蘇科版九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍專題5.2期末全真模擬試卷02(培優(yōu)卷)特訓(原卷版+解析)

2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題5.2期末全真模擬試卷02（培優(yōu)卷）班級：____________姓名：________________得分：______________注意事項：本試卷滿分150分，試題共26題，其中選擇8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021秋?南京期末）一元二次方程x2＝﹣2x的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣22．（2021秋?無錫期末）一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．方差是3 D．眾數(shù)是33．（2021秋?無錫期末）若a是從“﹣1、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0為一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．4．（2021秋?徐州期末）如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在圓上，若∠BCD＝α，則∠ABD等于（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α5．（2021秋?無錫期末）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．則△ABC的外心坐標為（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）6．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，＝，DE∥BC，若△ADE的面積為6，則△ABC的面積等于（）A．12 B．18 C．24 D．547．（2019秋?宜興市期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0），頂點為C，則下列說法正確的個數(shù)是（）①當﹣1＜x＜3時，ax2+bx+c＞0；②當△ABC是直角三角形，則a＝﹣；③若m≤x≤m+3時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為am2+bm+c，則m≥3．A．0 B．1 C．2 D．38．（2022?錫山區(qū)校級二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，tan∠ABC＝，點N是邊AC的中點，點M是射線BC上的一動點（不與B，C重合），連接MN，將△CMN沿MN翻折得△EMN，連接BE，CE，當線段BE的長取最大值時，sin∠NCE的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022秋?惠山區(qū)校級期中）已知α是銳角，，則α＝°．10．（2022秋?徐州月考）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，再向右平移2個單位，所得拋物線的解析式是．11．（2022秋?邳州市期中）將方程x2﹣6x＝0化成（x+m）2＝n的形式是．12．（2022秋?建鄴區(qū)期中）如表中24位營銷人員某月銷量的中位數(shù)是件．每人銷售量/件6005o0400350300200人數(shù)4467213．（2022春?濱湖區(qū)期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面點數(shù)是3的概率向上一面點數(shù)是4的概率．（填“＞”、“＝”或“＜”）14．（2022秋?徐州月考）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）兩點，則不等式ax2+mx+c＞n的解集是．15．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則OE：OA＝，S△BOE：S△BCD＝．16．（2022秋?惠山區(qū)校級期中）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點A、B、C為圓心，以AB長為半徑，作、、，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若AB＝4，則此曲邊三角形的面積為．三、解答題（本大題共10小題，共102分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋?邳州市期中）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解方程：（x+1）2﹣3＝0．18．（2022?南京一模）南京市自2013年6月1日起實施“生活垃圾分類管理辦法”，陽光花園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．（1）快遞包裝紙盒應(yīng)投入垃圾箱；（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是；（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機投放，求她投放正確的概率．19．（2022?玄武區(qū)一模）在某次射擊訓練中，小明10次射擊的成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）．（1）填表：平均數(shù)中位數(shù)方差8環(huán)環(huán)環(huán)2（2）你認為小明這10次射擊的平均成績8環(huán)能反映他的實際水平嗎？請說明理由．（3）若小明增加1次射擊，成績?yōu)?環(huán)，與增加前相比，小明的射擊成績．A．平均數(shù)變小，方差變小B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小D．平均數(shù)變大，方差變大20．（2022秋?惠山區(qū)校級期中）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連結(jié)BC．（1）若AE＝CD＝4，求AB的長；（2）若∠BCD＝36°，OB＝6，求的長度．21．（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖，格點圖形中每一個最小正方形的邊長為1單位長度，△ABC的頂點都在格點上．（1）在圖中建立平面直角坐標系，使得原點為點O，點A、B坐標分別為（﹣3，﹣1）、（1，﹣3）；（2）以點O為位似中心，畫出△ABC的位似三角形△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC相似比為2：1；（3）在邊AB上求作M、N兩點，使得CM、CN將△ABC面積三等分．22．（2022秋?徐州期中）如圖，某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為18m，設(shè)矩形垂直于墻的一邊，即AB的長為xm．（1）若矩形養(yǎng)殖場的面積為36m2，求此時的x的值；（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的面積最大？最大值是多少？23．（2022秋?惠山區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以點O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD＝∠A．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的長．24．（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖是某小區(qū)地下停車場入口處欄桿的示意圖，MQ、PQ分別表示地面和墻壁的位置，OM表示垂直于地面的欄桿立柱，OA、AB是兩段式欄桿，其中OA段可繞點O旋轉(zhuǎn)，AB段可繞點A旋轉(zhuǎn)．圖1表示欄桿處于關(guān)閉狀態(tài)，此時O、A、B在與地面平行的一直線上，并且點B接觸到墻壁；圖2表示欄桿處于打開狀態(tài)，此時AB∥MQ，OA段與豎直方向夾角為30°．已知立柱寬度為30cm，點O在立柱的正中間，OM＝120cm，OA＝120cm，AB＝150cm．（1）求欄桿打開時，點A到地面的距離；（2）為確保通行安全，要求汽車通過該入口時，車身與墻壁間需至少保留10cm的安全距離，問一輛最寬處為2.1m，最高處為2.1m的貨車能否安全通過該入口？（本小題中取1.73）25．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）關(guān)于x的方程ax2+cx+b＝0，如果a、b、c滿足a2+b2＝c2且c≠0，那么我們把這樣的方程稱為“顧神方程”．請解決下列問題：（1）請寫出一個“顧神方程”：；（2）求證：關(guān)于x的“顧神方程”ax2+cx+b＝0必有實數(shù)根；（3）如圖，已知AB、CD是半徑為6的⊙O的兩條平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且關(guān)于x的方程ax2+6x+b＝0是“顧神方程”，請直接寫出∠BAC的度數(shù)．26．（2022?徐州二模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）E點為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點，過點E作直線BC的平行線，交x軸于點F．若點E從點C出發(fā)，沿著拋物線運動到點B，則點F經(jīng)過的路程為．2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題5.2期末全真模擬試卷02（培優(yōu)卷）班級：____________姓名：________________得分：______________注意事項：本試卷滿分150分，試題共26題，其中選擇8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021秋?南京期末）一元二次方程x2＝﹣2x的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【分析】先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可．【解答】解：∵x2＝﹣2x，∴x2+2x＝0，∴x（x+2）＝0，∴x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，故選：D．2．（2021秋?無錫期末）一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．方差是3 D．眾數(shù)是3【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，故選：C．3．（2021秋?無錫期末）若a是從“﹣1、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0為一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求出方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程時a的取值范圍，進而再根據(jù)概率的意義進行計算即可．【解答】解：當a﹣1≠0，即a≠1時，方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，∴在“﹣1、0、1、2”這四個數(shù)中有3個數(shù)使方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，∴恰好使方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程的概率是：．故選：B．4．（2021秋?徐州期末）如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在圓上，若∠BCD＝α，則∠ABD等于（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α【分析】由圓周角定理得出∠ADB＝90°，∠BAD＝∠BCD＝α，由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABD＝90°﹣α即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝∠BCD＝α，∴∠ABD＝90°﹣α．故選：C．5．（2021秋?無錫期末）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．則△ABC的外心坐標為（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，所以在平面直角坐標系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點即為△ABC的外心．【解答】解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格點O′即為所求．∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，∴EF與MN的交點O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標是（﹣2，1）．故選：D．6．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，＝，DE∥BC，若△ADE的面積為6，則△ABC的面積等于（）A．12 B．18 C．24 D．54【分析】利用DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，列出關(guān)系式即可求得結(jié)論．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵＝，∴＝．∴S△ABC＝9S△ADE＝54．故選：D．7．（2019秋?宜興市期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0），頂點為C，則下列說法正確的個數(shù)是（）①當﹣1＜x＜3時，ax2+bx+c＞0；②當△ABC是直角三角形，則a＝﹣；③若m≤x≤m+3時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為am2+bm+c，則m≥3．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)a＜0可得拋物線的開口方向；根據(jù)拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0），可得拋物線的對稱軸及其與x軸的交點坐標，據(jù)此對逐個結(jié)論分析即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0），∴該拋物線開口向下，對稱軸為x＝＝1，拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，∴①正確；∵點C為拋物線的頂點，∴當△ABC是直角三角形時，此三角形為等腰直角三角形，∴對稱軸x＝1與x軸的交點將△ABC分成兩個全等的等腰直角三角形，其直角邊長為＝2，∴此時點C坐標為：（1，2）．設(shè)y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+2，將A（﹣1，0）代入得：0＝4a+2，∴a＝﹣，故②正確；∵對稱軸為x＝1，a＜0，∴當x≥1時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值隨著x的增大而減小，∴③中m≥1即可，故③錯誤．綜上，正確的有①②．故選：C．8．（2022?錫山區(qū)校級二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，tan∠ABC＝，點N是邊AC的中點，點M是射線BC上的一動點（不與B，C重合），連接MN，將△CMN沿MN翻折得△EMN，連接BE，CE，當線段BE的長取最大值時，sin∠NCE的值為（）A． B． C． D．【分析】由翻折可知：NC＝NE，所以點E在以N為圓心，NC長為半徑的圓上，點B，N，E共線時，如圖所示：此時BE最大，由翻折可知：MN是CE的垂直平分線，延長GN交AB于點D，可得DN平分∠ANB，過點D作DH⊥BN，然后證明Rt△AND≌Rt△HND（HL），可得AN＝HN＝6，根據(jù)勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖，由翻折可知：NC＝NE，所以點E在以N為圓心，NC長為半徑的圓上，點B，N，E共線時，如圖所示：此時BE最大，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵AB＝8，tan∠ABC＝＝，∴AC＝12，∵點N是邊AC的中點，∴AN＝CN＝6，∴NE＝6，由翻折可知：MN是CE的垂直平分線，∴∠ENG＝∠CNG，延長GN交AB于點D，∴∠BND＝∠AND，∴DN平分∠ANB，∵DA⊥AN，過點D作DH⊥BN，∴DA＝DH，∴DB＝AB﹣AD＝8﹣DH，在Rt△AND和Rt△HND中，，∴Rt△AND≌Rt△HND（HL），∴AN＝HN＝6，在Rt△ABN中，AB＝8，AN＝6，∴BN＝10，∴BH＝BN﹣HN＝10﹣6＝4，在Rt△DBH中，DB＝8﹣DH，根據(jù)勾股定理得：DB2＝DH2+BH2，∴（8﹣DH）2＝DH2+42，解得DH＝3，在Rt△ADN中，DH＝DA＝3，AN＝6，根據(jù)勾股定理得：DN2＝AD2+AN2，∴DN2＝32+62＝45，∴DN＝3，∵∠A＝∠NGC＝90°，∠AND＝∠GNC，∴∠ADN＝∠NCG，∵sin∠ADN＝＝＝，∴sin∠NCG＝sin∠NCE＝，故選：D．二．填空題（共8小題）9．（2022秋?惠山區(qū)校級期中）已知α是銳角，，則α＝30°．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可解答．【解答】解：∵，∴tan（90°﹣α）＝，∴90°﹣α＝60°，∴α＝30°，故答案為：30．10．（2022秋?徐州月考）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，再向右平移2個單位，所得拋物線的解析式是y＝（x﹣2）2+3．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝x2向上平移3個單位，再向右平移2個單位，所得拋物線的解析式是y＝（x﹣2）2+3．故答案為：y＝（x﹣2）2+3．11．（2022秋?邳州市期中）將方程x2﹣6x＝0化成（x+m）2＝n的形式是（x﹣3）2＝9．【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，進行計算即可解答．【解答】解：x2﹣6x＝0，x2﹣6x+9＝9，（x﹣3）2＝9，故答案為：（x﹣3）2＝9．12．（2022秋?建鄴區(qū)期中）如表中24位營銷人員某月銷量的中位數(shù)是350件．每人銷售量/件6005o0400350300200人數(shù)44672【分析】根據(jù)求中位數(shù)的方法求即可．【解答】解：表中的數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列的，處于中間位置的是350和350，因而中位數(shù)是＝350，故答案為：350．13．（2022春?濱湖區(qū)期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面點數(shù)是3的概率＝向上一面點數(shù)是4的概率．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】分別求出向上一面點數(shù)是3的概率和向上一面點數(shù)是4的概率，進行比較即可．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，向上一面點數(shù)是3的概率為，向上一面點數(shù)是4的概率為，所以向上一面點數(shù)是3的概率等于向上一面點數(shù)是4的概率．故答案為：＝．14．（2022秋?徐州月考）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）兩點，則不等式ax2+mx+c＞n的解集是﹣2＜x＜1．【分析】作直線y＝mx+n關(guān)于y軸的對稱直線CD：y＝﹣mx+n，點C、D是兩個函數(shù)的交點，根據(jù)點的對稱性，點C（1，p），D（﹣2，q），即可求解．【解答】解：作直線y＝mx+n關(guān)于y軸的對稱直線CD：y＝﹣mx+n，點C、D是兩個函數(shù)的交點，根據(jù)點的對稱性，點C（1，p），D（﹣2，q），由圖象可以看出，ax2+c＞n﹣mx的解集為：﹣2＜x＜1，故答案為：﹣2＜x＜1．15．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則OE：OA＝1：2，S△BOE：S△BCD＝1：8．【分析】過點D作DF∥AE，交CE于點F，根據(jù)已知可得＝，再證明A字模型相似三角形△CDF∽△CAE，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得AE＝DF，＝2，然后根據(jù)線段中點的定義可得BO＝OD＝BD，再證明A字模型相似三角形△BEO∽△BFD，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得OE＝DF，BF＝2BE，＝（）2＝，進而可得＝，CF＝BF，最后進行計算即可解答．【解答】解：過點D作DF∥AE，交CE于點F，∵AD：DC＝1：2，∴＝，∵DF∥AE，∴∠CDF＝∠CAE，∠CFD＝∠CEA，∴△CDF∽△CAE，∴＝＝＝，∴AE＝DF，＝2，∴CF＝2EF，∵O是BD的中點，∴BO＝OD＝BD，∵OE∥DF，∴∠BOE＝∠BDF，∠BEO＝∠BFD，∴△BEO∽△BFD，∴＝＝＝，∴OE＝DF，BF＝2BE，＝（）2＝，∴＝＝，∴OE：OA＝1：2，∵CF＝2EF，BF＝2BE＝2EF，∴CF＝BF，∴△BDF的面積＝△CDF的面積，∴S△BOE：S△BCD＝1：8，故答案為：1：2，1：8．16．（2022秋?惠山區(qū)校級期中）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點A、B、C為圓心，以AB長為半徑，作、、，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若AB＝4，則此曲邊三角形的面積為8π﹣8．【分析】此三角形是由三段弧組成，先求弓形的面積．那么曲邊三角形的面積就等于三角形的面積加上三個弓形的面積．【解答】解：扇形ABC的面積為＝，三角形ABC的面積為×4×2＝4，弓形的面積為﹣4，∴曲邊三角形的面積為4+3×（﹣4）＝8π﹣8．故答案為：8π﹣8．三．解答題（共10小題）17．（2022秋?邳州市期中）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解方程：（x+1）2﹣3＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，進行計算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣直接開平方法，進行計算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x+1）2﹣3＝0，（x+1）2＝3，x+1＝±，x+1＝或x+1＝﹣，x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1．18．（2022?南京一模）南京市自2013年6月1日起實施“生活垃圾分類管理辦法”，陽光花園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．（1）快遞包裝紙盒應(yīng)投入A垃圾箱；（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是；（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機投放，求她投放正確的概率．【分析】（1）快遞包裝紙盒屬于可回收物；（2）根據(jù)概率公式求解即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）快遞包裝紙盒應(yīng)投入A垃圾箱，故答案為：A；（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是，故答案為：；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中她投放正確的只有1種結(jié)果，∴她投放正確的概率為．19．（2022?玄武區(qū)一模）在某次射擊訓練中，小明10次射擊的成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）．（1）填表：平均數(shù)中位數(shù)方差8環(huán)9環(huán)3.8環(huán)2（2）你認為小明這10次射擊的平均成績8環(huán)能反映他的實際水平嗎？請說明理由．（3）若小明增加1次射擊，成績?yōu)?環(huán)，與增加前相比，小明的射擊成績C．A．平均數(shù)變小，方差變小B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小D．平均數(shù)變大，方差變大【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、方差的計算方法分別計算即可；（2）數(shù)據(jù)中“3”與其他數(shù)據(jù)的大小差異很大，因此不能較好的反映小明的實際水平；（3）根據(jù)平均數(shù)，方差的意義即可求解．【解答】解：（1）小明成績的方差c＝×[（3﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2×5+（8﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝3.8，把小明的成績從小到大排列為3，6，8，8，9，9，9，9，9，10，則中位數(shù)＝9（環(huán)），故答案為：9，3.8；（2）不能較好的反映，理由：該組數(shù)據(jù)中“3”與其他數(shù)據(jù)的大小差異很大，因此不能較好的反映小明的實際水平；（3）若小明增加1次射擊，成績?yōu)?環(huán)，平均成績＝（8×10+9）÷11＝（環(huán)），∴平均數(shù)變大，由小明的成績得方差會變小，故答案為：C．20．（2022秋?惠山區(qū)校級期中）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連結(jié)BC．（1）若AE＝CD＝4，求AB的長；（2）若∠BCD＝36°，OB＝6，求的長度．【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出r，進而求出AB；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠BOC，根據(jù)弧長公式該計算，得到答案．【解答】解：（1）連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝4﹣r，∵AB是直徑，弦CD⊥AB，∴CE＝CD＝2，在Rt△OEC中，OE2+CE2＝OC2，即（4﹣r）2+22＝r2，解得：r＝，∴AB＝2r＝5；（2）∵AB是直徑，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠BOC＝2∠BCD＝72°，∴的長為：＝π．21．（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖，格點圖形中每一個最小正方形的邊長為1單位長度，△ABC的頂點都在格點上．（1）在圖中建立平面直角坐標系，使得原點為點O，點A、B坐標分別為（﹣3，﹣1）、（1，﹣3）；（2）以點O為位似中心，畫出△ABC的位似三角形△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC相似比為2：1；（3）在邊AB上求作M、N兩點，使得CM、CN將△ABC面積三等分．【分析】（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；（3）根據(jù)平行線等分線段定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示；（2）△A′B′C′即為所求；（3）如圖，點M、N即為所求．22．（2022秋?徐州期中）如圖，某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為18m，設(shè)矩形垂直于墻的一邊，即AB的長為xm．（1）若矩形養(yǎng)殖場的面積為36m2，求此時的x的值；（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的面積最大？最大值是多少？【分析】（1）根據(jù)矩形的面積＝36列出方程，解方程去符合條件的x的取值即可；（2）根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍求最值．【解答】解：（1）由題意得：x（18﹣2x）＝36，整理得：x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，∵18﹣2x≤10，∴x≥4，∴x＝6；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的面積為y平方米，由題意得：y＝x（18﹣2x）＝﹣2x2+18x＝﹣2（x﹣）+，∵﹣2＜0，4≤x＜18，∴當x＝時，y最大，最大值為，答：當x為4.5米時，矩形養(yǎng)殖場的面積最大，最大值是平方米．23．（2022秋?惠山區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以點O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD＝∠A．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的長．【分析】（1）連接OD，先利用角間關(guān)系說明∠ODB＝90°，再利用切線的判定方法得結(jié)論；（2）連接DE，先說明△ADE∽△BCD，再利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論．【解答】解：（1）BD是⊙O的切線．理由：連接OD．∵點D在⊙O上，∴OD＝OA，∴∠A＝∠ADO．∵∠C＝90°，∴∠A+∠CBD+∠DBA＝90°．∵∠CBD＝∠A，∴2∠A+∠DBA＝90°．∵∠DOB＝∠A+∠ADO＝2∠A，∠DOB+∠DBA+∠ODB＝180°，∴∠ODB＝90°．∵點D在⊙O上，∴BD是⊙O的切線．（2）連接DE．∵AE是⊙O的直徑，∴AE＝2AO，∠ADE＝90°＝∠C．又∵∠CBD＝∠A，∴△ADE∽△BCD．∴＝．∵AD：AO＝5：3，∴AD：AE＝5：6．∴BC：BD＝5：6，∵BC＝3，∴BD＝．24．（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖是某小區(qū)地下停車場入口處欄桿的示意圖，MQ、PQ分別表示地面和墻壁的位置，OM表示垂直于地面的欄桿立柱，OA、AB是兩段式欄桿，其中OA段可繞點O旋轉(zhuǎn)，AB段可繞點A旋轉(zhuǎn)．圖1表示欄桿處于關(guān)閉狀態(tài)，此時O、A、B在與地面平行的一直線上，并且點B接觸到墻壁；圖2表示欄桿處于打開狀態(tài)，此時AB∥MQ，OA段與豎直方向夾角為30°．已知立柱寬度為30cm，點O在立柱的正中間，OM＝120cm，OA＝120cm，AB＝150cm．（1）求欄桿打開時，點A到地面的距離；（2）為確保通行安全，要求汽車通過該入口時，車身與墻壁間需至少保留10cm的安全距離，問一輛最寬處為2.1m，最高處為2.1m的貨車能否安全通過該入口？（本小題中取1.73）【分析】（1）構(gòu)造直角三角形，在Rt△OAD中，根據(jù)邊角關(guān)系求出AD，進而求出AC即可；（2）令FG距地面為210cm，求出FG的長即可，在Rt△AFH中，求出AH，進而求出FH，得出FG即可．【解答】解：（1）如圖，在Rt△OAD中，OA＝120cm，∠OAD＝30°，∴AD＝OA＝60（cm），∴AC＝AD+CD＝（60+120）cm，答：點A到地面的距離為（60+120）cm；（2）如圖，取FG距地面高為210cm，即HC＝210cm，在Rt△AFH中，AH＝60+120﹣210＝（60﹣90）cm，∠FAH＝30°，∴FH＝AH＝（60﹣30）cm，∴FG＝FH+GH＝60﹣30+210＝270﹣30≈218.1（cm），∵218.1＜210+10，∴貨車不能安全通過該入口，答：貨車不能安全通過該入口．25．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）關(guān)于x的方程ax2+cx+b＝0，如果a、b、c滿足a2+b2＝c2且c≠0，那么我們把這樣的方程稱為“顧神方程”．請解決下列問題：（1）請寫出一個“顧神方程”：6x2+10x+8＝0（答案不唯一）；（2）求證：關(guān)于x的“顧神方程”ax2+cx+b＝0必有實數(shù)根；（3）如圖，已知AB、CD是半徑為6的⊙O的兩條平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且關(guān)于x的方程ax2+6x+b＝0是“顧神方程”，請直接寫出∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）由“顧神方程”滿足的條件，即可寫出一個“顧神方程”；（2）由一元二次方程根的判別式，即可判斷；（3）由勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，即可求解．【解答】（1）解：寫出一個“顧神方程”：6x2+10x+8＝0（答案不唯一），故答案為：6x2+10x+8＝0（答案不唯一）；（2）證明：∵關(guān)于x的方程ax2+cx+b＝0是“顧神方程”，∴a2+b2＝c2且c≠0，①當a≠0時，Δ＝（c）2﹣4ab，＝2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab，＝2（a2+b2﹣2ab），＝2（a﹣b）2≥0，∴方程有兩個實數(shù)根，②當a＝0時，方程為cx+b＝0，c≠0，∴該方程有實數(shù)根，∴“顧神方程”必有實數(shù)根；（3）解：∠BAC＝45°，理由如下：作OE⊥AB于E，延長EO交CD于F，連接OB，OC，∵DC∥AB，∴EF⊥CD，∴AE＝BE＝a，CF＝DF＝b，∵BE2+OE2＝OB2，∴a2+OE2＝62，∵ax2+6x+b＝0是“顧神方程，∴a2+b2＝62，∴OE＝b＝CF，∵OB＝OC，∴Rt△BOE≌Rt△OCF（HL），∴∠FOC＝∠OBE，∵∠OBE+∠EOB＝90°，∴∠FOC+EOB＝90°，∴∠COB＝90°，∴∠A＝∠BOC＝45°．26．（2022?徐州二模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）E點為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點，過點E作直線BC的平行