數(shù)是________天．________；________；________；________．(2)為了進(jìn)一步改善生活環(huán)境和空氣質(zhì)量，提高人民的生活質(zhì)量，當(dāng)?shù)卣?jì)劃從2023年開始增加綠化面積．已知2022年底該地區(qū)的綠化面積為20萬畝，如果到2024年底，該地區(qū)的綠化面積比為2022年的綠化面積增加了50%，假設(shè)這兩年綠化面積的年增長率相同，求這兩年中綠化面積每年的增長率（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：，，，）24．（2023·上海·模擬預(yù)測）如圖是某小區(qū)益智健身點(diǎn)中的“側(cè)擺器”及其示意圖．鍛煉方法：面對器械，雙手緊握扶手，雙腳站立于踏板上，腰部發(fā)力帶動(dòng)下肢做左右擺式運(yùn)動(dòng)．(1)擺臂的長度為厘米，在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中的最低點(diǎn)位置，點(diǎn)為最高點(diǎn)位置，＝，求踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差（精確到厘米，，，）；(2)小杰在側(cè)擺器上進(jìn)行鍛煉，原計(jì)劃消耗大卡的能量，由于小杰加快了運(yùn)動(dòng)頻率，每小時(shí)能量消耗比原計(jì)劃增加了大卡，結(jié)果比原計(jì)劃提早分鐘完成任務(wù)，求小杰原計(jì)劃完成鍛煉需多少小時(shí)？25．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）A、B兩城間的鐵路路程為1800千米．為了縮短從A城到B城的行駛時(shí)間，列車實(shí)施提速，提速后速度比提速前速度每小時(shí)增加20千米．(1)如果列車提速前速度是每小時(shí)80千米，提速后從A城到B城的行駛時(shí)間減少t小時(shí)，求t的值；(2)如果提速后從A城到B城的行駛時(shí)間減少3小時(shí)，又這條鐵路規(guī)定：列車安全行駛速度不超過每小時(shí)140千米．問列車提速后速度是否符合規(guī)定?請說明理由．26．（2023·上海青浦·統(tǒng)考二模）解方程組：27．（2023上·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）火車在行駛24千米后因故受阻12分鐘，再以每小時(shí)比原來快6千米的速度開往目的地，雖然后一段路程比前一段路程長12千米，但仍準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)，求火車原來的速度．28．（2023上·上海虹口·九年級上外附中?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)(2)29．（2023上·上海·九年級上海市延安初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，線