2023-2024學(xué)年四川省廣安市廣安區(qū)友實(shí)學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省廣安市廣安區(qū)友實(shí)學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?9的絕對(duì)值的倒數(shù)是(

)A.9 B.?9 C.?19 2.下列計(jì)算正確的是(

)A.2ab?2a=b B.a2?a3=a3.“冰絲帶”屋頂上的光伏電站，可輸出約44.8萬度/年的清潔電力.用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.448×106度 B.4.48×106度 C.44.8×104.北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是(

)A.主視圖與左視圖相同

B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同

D.三種視圖都相同5.下列說法正確的是(

)A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為S甲2=3，S乙2=4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績(jī)比甲穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是6.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2?(2k?1)x+k?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.k>?14 B.k<14 C.k>?14且7.已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U=IR(或者I=UR)，實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會(huì)有不同的可能圖象，圖象不可能是A.B.C.D.8.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是(

)A.1000(26?x)=800x B.1000(13?x)=800x

C.1000(26?x)=2×800x D.2×1000(26?x)=800x9.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于(

)

A.160° B.150° C.140° D.120°10.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=?x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①2a+b+c>0；②a?b+c<0；③x(ax+b)≤a+b；A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共7小題，共26分。11.8112.已知A(?1,y1)，B(2,y2)兩點(diǎn)在雙曲線y=kx上，且k>0，則y113.若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則100！99!=______．14.若方程組3x?y=4k?52x+6y=k的解中x+y=2020，則k等于______．15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，CD=23則陰影部分的面積為______．

16.如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D(1,0)繞點(diǎn)A(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類推，則點(diǎn)17.如圖，是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿足：

①既是軸對(duì)稱圖形，又是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；

②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且陰影部分面積為4．三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

計(jì)算：(?1)2023+(19.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)(a2a+1?a+1)÷20.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．

證明：四邊形DECF是平行四邊形．21.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象交于A(m,6)，B(3,n)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出使kx+b<6x成立的x的取值范圍；

22.(本小題6分)

2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)在北京召開.為激勵(lì)青少年?duì)幾鳇h的事業(yè)接班人，某市團(tuán)市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，D級(jí)為優(yōu)秀獎(jiǎng).并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

(1)本次競(jìng)賽共有______名選手獲獎(jiǎng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該黨史館有一個(gè)入口，三個(gè)出口.請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．23.(本小題8分)

為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；

(2)計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？24.(本小題8分)

圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m.如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB′C′處，AB′與水平面的夾角∠B′AD=27°．

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B′到地面l的距離；

(2)若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C′處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732)

25.(本小題9分)

如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC=AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)F．

(1)求證：AC是⊙O切線；

(2)若AC=8，sin∠CAB=35，求⊙O半徑；

(3)若F是AB中點(diǎn)，求證：26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)，直線BC的解析式為y=?23x+2．

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)A作AD//BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EB，BD，DC.求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)將拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移2個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在(2)參考答案1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A

8.C

9.C

10.A

11.3

12.<

13.100

14.2021

15.2π316.(2025,?2024)

17.解：如圖所示：答案不唯一．

18.解：原式=?1+4+3×33?1+2?319.解：(a2a+1?a+1)÷a2?1a2+2a+1

=a2?a2+1a+1?(a+120.證明：∵D、F分別為邊AB、CA的中點(diǎn)．

∴DF//BC，DF=12BC=EC，

∴四邊形21.解：(1)∵點(diǎn)A(m,6)，B(3,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上，

∴m=1，n=2，

即A(1,6)，B(3,2)．

又∵點(diǎn)A(m,6)，B(3,n)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴6=k+b2=3k+b．

解得k=?2b=8，

則該一次函數(shù)的解析式為：y=?2x+8；

(2)根據(jù)圖象可知使kx+b<6x成立的x的取值范圍是0<x<1或x>3；

(3)分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．

令?2x+8=0，得x=4，即D(4,0)．

∵A(1,6)，B(3,2)，

∴AE=622.解：(1)200、108；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

(3)將三個(gè)出口分別記作A、B、C，列表如下：ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的有3種結(jié)果，

所以小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率為39=23.解：(1)設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸y箱物資，

由題意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，

解得：x=150y=100，

答：1輛大貨車一次運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸100箱物資，

(2)設(shè)有a輛大貨車，(12?a)輛小貨車，

由題意可得：150a+100(12?a)≥15005000a+3000(12?a)<54000，

∴6≤a<9，

∴整數(shù)a=6，7，8；

當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用=5000×6+3000×6=48000元，

當(dāng)有7輛大貨車，5輛小貨車時(shí)，費(fèi)用=5000×7+3000×5=50000元，

當(dāng)有8輛大貨車，4輛小貨車時(shí)，費(fèi)用=5000×8+3000×4=52000元，

∵48000<50000<52000，

∴當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為24.解：(1)如圖，作B′E⊥AD，垂足為點(diǎn)E，

在Rt△AB′E中，

∵∠B′AD=27°，AB′=AB=1，

∴sin27°=B′EAB′，

∴B′E=AB′sin27°≈1×0.454=0.454，

∵平行線間的距離處處相等，

∴B′E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15，

答：車后蓋最高點(diǎn)B′到地面的距離為2.15m．

(2)沒有危險(xiǎn)，理由如下：

過C′作C′F⊥B′E，垂足為點(diǎn)F，

∵∠B′AD=27°，∠B′EA=90°，

∴∠AB′E=63°，

∵∠AB′C′=∠ABC=123°，

∴∠C′B′F=∠AB′C′?∠AB′E=60°，

在Rt△B′FC′中，B′C′=BC=0.6，

∴B′F=B′C′?cos60°=0.3．

∵平行線間的距離處處相等，

∴C′到地面的距離為2.15?0.3=1.85．

∵1.85>1.8，

∴25.(1)證明：連OD，

在△AOC和△AOD中，

AC=ADAO=AOOC=OD，

∴△AOC≌△AOD(SSS)，

∴∠ACO=∠ADO，

∵AB與⊙O相切，

∴OD⊥AB，

∴∠ADO=90°，

∴∠ACO=90°，

∴OC⊥AC，

∵OC為半徑，

∴AC是⊙O切線；

(2)解：連接OD，

設(shè)BC=3x，則AB=5x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴82+(3x)2=(5x)2，

∴x=2，

∴BC=6，

設(shè)OD=a，則OB=6?a，

∵sin∠CAB=35，

∴sin∠OBD=45，

∴ODOB=a6?a=45，

∴a=83，

∴OD=83，

∴⊙O半徑為83；

(3)26.解：(1)直線BC的解析式為y=?23x+2，令y=0，則x=32，令x=0，則y=2，

故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(32,0)、(0,2)；

則y=ax2+bx+2=a(x+2)(x?32)=a(x2?22x?6)=ax2?22ax?6a，

即?6a=2，解得：a=?13，

故拋物線的表達(dá)式為：y=?13x2+223x+2①；

(2)如圖，過點(diǎn)B、E分別作y軸的平行線分別交