北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練1.4從三個方向看物體的形狀(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）1.4從三個方向看物體的形狀題型導(dǎo)航從三從三個方向看物體的形狀擺放的正方體的視圖題型1擺放的正方體的視圖常見幾何體的視圖題型2常見幾何體的視圖畫三視圖題型3畫三視圖題型變式【題型1】擺放的正方體的視圖1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十九中學(xué)校期中）如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，這個幾何體從正面看到的平面圖形是（

） B． C． D．【變式1-1】2．（2021·貴州遵義·一模）下圖是由6個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．【題型2】常見幾何體的視圖1．（2022·廣西梧州·中考真題）在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（

）A． B． C． D．【變式2-1】2．（2022·山東·煙臺市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）如圖，這是一個機(jī)械零部件，箭頭指的方向是正面，該零部件的從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．【題型3】畫三視圖1．（2022·湖北黃石·七年級期末）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，這個幾何體從正面看是（

）A． B． C． D．【變式3-1】2．（2021·河南許昌·七年級階段練習(xí)）圖1是由7個小正方體（每個小正方體的棱長都是1）所堆成的幾何體．請畫出這個兒何體從正面、左面、上面三個方向看到的形狀圖；專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·山東淄博·期末）如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，從上面看到該幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．2．（2016·青海西寧·中考真題）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，從其正面看，得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．4．（2019·福建·莆田第二十四中學(xué)七年級期末）從正面看如圖所示的幾何體，看到的平面圖形是（）A． B．C． D．5．（2019·江蘇·中考真題）一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（

）A． B． C． D．6．（2013·遼寧營口·中考真題）如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長方形的是(

)A． B． C． D．二、填空題7．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）分別從正面、左面、上面觀察如圖的立體圖形，各能得到什么平面圖形？正面：________，左面：________，上面：________．8．（2020·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，從不同方向看下面左圖中的物體，右圖中三個平面圖形分別是從哪個方向看到的？9．（2022·廣西百色·一模）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為_____．10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是_______11．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：)，則這個長方體的俯視圖的面積等于______.12．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，6個邊長為1的正方體組成一個幾何體，從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是__________．三、解答題13．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你看到的幾何體的形狀圖．14．（2021·全國·七年級單元測試）如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體．（1）下列三個圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是哪個；（寫序號）（2）若大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，求這個幾何體的表面積．15．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，設(shè)小正方體的個數(shù)為．（1）請你寫出一個符合上述視圖的的值______，并畫出它對應(yīng)的左視圖；（2）寫出的所有可能值．16．（2021·全國·七年級單元測試）如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看長方形的高為，從上面看三角形的邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積.17．（2022·全國·九年級單元測試）如圖是一個密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個密封紙盒的表面積（結(jié)果保留根號）18．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和從上面看的形狀圖如圖所示．從上面看的形狀圖中，小方形中的字母表示該位置小立方塊的個數(shù)，試回答下列問題．(1)

，各表示多少?(2)

可能是多少?這個幾何體最少由幾個小立方塊搭成?最多呢?2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）1.4從三個方向看物體的形狀題型導(dǎo)航從三從三個方向看物體的形狀擺放的正方體的視圖題型1擺放的正方體的視圖常見幾何體的視圖題型2常見幾何體的視圖畫三視圖題型3畫三視圖題型變式【題型1】擺放的正方體的視圖1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十九中學(xué)校期中）如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，這個幾何體從正面看到的平面圖形是（

） B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的特征可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：這個幾何體從正面看到的平面圖形是故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同方向看幾何體是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2021·貴州遵義·一模）下圖是由6個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】俯視圖是從上往下看到的圖形，注意能看到的棱都要體現(xiàn)出來，根據(jù)定義可得答案．【詳解】解：從上往下看上層看到一個正方形，下層三個正方形，所以看到的俯視圖是故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的含義是解題的關(guān)鍵．【題型2】常見幾何體的視圖1．（2022·廣西梧州·中考真題）在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項A：圓柱的主視圖為矩形；選項B：球的主視圖為圓；選項C：圓錐的主視圖為三角形；選項D：四面體的主視圖為三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，主視圖是指立體圖從前往后看得到的平面圖形，理解三種視圖的意義是正確解答的前提．【變式2-1】2．（2022·山東·煙臺市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）如圖，這是一個機(jī)械零部件，箭頭指的方向是正面，該零部件的從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長方形，結(jié)合放置位置判斷即可．【詳解】解：因為圓柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長方形，所以從左面看到的形狀圖是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從左面看的含義，注意能看到的立體圖形中的線條都要畫成實線，看不到的畫成虛線．【題型3】畫三視圖1．（2022·湖北黃石·七年級期末）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，這個幾何體從正面看是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：根據(jù)題意，從正面看幾何體，有兩層，上面一層左邊有一個正方形；下面一層有三個正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體的知識，要求同學(xué)們掌握從正面看是從物體的正面看得到的視圖．【變式3-1】2．（2021·河南許昌·七年級階段練習(xí)）圖1是由7個小正方體（每個小正方體的棱長都是1）所堆成的幾何體．請畫出這個兒何體從正面、左面、上面三個方向看到的形狀圖；【答案】圖見詳解【解析】【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·山東淄博·期末）如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，從上面看到該幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形可得答案．【詳解】解：從上面看第一層三個小正方形，第一層兩個小正方形，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向觀察立體圖形的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義．2．（2016·青海西寧·中考真題）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖是矩形，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為梯形，俯視圖為矩形，故D選項錯誤.故選：B.3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，從其正面看，得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的圖形，對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，立體圖形的平面圖形如下圖所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體．解題的關(guān)鍵在于正確的排列平面圖形中的小正方形．4．（2019·福建·莆田第二十四中學(xué)七年級期末）從正面看如圖所示的幾何體，看到的平面圖形是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得此幾何體的主視圖是：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．（2019·江蘇·中考真題）一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)展開圖推出幾何體，再得出視圖.【詳解】根據(jù)展開圖推出幾何體是四棱柱，底面是四邊形.故選B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：幾何體的三視圖.6．（2013·遼寧營口·中考真題）如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長方形的是(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】A、C、D的主視圖都是長方形，不符合題意，B的主視圖是等腰三角形，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題7．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）分別從正面、左面、上面觀察如圖的立體圖形，各能得到什么平面圖形？正面：________，左面：________，上面：________．【答案】

長方形

長方形

圓【解析】【分析】根據(jù)三視圖的畫法分別從不同角度觀察圖形即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：從正面看

從左面看

從上面看故答案為：長方形，長方形，圓．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從不同方向觀察物體，正確得出三視圖是解題關(guān)鍵．8．（2020·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，從不同方向看下面左圖中的物體，右圖中三個平面圖形分別是從哪個方向看到的？【答案】上

正

左【解析】【分析】第一個圖為俯視圖,第二個圖為主視圖,第三個圖為左視圖,從而求得答案.【詳解】根據(jù)三視圖的概念可知,所示圖形一次為:俯視圖、主視圖、左視圖.故答案為:上

正

左【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對三視圖概念的認(rèn)知,熟練掌握三視圖概念即可求解.9．（2022·廣西百色·一模）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)左面看與上面看的圖形，得到俯視圖解答即可．【詳解】解：根據(jù)左視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有3個小正方體，第二層有1個小正方體，所以有個小正方體，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是_______【答案】22【解析】【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數(shù)．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個．∴這個幾何體的表面積是5×6-8=22，故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．11．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：)，則這個長方體的俯視圖的面積等于______.【答案】24【解析】【分析】主視圖的矩形的兩邊長表示長方體的長為6，高為8；左視圖的矩形的兩邊長表示長方體的寬為4，高為8；那么俯視圖的矩形的兩邊長表示長方體的長與寬，那么求面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，正方體的俯視圖是矩形，它的長是6cm，寬是4cm，面積=6×4=24（cm2），故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給視圖得到俯視圖的矩形的邊長．12．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，6個邊長為1的正方體組成一個幾何體，從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是__________．【答案】13【解析】【分析】先畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖，確定小正方形的和，乘以面積1即可【詳解】∵幾何體從三個方向看的幾何體的形狀圖如下：∴從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是（5+4+4）×1×1=13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了從正面、左面、上面看幾何體的形狀圖，正確畫出形狀圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你看到的幾何體的形狀圖．【答案】答案見詳解【解析】【分析】從正面看共四列，從左到右數(shù)，第一列一層1個小正方形，第二列一層1個小正方形，第三列三層3個小正方形，第四列一層1個小正方形，從左面看共三列從左到右數(shù)，第一列三層3個小正方形，第二列二層2個小正方形，第三列一層1個小正方形，從上面看共四列，從左到右數(shù)，第一列一二層空，三層1個小正方形，第二列一二層空，三層1個小正方形，第三列三層3個小正方形，第四列一二層空，三層1個1個小正方形．【詳解】解：將從三個方向看物體的形狀畫出如下：

【點(diǎn)睛】本題考查了從三個方向看物體的形狀，會畫出幾何體從正面、上面和左面看到的形狀是解答的關(guān)鍵．14．（2021·全國·七年級單元測試）如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體．（1）下列三個圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是哪個；（寫序號）（2）若大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，求這個幾何體的表面積．【答案】（1）③，②，①；（2）2400（cm2）．【解析】【分析】（1）由切去的小正方體位置即可分別判斷其視圖；（2）大正方體的表面積與該被切去一個小正方體的幾何體表面積相同.【詳解】（1）由題可得，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③，②，①；（2）∵大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，∴這個幾何體的表面積為：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖以及幾何體的表面積計算.15．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，設(shè)小正方體的個數(shù)為．（1）請你寫出一個符合上述視圖的的值______，并畫出它對應(yīng)的左視圖；（2）寫出的所有可能值．【答案】（1）(答案不唯一)，圖見解析；（2）8，9，10，11【解析】【分析】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，即可得出所有的組成圖形，即可得出左視圖；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3列第2層，最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3層最少有1個正方體，最多有2個正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個數(shù)及最多個數(shù)即可得到n的可能的值．【詳解】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，；左視圖如圖所示：故答案為：(答案不唯一)；（2）∵俯視圖有5個正方形，∴最底層有5個正方體，由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體；由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方體；∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個正方體，最多有5+4+2=11個正方體，∴n可能為8或9或10或11．對應(yīng)的左視圖如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了從三個方向看物體的形狀；用到的知識點(diǎn)為：俯視圖中正方形的個數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個數(shù)；組合幾何體的最少個數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個數(shù)．16．（2021·全國·七年級單元測試）如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看長方形的高為，從上面看三角形的邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積.【答案】（1）正三棱柱；（2）圖見解析；（3）．【解析】【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長