【初中數(shù)學++】正方形的性質(zhì)與判定++課件+北師大版數(shù)學九年級上冊

第一章特殊平行四邊形第3節(jié)正方形的性質(zhì)與判定（二）學習目標：1.掌握正方形的判定定理，能綜合運用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題．2.發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對中點四邊形進行判斷，并能對自己的猜想進行證明，進一步發(fā)展學生演繹推理的能力．有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形.正方形的定義：知識回顧有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角平行四邊形矩形菱形正方形

將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？第一環(huán)節(jié)情景引入正方形的判定思路：1、先判定四邊形是矩形，再說明它有菱形的某一特性2、先判定四邊形是菱形，再說明它有矩形的某一特性正方形的判定方法：1、有一組鄰邊相等的矩形是正方形2、對角線互相垂直的矩形是正方形3、有一個角是直角的菱形是正方形4、對角線相等的菱形是正方形第二環(huán)節(jié)運用鞏固跟蹤訓練1

1．下列判斷中正確的是（）A．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

B．對角線相互垂直平分的平行四邊形是正方形

C．四角相等的四邊形是正方形

D．四邊相等的四邊形是正方形2.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AE＝AF，AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形．其中，正確的有_________________（只填寫序號）．第三環(huán)節(jié)猜想結(jié)論，分組驗證

1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，①若∠BEF=30°，則∠A=

.②若EF=8cm,

則AC=

.BFECA第三環(huán)節(jié)猜想結(jié)論，分組驗證2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？平行四邊形矩形菱形正方形原四邊形可以是：第三環(huán)節(jié)猜想結(jié)論，分組驗證特殊四邊形的中點四邊形：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形菱形的中點四邊形是矩形矩形的中點四邊形是菱形正方形的中點四邊形是正方形第三環(huán)節(jié)猜想結(jié)論，分組驗證歸納：特殊四邊形的中點四邊形：

◆平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形

◆矩形的中點四邊形是菱形◆菱形的中點四邊形是矩形

◆正方形的中點四邊形是正方形

第三環(huán)節(jié)猜想結(jié)論，分組驗證問題：以四邊形各邊中點為頂點所組成的新四邊形的形狀與哪些線段有關系？有怎樣的關系？第三環(huán)節(jié)猜想結(jié)論，分組驗證對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形對角線既相等又垂直的四邊形的中點四邊形是正方形對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點四邊形是平行四邊形第三環(huán)節(jié)猜想結(jié)論，分組驗證歸納：一般四邊形的中點四邊形：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關系原四邊形對角線關系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中點四邊形形狀平行四邊形菱形矩形正方形第三環(huán)節(jié)猜想結(jié)論，分組驗證跟蹤訓練2

1.如圖,四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.若四邊形EFGH為菱形,則對角線AC,BD應滿足條件是()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC⊥BD且AC=BDD.不確定2.順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫做中點四邊形.現(xiàn)有一個對角線分別為10和24的菱形，它的中點四邊形的兩條對角線長的和為()A.20B.26C.34D.48課堂練習（C班）1．若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是矩形，則該四邊形一定是（）．A．矩形

B．菱形

C．對角線相等的四邊形D．對角線互相垂直的四邊形2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當∠ABC＝90°時，?ABCD是矩形 B．當AC⊥BD時，?ABCD是菱形 C．當?ABCD是正方形時，AC＝BD D．當?ABCD是菱形時，AB＝AC課堂練習（B班）3.已知:如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點且BE=DF求證:四邊形AECF是菱形.課堂練習（B班）4.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上且AE=BF=CG=DH.四邊形EFGH是什么特殊四邊形?你是如何判斷的課堂練