人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難考點專題05一元二次方程單元過關(guān)(培優(yōu)版)特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題04一元二次方程單元過關(guān)（培優(yōu)版）考試范圍：第二十一章；考試時間：150分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2022秋·貴州畢節(jié)·九年級統(tǒng)考期末）方程x2?x=0的解是（A．x1=xC．x1=0，x2=1 2．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．x+1x=2 B．2x2?x=1 C．3x3．（2022·湖北·統(tǒng)考一模）已知2x2+4x?3=0的兩根分別是x1和x2A．2 B．-2 C．?23 4．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州四十七中?？计谀╆P(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0有實數(shù)根，則A．k≤4 B．k<4 C．k>4 D．k≥45．（2022秋·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習(xí)）若一個三角形兩邊的長分別是3和7，且第三邊的長恰好是方程x2?8x+12=0的一個實根，則這個三角形的周長為（A．12 B．15 C．16 D．12或156．（2023秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期末）為加快推動生態(tài)鞏義建設(shè)步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生態(tài)格局，市政府計劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為40m，寬為30m，在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為816m2，道路的寬度應(yīng)為多少?設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為xm，根據(jù)題意，下列方程不正確的是（A．1200?80x+60x?4x2C．40?2x30?2x=816 7．（2023秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，且關(guān)于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有兩個相等的實數(shù)根，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形8．（2022春·湖南長沙·八年級?？计谀┮辉畏匠蘹2A．(x+2)2=6 B．(x?2)2=6 C．9．（2023秋·湖北恩施·九年級校聯(lián)考期中）下列方程是一元二次方程的是(

)A．2x2?3x=1 B．x2=2xOB=1．若將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后交x軸于點C，則點C到直線AB的距離是（

）A．210 B．4 C．3410第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2023春·八年級課時練習(xí)）某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為_____．12．（2023·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）方程x2﹣3x+1=0根的判別式b2﹣4ac=_____．13．（2023秋·山東青島·九年級山東省青島第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x1，x2是方程x214．（2023秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）將方程(x15．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）方程x216．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．評卷人得分三、解答題17．（2022·全國·九年級假期作業(yè)）用適當方法解方程：x2﹣7x＋6＝0．18．（2022秋·河南洛陽·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某市為響應(yīng)國家“退耕還林”的號召，改變水土流失嚴重現(xiàn)狀，2016年某地區(qū)退耕還林1200畝，計劃2018年退耕還林1728畝.求這兩年平均每年退耕還林的增長率.19．（2023春·天津和平·九年級統(tǒng)考期末）（1）解方程x2（2）利用判別式判斷方程的根的情況．20．（2023秋·重慶黔江·九年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)如果x1，x2是方程的兩個解，令w=x21．（2023秋·湖南湘潭·九年級湘潭電機子弟中學(xué)?？计谥校╅喿x下面例題的解題過程，體會、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；當x＜0時，原方程化為x2＋x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；綜上所述，原方程的解為x1＝2，x2＝﹣2解方程x2＋2|x＋2|﹣4＝022．（2023春·八年級單元測試）閱讀材料，解答問題．解方程：(4x?1)2解：把4x?1視為一個整體，設(shè)4x?1=y，則原方程可化為y2解得y1=6，∴4x?1=6或4x?1=4．∴x1=以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．請仿照材料解下列方程：(1)(3x?5)2(2)x423．（2022秋·河南安陽·九年級統(tǒng)考期末）近兩年直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音平臺上對一款成本價為60元的商品進行直播銷售，如果按每件100元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查，該商品售價每降低5元，日銷售量增加10件，設(shè)每件商品降價x元．(1)每件商品降價x元時，日銷售量為______件；(2)求x為何值時，日銷售能盈利1200元，同時又能盡快銷售完該商品；(3)麗麗的線下實體商店也銷售同款商品，標價100元．為了提高市場競爭力，促進線下銷售，麗麗決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（2）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？24．（2023·江蘇無錫·校考二模）無錫陽山是聞名遐邇的“中國水蜜桃之鄉(xiāng)”，每年6至8月，總會吸引大批游客前來品嘗，當?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩?，兩周?nèi)將標價為20元/千克的水蜜桃經(jīng)過兩次降價后變?yōu)?6.2元/千克，并且兩次降價的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降價的百分率．(2)①從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示：時間x/天1≤x<99≤x<15售價/（元/千克）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量/千克105?3x120?x儲存和損耗費用/元40+3x3已知該種水果的進價為8.2元/千克，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x1≤x<15②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤不低于930元，請直接寫出結(jié)果．25．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點(1)若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是10cm(2)若點P沿著AB→BC→CD移動，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm

專題04一元二次方程單元過關(guān)（培優(yōu)版）考試范圍：第二十一章；考試時間：150分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2022秋·貴州畢節(jié)·九年級統(tǒng)考期末）方程x2?x=0的解是（A．x1=xC．x1=0，x2=1 【答案】C【分析】利用因式分解法求解即可得到答案．【詳解】解：∵x2∴x(x-1)=0，∴x=0，或x-1=0，∴x1=0，x2=1，故選：C．【點睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．x+1x=2 B．2x2?x=1 C．3x【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進行判斷即可．【詳解】解：A、x+1B、2xC、未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為3，所以方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D、當a＝0時，方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．3．（2022·湖北·統(tǒng)考一模）已知2x2+4x?3=0的兩根分別是x1和x2A．2 B．-2 C．?23 【答案】B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：因為x1+x2=?ba=﹣故選：B．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣ba，x1x2=4．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州四十七中校考期末）關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0有實數(shù)根，則A．k≤4 B．k<4 C．k>4 D．k≥4【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解．【詳解】解：由關(guān)于x的一元二次方程x2Δ=b2故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇蘇州·九年級校考階段練習(xí)）若一個三角形兩邊的長分別是3和7，且第三邊的長恰好是方程x2?8x+12=0的一個實根，則這個三角形的周長為（A．12 B．15 C．16 D．12或15【答案】C【分析】先通過解方程求出三角形的第三條邊，根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行值的取舍后再計算周長．【詳解】解：解方程x2-8x+12=0，得x1=2，x2=6，2+3＜7，故2不是三角形的第三邊，3+6＞7，故6是三角形的第三邊．所以三角形的周長為3+7+6=16．故選：C．【點睛】此類題目要讀懂題意，掌握一元二次方程的解法以及三角形的三邊關(guān)系，解出方程的解后要注意代入實際問題中判斷是否符合題意，進行值的取舍．6．（2023秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期末）為加快推動生態(tài)鞏義建設(shè)步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生態(tài)格局，市政府計劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為40m，寬為30m，在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為816m2，道路的寬度應(yīng)為多少?設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為xm，根據(jù)題意，下列方程不正確的是（A．1200?80x+60x?4x2C．40?2x30?2x=816 【答案】B【分析】根據(jù)要使草坪的面積為816m【詳解】解：可列方程40?2x30?2x故C選項不符合題意，變形后，可得1200?80x+60x?4x2故A選項不符合題意，D選項不符合題意，40?x30?x故B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，且關(guān)于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有兩個相等的實數(shù)根，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形【答案】B【詳解】試題分析：由方程有兩個相等的實數(shù)根可得△，即可得到關(guān)于a、b、c的方程，整理后即可作出判斷.由題意得△則解得則這個三角形是等腰三角形故選B.考點：一元二次方程根的判別式點評：解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根．8．（2022春·湖南長沙·八年級?？计谀┮辉畏匠蘹2A．(x+2)2=6 B．(x?2)2=6 C．【答案】A【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊同時加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】移項得：x2配方得：x2+4x+4=2+4，即故選：A．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．9．（2023秋·湖北恩施·九年級校聯(lián)考期中）下列方程是一元二次方程的是(

)A．2x2?3x=1 B．x2=2x【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、2xB、x2=2x是一元二次方程，故B正確；C、原方程整理為28x+1=0，因此原方程是一元一次方程，故C錯誤；D、原方程整理為x3-5x-5=0，因此原方程是高次方程，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．10．（2023·陜西西安·九年級交大附中分校校考開學(xué)考試）如圖，直線AB與坐標軸交于A、B兩點，OA=3，OB=1．若將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后交x軸于點C，則點C到直線AB的距離是（

）A．210 B．4 C．3410【答案】C【分析】過點C作CD⊥AB于點D，△ACD為等腰直角三角形，AD=CD，BD=AB?AD,BC邊用面積法推導(dǎo)，最后在Rt△BCD中，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如下圖：∵CD⊥AB∴∠ADC=∵直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°∴∠DAC=∴∠DAC=45°∴AD=CD在Rt△AOB中，OA=3，OB=1A∴AB=10又∵AB·CD=BC·OA∴BC=10在Rt△BCD中：BC設(shè)CD=x，則BD=AB?AD=10?x∴(10化簡得：4x解得:x1=即：CD故選：C【點睛】本題考查勾股定理，等角對等邊、一元二次方程的解法等知識點，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容列出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2023春·八年級課時練習(xí)）某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為_____．【答案】2.6【分析】根據(jù)題意可求出第三年的可變成本為(7.146-4)萬元，再用x表示出第三年的可變成本，即可列出等式，即得出答案．【詳解】設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為：2.6(1+x)故答案為：2.6(1+x)【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．12．（2023·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）方程x2﹣3x+1=0根的判別式b2﹣4ac=_____．【答案】5【詳解】試題解析：∵方程x2∴△=b故答案為5.13．（2023秋·山東青島·九年級山東省青島第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x1，x2是方程x2【答案】?2【分析】要求x1【詳解】解：∵x1，x2∴x故答案為：?2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系找出x114．（2023秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）將方程(x【答案】x【分析】根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】原式化簡，得x2+2x?15=0.故答案為x2+2x?15=0.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.15．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）方程x2【答案】x【分析】根據(jù)題意得出配方得出(x+p2)【詳解】解：∵x2∴配方得出(x+px+p∴x1故答案為：x1【點睛】本題考查了運用配方法求解二次方程的根的問題，難度很小，很容易做出，本題屬于基礎(chǔ)題．16．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．【答案】6【分析】根據(jù)a－b2＝4得出b2=a?4，代入代數(shù)式a2－3b2＋【詳解】∵a－b2＝4∴b將b2=a?4代入a2－3b2＋得：aa∵b∴a≥4當a=4時，a?12∴a2∵a∴a2故答案為：6．【點睛】本題考查了代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．評卷人得分三、解答題17．（2022·全國·九年級假期作業(yè)）用適當方法解方程：x2﹣7x＋6＝0．【答案】x1＝6，x2＝1【分析】因式分解法求解可得．【詳解】解：（1）因式分解可得：（x﹣6）（x﹣1）＝0，∴x﹣6＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝6，x2＝1；【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．18．（2022秋·河南洛陽·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某市為響應(yīng)國家“退耕還林”的號召，改變水土流失嚴重現(xiàn)狀，2016年某地區(qū)退耕還林1200畝，計劃2018年退耕還林1728畝.求這兩年平均每年退耕還林的增長率.【答案】20%【分析】求兩年的平均增長率，可以看出這是一個一元二次方程的應(yīng)用題，設(shè)兩年的平均增長率為x，那么2018年的面積是2016年面積的(1+x)2倍，2016年的面積1200乘以倍數(shù)(1+x)2等于2018年的面積.解出一元二次方程組即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)兩年的平均增長率為x1200(1+x)2=1728解得x=0.2或-2.2（舍去），增長率要大于零

答：這兩年的平均每年退耕還林增長率為20%【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)未知數(shù)，列等式關(guān)系.19．（2023春·天津和平·九年級統(tǒng)考期末）（1）解方程x2（2）利用判別式判斷方程的根的情況．【答案】（1）x1=1；x【詳解】試題分析：（1）利用因式分解的法則求出方程的解；（2）首先求出△的值，然后根據(jù)△的值判定根的情況.試題解析：（1）原方程可化為：x2解得：x1=1x（2）a=2b=－3c=－32則△=b2－4ac=9－4×2×（－∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.考點：一元二次方程的解法；根的判別式.20．（2023秋·重慶黔江·九年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)如果x1，x2是方程的兩個解，令w=x【答案】(1)k≤2(2)18【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1＋x2＝4，x1?x2＝k＋2，結(jié)合w＝x1x22＋x12x2＋k，由增減性可求w的最大值．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=解得：k≤2，∴k的取值范圍為k≤2．（2）解：∵x1，x2是關(guān)于x∴x1+∴w=x∴k=2時，w的最大值為5×2+8=18．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當Δ≥0時，方程有實數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合w＝x1x22＋x12x2＋k，根據(jù)增減性可求w的最大值．21．（2023秋·湖南湘潭·九年級湘潭電機子弟中學(xué)?？计谥校╅喿x下面例題的解題過程，體會、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；當x＜0時，原方程化為x2＋x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；綜上所述，原方程的解為x1＝2，x2＝﹣2解方程x2＋2|x＋2|﹣4＝0【答案】x＝0或x＝﹣2【分析】對x+2分大于等于0和小于0兩種情況分別進行討論，去掉絕對值符號，便使方程變成普通的一元二次方程，然后解出方程即可．【詳解】解：當x+2≥0，即x≥﹣2時，方程變形得：x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2；當x+2＜0，即x＜﹣2時，方程變形得：x2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x1＝4（不合題意，舍去），x2＝﹣2（不合題意，舍去），綜上，原方程的解為x＝0或x＝﹣2．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，化簡絕對值，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，注意解出方程后對解進行判斷是否滿足條件進行取舍．22．（2023春·八年級單元測試）閱讀材料，解答問題．解方程：(4x?1)2解：把4x?1視為一個整體，設(shè)4x?1=y，則原方程可化為y2解得y1=6，∴4x?1=6或4x?1=4．∴x1=以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．請仿照材料解下列方程：(1)(3x?5)2(2)x4【答案】(1)x1=(2)x1=【分析】（1）把3x?5看做一個整體，設(shè)3x?5=y，則原方程可化為y2+4y+3=0，x1(2)把x2看做整體，設(shè)x2=y，則原方程可化為y2?y?6=0【詳解】（1）解：3x?5把3x?5看做一個整體，設(shè)3x?5=y則原方程可化為y解得y1=?3∴3x?5=?3或者3x?5=?1∴x1=（2）解：x把x2看做整體，設(shè)則原方程可化為y解得y1=3∴x1=【點睛】本題考查了換元法解二元一次方程的方法，熟練運用換元法將次是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋·河南安陽·九年級統(tǒng)考期末）近兩年直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音平臺上對一款成本價為60元的商品進行直播銷售，如果按每件100元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查，該商品售價每降低5元，日銷售量增加10件，設(shè)每件商品降價x元．(1)每件商品降價x元時，日銷售量為______件；(2)求x為何值時，日銷售能盈利1200元，同時又能盡快銷售完該商品；(3)麗麗的線下實體商店也銷售同款商品，標價100元．為了提高市場競爭力，促進線下銷售，麗麗決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（2）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？【答案】(1)20+2x(2)x為20(3)8折【分析】（1）按照“如果按每件100元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查，該商品售價每降低5元，日銷售量增加10件”直接列式即可；（2）根據(jù)（1）設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)題意列一元二次方程求解即可；（3）設(shè)該商品需要打a折銷售，根據(jù)（2）可得售價不得超過（100-20）元，據(jù)此不等式求解即可．（1）解：∵如果按每件100元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查，該商品售價每降低5元，日銷售量增加10件每件商品降價x元時，日銷售量為20+105x故答案為20+2x．（2）解：由題意得：100?x?6020+10解得x1=10因為盡快銷售完該商品，所以x答：當x為20時，日銷售能盈利1200元，同時又能盡快銷售完該商品．（3）解：設(shè)該商品需要打a折銷售由題意得：100×a10答：該商品至少需打8折銷售．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準等量關(guān)系列出方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵．24．（2023·江蘇無錫·?？级＃o錫陽山是聞名遐邇的“中國水蜜桃之鄉(xiāng)”，每年6至8月，總會吸引大批游客前來品嘗，當?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩?，兩周?nèi)將標價為20元/千克的水蜜桃經(jīng)過兩次降價后變?yōu)?6.2元/千克，并且兩次降價的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降價的百分率．(2)①從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示：時間x/天1≤x<99≤x<15售價/（元/千克）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量/千克105?3x120?x儲存和損耗費用/元40+3x3已知該種水果的進價為8.2元/千克，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x1≤x<15②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤不低于930元，請直接寫出結(jié)果．【答案】(1)10%(2)①y=?32.4x+989【分析】（1）設(shè)水蜜桃每次降價的百分率為x%，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x（2）①根據(jù)利潤=（標價-進價）