2020-2021學(xué)年高中物理人教版必修第三冊(cè)教案：電容器的電容

8電容器的電容

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.知道電容器的概念，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的電容器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)感知電容

器的充、放電現(xiàn)象.(重點(diǎn))2.理解電容的定義及定義方法，掌握電容的定義、公

式、單位，并會(huì)應(yīng)用定義式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.(難點(diǎn))3.了解影響平行板電容器大

小的因素，了解平行板電容器的電容公式.(重點(diǎn))4.知道改變平行板電容器電容

大小的方法.

自主預(yù)習(xí)€)擢新Ml

ZlZ.HLJYIJXIIANX1NZHI

知識(shí)梳理D

一、電容和電容器

1.電容器：兩個(gè)相互靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體組成一個(gè)電容器.

2.電容器的充電和放電

(1)充電：使電容器兩極板帶上等量異種電荷的過(guò)程叫作充電.如圖甲所示.

特征：兩極板所帶等量異種電荷均勻分布在兩極板相對(duì)的內(nèi)表面.

電容器充電示意圖電容器放電示意圖

甲乙

(2)放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程叫作放電.如圖乙所示.

特征：放電過(guò)程是儲(chǔ)存在電場(chǎng)中的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過(guò)程.

(3)電容器的帶電荷量是指其中一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值.

3.電容

(1)定義：電容器所帶的電荷量。與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值，公

式為c=g.

(2)物理意義：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)的大小.

(3)單位：在國(guó)際單位制中是法拉(F),1F=1CA^,1F=106uF=10l2pF.

二、平行板電容器

1.平行板電容器

(1)結(jié)構(gòu)：由兩個(gè)相互平行且彼此絕緣的金屬板構(gòu)成.

(2)電容的決定因素：電容。與兩極板間的相對(duì)介電常數(shù)打成正比，跟極板

的正對(duì)面積S成正比,跟極板間的距離d成反比.

(3)電容的決定式：。=￡興，備為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù).當(dāng)兩極板間是真

空時(shí)：。=盒，式中A為靜電力常量.

2.電容器的額定電壓和擊穿電壓

(1)額定電壓：電容器能夠長(zhǎng)期正常工作時(shí)的電壓.

(2)擊穿電壓：電介質(zhì)被擊穿時(shí)在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過(guò)

這一限度，則電容器就會(huì)損壞.

二基礎(chǔ)自測(cè)Q

1.思考判斷(正確的打“，錯(cuò)誤的打“X”)

(1)其他條件不變時(shí)，平行板電容器的電容隨極板正對(duì)面積的增大而增大.

(V)

(2)其他條件不變時(shí)，平行板電容器的電容隨極板間距離的增大而增大.

(X)

(3)任何電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)都大于1.(V)

(4)某電容器上標(biāo)有“1.5pF9V”的字樣，則該電容器的擊穿電壓為9V.

(X)

(5)電容器被擊穿后就沒(méi)有了容納電荷的本領(lǐng).(V)

2.(多選)如圖所示的各圖描述的是對(duì)給定的電容器充電時(shí)其電荷量。、電

勢(shì)差U、電容。之間相互關(guān)系的圖象，其中正確的是()

CD［電容器的電容是由電容器本身屬性決定的，與電容器所帶電荷量。

的大小和兩極板間的電勢(shì)差U的大小無(wú)關(guān)，不能認(rèn)為。與。成正比，與U成反

比，故選項(xiàng)D正確，A、B錯(cuò)誤.而C圖表示電容器所帶電荷量與極板間的電

勢(shì)差成正比，其比值即電容器的電容，故選項(xiàng)C正確.]

3.（多選）有一個(gè)空氣平行板電容器，極板間相距d,正對(duì)面積為S,充以電

荷量。后，兩極板間電壓為U,為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是（）

A.將電壓變?yōu)榘?/p>

B.將帶電荷量變?yōu)?。

C.將極板間的距離變?yōu)槿?/p>

D.兩板間充滿介電常數(shù)為2的電介質(zhì)

CD[電容器的電容與電容器極板上的電荷量、電壓無(wú)關(guān)，所以選項(xiàng)A、B

不正確；根據(jù)公式。=工大，可以知道選項(xiàng)C、D正確.]

合作探究。及重維

HEZUCTAZJIUGCNCZHCNCNAN

*y點(diǎn)點(diǎn)1對(duì)電容的理解

1.兩公式c=￡與。=篝的比較

公式c=Q「4S

cuL-471kd

公式特點(diǎn)定義式?jīng)Q定式

對(duì)某電容器U,但￡=C不

平行板電容器,C^S,。8月，

意義

變，反映電容器容納電荷的本

反映了影響電容大小的因素

領(lǐng)

電容器容納電荷的本領(lǐng)由號(hào)來(lái)量度，由本身的結(jié)構(gòu)（如平行板電容器

聯(lián)系

的圻、S、d等因素）來(lái)決定

2.通過(guò)Q-U圖象來(lái)理解。=￡.如圖所示，在Q-U圖象中，電容是一條過(guò)原

點(diǎn)的直線的斜率，其中。為一個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值，U為兩極板間的

電勢(shì)差，可以看出，電容器電容也可以表示為C=錯(cuò)，即電容器的電容的大小

在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加（或減?。?V所需增加（或減少）的電荷量.

【例1】有一充電的平行板電容器，兩板間電勢(shì)差為3V,現(xiàn)使它的電荷

量減少3X10-4C,于是電容器兩板間的電勢(shì)差降為原來(lái)的4則此電容器的電

容是多大？電容器原來(lái)帶的電荷量是多少？若將電容器極板上的電荷量全部放

掉，電容器的電容是多大？

［解析］電容器兩極板間電勢(shì)差的變化量為AU=（1—；）U=；X3V=2V

A。3X10~4

由。=老，得。=-—F=1.5X10-4F=150pF

設(shè)電容器原來(lái)帶的電荷量為Q,則

Q=CU=1.5X10~4X3C=4.5X10-4C

電容器的電容是由其本身決定的，與是否帶電無(wú)關(guān)，所以電容器極板上的

電荷量全部放掉后，電容仍然是150pF.

［答案］150pF4.5XIO"c150^iF

包國(guó)連創(chuàng)編》

1.一個(gè)平行板電容器，使它每個(gè)極板所帶電荷量從2i=3X10-5c增加到

0=3.6X10-5c時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差從口=10V增加到1/2=12V,求這個(gè)

電容器的電容.如要使兩極板電勢(shì)差從Ui=10V降到S'=6V,則每個(gè)極板

需減少多少電荷量？

［解析］由電容器的電容定義式可知。=CU.當(dāng)電荷量為0時(shí)，0=

CUi.當(dāng)電荷量為0時(shí)，0=CS.顯然0—。i=C（S-Ui）,即c=^Z^=

當(dāng)兩極板間電勢(shì)差降到6V時(shí)，每極板應(yīng)減少的電荷量為A。'=CAU'=

3X10-6X（10-6）C=1.2X10-5C.

［答案］3pF1.2XIO-c

平行板電容器的兩類動(dòng)態(tài)問(wèn)題

平行板電容器的兩類動(dòng)態(tài)問(wèn)題指的是電容器始終連接在電源兩端，或充電

后斷開(kāi)電源兩種情況下，電容器的d、S或者&發(fā)生變化時(shí)，判斷C、0、U、E

隨之怎樣變化.具體分析方法如下.

1.公式分析法（①0=篇②C=￡③E=$

c4nkdd

始終連接在電源兩端充電后斷開(kāi)電源

U不變。不變

Q=UC8coe寫(xiě)

u

cc￡rs

U1LU1

E=『斤^—oc------

￡dErS

2.形象記憶法

兩極板間電介質(zhì)不變時(shí)，還可以認(rèn)為一定量的電荷對(duì)應(yīng)著一定數(shù)目的電場(chǎng)

線，兩極板間距離變化時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變；兩極板正對(duì)面積變化時(shí)，如圖丙電場(chǎng)線

變密，場(chǎng)強(qiáng)增大.

【例2】研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，下列說(shuō)

法正確的是（）

A.實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器。板接觸，能使電容器帶電

B.實(shí)驗(yàn)中，只將電容器分板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小

C.實(shí)驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大

D.實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電荷量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大

思路點(diǎn)撥：通過(guò)題圖，可以獲得以下信息：

(1)平行板電容器電荷量保持不變.

(2)靜電計(jì)小球與外殼間電壓和電容器兩極間電壓相同.

(3)靜電計(jì)指針偏角與靜電計(jì)小球和外殼間電壓成正比.

A[當(dāng)用帶電玻璃棒與電容器。板接觸，由于靜電感應(yīng)，從而在b板感應(yīng)

出等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)電容器的決定式：

。=品，將電容器萬(wàn)板向上平移，即正對(duì)面積S減小，則電容C減小，根據(jù)。

=￡可知，電荷量。不變，則電壓U增大，則靜電計(jì)指針的張角變大，故選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；根據(jù)電容器的決定式：。=盥，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，則介電系

數(shù)￡r增大，則電容C增大，根據(jù)C=￡可知，電荷量。不變，則電壓U減小，

則靜電計(jì)指針的張角減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)。=￡可知，電荷量。增大，

則電壓U也會(huì)增大，但電容C不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.]

規(guī)律方法

(1)靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計(jì)由相互絕緣的兩部分組

成，靜電計(jì)與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢(shì)差就等于靜

電計(jì)上所指示的電勢(shì)差U,U的大小就從靜電計(jì)的刻度讀出，可見(jiàn)，靜電計(jì)指針

的變化表征了電容器兩極板電勢(shì)差的變化.

(2)靜電計(jì)本身也是一個(gè)電容器，但靜電計(jì)容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很

小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計(jì)連接時(shí)，可認(rèn)為電容器上的電荷量保持不變.

對(duì)訓(xùn)練

2.一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上.若將

云母介質(zhì)移出，則電容器()

A.極板上的電荷量變大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大

B.極板上的電荷量變小，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大

C.極板上的電荷量變大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

D.極板上的電荷量變小，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

D［平行板電容器電容的表達(dá)式為C=F，將極板間的云母介質(zhì)移出后,

導(dǎo)致電容器的電容C變小.由于極板間電壓不變，據(jù)。=cu知，極板上的電荷

量變小.再考慮到極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E=%，由于U、d不變，所以極板間電場(chǎng)強(qiáng)

度不變，選項(xiàng)D正確.］

電容器中帶電粒子的平衡與運(yùn)

點(diǎn)%/

動(dòng)問(wèn)題

【例3】如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C,極板間

距離為d,上極板正中有一小孔.質(zhì)量為山、電荷量為十q的小球從小孔正上方

高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始下落，穿過(guò)小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計(jì),

極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g).求：

+g?--

4

(1)小球到達(dá)小孔處的速度；

(2)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；

(3)小球從開(kāi)始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處所需的時(shí)間.

思路點(diǎn)撥：(1)小球在小孔上方做自由落體運(yùn)動(dòng).

(2)小球在板間做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

(3)電容器所帶電荷量與板間電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為Q=CEd.

［解析］(1)小球從開(kāi)始下落到上極板間做自由落體運(yùn)動(dòng)，由02=2g力得

\l2gh-

(2)在極板間帶電小球受重力和電場(chǎng)力作用，由牛頓第二定律得：mg-qE=

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：0—

整理得電場(chǎng)強(qiáng)度人嗎”

由U=Ed,Q=CU,

得電容器所帶電荷量。=蟹弊3.

(3)由k=；gE,0=v+at2,t=ti+t2

卻ep力+d-原

整理得t=^\l7-

［答案］⑴同

mg(h+d)mg(/z+<Z)C

()qdq

^h+dflh

⑶干巡

［一題多變］

(1)上例中若充電后電源與兩極板斷開(kāi)，將上極板上移一小段距離，其他條

件不變，則小球能否到達(dá)下極板？

提示：充電后與電源斷開(kāi)則。保持不變，上極板上移時(shí)，兩板間的場(chǎng)強(qiáng)不

變；

上板上移時(shí)d增大，但力+d不變，則由動(dòng)能定理：

mg(h+d)—qEdVO,所以小球不能到達(dá)下極板.

(2)上例中，若充電后電源與兩極板相連，將下極板下移一小段距離，其他

條件不變，則小球能否到達(dá)下極板？

提示：由于兩極板與電源相連，則兩板間的電壓不變，d增大時(shí)，則由mg(12

+d)-qU>0知，小球會(huì)打到下極板上.

3.(多選)如圖所示，兩塊較大的金屬板A、B相距為d,平行放置并與一電

源相連，S閉合后，兩板間恰好有一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q的油滴處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，以下說(shuō)法正確的是()

A.若將S斷開(kāi)，則油滴將做自由落體運(yùn)動(dòng)，G表中無(wú)電流

B.若將4向左平移一小段位移，則油滴仍然靜止，G表中有5->a的電流

C.若將A向上平移一小段位移，則油滴向下加速運(yùn)動(dòng)，G表中有萬(wàn)一a的

電流

D.若將A向下平移一小段位移，則油滴向上加速運(yùn)動(dòng)，G表中有5一a的

電流

BC[將S斷開(kāi)，電容器電量不變，板間場(chǎng)強(qiáng)不變，故油滴仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，

A錯(cuò)誤；若S閉合，將A板左移，由E=與可知，E不變,油滴仍靜止，而電容

C變小，電容器極板電量。=CU變小，電容器放電，則有由bfa的電流，故B

正確；將4板上移，貝可知，E變小，油滴應(yīng)向下加速運(yùn)動(dòng)，電容。變小，

電容器要放電，則有由bfa的電流流過(guò)G,故C正確；當(dāng)4板下移時(shí)，板間電

場(chǎng)強(qiáng)度增大，油滴受的電場(chǎng)力增加，油滴向上加速運(yùn)動(dòng)，。增大，電容器要充電，

則有由a-5的電流流過(guò)G,故D錯(cuò)誤.]

課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)

1.對(duì)電容及電容器的理解.

絕緣而又靠

2.平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析近的兩導(dǎo)體中“才?Q

L電容「定式至容器的

問(wèn)題.J器「1決定式-c=觥上動(dòng)態(tài)分析

「常用電容器-*■應(yīng)用先確定

.帶電體在電容器中的運(yùn)動(dòng)

3不變量

問(wèn)題.

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。同亞基

DAZGTAZGDAHIACCUSHUANGJl

1.下列關(guān)于電容器的敘述正確的是（）

A.電容器是儲(chǔ)存電荷的容器，只有帶電的容器才是電容器

B.任何兩個(gè)彼此絕緣且相距很近的物體都組成了電容器

C.電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和

D.電容器充電過(guò)程是將其他形式的能轉(zhuǎn)變成電容器的電能并儲(chǔ)存起來(lái)，電

容器放電過(guò)程是將電容器儲(chǔ)存的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能

D[電容器是儲(chǔ)存電荷的容器，與其是否帶電無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；任何兩個(gè)彼

此絕緣而又相距很近的導(dǎo)體組成一個(gè)電容器，B錯(cuò)誤；電容器所帶的電荷量指任

一極板所帶電荷量的絕對(duì)值，C錯(cuò)誤；電容器的充、放電伴隨能量轉(zhuǎn)化，D正確.]

2.（多選）傳感器是把非電學(xué)量（如速度、溫度、壓力等）的變化轉(zhuǎn)換成電學(xué)量

的變化的一種元件，在自動(dòng)控制中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用.如圖所示是測(cè)定液面

高度h的電容式傳感器，在金屬芯柱的外面涂上一層絕緣物質(zhì)，放入導(dǎo)電液體

中，金屬芯柱和導(dǎo)電液體構(gòu)成電容器的兩個(gè)極板，金屬芯柱外面的絕緣物質(zhì)就

是電介質(zhì).測(cè)出電容器電容c的變化，就可以知道力的變化情況，兩者的關(guān)系

是（）

金屬芯柱

rr-Xr）

■）電介質(zhì)

導(dǎo)電液定建里工

A.。增大表示力增大B.。增大表示A減小

C.。減小表示無(wú)減小D.。減小表示力增大

AC［根據(jù)力的變化可以判斷兩極板正對(duì)面積的變化，從而判斷電容C的

變化.由。8等知，備、“一定時(shí)，電容器的電容C增大，表明電容器兩極板的

正對(duì)面積增大了，即液面高度力增大，所以A正確；同理，。減小時(shí)，表明電

容器兩極板的正對(duì)面積減小了，即液面高度力減小，所以C正確.］

3.（多選）如圖所示是一個(gè)由電池、電阻R與平行板電容器組成的電路，在減

小電容器兩極板間距離的過(guò)程中（）

A.電阻R中沒(méi)有電流

B.電容器的電容變大

C.電阻R中有從a流向》的電流

D.電阻R中有從b流向a的電流

BD［在減小電容器兩極板間距離的過(guò)程中，電容器始終與電源相連，則兩

oq

極板間電壓U不變，由。=廣方知d減小，電容C增大，由。=〃。知電容器所

帶電荷量。增加，電容器充電，電路中有充電電流，電流方向由?流向a,故B、

D正確.］

9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.了解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用靜電力、

電場(chǎng)強(qiáng)度的概念，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)

動(dòng).(難點(diǎn))3.會(huì)運(yùn)用靜電力做功、電勢(shì)、電勢(shì)差的概念，根據(jù)功能關(guān)系研究帶電

粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).(難點(diǎn))4.了解示波管的構(gòu)造和基本原理.

自主預(yù)習(xí)。擢新Ml

NINHLJYLJXITAZX1ZNHI

心知識(shí)梳理Q

一、帶電粒子的加速

1.基本粒子的受力特點(diǎn)：對(duì)于質(zhì)量很小的基本粒子，如電子、質(zhì)子等，它

們受到重力的作用一般遠(yuǎn)小于靜電力,故可以忽略.

2.帶電粒子的加速

(1)帶電粒子在電場(chǎng)加速(直線運(yùn)動(dòng))條件：只受電場(chǎng)力作用時(shí)，初速度為零或

與電場(chǎng)力方向相同.

(2)分析方法：動(dòng)能定理.

(3)結(jié)論：初速度為零，帶電荷量為q,質(zhì)量為，〃的帶電粒子，經(jīng)過(guò)電勢(shì)差

為u的電場(chǎng)加速后，獲得的速度為。='的.

VUL

二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度。0平行于兩極

板進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)為/,板間距離為d,板間電壓為U.

IH

1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

(1)沿初速度方向：速度為。。的勻速直線運(yùn)動(dòng).

(2)垂直如的方向：初速度為零,加速度為。=鬻的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律

⑴偏移距離：因?yàn)閒=(，a噎,所以偏移距離尸

⑵偏轉(zhuǎn)角度：因?yàn)闀?=器，所以tan〃卷=髭?

三、示波管的原理

i.構(gòu)造：示波管主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極(XX，和yr)、熒光屏組成,管

內(nèi)抽成真空.

2.原理

(1)給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX，和YY'上都沒(méi)有加電壓，電子

束將打在熒光屏的中心。點(diǎn).

(2)帶電粒子在工區(qū)域是沿直線加速的，在n區(qū)域是偏轉(zhuǎn)的.

(3)若Uyy，>0,Uxx'=0,則粒子向上板偏移；若Uyy=0,Uxx'>0,則粒

子向工板偏移.

偏轉(zhuǎn)電極

匚基礎(chǔ)自測(cè)二)

1.思考判斷(正確的打f,錯(cuò)誤的打“x”)

(1)基本帶電粒子在電場(chǎng)中不受重力.(x)

(2)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定增加.(X)

(3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其速度和加速度均不變.(X)

(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中無(wú)論是直線加速還是偏轉(zhuǎn)，均做勻變速運(yùn)動(dòng).

(V)

(5)示波管電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的電子束，偏轉(zhuǎn)電極的作用是使電

子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏的不同位置.(J)

2.如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)(場(chǎng)強(qiáng)大小為E)中，一帶電荷量為一4的粒子(不計(jì)

重力)的初速度。。的方向恰與電場(chǎng)線方向相同，則帶電粒子在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，將

()

-qT

A.沿電場(chǎng)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.沿電場(chǎng)線方向做變加速直線運(yùn)動(dòng)

C.沿電場(chǎng)線方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

D.偏離電場(chǎng)線方向做曲線運(yùn)動(dòng)

C［帶電粒子受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的恒定的電場(chǎng)力作用，產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)方向

相反的恒定的加速度，因此，帶電粒子在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，將沿電場(chǎng)線做勻減速直

線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C正確.］

3.如圖所示，從熾熱的金屬絲逸出的電子（速度可視為零），經(jīng)加速電場(chǎng)加

速后從兩極板中間垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).電子的重力不計(jì).在滿足電子能射出偏

轉(zhuǎn)電場(chǎng)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是（）

加速電場(chǎng)偏氣電場(chǎng)

A.僅將偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極性對(duì)調(diào)

B.僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的距離

C.僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的電壓

D.僅減小偏轉(zhuǎn)電極間的電壓

C［設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為Uo,偏轉(zhuǎn)電壓為U,極板長(zhǎng)度為L(zhǎng),間距為d,電

子加速過(guò)程中，由Uoq=等,得義相,電子進(jìn)入極板后做類平拋運(yùn)動(dòng)，

時(shí)間’=春，加速度”=器，豎直分速度燈,=畫(huà)，tan故可知C正

確.]

合作探究。及重整

HEZUCTANJIUCCNGZHONCNAZ

瞌點(diǎn)1帶電粒子的加速

1.帶電粒子的加速

當(dāng)帶電粒子以很小的速度進(jìn)入電場(chǎng)中，在靜電力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，示波

管、電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子加速的.

2.處理方法

可以從動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系兩個(gè)角度進(jìn)行分析，其比較如下：

動(dòng)力學(xué)角度功能關(guān)系角度

應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合勻變

涉及知識(shí)功的公式及動(dòng)能定理

速直線運(yùn)動(dòng)公式

可以是勻強(qiáng)電場(chǎng)，也可以是非勻強(qiáng)

選擇條件勻強(qiáng)電場(chǎng)，靜電力是恒力電場(chǎng)，電場(chǎng)力可以是恒力，也可以

是變力

【例1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)子以初速度如=5X1()6m/s水平射入一個(gè)由兩

塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域.兩板距離為20cm,設(shè)金屬板之間電場(chǎng)是勻強(qiáng)

電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為3義1()5刖(：.質(zhì)子質(zhì)量桃=1.67*10-271^,電荷量4=1.60X10

-19C.求質(zhì)子由板上小孔射出時(shí)的速度大小.

［解析］根據(jù)動(dòng)能定理yV=\mv\—\mvi

而W=qEd

=1.60X10-19X3X105X0.2J

=9.6X10-15J

““I2Wt,

"X9.6X10-157-

71.67X10-27+(5X106)2m/s

^6X106m/s

質(zhì)子飛出時(shí)的速度約為6X106m/s.

［答案］6X106m/s

［一題多變］

上例中，若質(zhì)子剛好不能從小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的

電場(chǎng)強(qiáng)度至少為多大？方向如何？

提示：根據(jù)動(dòng)能定理一qE'd=0—

mvl1.67X10-27X(5X106)2

5

則E'=2qd=2X1.60X10~19X0.2N/C^6.5X10N/C

方向水平向左.

包謝魏訓(xùn)練

1.如圖所示，M和N是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩個(gè)等勢(shì)面，相距為d,電勢(shì)差為U,

一質(zhì)量為皿不計(jì)重力）、電荷量為一］的粒子以速度。。通過(guò)等勢(shì)面M射入兩等

勢(shì)面之間，則該粒子穿過(guò)等勢(shì)面N的速度應(yīng)是（）

0+U

II

II

II

II

好:

II

MN

1.類平拋運(yùn)動(dòng)

帶電粒子以速度。。垂直于電場(chǎng)線的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到恒定的與初速

度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，稱之為類平拋運(yùn)動(dòng).可以采

用處理平拋運(yùn)動(dòng)方法分析這種運(yùn)動(dòng).

2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律

（1）沿初速度方向：Vx=Vo,x=0o《初速度方向）.

（2）垂直初速度方向：%=3,電場(chǎng)線方向，其中。=臂=需）.

3.兩個(gè)結(jié)論

（1）偏轉(zhuǎn)距離：喘*

（2）偏轉(zhuǎn)角度：tan〃=￡=\黑.

4.幾個(gè)推論

⑴粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度方向反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線

交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移.

(2)位移方向與初速度方向間夾角的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的;，即tana=1

tan0.

(3)以相同的初速度進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電粒子，不論山、q是否相同，

只要靠相同，即比荷相同，則偏轉(zhuǎn)距離7和偏轉(zhuǎn)角，相同.

(4)若以相同的初動(dòng)能Eko進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，只要q相同，不論機(jī)是否

相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角〃相同.

(5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后(即加速電壓口相同)，進(jìn)入同一

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角。相同.

［例2］一束電子流在經(jīng)U=5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等

距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示.若兩板間距d=1.0cm,板長(zhǎng)

/=5.0cm,那么要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓？

思路點(diǎn)撥：(1)電子經(jīng)電壓U加速后的速度00可由加求出.

⑵初速度如一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓越大，偏轉(zhuǎn)距離越大.

(3)最大偏轉(zhuǎn)位移;對(duì)應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)電壓.

［解析］加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得①

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)

在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

加速度“=￡=%③

偏轉(zhuǎn)距離y=^at2④

能飛出的條件為yW目⑤

聯(lián)立①?⑤式解得。W翠=400V

即要使電子能飛出，所加電壓最大為400V.

［答案］400V

［一題多變］

上例中，若使電子打到下板中間，其他條件不變，則兩個(gè)極板上需要加多

大的電壓？

提示：由eU=^mvi

eU"

dm

d1,

2=2at

2=v^

聯(lián)立解得U"=翠=1600V.

規(guī)律Jj法

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是力學(xué)問(wèn)題的延續(xù)，從受力角度看帶

電粒子與一般物體相比多受到一個(gè)電場(chǎng)力；從處理方法上看仍可利用力學(xué)中的

規(guī)律分析，如選用平衡條件、牛頓定律，動(dòng)能定理、功能關(guān)系，能量守恒等.

2.如圖所示是一個(gè)示波管工作的原理圖，電子經(jīng)過(guò)加速后以速度。。垂直進(jìn)

入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)量是力，兩個(gè)平行板間距離為d,電勢(shì)差為U,板

長(zhǎng)為I,每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量供/⑺叫示波管的靈敏度,若要提高其靈敏度.可

采用下列哪種辦法（）

A.增大兩極板間的電壓

B.盡可能使板長(zhǎng)/做得短些

C.盡可能使板間距離d減小些

D.使電子入射速度創(chuàng)大些

C［豎直方向上電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，故有/,="=磊，則拉忌,

可知，只有C選項(xiàng)正確.］

考點(diǎn)3示波管類問(wèn)題

L電子的偏轉(zhuǎn)：被電子槍加速的電子在YYf電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)

后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后打到熒光屏上.設(shè)打在熒光屏上時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移為<,

如圖所示.

U+~

yL十2

由幾何知識(shí)知,

y-z--

2

所以<=熱系2+§，y'與偏轉(zhuǎn)電壓〃成正比.

2.示波管實(shí)際工作時(shí)，XX'方向加掃描電壓，YY'方向加信號(hào)電壓，兩

者周期相同，在熒光屏上顯示隨信號(hào)而變化的波形.

【例31示波管的原理如圖所示，一束電子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓S加

速后，以水平速度沿水平放置的兩平行金屬板的中線射入金屬板的中間.已知

金屬板長(zhǎng)為I,兩極板間的距離為d,豎直放置的熒光屏與金屬板右端的距離為

L.若兩金屬板間的電勢(shì)差為U2,則光點(diǎn)偏離中線與熒光屏的交點(diǎn)0而打在0點(diǎn)

正下方的尸點(diǎn)，求0、P間的距離0P.

［解析］設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的偏移距離為y,偏轉(zhuǎn)角為〃，則0P=y+

Ltan0

在加速電場(chǎng)中的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理有eUi=^mvi

聯(lián)立解得尸儒，tan。瑞

臺(tái)*

領(lǐng)速悚t訓(xùn)練

3.（多選）示波管的構(gòu)造如圖所示.如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示

波管中的（）

A.極板X應(yīng)帶正電B.極板X'應(yīng)帶正電

c.極板y應(yīng)帶正電D.極板口應(yīng)帶正電

AC[根據(jù)亮斑的位置，電子偏向XV區(qū)間，說(shuō)明電子受到靜電力作用發(fā)生

了偏轉(zhuǎn)，因此極板X、極板y均應(yīng)帶正電.]

課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)

一般不計(jì)重力

1.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題.

西語(yǔ)帶電粒子u直線運(yùn)動(dòng)

〈中的物阿n

2.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題.72＞乙?guī)щ娢⒘Ｒ?1—偏轉(zhuǎn)一示波器

+運(yùn)動(dòng)的合+

3.帶電粒子在示波管中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.一般1計(jì)重力類平1拋成而分庭

運(yùn)務(wù)

「知誰(shuí)分誰(shuí)」

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。國(guó)亶基

DAZCTANGDAHIACGUSHUAZCJI

1.如圖所示，電子由靜止開(kāi)始從A板向B板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B板時(shí)的速度為小

保持兩板間的電壓不變，貝！1（）

A.當(dāng)增大兩板間的距離時(shí)，速度。增大

B.當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，速度。減小

C.當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，速度。不變

D.當(dāng)減小兩板間的距離時(shí),電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)

C［由動(dòng)能定理得eU=；/no2,當(dāng)改變兩板間的距離時(shí)，U不變，。就不變,

故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，~v=7=7,

得，=爭(zhēng)，當(dāng)d減小時(shí)，o不變，電子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.］

2.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將質(zhì)子和a粒子由靜止釋放，若不計(jì)重力，當(dāng)它們獲得

相同動(dòng)能時(shí)，質(zhì)子經(jīng)歷的時(shí)間力和a粒子經(jīng)歷的時(shí)間打之比為（）

A.1：1B.1：2

C.2：1D.4：1

A［由動(dòng)能定理可知qE/=Ek,又1=；m2=會(huì)件,解得1=^2器;,可見(jiàn),

兩種粒子時(shí)間之比為1：1,故A選項(xiàng)正確.］

3.一個(gè)帶負(fù)電的小球質(zhì)量為機(jī)，帶電荷量為q,在一個(gè)如圖所示的平行板

電容器的右側(cè)邊緣被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)邊緣的同一高度處，兩板

間距離為d,板間電壓為U,重力加速度為g,求拋出時(shí)的初速度。。及小球能達(dá)

到的最大高度

［解析］由題設(shè)條件可知：小球在復(fù)合場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，可將其運(yùn)動(dòng)分解為

水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng).

由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得,

小球上升的最大高度”=行

小球自拋出至落到左側(cè)板邊緣同一高度處所需時(shí)間為，=等

O

根據(jù)小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

/tflCl

聯(lián)立解得5=g叭島，H=喘.

［答胤g端甯

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能分析解決加速和偏轉(zhuǎn)方向的問(wèn)

題。

2.知道示波管的構(gòu)造和基本原理。

3.通過(guò)帶電粒子在電場(chǎng)中加速、偏轉(zhuǎn)過(guò)程分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能

力。

4.通過(guò)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)的精神。

【教學(xué)重點(diǎn)】

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

【教學(xué)難點(diǎn)】

綜合應(yīng)用力學(xué)和電學(xué)知識(shí)處理偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、新課導(dǎo)入

教師活動(dòng)：給學(xué)生拋出2012年全世界粒子物理學(xué)界最振奮人心的消息：發(fā)

現(xiàn)“上帝粒子”。

給大家講述中國(guó)科學(xué)院卡弗里理論物理研究所2012年KITPC拓展項(xiàng)目活

動(dòng)，歐洲核子中心大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)原理。

結(jié)合北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的圖片講述參觀感受，介紹電子直線加速原理與世

界粒子物理研究前沿對(duì)接，引入新課。

二、新課教學(xué)

1.教學(xué)任務(wù)：帶電粒子在電場(chǎng)中的的平衡問(wèn)題

師生活動(dòng)：出示問(wèn)題

問(wèn)題1：水平放置的兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知板間距離為d=5cm,

有一質(zhì)量為m=1.0xl()-9kg、帶負(fù)電的液滴懸浮其中，其電荷量為5.0x10-12。要

使液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩極板間應(yīng)加多大的電勢(shì)差？哪塊極板的電勢(shì)較高？

以提問(wèn)的方式，師生共同分析得出結(jié)論，投影解題過(guò)程。?++++

qE

學(xué)生回答：略［，憎

2.教學(xué)任務(wù)：帶電粒子的加速-----

師生活動(dòng)：出示問(wèn)題

問(wèn)題2：如圖，兩平行極板之間的距離為d,板間存在場(chǎng)強(qiáng)_,￡

為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一電荷量為e,質(zhì)量為m的電子，從左側(cè)極一：

板附近由靜止加速，求：電子的加速度、到達(dá)右側(cè)極板時(shí)的速度d

及所需時(shí)間。

問(wèn)題3：如圖，兩平行極板之間的距離為d,板間電壓為U,

有一電荷量為e,質(zhì)量為m的電子，從左側(cè)極板附近由靜止加速，——?

m

求：電子的加速度、到達(dá)右側(cè)極板時(shí)的速度及所需時(shí)間。

問(wèn)題4：如圖，兩平行極板之間的距離為d,板間電壓為U,

有一電荷量為e,質(zhì)量為m的電子，以初速度為vo從左側(cè)極板附_

近加速，求：電子的加速度和到達(dá)右側(cè)極板時(shí)的速度。

學(xué)生分三組，分別完成問(wèn)題2、問(wèn)題3和問(wèn)題4,分別匯報(bào)結(jié)果。

征求不同的解法和思路，總結(jié)出兩種不同的處理思路：動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀

點(diǎn)。

方法一：先求出帶電粒子的加速度：

qU

Q-md

再根據(jù)

，一說(shuō)=2ad

可求得當(dāng)帶電粒子從靜止開(kāi)始被加速時(shí)獲得的速度為:

曬

%==

m

方法二：由亞=411及動(dòng)能定理:

W=qU=—工mv7-0

得:

v=

到達(dá)另一板時(shí)的速度為:

V=

m

深入探究:

（1）結(jié)合牛頓第二定律及動(dòng)能定理中做功條件（W=Fscose恒力W=Uq任

何電場(chǎng)）討論各方法的實(shí)用性。

（2）若初速度為vo（不等于零），推導(dǎo)最終的速度表達(dá)式。

學(xué)生思考討論，列式推導(dǎo)（教師抽查學(xué)生探究結(jié)果并展示）教師最后點(diǎn)撥拓

展:

推導(dǎo)：設(shè)初速為vo,末速為V,則據(jù)動(dòng)能定理得

1212

qU—-mv--mvQ

所以

J°m

V=

v（）=0時(shí)，

方法滲透：理解運(yùn)動(dòng)規(guī)律，學(xué)會(huì)求解方法，不去死記結(jié)論。

教學(xué)任務(wù)：拓展1

在加速問(wèn)題中，如果兩極板是其他形狀，例如圖中所示電場(chǎng)，中間的電場(chǎng)不

再均勻，上面的結(jié)果是否仍然適用？為什么？

3.教學(xué)任務(wù)：帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

師生活動(dòng)：投影問(wèn)題5

問(wèn)題5：如圖所示，電子以初速度vo垂直于電場(chǎng)線射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩極板

++++++++

e—?

%

之間的電壓為U,板長(zhǎng)為1,板間距離為d,電子電荷量為e,質(zhì)量為m,初速度

為vo水平向右，電子能從極板右側(cè)打出。

問(wèn)題討論：

①分析電子的受力情況。

②你認(rèn)為這種情境同哪種運(yùn)動(dòng)類似，這種運(yùn)動(dòng)的研究方法是什么？

③你能類比