專題10 圓中的重要模型之定角定高（探照燈）模型、米勒最大角模型（原卷版）

專題10圓中的重要模型之定角定高（探照燈）模型、米勒最大角模型圓在中考數(shù)學(xué)幾何模塊中占據(jù)著重要地位，也是學(xué)生必須掌握的一塊內(nèi)容，本專題就圓形中的重要模型（米勒最大視角（張角）模型、定角定高（探照燈）模型）進(jìn)行梳理及對(duì)應(yīng)試題分析，方便掌握。近幾年一些中考幾何問題涉及了“最大視角”與“定角定高”模型，問題往往以動(dòng)點(diǎn)為背景，與最值相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，解析難度較大，學(xué)生難以找到問題的切入點(diǎn)，不能合理構(gòu)造輔助圓來求解。實(shí)際上，這樣的問題中隱含了幾何的“最大視角”與“定角定高”模型，需要對(duì)其中的動(dòng)點(diǎn)軌跡加以剖析，借助圓的特性來探究最值情形。而軌跡問題是近些年中考?jí)狠S題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，既可以與最值結(jié)合考查，也可以與軌跡長(zhǎng)結(jié)合考查，綜合性較強(qiáng)、難度較大。模型1.米勒最大張角（視角）模型【模型解讀】已知點(diǎn)A，B是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊OM上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)C在何處時(shí)，∠ACB最大？對(duì)米勒問題在初中最值的考察過程中，也成為最大張角或最大視角問題。米勒定理：已知點(diǎn)AB是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊OM上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)三角形ABC的外圓與邊OM相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大?！灸Ｐ妥C明】如圖1，設(shè)C’是邊OM上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，連結(jié)A，B，因?yàn)椤螦C’B是圓外角，∠ACB是圓周角，易證∠AC’B小于∠ACB，故∠ACB最大。在三角形AC’D中， 又【解題關(guān)鍵】常常以解析幾何、平面幾何和實(shí)際應(yīng)用為背景進(jìn)行考查。若能從題設(shè)中挖出隱含其中的米勒問題模型，并能直接運(yùn)用米勒定理解題，這將會(huì)突破思維瓶頸、大大減少運(yùn)算量、降低思維難度、縮短解題長(zhǎng)度，從而使問題順利解決。否則這類問題將成為考生的一道難題甚至一籌莫展，即使解出也費(fèi)時(shí)化力。例1．（2023·廣東珠海·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在足球訓(xùn)練中，小明帶球奔向?qū)Ψ角蜷TPQ，僅從射門角度大小考慮，小明將球傳給哪位球員射門較好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例2．（2023·山東日照·?？既＃┰谥苯亲鴺?biāo)系中，給定兩點(diǎn)M（1，4），N（-1，2），在x軸的正半軸上，求一點(diǎn)P，使最大，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．例3．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APM的度數(shù)最大時(shí)，CP的長(zhǎng)為．

例4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）課本呈現(xiàn)：如圖1，在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置對(duì)球門的張角（）有關(guān)．當(dāng)球員在，處射門時(shí)，則有張角．某數(shù)學(xué)小組由此得到啟發(fā)，探究當(dāng)球員在球門同側(cè)的直線射門時(shí)的最大張角．問題探究：（1）如圖2，小明探究發(fā)現(xiàn)，若過、兩點(diǎn)的動(dòng)圓與直線相交于點(diǎn)、，當(dāng)球員在處射門時(shí)，則有．小明證明過程如下：設(shè)直線交圓于點(diǎn)，連接，則∵_(dá)__________∴___________∴（2）如圖3，小紅繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若過、兩點(diǎn)的動(dòng)圓與直線相切于點(diǎn)，當(dāng)球員在處射門時(shí)，則有，你同意嗎？請(qǐng)你說明理由．問題應(yīng)用：如圖4，若，米，是中點(diǎn)，球員在射線上的點(diǎn)射門時(shí)的最大張角為，則的長(zhǎng)度為___________米．問題遷移：如圖5，在射門游戲中球門，是球場(chǎng)邊線，，是直角，．若球員沿帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)，求的最大度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）例5．（2023上·北京東城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：對(duì)于及外一點(diǎn)P，M，N是上兩點(diǎn)，當(dāng)最大，稱為點(diǎn)P關(guān)于的“視角”．直線l與相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于的“視角”最大時(shí)，則稱這個(gè)最大的“視角”為直線l關(guān)于的“視角”．(1)如圖，的半徑為1，①已知點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A關(guān)于的“視角”；已知直線，直接寫出直線關(guān)于的“視角”；②若點(diǎn)B關(guān)于的“視角”為，直接寫出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)的半徑為1，①點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)，若直線關(guān)于的“視角”為，求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線關(guān)于的“視角"大于，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．模型2.定角定高模型（探照燈模型）定角定高模型：如圖，直線BC外一點(diǎn)A，A到直線BC距離為定值（定高），∠BAC為定角，則AD有最小值，即△ABC的面積有最小值。因?yàn)槠湫蜗裉秸諢?，所以也叫探照燈模型。。條件：在△ABC中，∠BAC=（定角），AD是BC邊上的高，且AD=h（定高）。結(jié)論：當(dāng)△ABC是等腰三角形（AB=AC）時(shí)，BC的長(zhǎng)最?。弧鰽BC的面積最?。弧鰽BC的周長(zhǎng)最小。證明思路：如圖，作△ABC的外接圓，連接OA，OB，OC，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)的半徑為r，則∠BOE=∠BAC=；∴BC=2BE=2OBsin=2rsin?！逴A+OE≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A，O，E三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立），∴r+rcosa≥h，.當(dāng)取等號(hào)時(shí)r有最小值，此時(shí)BC的長(zhǎng)最小:2rsin；△ABC的面積最小:ADrsin；△ABC的周長(zhǎng)最小:2rsin+ADrsin。例1．（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知四邊形中，，連接、交于點(diǎn)，，．若，則的最大值為．例2、（2023·山東·九年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD與BC之間的距離為2，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，且∠BEC=45°，則四邊形ABCD面積的最小值為。例3．（2023·陜西咸陽(yáng)·?？级＃締栴}提出】（1）如圖①，為的一條弦，圓心O到弦的距離為4，若的半徑為7，則上的點(diǎn)到弦的距離最大值為_______；【問題探究】（2）如圖②，在中，為邊上的高，若，求面積的最小值；【問題解決】（3）“雙減”是黨中央、國(guó)務(wù)院作出的重大決策部署，實(shí)施一年多來，工作進(jìn)展平穩(wěn)，取得了階段性成效，為了進(jìn)一步落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課余生活，某校擬建立一塊綜合實(shí)踐基地，如圖③，為基地的大致規(guī)劃示意圖，其中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，學(xué)校計(jì)劃將四邊形部分修建為農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地，并沿鋪設(shè)一條人行走道，部分修建為興趣活動(dòng)基地．根據(jù)規(guī)劃要求，米，．且農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地部分（四邊形）的面積應(yīng)盡可能小，問四邊形的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

例4．（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）【問題提出】（1）如圖1，是等腰直角三角形，，可得到，點(diǎn)D，E分別在邊，上，且，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，則的值是；【問題探究】（2）如圖2，O為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上任一點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)N，若，，求四邊形面積的最大值；【問題解決】（3）如圖3，是西安市紡渭路的一部分，因燃?xì)夤艿罁屝蓿柙诿?，米的矩形平面開挖一個(gè)的工作面，其中E、F分別在直線、直線上，且，為緩解該路段對(duì)市民正常生活和出行影響，經(jīng)勘測(cè)發(fā)現(xiàn)的面積越小越好，求出的面積最小值．例5．（2023·重慶·?？既＃﹩栴}探究（1）如圖①，已知在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，BC＝6，則S△ABC＝．（2）如圖②，已知四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AD＝DC，BD＝4，請(qǐng)求出四邊形ABCD面積的最大值．問題解決（3）如圖③，某小區(qū)有一個(gè)四邊形花壇ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝15m，∠B＝∠C＝60°．為迎接“十四運(yùn)”，園藝師將花壇設(shè)計(jì)成由兩種花卉構(gòu)成的新造型，根據(jù)造型設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝60°，現(xiàn)需要在△AEF的區(qū)域內(nèi)種植甲種花卉，其余區(qū)域種植乙種花卉．已知種植甲種花卉每平方米需200元，乙種花卉每平方米需160元．試求按設(shè)計(jì)要求，完成花卉種植至少需費(fèi)用多少元？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·江蘇蘇州·校考二模）如圖，正方形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，，連接DE，CF交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作，且，若的度數(shù)最大時(shí)，則AE長(zhǎng)為（

）

A．2 B．3 C． D．2．（2022下·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1,0，B7,0．點(diǎn)C是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)∠ACB的度數(shù)最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當(dāng)觀景視角∠MPN最大時(shí)，游客P行走的距離OP是米．

4．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作△ADE，使△ADE∽△ABC，則△ADE的最小面積與最大面積之比等于．5．（2023·浙江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，直線a與圓相切于A，B是直線a上另一點(diǎn)，C、D在圓上，那么∠CBD<∠CAD.如圖2，是人看廣告牌的情景.如圖3，廣告牌的桿子高BD=9.6米，廣告牌畫面高CD=10米，人自高1.6米，為了使人看廣告牌的視角最大，人站立的地方距離廣告牌的水平距離應(yīng)為米.6．（2023·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)A（0，-1）、B（0，-3），點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最大時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為．7.（2023·廣東·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，則△ABC面積的最小值為．8、（2023重慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，有一塊矩形空地ABCD，AB=120m，BC=70m，現(xiàn)要對(duì)這塊空地進(jìn)行改造，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在AB的中點(diǎn)M處修建一個(gè)觀景臺(tái)，AD、BC邊上分別修建亭子E、F，且∠EMF=120°，并在三角形MAE和三角形MBF區(qū)域種植景觀樹，在矩形其他區(qū)域均種植花卉，已知種植景觀樹每平方米需200元，種植花卉每平方米需100元，試求按設(shè)計(jì)要求，完成景觀樹和花卉的種植至少需費(fèi)用多少元?（結(jié)果保留根號(hào)）。9.（2023·山東·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是某座城市延康大道的一部分，因自來水搶修需在AB＝4米，AD＝6米的矩形ABCD區(qū)域內(nèi)開挖一個(gè)△AEF的工作面，其中E、F分別在BC、CD邊上（不與B、C、D重合），且∠EAF＝45°，為了減少對(duì)該路段的擁堵影響，要求△AEF面積最小，那么是否存在一個(gè)面積最小的△AEF？若存在，請(qǐng)求出△AEF面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．（2023·陜西西安·校考二模）如圖，已知四邊形ABCD中，∠BCD＝60°，連接AC、BD交于點(diǎn)E，BE＝2ED＝4．若CE＝2AE，求AC的最大值11．（2023上·廣西南寧·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）【提出問題】我們知道，點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系（如圖1）．已知在⊙O中，點(diǎn)A、B、C分別是圓外、圓上、圓內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)D、E是上不與點(diǎn)B重合的任意兩點(diǎn)，分別連接AD、AE、BD、BE、CD、CE，如何比較、、的大小關(guān)系．【解決問題】小邕利用已學(xué)知識(shí)判斷和的大小關(guān)系，步驟如下：解：，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)DC與相交于點(diǎn)F，連接EF，由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可知，∵是△CFE的外角，∴∠DFE+∠CEF=∠DCE，∴∠DFE<∠DCE，∴∠B<∠DCE．(1)請(qǐng)參照小邕的解題步驟，比較和的大小關(guān)系，并說明理由．【實(shí)踐應(yīng)用】(2)如圖3，海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）區(qū)域內(nèi)，．為了避免輪船P觸礁，輪船P所在的位置與兩座燈塔A、B的視角度數(shù)的最大值是多少？并說明理由．(3)2022卡塔爾世界杯正在如火如荼地進(jìn)行中，全民足球熱情高漲．因此某校舉辦了足球比賽，在其中一場(chǎng)比賽中（如圖4），甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷T，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn)，同伴丙已經(jīng)沖到C點(diǎn)．此時(shí)有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門；第三種是甲將球傳給丙，由丙射門．僅從射門角度越大，進(jìn)球概率越大的角度考慮，請(qǐng)直接寫出應(yīng)選擇第幾種射門方式．12．（2023·廣東深圳·校考一模）【問題發(fā)現(xiàn)】船在航行過程中，船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁．如圖1，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，就是“危險(xiǎn)角”．當(dāng)船P位于安全區(qū)域時(shí)，它與兩個(gè)燈塔的夾角與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？【解決問題】（1）數(shù)學(xué)小組用已學(xué)知識(shí)判斷與“危險(xiǎn)角”的大小關(guān)系，步驟如下：如圖2，與相交于點(diǎn)D，連接，由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可知，∵是的外角，∴（填“＞”，“=”或“＜”），∴（填“＞”，“=”或“＜”）；【問題探究】（2）如圖3，已知線段與直線l，在直線l上取一點(diǎn)P，過A、B兩點(diǎn)，作使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，不妨在直線上另外任取一點(diǎn)Q，連接、，請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題拓展】（3）一位足球左前鋒球員在某場(chǎng)賽事中有一精彩進(jìn)球，如圖4，他在點(diǎn)P處接到球后，沿方向帶球跑動(dòng)，球門米，米，米，，．該球員在射門角度最大時(shí)射門，球員在上的何處射門？（求出此時(shí)的長(zhǎng)度．）13．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，且經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在x軸上方的拋物線上任取一點(diǎn)N，射線、分別與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積；(3)點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求M的坐標(biāo)．14．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）問題探究與應(yīng)用實(shí)踐（一）問題探究：如圖（1），已知直線與水平視線互相垂直，，在上，在上，∠ACB叫做“視角”，點(diǎn)叫做“視點(diǎn)”，⊙是過，，三點(diǎn)的圓.當(dāng)視點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，視角∠ACB的大小會(huì)發(fā)生改變,可以證明：當(dāng)視點(diǎn)恰是⊙的切點(diǎn)時(shí)，視角最大，此時(shí)觀察的效果最佳.當(dāng)視角最大時(shí)：分別以直線，為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）.

(1)如果此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，試求圓心M的坐標(biāo)及的值；(2)如果此時(shí)點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別為（0，a），（0，），請(qǐng)求出視點(diǎn)的坐標(biāo).（用a，的代數(shù)式表示）（二）應(yīng)用實(shí)踐：應(yīng)用上述結(jié)論，讓我們解決如下問題：(3)如圖（3），是廣場(chǎng)上掛的一個(gè)大屏幕電視，直線是水平視線，屏幕最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)到水平視線的距離分別為8米和4米.小明在水平視線上觀看電視節(jié)目，當(dāng)他的視角最大時(shí)，視點(diǎn)（在水平視線上）到直線的距離約是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧上的圓心角度數(shù)的一半．下面根據(jù)圓周角定理進(jìn)行探究．(1)如圖1，是的弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，連接，，求的大?。?2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．（ⅰ）如圖2，點(diǎn)P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)從：①；②；③中任選一個(gè)，求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）如圖3，點(diǎn)M為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)最大時(shí)，求出此時(shí)的面積．16．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）（1）如圖1，點(diǎn)是的外接圓的圓心，過點(diǎn)作圓的切線，點(diǎn)是直線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接、，則______．（請(qǐng)?zhí)顚懀尽ⅲ蓟颍剑?）如圖2，已知射線、，，點(diǎn)、在射線上，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，，，當(dāng)最大時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)．（3）小軍同學(xué)有幸參加2022年冬奧會(huì)項(xiàng)目的頒獎(jiǎng)儀式，聽到義勇軍進(jìn)行曲全場(chǎng)響起，看到五星紅旗冉冉升起，民族自豪感油然而生．如圖3，小軍所在的位置始終可以看到國(guó)旗，小軍站的位置恰與五星紅旗在同一平面內(nèi)．已知：國(guó)旗的長(zhǎng)為2.4米，寬為1.6米，小軍的眼睛到地面的距離為1.7米，小軍與國(guó)旗的水平距離為4米，在國(guó)旗從距離地面一定高度處上升的過程中，是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)的值及國(guó)旗的高度；若不存在，請(qǐng)說明理由（已知：、、三點(diǎn)共線，、、三點(diǎn)共線，、、三點(diǎn)共線，結(jié)果保留根號(hào)）17．（2023·陜西西安·校考一模）綜合與實(shí)踐【問題提出】（1）如圖①，點(diǎn)A為上一點(diǎn)，點(diǎn)D為外一點(diǎn)，(點(diǎn)A、點(diǎn)D在直線的同側(cè))，則與的大小關(guān)系為：________(填“”、“”、“”)【探究】（2）如圖②，已知線段，點(diǎn)B為上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作直線于點(diǎn)A，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的恰好與l相切于點(diǎn)P，連接，求．【問題解決】（3）我們把攝像頭拍攝某一線段時(shí)，拍攝視角最大時(shí)拍攝點(diǎn)的位置稱為“鷹眼點(diǎn)”，此時(shí)視角的余弦值稱為“鷹眼值”．如圖③，在四邊形中，為一個(gè)導(dǎo)軌，為一段鐵軌，，．米，米，米，攝像頭E從點(diǎn)D出發(fā)沿導(dǎo)軌滑動(dòng)拍攝鐵軌，求攝像頭E到達(dá)“鷹眼點(diǎn)”時(shí)的移動(dòng)距離及“鷹眼值”．18．（2022·陜西西安·統(tǒng)考二模）【問題研究】（1）若等邊邊長(zhǎng)為4，則的面積為______；（2）如圖1，在中，，為邊上的高，若，試判