專(zhuān)題05 對(duì)角互補(bǔ)模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）-（原卷版）

對(duì)角互補(bǔ)模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）1. 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE＝PF時(shí)，AP＝.2. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接BE，作EF⊥BE，垂足為E，直線EF交線段DC于點(diǎn)F，則＝.3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)A（0，2），B點(diǎn)在軸上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.4. 如圖，在正方形外作直線FE并經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)B、D作直線FE的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，求證：△CBE≌△DCF.5. 如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長(zhǎng)均為10，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，求證：無(wú)論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個(gè)重疊部分面積總是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值.6. 如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為AD、CD上的點(diǎn)，若AE＝4，CF＝3，且OE⊥OF，求EF的長(zhǎng).7. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，若∠A＝60o，∠EDF＋∠A＝180o，求證：.8. 在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在AC邊上，且∠MDN＝90o，若，求證：.9． 數(shù)學(xué)課上，張老師正在上課：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角（相對(duì)的兩個(gè)角）互補(bǔ)．下面我們來(lái)研究它外角的性質(zhì)．（1）在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角∠DCE，并請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角（簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)對(duì)角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系；（2）分別延長(zhǎng)BD、AD到點(diǎn)F、E，如圖②，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，如果DE平分∠FDC，請(qǐng)你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（3）如圖③，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，弦