2024年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷(及解析)

2024年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（及解析）一、選擇題1．實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C． D．162．如圖為一只小兔，將圖進(jìn)行平移，得到的圖形可能是下列選項(xiàng)中的（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題，①連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；②經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④線段的延長(zhǎng)線與射線是同一條射線．其中說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2?∠3=90° B．∠1?∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°6．下列說法正確的是（）A．9的立方根是3 B．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是1C．﹣2是4的一個(gè)平方根 D．的算術(shù)平方根是27．一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三角尺的兩直角邊BC、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，直尺的另一邊過A點(diǎn)且與三角尺的直角邊BC交于點(diǎn)F，若∠CAF＝42°，則∠CDE度數(shù)為（）A．62° B．48° C．58° D．72°8．如圖，小球起始時(shí)位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于（1，0）處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（）A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）九、填空題9．若|y+6|+（x﹣2）2=0，則yx=_____．十、填空題10．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．十一、填空題11．如圖，BD、CE為△ABC的兩條角平分線，則圖中∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系為___________．十二、填空題12．如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．十三、填空題13．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的的度數(shù)是_________度．十四、填空題14．當(dāng)時(shí)，我們把稱為x為“和1負(fù)倒數(shù)”．如：1的“和1負(fù)倒數(shù)”為；-3的“和1負(fù)倒數(shù)”為．若，是的“和1負(fù)倒數(shù)”，是的“和1負(fù)倒數(shù)”…依次類推，則＝______；…＝_____．十五、填空題15．如圖，點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，C是y軸上一點(diǎn)，且三角形ABC的面積為2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察圖中每個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假如按圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形（實(shí)線），請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第15個(gè)正方形（實(shí)線）的四條邊上的整點(diǎn)共有________個(gè)．十七、解答題17．（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：十八、解答題18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．（1）；（2）．十九、解答題19．按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補(bǔ)充完整．如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，且，點(diǎn)在線段上，連接，且平分．求證：．證明：（）（）（平角定義）平分（已知）（）（）（已知）（）（等量代換）二十、解答題20．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出；（2）將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，并畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．二十一、解答題21．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．二十二、解答題22．如圖1，用兩個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形拼成一個(gè)大的正方形．（1）如圖2，若正方形紙片的面積為1，則此正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為dm．（2）如圖3，若正方形的面積為16，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3∶2，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題23．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數(shù)；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請(qǐng)直接寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系二十四、解答題24．已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．（1）如圖1，點(diǎn)在兩條平行線外，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）點(diǎn)在兩條平行線之間，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①如圖2，說明成立的理由；②如圖3，平分交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn).（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)非負(fù)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．【詳解】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根具有非負(fù)性.2．C【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可判斷．【詳解】將圖進(jìn)行平移，得到的圖形是故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義．解析：C【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可判斷．【詳解】將圖進(jìn)行平移，得到的圖形是故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義．3．B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)解答．【詳解】解：≥0，∴+1＞0，∴點(diǎn)（-1，+1）一定在第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)并判斷出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】利用直線和射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，分別分析得出答案．【詳解】解：①連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．②經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故此選項(xiàng)正確．③兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確．④線段的延長(zhǎng)線是以B為端點(diǎn)延長(zhǎng)出去的延長(zhǎng)線部分，與射線不是同一條射線故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，②③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，進(jìn)而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行：同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6．C【解析】【分析】利用立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：9的立方根是，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1和0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；﹣2是4的一個(gè)平方根，故C項(xiàng)正確；的算術(shù)平方根是，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°即可求出∠CDE．【詳解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，∴∠CED=∠CAF=42°，∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所在位置的變化特點(diǎn)，即可得到小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)（1，0）第一次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0解析：B【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所在位置的變化特點(diǎn)，即可得到小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)（1，0）第一次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），第二次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），第三次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），第四次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，1），第五次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），第六次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），…，∵2021÷6=336…5，∴小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（5，4），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)位置的變化特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．九、填空題9．36【解析】由題意得，y+6=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，yx=（﹣6）2=36．故答案是：36．解析：36【解析】由題意得，y+6=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，yx=（﹣6）2=36．故答案是：36．十、填空題10．0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數(shù)關(guān)系．【詳解】∵BD、C解析：∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數(shù)關(guān)系．【詳解】∵BD、CE為△ABC的兩條角平分線，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∵∠1=∠ACE+∠A，∠2=∠ABD+∠A∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=∠ABC+∠ACB+∠A+∠A＝（∠ABC+∠ACB+∠A）+∠A=90°+∠A故答案為∠1+∠2-∠A=90°．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和等于180°、外角與內(nèi)角關(guān)系及角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三角形的外角與內(nèi)角間的關(guān)系：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．十二、填空題12．40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．解析：40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．十三、填空題13．123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//解析：123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在圖2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案為：123．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．十四、填空題14．【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計(jì)算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開解析：【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計(jì)算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵2021÷3=673…2，∴，，又·．==1，∴…＝=3，故答案為：；3．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算、數(shù)字型規(guī)律探究，理解新定義的運(yùn)算法則，正確得出數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．十五、填空題15．（0，4）或（0，-4）．【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．【詳解】解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．【詳解】解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面積=×1?h=2，解得h=4，點(diǎn)C在y軸正半軸時(shí)，點(diǎn)C為（0，4），點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C為（0，-4），所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）．故答案為：（0，4）或（0，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出AB邊上的高的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．60【分析】運(yùn)用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對(duì)稱圖形，分析其一條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷整個(gè)正方形的四條邊上的整點(diǎn)．【詳解】解：①第1個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一解析：60【分析】運(yùn)用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對(duì)稱圖形，分析其一條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷整個(gè)正方形的四條邊上的整點(diǎn)．【詳解】解：①第1個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊有1個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有41=4個(gè)整點(diǎn)，②第2個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊有2個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有42=8個(gè)整點(diǎn)，③第3個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有3個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有43=12個(gè)整點(diǎn)，④第4個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有4個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有44=16個(gè)整點(diǎn)，⑤第5個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有5個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有45=20個(gè)整點(diǎn)，..．以此類推，第15個(gè)正方形，四條邊上的整點(diǎn)共有415=60個(gè)．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圖形中的數(shù)字的變化規(guī)律．準(zhǔn)確找出每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形序號(hào)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的求法計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可；（3）分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、開立方，然后合并求解；（4）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的求法計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可；（3）分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、開立方，然后合并求解；（4）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、開立方等知識(shí)．十八、解答題18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）====68【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠解析：已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定義），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3=∠5（等量代換）．故答案為：已知；垂直定義；90；2；角平分線定義；等角的余角相等；5；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和余角的定義，解題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)線和對(duì)應(yīng)的角，不能弄混淆．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)描出A、B、C三點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）先根據(jù)平行描出A1、B1、C1三點(diǎn)，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點(diǎn)坐解析：（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)描出A、B、C三點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）先根據(jù)平行描出A1、B1、C1三點(diǎn)，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖：△ABC即為所求；（2）如圖：即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-2，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、圖形的平移等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)描出圖形是解答本題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．．【分析】根據(jù)可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的估算、實(shí)數(shù)解析：．【分析】根據(jù)可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、平方根的定義，掌握實(shí)數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）由正方形面積，可求得正方形邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求出對(duì)角線長(zhǎng)；（2）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，然后與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）由正方形面積，可求得正方形邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求出對(duì)角線長(zhǎng)；（2）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，然后與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可．【詳解】解：（1）∵正方形紙片的面積為，∴正方形的邊長(zhǎng)，∴．故答案為：．（2）不能；根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和．∴長(zhǎng)方形面積為：，解得：，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為．∵，∴他不能裁出．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根在長(zhǎng)方形和正方形面積中的應(yīng)用，靈活的進(jìn)行算術(shù)平方根計(jì)算及無理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結(jié)MF，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結(jié)MF，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=130°，從而得到∠BFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠M的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【詳解】解：（1）如圖1，作，，連結(jié)，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2）如圖1，，，，，與兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)，，，，，，；（3）由（2）結(jié)論可得，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．二十四、解答題24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）①過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點(diǎn)B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）①過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=15°，進(jìn)而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【詳解】解：（1）如圖1，AM與BC的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GB