北師大版七年級數(shù)學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練第二章有理數(shù)及其運算單元培優(yōu)訓練(原卷版+解析)

2022-2023學年七年級數(shù)學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練（北師大版）第二章有理數(shù)及其運算單元培優(yōu)訓練班級___________姓名___________學號____________分數(shù)____________考試范圍：第2章有理數(shù)及其運算，共23題；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)是，將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B，則點B對應的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022·貴州黔東南·中考真題）在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．3．（2022·河南·九年級專題練習）華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算，它工作2022秒可進行的運算次數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．（2021·貴州安順·中考真題）如圖，已知數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別是，則計算正確的是（

）A． B． C． D．5．（2020·福建·三明市第八中學七年級階段練習）在2，－4，－3，5中，任選兩個數(shù)的積最小的是（）A．－12 B．－15 C．－20 D．－66．（2023·河北·九年級專題練習）如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為（

）A．3 B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2019·遼寧·阜新實驗中學七年級期中）求的相反數(shù)與的倒數(shù)的和是_________8．（2020·新疆·烏魯木齊市第70中七年級階段練習）已知a與b的和為2，b與c互為相反數(shù)，若=1，則a=__________．9．（2020·山東濟南·七年級期中）對于任意有理數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，則（﹣5）⊕4＝_____．10．（2022·全國·七年級專題練習）若a＜0，且=4，則a+1=________.11．（2022·全國·七年級課時練習）計算＝_____．12．（2021·河南省實驗中學七年級階段練習）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為___________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·山東煙臺·期末）周末，小亮一家三口乘轎車去看望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向南走了2千米到超市買東西，然后繼續(xù)向南走了5千米到爺爺家．下午從爺爺家出發(fā)向北走了16千米到達外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家為原點，向南為正方向，用1個單位長度表示2千米，請畫出數(shù)軸，并將超市、爺爺家、外公家的位置在數(shù)軸上分別用A，B，C表示出來；(2)外公家與超市間的距離為多少千米？(3)若轎車每千米耗油0.1升，求小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量．14．（2020·全國·單元測試）在數(shù)軸上分別畫出，，，并將，，所表示的數(shù)用“”連接，點表示數(shù)，點表示，點表示．15．（2022·全國·七年級專題練習）計算：(1)；(2).16．（2020·安徽·合肥38中七年級階段練習）計算（1）；（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．17．（2021·黑龍江·肇源縣第二中學七年級期中）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下單位：千米：(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？(3)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·全國·七年級專題練習）數(shù)學實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是．(2)數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為．若|x+3|＝4，則x＝．(3)若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．(4)若x表示一個有理數(shù)，且|x+1|+|x﹣3|＝4，則滿足條件的所有整數(shù)x的值為，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為．(5)若x表示一個有理數(shù)，當x為，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為．（2020·遼寧大連·七年級期中）計算：．20．（2020·重慶市育才中學七年級期中）小王早上駕駛出租車從公司出發(fā)，一直沿著東西方向的大街行駛，直到中午12時，如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么當天的行駛記錄如下(單位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17(1)到中午12時，出租車到達的地方在公司的哪個方向？距公司多遠？(2)若出租車每千米耗油0.08L，則從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油多少升？若每升汽油6.8元，則小王今天一共花了多少汽油費？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)獅城中學七年級階段練習）一只烏龜沿南北方向的河岸來回爬行，假定向北爬行的路程記為正數(shù)，向南爬行的路程記為負數(shù)，它爬行的過程記錄如下（單位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10（1）烏龜最后距離出發(fā)點多遠，在出發(fā)點的南邊還是北邊；

（2）求烏龜在整個過程中一共爬行了多遠的距離．22．（2019·全國·七年級課時練習）閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．解：設S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，將等式兩邊同時乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，將下式減去上式得2S－S＝22020－1，請你仿照此法計算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n為正整數(shù))．六、（本大題共12分）23．（2022·全國·七年級單元測試）2021年國慶檔電影《長津湖》以抗美援朝為背景，講述了中國人民志愿軍在極端嚴酷慘烈的環(huán)境下，憑借鋼鐵意志最終取得了長津湖戰(zhàn)役的勝利，該電影也再次扻起了全民愛國熱潮，國安民才安，有國才有家！據(jù)貓眼數(shù)據(jù)，截止10月8日，《長津湖》累計票房超過60億，成為2021年全球票房冠軍！該電影9月30日在萊蕪的票房為6.7萬元，接下來國慶假期7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負數(shù)表示比前一天減少的票房）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房（萬元）+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8(1)國慶假期7天中，10月4日的票房收入是______萬元；(2)國慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；(3)國慶假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬元？2022-2023學年七年級數(shù)學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練（北師大版）第二章有理數(shù)及其運算單元培優(yōu)訓練班級___________姓名___________學號____________分數(shù)____________考試范圍：第2章有理數(shù)及其運算，共23題；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)是，將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B，則點B對應的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】數(shù)軸上向左平移2個單位，相當于原數(shù)減2，據(jù)此解答.【詳解】解：∵將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B，則點B對應的數(shù)為：-2=，故選A.【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上的點右移加，左移減，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．2．（2022·貴州黔東南·中考真題）在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離可進行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當點在線段上時，，當點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，．取得最小值時，的取值范圍是；故選C．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解．3．（2022·河南·九年級專題練習）華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算，它工作2022秒可進行的運算次數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，題中：1億．【詳解】解：100億，，故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2021·貴州安順·中考真題）如圖，已知數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別是，則計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點的位置，判斷的正負性，進而即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別是，∴a＜0，b＞0，∴，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，掌握求絕對值的法則是解題的關(guān)鍵．5．（2020·福建·三明市第八中學七年級階段練習）在2，－4，－3，5中，任選兩個數(shù)的積最小的是（）A．－12 B．－15 C．－20 D．－6【答案】C【分析】由于負數(shù)比正數(shù)小，則計算-4×5=-20，-3×5=-15，-4×2=-8，-3×2=-6，而|-20|=20，|-15|=15，|-8|=8，|-6|=6，于是得到-20＜-15＜-8＜-6．【詳解】∵?4×5=?20，?3×5=?15，?4×2=?8，?3×2=?6，而|?20|=20，|?15|=15，|?8|=8，|?6|=6，∴?20<?15<?8<?6，故選C.【點睛】此題考查有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.6．（2023·河北·九年級專題練習）如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合圖1和圖2求出1個單位長度=0.6cm，再求出求出AB之間在數(shù)軸上的距離，即可求解；【詳解】解：由圖1可得AC=4-（-5）=9，由圖2可得AC=5.4cm，∴數(shù)軸上的一個長度單位對應刻度尺上的長度為=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（單位長度），∴在數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b=-5+3=-2；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2019·遼寧·阜新實驗中學七年級期中）求的相反數(shù)與的倒數(shù)的和是_________【答案】2019【分析】根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”和“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”解答即可．【詳解】的相反數(shù)是2017，的倒數(shù)是2，故的相反數(shù)與的倒數(shù)的和是2019.故答案為：2019【點睛】本題考查的是相反數(shù)及倒數(shù)，掌握相反數(shù)及倒數(shù)的定義是關(guān)鍵．8．（2020·新疆·烏魯木齊市第70中七年級階段練習）已知a與b的和為2，b與c互為相反數(shù)，若=1，則a=__________．【答案】1或3【分析】根據(jù)已經(jīng)得到：a+b=2

b+c=0

且c=1,便可求出a．【詳解】解：根據(jù)已知有：b+c=0

且c=1,當c=1時，b=-1，則a=3當c=-1時，b=1，則a=1綜上a=1或者3【點睛】本題考查絕對值的定義，應當分類討論求值．9．（2020·山東濟南·七年級期中）對于任意有理數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，則（﹣5）⊕4＝_____．【答案】﹣29【分析】根據(jù)a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得題目中所求式子的值，本題得以解決．【詳解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），∴（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]＝（﹣20）+（﹣9）＝﹣29．故答案為：﹣29．【點睛】此題考查新定義運算，有理數(shù)的混合運算，掌握新定義的運算方法是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級專題練習）若a＜0，且=4，則a+1=________.【答案】-3【分析】由題意易得，根據(jù)a＜0可得，然后代入求值即可．【詳解】解：∵|a|=4，∴，又∵a＜0，∴，∴．故答案為：-3．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義及有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對值的意義及有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022·全國·七年級課時練習）計算＝_____．【答案】1【詳解】解：原式＝＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2021·河南省實驗中學七年級階段練習）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為___________．【答案】3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得|a﹣1|+|b﹣2|=0，再通過“幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0”，計算出a和b的值，即可得出結(jié)果．【詳解】|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，|a﹣1|+|b﹣2|=0，，解得，，故答案為：3．【點睛】本題重點考查了絕對值的非負性，屬于基礎(chǔ)題，記住“幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0”是解題關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·山東煙臺·期末）周末，小亮一家三口乘轎車去看望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向南走了2千米到超市買東西，然后繼續(xù)向南走了5千米到爺爺家．下午從爺爺家出發(fā)向北走了16千米到達外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家為原點，向南為正方向，用1個單位長度表示2千米，請畫出數(shù)軸，并將超市、爺爺家、外公家的位置在數(shù)軸上分別用A，B，C表示出來；(2)外公家與超市間的距離為多少千米？(3)若轎車每千米耗油0.1升，求小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量．【答案】(1)見解析(2)11千米(3)3.2升【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示出A、B、C的位置即可；（2）點A表示的數(shù)減去點C表示的數(shù)就得AC表示的單位長度，然后再乘以2即可；（3）根據(jù)“總耗油量＝路程×小轎車每千米耗油量”計算即可．(1)解：點A、B、C如圖所示：(2)解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．答：外公家與超市間的距離為11千米．(3)解：小亮一家走的路程為1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），共耗油：0.1×32=3.2（升）．答：小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量為3.2升．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的應用、數(shù)軸及其應用，理解數(shù)軸和正負數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．14．（2020·全國·單元測試）在數(shù)軸上分別畫出，，，并將，，所表示的數(shù)用“”連接，點表示數(shù)，點表示，點表示．【答案】見解析，【分析】將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)為分數(shù)．據(jù)此意義在數(shù)軸上表示出各分數(shù)，在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點從左到右用“＜”連接起來即可．．【詳解】解：將數(shù)軸中的每一格當作單位“1”，根據(jù)分數(shù)意義A、B、C分別為：故將A、B、C所表示的數(shù)用“＜”連接為：【點睛】本題考查數(shù)軸的認識及分數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點是解題關(guān)鍵．15．（2022·全國·七年級專題練習）計算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法分配律簡便運算；（2）先算括號內(nèi)，再算乘除，最后計算加法（1）；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解決問題的關(guān)鍵，注意利用運算律簡便運算．16．（2020·安徽·合肥38中七年級階段練習）計算（1）；（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．【答案】（1）2；（2）137【分析】（1）先計算乘方，去絕對值把除法變?yōu)槌朔?，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）先把除法變?yōu)槌朔ǎ偎愠朔?，最后計算除法，即可求解．【詳解】解：?）原式=-1+（-2）×3+9=2；（2）原式=[]4－3×(－3)3－(－5)2=81+81-25=137.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2021·黑龍江·肇源縣第二中學七年級期中）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下單位：千米：(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？(3)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？【答案】(1)東方，20千米(2)9升(3)25千米【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負數(shù)，則B地在A地的西方；（2）分別計算出各點離出發(fā)點的距離，取數(shù)值較大的點即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補充的油量．（1）∵14-9+8-7+13-6+12-5=20，∴B地在A地的東邊20千米；（2）這一天走的總路程為：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12|+|-5|=74千米，應耗油74×0.5=37（升），故還需補充的油量為：37-28=9（升）．（3）∵路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：14千米；14-9=5千米；14-9+8=13千米；14-9+8-7=6千米；14-9+8-7+13=19千米；14-9+8-7+13-6=13千米；14-9+8-7+13-6+12=25千米；14-9+8-7+13-6+12-5=20千米．∴最遠處離出發(fā)點25千米；【點睛】本題考查的是正數(shù)與負數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對值的和．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·全國·七年級專題練習）數(shù)學實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是．(2)數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為．若|x+3|＝4，則x＝．(3)若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．(4)若x表示一個有理數(shù)，且|x+1|+|x﹣3|＝4，則滿足條件的所有整數(shù)x的值為，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為．(5)若x表示一個有理數(shù)，當x為，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為．【答案】(1)4，5(2)|x﹣6|；|x+3|；1或﹣7(3)5(4)﹣1或0或1或2或3；5(5)3，6【分析】（1）數(shù)軸上兩點間的距離等于兩個數(shù)的差的絕對值；（2）數(shù)軸上兩點間的距離等于兩個數(shù)的差的絕對值；（3）根據(jù)絕對值幾何意義即可得出結(jié)論．（4）分情況討論計算即可得出結(jié)論；（5）表示數(shù)軸上某點到表示、3、4三點的距離之和，依此即可求解．（1）解：數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．故答案為：4，5；（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為；若|x+3|＝4，則x+3＝4或﹣4，∴x＝1或﹣7，故答案為：|x﹣6|；|x+3|；1或﹣7；（3）根據(jù)絕對值的定義有：可表示為點到1與兩點距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：當在與1之間時，的最小值為5．故答案為：5；（4）當時，，解得：，此時不符合，舍去；當時，，此時或，，，；當時，，解得：，此時不符合，舍去．此時滿足條件的所有整數(shù)x的和：﹣1+0+1+2+3＝5，故答案為：﹣1或0或1或2或3；5；（5）式子可看作是數(shù)軸上表示的點到、3、4三點的距離之和，當為3時，有最小值，的最小值．故答案為：3，6．【點睛】此題考查了絕對值，兩點間的距離公式，明確的幾何意義是解題的關(guān)鍵．19．（2020·遼寧大連·七年級期中）計算：．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算的順序計算即可．【詳解】解：===-1+4=3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序．20．（2020·重慶市育才中學七年級期中）小王早上駕駛出租車從公司出發(fā)，一直沿著東西方向的大街行駛，直到中午12時，如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么當天的行駛記錄如下(單位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17(1)到中午12時，出租車到達的地方在公司的哪個方向？距公司多遠？(2)若出租車每千米耗油0.08L，則從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油多少升？若每升汽油6.8元，則小王今天一共花了多少汽油費？【答案】（1）出租車到達的地方在公司西方，距公司14千米；（2）從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油費．【分析】（1）首先把題目的已知數(shù)據(jù)相加，然后根據(jù)結(jié)果的正負即可確定出租車到達的地方在公司何方，相距多少千米；（2）首先把所給的數(shù)據(jù)的絕對值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升數(shù)乘以6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油費．【詳解】解：（1）+12-8+9-15+8-10-7+14-17=-14（千米）故，出租車到達的地方在公司西方，距公司14千米；（2）|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17|=12+8+9+15+8+10+7+14+17=100(千米)100×0.08=8(L)8×6.8=54.4(元)．答：從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油費．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算、正數(shù)和負數(shù)的意義及絕對值，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則及正負數(shù)的意義即可解決問題．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)獅城中學七年級階段練習）一只烏龜沿南北方向的河岸來回爬行，假定向北爬行的路程記為正數(shù)，向南爬行的路程記為負數(shù)，它爬行的過程記錄如下（單位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10（1）烏龜最后距離出發(fā)點多遠，在出發(fā)點的南邊還是北邊；

（2）求烏龜在整個過程中一共爬行了多遠的距離．【答案】（1）距離出發(fā)點5米，在出發(fā)點的北邊；（2）47米【分析】（1）把記錄到的所有數(shù)字相加，即可求解；（2）把記錄到的所有的數(shù)字的絕對值相加，即可求解．【詳解】解：（1）-8+7-3+9-6-4+10=5，∴烏龜最后距離出發(fā)點5米，在出發(fā)點的北邊；（2）8+7+3+9+6+4+10=47（米），∴烏龜在整個過程中一共爬行了47米．【點睛】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應用，掌握有理數(shù)的加減運算是解答此題的關(guān)鍵．22．（2019·全國·七年級課時練習）閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．解：設S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，將等式兩邊同時乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，將下式減去上式得2S－S＝22020－1，請你仿照此法計算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n為正整數(shù))．【答案】（1）211－1；（2）(3n＋1－1)【分析】（1）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可；（2）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可．【詳解】(1)設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210