2024-2025學(xué)年湖北省襄陽市宜城一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省襄陽市宜城一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知兩不重合的平面α與平面ABC，若平面α的法向量為n1=(2,?3,1)，AB=(1,0,?2)，AC=(1,1,1)A.平面α//平面ABC B.平面α⊥平面ABC

C.平面α、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能2.已知向量a=(3,1,2)，b=(?1,3,t)，且a與b夾角的余弦值為27，則t的取值可以是A.2 B.?2 C.4 D.±23.李華家養(yǎng)了白、灰、黑三種顏色的小兔各1只，從兔窩中每次摸取1只，有放回地摸取3次，則3次摸取的顏色不全相同的概率為(

)A.19 B.89 C.134.已知直線l的方向向量為n=(1,2,?2)，A(3,0,1)為直線l上一點(diǎn)，若點(diǎn)P(4,3,0)為直線l外一點(diǎn)，則P到直線l上任意一點(diǎn)Q的距離的最小值為(

)A.2 B.3 C.2 5.已知某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947761042811417A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.756.如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是12，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為(

)A.116

B.316

C.147.將邊長為22的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A?BD?C，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.AC⊥BD B.△ACD是等邊三角形

C.點(diǎn)B與平面ACD的距離為23 D.AB與CD8.在空間四點(diǎn)O，A，B，C中，若{OA,OB,A.O，A，B，C四點(diǎn)不共線

B.O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線

C.O，A，B，C四點(diǎn)不共面

D.O，A，B，C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，以直線DA，DC，DA.點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(4,5,3)

B.點(diǎn)C1關(guān)于點(diǎn)B對稱的點(diǎn)為(5,8,?3)

C.點(diǎn)A關(guān)于直線BD1對稱的點(diǎn)為(0,5,3)

D.點(diǎn)C10.隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，記錄朝上一面的點(diǎn)數(shù)．設(shè)事件A=“第一次為奇數(shù)”，B=“第二次為奇數(shù)”，C=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，則正確的是(

)A.P(A)=P(B)=P(C) B.A∩B與C互斥

C.A與C相互獨(dú)立 D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)11.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1，AA1=2，BC1與BA.AF=12AB+12AC+12AA1

B.存在點(diǎn)E，使得AF⊥BE三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,?3,1)，b=(m?1,2,1)，且a⊥b，則m=13.如圖，二面角α?l?β的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段BD與AC分別在這個(gè)二面角兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱l.若二面角α?l?β的平面角為π3，且AB=4，AC=6，BD=8，AC=6，BD=8，則CD=______．14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行答題比賽，每隊(duì)3名選手，規(guī)定兩隊(duì)的每名選手都完成一次答題為一輪比賽，每名選手答對一題得1分，答錯(cuò)一題得0分.已知甲隊(duì)中每名選手答對題的概率都為12，乙隊(duì)中3名選手答對題的概率分別為23,13,14.在第一輪比賽中，甲隊(duì)得x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖所示，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，∠BAD=π2,∠BAA16.(本小題15分)

如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

(1)80～90這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

(2)估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的眾數(shù)和第75百分位數(shù)；

(3)從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．17.(本小題15分)

如圖所示的幾何體中，底面ABCD是平行四邊形，AB=AC=2，BC=2，四邊形ACEF為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AB⊥平面ACEF；

(2)求直線ED與平面BFM18.(本小題17分)

全國執(zhí)業(yè)醫(yī)師證考試分實(shí)踐技能考試與醫(yī)學(xué)綜合筆試兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則執(zhí)業(yè)醫(yī)師考試“合格”，并頒發(fā)執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書.甲、乙、丙三人在醫(yī)學(xué)綜合筆試中“合格”的概率依次為45，34，23，在實(shí)踐技能考試中“合格”的概率依次為12，23，23，所有考試是否合格互不影響．

(1)19.(本小題17分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB=4，AB⊥AC，PB⊥AC.請用空間向量的知識解答下列問題：

(1)求PD與平面PAB所成角的大小；

(2)設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，四邊形BEQF是過B，Q兩點(diǎn)的截面，且AC//平面BEQF，是否存在點(diǎn)Q，使得平面BEQF與平面PAD夾角的余弦值為3535？若存在，求DQ

參考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABC

11.AC

12.7213.214.7928815.解：(1)如圖，BD1=AD1?AB=AA1+AD?AB；

(2)因?yàn)锳C=AB+AD，AB=AD=1，AA1=216.解：(1)根據(jù)題意，50～60的這一組的頻率為0.015×10=0.15，

60～70的這一組的頻率為0.025×10=0.25，

70～80的這一組的頻率為0.035×10=0.35，

90～100的這一組的頻率為0.005×10=0.05，

則80～90這一組的頻率為1?(+0.15+0.25+0.35+0.05)2=0.1，

其頻數(shù)為40×0.1=4；

(2)70～80一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為75分，

依題意，40～70的頻率為(0.01+0.015+0.025)×10=0.5，而70～80的頻率為0.035×10=0.35，因此第75百分位數(shù)在70～80間，

設(shè)第75百分位數(shù)為x，則：0.5+(x?70)×0.035=0.75，

解得：x=5407，即第75百分位數(shù)估計(jì)值為5407分；

(3)記“取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件E，

因?yàn)?0～90之間的人數(shù)為40×0.1=4，設(shè)為a、b、c、d，

90～100之間有40×0.05=2人，設(shè)為A、B，

從這6人中選出2人，有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,A)、(a,B)、(b,c)、(b,d)、

(b,A)、(b,B)、(c,d)、(c,A)、(c,B)、(d,A)、(d,B)、(A,B)，共15個(gè)基本事件，

其中事件E包括(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)、(A,B)，共7個(gè)基本事件，17.解：(1)證明：∵四邊形ACEF是矩形，∴AF⊥AC，

∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，AF?平面ACEF，

∴AF⊥平面ABCD，

∵AB?平面ABCD，∴AB⊥AF，

∵AB=AC=2，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，

∵AC∩AF=A，AC、AF?平面ACEF，

∴AB⊥平面ACEF．

(2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AF所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(2,0,0)，D(?2,2,0)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M(0,22,1)，

∴BM=(?2,22,1)，BF=(?2,0,1)，ED=(?2,0,?1)18.解：(1)記甲，乙，丙三人在醫(yī)學(xué)綜合筆試中合格依次為事件A1，B1，C1，

在實(shí)踐考試中合格依次為A2，B2，C2，

設(shè)甲沒有獲得執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書的概率為P，

則P=1?P(A1A2)=1?45×12=35．

(2)甲、乙、丙獲得執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書依次為A1A2，B1B2，C1C2，

并且A1與A2，B1與B19.解：(1)因?yàn)锳B⊥AC，PB⊥AC，AB∩PB=B，AB，PB?平面PAB，

所以AC⊥平面PAB，又AC?平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面PAB，

取AB的中點(diǎn)M，連接PM，因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形，所以PM⊥AB，

又平面ABCD⊥平面PAB，兩平面交線為AB，PM?平面PAB，

所以PM⊥平面ABCD，

取BC的中點(diǎn)G，連接MG，則MG////AC，因?yàn)锳C⊥平面PAB，所以MG⊥平面PAB，

因?yàn)锳B，PM?平面PAB，所以MG⊥AB，MG⊥PM，

故MG，AB，PM兩兩垂直，

以M為原點(diǎn)，MB，MG，MP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)锽C=2AB=4，由勾股定理得AC=BC2?AB2=16?4=23，

所以B(1,0,0)，P(0,0,3)，D(?3,23,0)，A(?1,0,0)，

平面PAB的法向量為m=(0,1,0)，

設(shè)PD與平面PAB所成角的大小為θ，

則sinθ=|cos<PD，n>|=|PD?n||PD|?|n|=|23|9+12+3=22，

因?yàn)棣取蔥0,π2]，所以θ=π4，

所以PD與平面PAB所成角的大小為π4；

(2)設(shè)平面PAD的法向量為n=(x1,y1,z1)，

則PA?n=?x1?