北師大版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)第五章測試卷（含答案解析）

第第頁參考答案：題號12345678910答案ACBBBABDBB1．A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A．符合一元一次方程的定義，故本選項符合題意；B．未知數(shù)的次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故本選項不符合題意；D．當a=0時，就不含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．2．C【分析】本題考查的是一元一次方程的解的含義，本題把把代入即可得到答案，熟記方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入，得，解得；故選：C．3．B【分析】可將原方程化為x關(guān)于a的二元一次方程，然后根據(jù)x＞0，且x為整數(shù)來解出a的值．【詳解】解：，，，而，，，，為正整數(shù)．所以所有滿足條件的整數(shù)有4個．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)已知方程求出，根據(jù)兩方程的解相同得出，再求出方程的解即可．【詳解】解：解方程得．∵關(guān)于x的方程與的解相同，∴，解得：．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程和同解方程，能得出方程是解此題的關(guān)鍵．5．B【分析】方程各項利用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】方程整理得：．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程，熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】此題可設(shè)原價為x元，提高30%后標價，實際上是按原價的130%標價，又以8折銷售是以原價的80%銷售，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意列方程得：（1+30%）x×80%＝416，解得x＝400，416﹣400＝16（元），即這件商品賣出后獲得利潤16元．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．7．B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項正確與否．【詳解】A.如果，兩邊都加，那么，該選項錯誤；B.如果，那么，該選項正確；C.如果，如果，那么，該選項錯誤；D.如果，那么或，該選項錯誤．故選：B【點睛】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．8．D【詳解】設(shè)當兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，根據(jù)題意得：900?(110+90)x=100或(110+90)x?900=100，解得：x=4或x=5.故選D.點睛:設(shè)當兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩車相距100千米即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．9．B【分析】由題目分析可設(shè)盈利的那臺電子琴的成本為x元，則有（1+20%）x=1200，虧本的那臺電子琴的成本為=1500元，則兩臺電子琴的成本共為：（x+1500）元，比較（x+1500）與（2×1200）的大小便可知道是賺是賠．【詳解】解：設(shè)盈利的那臺電子琴成本為x元，由題意可得方程：（1+20%）x=1200，解得：x=1000．由分析中可知虧本的那臺電子琴的成本為=1500（元），則兩臺電子琴的成本共為：1000+1500=2500（元），兩臺電子琴共賣了：2×1200=2400（元），2500＞2400．所以商場賠了：2500-2400=100（元）．答：這次出售中商場賠了100元．故選：B．【點睛】本題目考查了一元一次方程在實際生活中的靈活運用，本道題目應(yīng)理解盈利與虧本的含義才能更好的解答．10．B【分析】根據(jù)相遇問題解答，快車行駛路程加上慢車行駛路程等于全程，即可得到答案【詳解】設(shè)再經(jīng)過x小時兩車相遇，則75＋（120＋75）x＝270，故選：B【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．11．【分析】我們將只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱之為一元一次方程，據(jù)此得出關(guān)于的關(guān)系式進一步求解即可.【詳解】∵原方程為一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次方程定義的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12．【分析】把代入方程，即可得到一個關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程，得，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1）是解決本題的關(guān)鍵．13．8．【分析】根據(jù)題意可列出兩個代數(shù)式相等時的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號得：8k﹣4＝3k+36，移項合并同類項得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及解法，解題的關(guān)鍵在于解方程時注意去分母時不要漏掉常數(shù)項．14．-7【分析】把x=2代入代數(shù)式，使其值為9確定出的值，再將及的值代入計算即可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，即，則當時，原式，故答案為?7【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．15.625【分析】利用等量關(guān)系：鍛壓前的圓柱的體積=鍛壓后的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積計算公式表示出體積列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，由題意得：解得：x=15.625．答：鍛壓后圓柱的高為15.625厘米．故答案為15.625．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，關(guān)鍵是掌握體積公式，并找準題中的等量關(guān)系．16．360【分析】設(shè)共有x輛客車，根據(jù)題意即可列出一元一次方程，解方程即可求得x的值，據(jù)此即可求得．【詳解】解：設(shè)共有x輛客車根據(jù)題意得：60(x-1)=45(x+1)解得x=7故七年級共有學(xué)生數(shù)為：60×(7-1)=360(人)故答案為：360【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，準確找到等量關(guān)系，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．17．（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣9【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；【詳解】解：（1）去括號得：5x﹣4＝4x﹣6，移項合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．【點睛】此題考查解一元一次方程，解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．(1)a=2，b=-1(2)-7【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b；（2）將（1）中a的值代入關(guān)于x的方程求出m的值，再將a、b、m的值代入所求等式即可求解．【詳解】（1）由題意可得：，解得：，即a的值為2，b的值為-1；（2）根據(jù)題意將x=2代入，得m=7，將a=2，b=-1，m=7代入，得：==1-8=-7，故結(jié)果為：-7．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義以及代數(shù)式求值等知識，理解一元一次方程中的“一元”和“一次”的意義是解答本題的關(guān)鍵．19．，【分析】首先把根x=1代入原方程中得到一個關(guān)于k的方程，再根據(jù)方程與k無關(guān)的應(yīng)滿足的條件即可得a、b的值．【詳解】解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不論k取什么實數(shù)均成立，只有解之得a=,b=-4.故答案為:，【點睛】本題考查代入法、一元一次方程的解法，解題時要根據(jù)方程組的特點進行有針對性的計算．20．甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【分析】若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元．根據(jù)公式：總利潤=總售價-總進價，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意此類題中的售價的算法：售價=定價×打折數(shù)．21．（1）長為米，寬為米；（2）平方米.【分析】（1）等量關(guān)系為：2×寬+長=18，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；（2）利用（1）的等量關(guān)系得出2×寬+長=18+1，求得長與寬，進而求出面積.【詳解】解：（1）設(shè)長方形的寬為米，則長為米.根據(jù)題意，得.解得.所以.答：此時長方形的長為米，寬為米.（2）設(shè)長方形的寬為米，則長為米.根據(jù)題意，得.解得.所以，（平方米）.答：此時所圍成的長方形的面積是平方米.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22．（1）該超市第一次購進甲種商品210件、乙種商品60件；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1650元．【分析】（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（x﹣10），根據(jù)題意列出方程求出其解就可以；（2）由利潤=售價-進價作答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品（x﹣10）件，根據(jù)題意得：20x+30（x﹣10）＝6000，解得：x＝210，∴x﹣10＝60．答：該超市第一次購進甲種商品210件、乙種商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1650元．【點睛】本題考查的知識點是利潤=售價-進價的運用和列一元一次方程解實際問題的運用及一元一次方程的解法的運用，解題關(guān)鍵是解答時根據(jù)題意建立方程．23．（1）小時；（2）2小時．【分析】（1）設(shè)甲出發(fā)x小時后追上乙，根據(jù)“甲的路程減去乙的路程等于”建立方程，然后解方程即可得；（2）設(shè)乙用了y小時與甲相遇，根據(jù)“甲、乙兩人的路程之和等于”建立方程，然后解方程即可得．【詳解】（1）設(shè)甲出發(fā)x小時后追上乙，由題意得：，解得（小時），答：甲在后，乙在前，兩人同向而行，甲出發(fā)小時后追上乙；（2）設(shè)乙用了y小時與甲相遇，由題意得：，解得（小時），答：兩人相向而行，乙用了2小時與甲相遇．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．24．（1）甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾；（2）甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【分析】（1）根據(jù)題意首先可以得知甲車效率為每天運送，乙車效率為每天運送，據(jù)此設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，然后進一步列出方程求解即可；（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，據(jù)此根據(jù)“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，根據(jù)題意，得解得：，答：甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾．（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，根據(jù)題意，得解得：（元），答：甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.25．（1）x+1；x+7；x+8；（2）128；（3）15；（4）不能，理由見解析．【詳解】解：（1）由圖表可知：左右相鄰兩個數(shù)差1，上下相鄰的兩個數(shù)相差為7，左上角的一個數(shù)為x，則另外三個數(shù)用含x的式子從小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案為x+