數(shù)學(xué)版章末測試：第二章平面向量A

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章測評A（基礎(chǔ)過關(guān)卷)（時間：90分鐘滿分:100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．與a＝(12，5)平行的單位向量為()A．B．C．或D．2．若向量a＝（0，1)，b＝(1,0)，則向量a＋b與2b－2a的夾角等于()A．B．C．D．3．如圖所示，已知＝2eq\x\to(BC),eq\x\to(OA）＝a,eq\x\to（OB）＝b，eq\x\to（OC）＝c,則下列等式中成立的是（)A．c＝b－aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b4．設(shè)向量a，b滿足｜a｜＝1，|a－b｜＝，a·(a－b)＝0,則｜b｜＝(）A．2B．2C．4D．45．如圖，已知｜|＝3，｜|＝1,·＝0，∠AOP＝,若＝t＋,則實(shí)數(shù)t等于（）A．B．C．D．36．已知｜p｜＝，|q|＝3，p，q的夾角為,則以a＝5p＋2q,b＝p－3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（)Ａ．15B．C．14D．167．如圖,eq\x\to(OA)＝a，eq\x\to（OB)＝b，且BC⊥OA于C,設(shè)eq\x\to(OC)＝λa，則λ等于（)Ａ．B．C．D．8．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1,E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則·＝（)Ａ．B．C．D．9．在△ABC中，P是BC的中點(diǎn)，角A，B,C的對邊分別是a，b，c,若c＋a＋b＝0，則△ABC的形狀為(）Ａ．直角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形10．已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且2＋2＝2＋2＝2＋2,則O一定為△ABC的(）Ａ．垂心B．重心C．外心D．內(nèi)心二、填空題(本大題共5小題,每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2＋＋＝0,且｜｜＝｜｜，則向量在向量方向上的投影為__________．12．在△ABC中，＝（1，2），＝（－x,2x）(x〉0），若△ABC的周長為6，則x的值為__________．13．已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等,若|a｜＝2，｜b｜＝2，｜c(diǎn)｜＝1，則｜a＋b＋c|＝__________．14．如圖，在△ABC中,O為中線AM上的一個動點(diǎn)，若AM＝2，則·（＋）的最小值是__________．15．關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題:①若a·b＝a·c,則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝（－2,6），a∥b,則k＝－3；③非零向量a和b滿足｜a｜＝|b|＝|a－b｜，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．三、解答題(本大題共4小題，共25分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A（－1，－2)，B(2，3),C（－2,－1）．（1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（－t）·＝0，求t的值．17．(本小題6分)如圖所示，平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2，求對角線AC的長．18．(本小題6分)已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且3＋4＋5＝0．延長AP交BC于點(diǎn)D，若＝a,＝b，用a，b表示向量，．19．（本小題7分）如圖，已知＝（2，1)，＝（1，7），＝(5，1)，設(shè)Z是直線OP上的一動點(diǎn)．（1)求使·取最小值時的；(2)對（1)中求出的點(diǎn)Z，求cos∠AZB的值．參考答案一、選擇題1．答案：C2．答案：C3．答案：A4．答案：A5．答案：B6．解析：a＋b＝6p－q,對角線長為｜a＋b｜＝＝＝＝15．答案:A7．答案：A8．答案：A9．答案：C10．解析：2＋2＝2＋2?2－2＝2－2?(－）·（＋）＝(－)·（＋）?·（＋）＝·（－）?·(＋－＋）＝0?2·＝0?⊥．同理⊥,所以O(shè)為△ABC的垂心．答案：A二、填空題(11．答案：12．解析：因為＝－＝(－x－1，2x－2）,所以＋x＋＝6，所以x＝．答案：13．解析：｜a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝4＋4＋1－2×2×2×－2×2×1×－2×2×1×＝1．答案：114．解析:如題圖，設(shè)＝a，則|a｜＝2．因為O為中線AM上的動點(diǎn)，所以＝t＝ta（0≤t≤1）,故＝－＝(1－t）a．因為M是BC的中點(diǎn)，所以＋＝2＝－2ta．所以·（＋）＝(1－t）a·（－2ta）＝－2t(1－t)｜a｜2＝8t2－8t＝82－2．所以當(dāng)t＝∈[0,1］時，最小值為－2．答案：－215．答案：②三、解答題16．解：(1)＝(3，5)，＝(－1,1），求兩條對角線的長即求|＋|與｜－｜的大?。桑剑?,6），得|＋｜＝2，由－＝（4,4），得|－｜＝4．（2)＝(－2，－1）,因為(－t)·＝·eq\x\to(OC）－t2，易求·＝－11，2＝5，所以由（－t)·＝0得t＝－．17．解：設(shè)＝a,＝b，則＝a－b,＝a＋b．而||＝|a－b｜＝＝＝，所以｜|2＝5－2a·b＝4，所以2a·b＝1．所以｜|2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2a·b＋｜b|2＝5＋2a·b＝6．所以||＝,即AC＝．18．解：因為＝－＝－a，＝－＝－b,又3＋4＋5＝0，所以3＋4（－a)＋5（－b）＝0，化簡，得＝a＋b．設(shè)＝t（t∈R），則＝ta＋tb．①又設(shè)＝k(k∈R）,由＝－＝b－a，＝－＝－a，得－a＝k(b－a）．所以＝a＋k（b－a）＝（1－k)a＋kb．②又因為a，b不共線,由平面向量的基本定理及①②有：兩式相加解得t＝．代入①,有＝a＋b．19．解：(1）因為Z是直線OP上的一點(diǎn)，所以∥．設(shè)實(shí)數(shù)t,使＝t，所以＝t（2，1）＝(2t，t），則＝－＝（1,7)－（2t,t)＝（1－2t,7－t)，＝－＝(5,1）－(2t，t）＝(5－2t，1－t）．所以·＝(1－2t）(5－2t)＋(7－t