【3套試卷】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元檢測卷：第十四章整式的乘法與因式分解單元測試

PAGE人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元檢測卷：第十四章整式的乘法與因式分解單元測試（word版，含答案）一、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)1．計(jì)算：－x2·x3＝________；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a2b))eq\s\up12(3)＝________；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2017)×22016＝________．2．因式分解：a－ab2＝______________．3．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，則ab＝________．4．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n定義如下的一種新運(yùn)算“☆”：m☆n＝m2－mn－3，下列說法：①0☆1＝－3；②x☆(x－2)＝－2x－3；③方程(x＋1)☆(x－1)＝0的解為x＝eq\f(1,2)；④整式3x☆1可進(jìn)行因式分解．其中正確的說法是__________(填序號(hào))．二、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)5．計(jì)算(－2a)2的結(jié)果是()A．－4a2B．2a2C．－2a2D．4a26．下列運(yùn)算正確的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．x2·x5＝x10C．x＋y＝2xyD．2x3÷x＝2x27．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋b2B．a(chǎn)2－a＋2C．a(chǎn)2＋3bD．(x＋y)2－48．若(x－2)(x＋3)＝x2－ax＋b，則a、b的值是()A．a(chǎn)＝5，b＝6B．a(chǎn)＝1，b＝－6C．a(chǎn)＝－1，b＝－6D．a(chǎn)＝5，b＝－69．如果關(guān)于x的代數(shù)式9x2＋kx＋25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是()A．15B．±5C．30D．±3010．已知x＋y＝－4，xy＝2，則x2＋y2的值為()A．10B．11C．12D．1311．已知3a＝5，9b＝10，則3a＋2b的值為()A．50B．－50C．500D．－50012．若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊長，則式子(a－c)2－b2的值()A．一定為正數(shù)B．一定為負(fù)數(shù)C．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)D．可能為013．圖①是一個(gè)長為2a、寬為2b(a＞b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()A．a(chǎn)bB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a(chǎn)2－b214．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的兩邊都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S－S＝610－1，即5S＝610－1，所以S＝eq\f(610－1,5).得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2018的值？你的答案是()A.eq\f(a2018－1,a－1)B.eq\f(a2019－1,a－1)C.eq\f(a2018－1,a)D．a(chǎn)2018－1三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計(jì)算：(1)x·x7;(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4;(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．16．化簡：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．若關(guān)于x的多項(xiàng)式(x2＋x－n)(mx－3)的展開式中不含x2和常數(shù)項(xiàng)，求m，n的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2;(2)y2－4－2xy＋x2.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32－4×12＝5;①52－4×22＝9;②72－4×32＝13;③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：92－4×________2＝________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．20．小紅家有一塊L形菜地，把L形菜地按如圖所示分成面積相等的兩個(gè)梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個(gè)梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)請(qǐng)你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？(2)當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，面積是多少平方米？六、(本題滿分12分)21．先化簡，再求值：(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))七、(本題滿分12分)22．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．八、(本題滿分14分)23．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．參考答案1．－x5eq\f(1,8)a6b3－eq\f(1,2)2.a(1＋b)(1－b)3．24.①③④5-14：．D.D.D.C.D.C.A.B．C．B15．解：(1)原式＝x8.(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6.(4分)(3)原式＝16a4b12c8.(6分)(4)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－eq\f(1,3)a.(8分)16．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(4分)(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分)17．解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n.(3分)∵展開式中不含x2和常數(shù)項(xiàng)，得到m－3＝0，3n＝0，(6分)解得m＝3，n＝0.(8分)18．解：(1)原式＝xy(2x－y)2.(4分)(2)原式＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2)．(8分)19．解：(1)417(3分)(2)第n個(gè)等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(5分)左邊＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1.右邊＝4n＋1.左邊＝右邊，∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(10分)20．解：(1)小紅家的菜地面積共有2×eq\f(1,2)(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(5分)(2)當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，面積為900－100＝800(平方米)．(10分)21．解：(1)原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x＝x－y.當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)，原式＝3－1＝2.(6分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1①，,3m－2n＝11②，))①＋②，得4m＝12，解得m＝3.將m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.(8分)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.當(dāng)m＝3，n＝－1時(shí)，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)22．解：(1)∵a－b＝1，ab＝－2，∴原式＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7②，∴①－②得4ab＝4，∴ab＝1.(8分)(3)由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4.又∵x＋z＝5，∴原式＝(x＋z)(x－z)＝20.(12分)23．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A(yù)＝a＋b，則原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再將A還原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)證明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，則原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n為正整數(shù)，∴n2＋3n＋1也為正整數(shù)，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．(14分)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解單元測試題(含答案）一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意)1．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a2＝a4B．a(chǎn)3÷a＝a3C．a(chǎn)2·a3＝a5D．(a2)4＝a62．將9.52變形正確的是()A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.523．下列添括號(hào)錯(cuò)誤的是()A．－x＋5＝－(x＋5)B．－7m－2n＝－(7m＋2n)C．a(chǎn)2－3＝＋(a2－3)D．2x－y＝－(y－2x)4．下列由左到右的變形中屬于因式分解的是()A．24x2y＝3x·8xyB．m2－2m－3＝m(m－2)－3C．m2－2m－3＝(m－3)(m＋1)D．(x＋3)(x－3)＝x2－95．把12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是()A．2B．2abC．2ab2cD．2a2b2c6．若a，b，c是三角形的三邊長，則式子(a－b)2－c2的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能確定二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)7．若算式22＋22＋22＋22可化為2x的形式，則x＝________．8．分解因式：x3－2x2＋x＝__________．9．若a－b＝1，ab＝－2，則(a＋1)(b－1)＝________．10．若6a＝5，6b＝8，則36a－b＝________．11．若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為________．12．若多項(xiàng)式4x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為完全平方式，則加上的單項(xiàng)式為__________(寫一個(gè)即可)．三、解答題(共52分)13．(8分)計(jì)算：(1)(－2x)3－3x(x－2x2)；(2)[(x＋2y)2－(x－2y)(x＋2y)]÷4y.14．(8分)把下列各式分解因式：(1)a－6ab＋9ab2；(2)x2(x－y)＋y2(y－x)．15．(7分)先化簡，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－eq\f(1,2).16．(9分)乘法公式的探究及應(yīng)用．(1)如圖1①，可以求出陰影部分的面積是__________(寫成兩數(shù)平方差的形式)．(2)若將圖①中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形(如圖②)，則它的寬是________，長是________，面積是______________(寫成多項(xiàng)式乘法的形式)．(3)比較圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到乘法公式________________(用式子表示)．(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①(n＋1－m)(n＋1＋m)；②1003×997.圖117．(10分)已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判斷△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說明理由．18．(10分)教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2這樣的式子叫做完全平方式．”如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求式子的最大值、最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3.解：x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－1－3＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求式子2x2＋4x－6的最小值．解：2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8.可知當(dāng)x＝－1時(shí)，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.根據(jù)上述材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：m2－4m－5＝______________；(2)當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出這個(gè)最小值；(3)當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值？并求出這個(gè)最小值．

答案1.C2.C3．A4．C5．C6．B7．48．x(x－1)29．－410.eq\f(25,64)11．1212．答案不唯一，如4x或4x413．解：(1)原式＝－8x3－3x2＋6x3＝－2x3－3x2.(2)原式＝[x2＋4xy＋4y2－(x2－4y2)]÷4y＝(4xy＋8y2)÷4y＝x＋2y.14．解：(1)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2.(2)x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)2(x＋y)．15．解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1.當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，原式＝－eq\f(1,2)＋1＝eq\f(1,2).16．解：(1)a2－b2(2)a－ba＋b(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(4)①原式＝(n＋1)2－m2＝n2＋2n＋1－m2.②原式＝(1000＋3)×(1000－3)＝10002－32＝999991.17．解：△ABC是等邊三角形．理由：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，b－c＝0.則a＝b，b＝c，∴a＝b＝c.∴△ABC是等邊三角形．18．解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－4－5＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)．故答案為(m＋1)(m－5)．(2)∵a2＋b2－4a＋6b＋18＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，∴當(dāng)a＝2，b＝－3時(shí)，多項(xiàng)式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值，最小值是5.(3)∵a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27＝a2－2a(b＋1)＋(b＋1)2＋(b－3)2＋17＝(a－b－1)2＋(b－3)2＋17，∴當(dāng)a＝4，b＝3時(shí)，多項(xiàng)式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值，最小值是17.

人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解單元測試(2)一、選擇題（共16小題，每小題3分，共48分）

1.下列計(jì)算正確的是（）A.aB.(C.(D.a

2.把多項(xiàng)式1+a+b+ab分解因式的結(jié)果是（）A.(a-1)(b-1)B.(a+1)(b+1)C.(a+1)(b-1)D.(a-1)(b+1)

3.把1-(a-b)A.(1+a+b)(1-a+b)B.(1+a-b)(1-a+b)C.(1+a+b)(1-a-b)D.(1+a-b)(1-a-b)

4.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.(B.(2xC.x?D.(x-1)

5.若多項(xiàng)式x2-x-20分解為(x-a)(x-b)，則a，bA.a=4，b=5B.a=-4，b=5C.a=4，b=-5D.a=-4，b=-5

6.下列分解因式正確的是（）A.aB.-4a+C.aD.a

7.要使4x2+25+mx成為一個(gè)完全平方式，則mA.10B.±10C.20D.±20

8.下列說法不正確的是（）A.兩個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式B.兩個(gè)單項(xiàng)式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和C.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同D.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和

9.下列各式因式分解錯(cuò)誤的是（）A.8B.ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)C.12D.x

10.(2+1)(2A.2B.2C.2D.2

11.適合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x的值是（）A.2B.1C.0D.4

12.若a是有理數(shù)，則整式a2A.不是負(fù)數(shù)B.恒為正數(shù)C.恒為負(fù)數(shù)D.不等于零

13.若n為任意整數(shù)，且(n+17)2-n2A.17B.34C.17或34D.17的倍數(shù)

14.下列四個(gè)算式中，正確的個(gè)數(shù)有（）

①a4?a3=a12A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

15.(x+q)與(x+15)的積不含xA.5B.1C.-D.-5

16.若64x2+axy+A.8B.16C.-16D.16或-16二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

17.3x(2x

18.已知a-b=2，那么a2

19.如果：(-2am?

20.我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式表示，請(qǐng)寫出圖中所表示的代數(shù)恒等式：________．

21.若多項(xiàng)式x2-(k-1)x+16是完全平方公