2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若全集U={3,4,5,6,7,8}，M={4,5}，N={3,6}，則集合{7,8}等于(

)A.M∪N B.M∩N C.(?UM)∪(2.已知OA=(1,2,3)，OB=(2,λ,3)，OC=(4,2,k)，若OA⊥平面ABC，則λ+k的值是A.43 B.32 C.743.樣本(x1,x2,?,xn)的平均數(shù)為x?，樣本(y1,yA.(0,12) B.{12}

C.(14.已知直線l1：(3+m)x+4y=5?3m與l2：2x+(5+m)y=8，則“l(fā)1//l2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x?2,x>02?2?x,x<0，若A.(?1,0)∪(0,1) B.(?1,0)∪(1,+∞)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?∞,?1)∪(0,1)6.已知點(diǎn)P(1,2).向量m=(?3,1)，過(guò)點(diǎn)P作以向量m為方向向量的直線為l，則點(diǎn)A(3,1)到直線lA.3?1 B.1?32 7.已知函數(shù)f(x)=|lgx|，若存在0<a<b且f(a)=f(b)，使得m≥a+3b成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(23,+∞) B.[23,+∞)8.點(diǎn)P為棱長(zhǎng)是2的正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為BA.5π5 B.25π二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知四面體ABCD，下列選項(xiàng)中，能推出AC⊥BD的有(

)A.AB，AC，AD兩兩垂直

B.AB=AC=AD

C.AB⊥CD，AD⊥BC

D.頂點(diǎn)A到底面△BCD的三條邊的距離相等10.已知A(2,2,0)，B(0,2,2)，C(2,0,2)，則以下坐標(biāo)表示的點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的是(

)A.(2,1,1) B.(43,43,11.下列函數(shù)中，滿足f(ln(log3A.f(x)=lg(1+4x2+2x)+1 B.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a,a)，P是函數(shù)y=1x(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為22，則滿足條件的實(shí)數(shù)A.10 B.?10 C.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=4x，則f(?5214.已知a>0，b>0，直線(a?1)x+2y+3=0與直線x+by?1=0垂直，則1a+115.如圖，設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC16.已知四面體頂點(diǎn)A(2,3,1)，B(4,1,?2)，C(6,3,7)和D(?5,?4,8)，則從頂點(diǎn)D所引的四面體的高?=______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

設(shè)全體空間向量組成的集合為V，a=(a1,a2,a3)為V中的一個(gè)單位向量，建立一個(gè)“自變量”為向量，“應(yīng)變量”也是向量的“向量函數(shù)”f(x)：f(x)=?x+2(x?a)a(x∈V)．

(1)設(shè)u=(1,0,0)，v=(0,0,1)18.(本小題12分)

在△ABC中，AC=2，AB=3，A=60°．

(1)求△ABC的外接圓的面積；

(2)在下述條件中任選一個(gè)，求AD的長(zhǎng)．

①AD是△ABC的角平分線；

②AD是△ABC的中線．19.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的方程是|x|a+|y|b=1(a,b>0)．

(1)當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線C圍成的區(qū)域的面積；

(2)若直線l：x+y=1與曲線C交于x軸上方的兩點(diǎn)M，N，且OM⊥ON，求點(diǎn)(20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)滿足：f(x+2)=2f(x)+a(a∈R)，若f(1)=2，且當(dāng)x∈(2,4]時(shí)，f(x)=2x2?6x+11．

(1)求a的值；

(2)當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，求f(x)的解析式；并判斷f(x)在(0,4]上的單調(diào)性(不需要證明)；

(3)設(shè)g(x)=log2(2+43x21.(本小題12分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC//AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB=2．

(1)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得CE//平面PAB；

(2)求四棱錐P?ABCD的體積．

參考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

9.AC

10.AB

11.ACD

12.AD

13.?2

14.3+215.[416.11

17.解：(1)依題意得：f(u)=?u+2(u?a)a=v，

設(shè)a=(x,y,z)，

代入運(yùn)算得：2x2?1=02xy=02xz=1，

解得a=(22,0,22)或a=(?22,0,?22)．

證明：(2)設(shè)x=(a,b,c)，y18.解：(1)由余弦定理得cosA=AB2+AC2?BC22AB?AC，

即12=9+4?BC22×3×2，

所以BC=7，

設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理得，7sin60°=2R，

所以R=213，

所以△ABC外接圓的面積為πR2=7π3．

(2)若選擇①，19.解：(1)當(dāng)a=1，b=2時(shí)，曲線C的方程是|x|+|y|2=1，

曲線C圍成的區(qū)域?yàn)榱庑危涿娣e為12×2×4=4；

(2)當(dāng)x>0，y>0時(shí)，有xa+yb=1，

聯(lián)立直線x+y=1可得M(a?aba?b,ab?ba?b)，

當(dāng)x<0，y>0時(shí)，有x?a+yb=1，

聯(lián)立直線x+y=1可得N(a?aba+b,b+aba+b)，

由OM⊥ON可得kOMkON=?1，

即有ab?ba?ab?b+aba?ab=?1，

化為1a2=1b2?2b+2，20.解：(1)∵f(1)=2，f(x+2)=2f(x)+a(a∈R)，

∴令x=1，f(3)=2f(1)+a=4+a，

∵當(dāng)x∈(2,4]時(shí)，f(x)=2x2?6x+11，

∴f(3)=2×32?6×3+11=11，

∴4+a=11，解得a=7；

(2)設(shè)x∈(0,2]，則x+2∈(2,4]，

又當(dāng)x∈(2,4]時(shí)，f(x)=2x2?6x+11，

∴f(x+2)=2(x+2)2?6(x+2)+11=2x2+2x+7，

又f(x+2)=2f(x)+7，

∴當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)=x2+x，

判斷：f(x)在(0,4]上為增函數(shù)；

(3)由(2)知，f(x)在(0,4]上為增函數(shù)，且x∈(2,4]，f(4)=19，f(x)>7，

且當(dāng)x>4時(shí)，設(shè)x∈(2n,2n+2](n≥2，n∈Z)，

則[x?(2n?2)]∈(2,4]，f(x)=2f(x?2)+7=22f(x?4)+7×(2+1)=23f(x?6)+7×(22+2+1)=...=2n?1f[x?(2n?2)]+7?(2n?2+2n?3+...+2+1)>7?2n?1+7?(2n?2+2n?3+...+2+1)≥21，又f(1)=2；

函數(shù)g(x)=log2(2+43x?1)，由2+43x?1>0?x>0，即定義域?yàn)?0,+∞)，

且?x1，x2∈(0,+∞)，x1<21.解：(1)存在，當(dāng)E為PD中點(diǎn)時(shí)，有CE/?/平面PAB.證明如下：

取AP的中點(diǎn)G，連接BG，EG，

由GE/?/AD，BC/?/AD，GE=12AD,BC=12AD，所以GE/?/BC，GE=BC，

所以四邊形GBCE為平行四邊形，所以GB/?/CE，

又CE?平面PAB，GB?平面PAB，

所以CE/?/平面PAB；

(2)取AD的中點(diǎn)F，連接BF，

因?yàn)锳D=2DC，BC/?/AD，所以FD/?/BC，F(xiàn)D=BC，

所以四邊形FBCD是平行四邊形，

又CD⊥AD，所以四邊形FBCD是矩形，

以F為原點(diǎn)，F(xiàn)B,FD，垂直