蘇科版數學七年級上冊全程通關培優(yōu)(專項卷+章節(jié)復習+期中期末備考)專題6.3相交線與平行線(專項拔高卷)特訓（學生版+解析）

2023-2024學年蘇科版數學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題6.3相交線與平行線（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）如圖，把一個圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長比原來圓的周長小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，線段最短 D．經過一點有無數條直線2．（2分）（2019秋?宿城區(qū)校級期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數是∠2的3倍，則∠2的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°3．（2分）（2016秋?太倉市校級期末）如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（2分）（2022秋?泗陽縣期末）已知∠α＝52°，則∠α的余角的度數為（）A．38° B．48° C．52° D．128°5．（2分）（2018秋?沭陽縣期末）下列說法正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．兩點確定一條直線 D．兩點間的距離是指連接兩點間的線段6．（2分）（2016秋?錫山區(qū)期末）下列敘述，其中不正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角（或等角）的余角相等 C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．兩點之間的所有連線中，線段最短7．（2分）（2022秋?玄武區(qū)校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，若∠AOC+∠DOF＝39°，則∠EOF的度數為（）A．77° B．74° C．67° D．64°8．（2分）（2018秋?江寧區(qū)校級期末）如圖，河道l的一側有A、B兩個村莊，現要鋪設一條引水管道把河水引向A、B兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）A． B． C． D．9．（2分）（2021秋?儀征市期末）如圖，若將三個含45°的直角三角板的直角頂點重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，則∠1的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．（2分）（2019秋?揚州期末）下列生活實例中，數學原理解釋錯誤的一項是（）A．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數學原理是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 B．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數學原理是：兩點之間線段最短 C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數學原理是：兩點確定一條直線 D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?泗陽縣期末）如圖，OE⊥AB于點O，OC為∠AOE內的一條射線，點D在CO的延長線上，OF平分∠AOD，在圖中的所有角中，當與∠COE互補的角有且只有兩個時，則∠COF的度數為．12．（2分）（2022秋?建鄴區(qū)校級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度數為2α．則∠EOF＝．（用含α的代數式表示）13．（2分）（2022秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，將一副三角板（三角板AMB和三角板CND）疊在一起，使兩個直角頂點M、N重合，若∠AMD＝120°，則∠BMC＝．14．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作AC⊥BF，垂足為C，CD⊥BE，垂足為D．給出下列結論：①∠1是∠ACD的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補角只有∠DCF；④與∠ADC互補的角共有3個．其中正確結論有．15．（2分）（2022秋?儀征市期末）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠COB＝60°，則∠AOD的大小為°．16．（2分）（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，OA⊥OB，垂足為O，射線OC在∠AOB的內部，∠AOC＜30°，若∠BOD＝∠AOC，OE平分∠AOD，設∠EOD＝m°，則∠COB＝°（用含m的代數式表示）．17．（2分）（2020秋?蘇州期末）已知直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOC＝25°12′，則∠BOE的度數為°．（單位用度表示）18．（2分）（2022秋?海門市期末）一個角的余角比它的補角的大15°，則這個角的度數是°．19．（2分）（2016秋?建湖縣期末）下列四種說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內，兩條不相交的線段是平行線段；③相等的角是對頂角；④在同一平面內，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交．其中，錯誤的是（填序號）．20．（2分）（2021秋?新吳區(qū)期末）如圖，將一副三角板的直角頂點O疊放在一起，∠BOC＝∠AOD，則∠BOD＝°．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?南通期末）如圖，∠AOC與∠BOC互為補角，∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC＝4∠BOD．（1）求∠BOC的度數；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數．22．（6分）（2023春?臨清市期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，FO⊥OE，已知∠AOD＝70°．（1）求∠BOE的度數；（2）OF平分∠AOC嗎？為什么？23．（8分）（2020秋?淮陰區(qū)期末）如圖，O為直線AB上一點，DO⊥OE，OC平分∠AOD，∠AOC＝24°，求∠BOE的度數．24．（8分）（2022秋?建鄴區(qū)校級期末）如圖．（1）∠AOB的余角為∠AOC，射線OM平分∠AOB，當∠AOB＝40°，求∠MOC的度數；（2）若∠AOB的補角為∠BOD，射線ON平分∠BOD，試用含α的代數式表示∠AON的度數．（畫出圖形，并直接寫出結果）25．（8分）（2022秋?高郵市期末）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD于點O、OD是∠BOF的平分線．（1）若∠BOE＝112°，求∠EOF的度數；（2）∠AOC的補角是，∠AOC的余角是．26．（8分）（2016秋?江陰市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．（1）求∠2的度數；（2）試說明OE平分∠COB．27．（8分）（2022秋?海門市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內部，∠COD＝60°．（1）如圖1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度數；（2）如圖2，若OE平分∠BOC，請說明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如圖3，若在∠AOB的外部分別作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，試探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之間的數量關系，并說明理由．28．（8分）（2021秋?蘇州期末）如圖1，直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC，將一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點O按每秒10°的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．（1）當直角三角板旋轉到如圖2的位置時，OA恰好平分∠COD，此時，∠BOC與∠BOE之間數量關系為；（2）若射線OC的位置保持不變，且∠COE＝130°．①在旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA，OC，OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意t的值，若不存在，請說明理由；②如圖3，在旋轉的過程中，邊AB與射線OE相交，請直接寫出∠AOC﹣∠BOE的值．

2023-2024學年蘇科版數學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題6.3相交線與平行線（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）如圖，把一個圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長比原來圓的周長小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，線段最短 D．經過一點有無數條直線解：由于兩點之間線段最短，∴把一個圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長比原來圓的周長小，故選：C．2．（2分）（2019秋?宿城區(qū)校級期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數是∠2的3倍，則∠2的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°解：根據圖形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠1的度數是∠2的3倍，∴4∠2＝90°，∴∠2＝22.5°，故選：B．3．（2分）（2016秋?太倉市校級期末）如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個解：∵∠α和∠β互補，∴∠α+∠β＝180°．因為90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正確；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正確；（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③錯誤；（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正確．綜上可知，①②④均正確．故選：B．4．（2分）（2022秋?泗陽縣期末）已知∠α＝52°，則∠α的余角的度數為（）A．38° B．48° C．52° D．128°解：∵∠α＝52°，∴∠α的余角＝90°﹣52°＝38°，故選：A．5．（2分）（2018秋?沭陽縣期末）下列說法正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．兩點確定一條直線 D．兩點間的距離是指連接兩點間的線段解：A、應為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；B、應為同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故本選項錯誤；C、直線公理：經過兩點有且只有一條直線，簡稱：兩點確定一條直線，故本選項正確；D、應為兩點的距離是指連接兩點間線段的長度，故本選項錯誤；故選：C．6．（2分）（2016秋?錫山區(qū)期末）下列敘述，其中不正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角（或等角）的余角相等 C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．兩點之間的所有連線中，線段最短解：A、兩點確定一條直線，故A正確；B、同角（或等角）的余角相等，故B正確；C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故C錯誤；D、兩點之間的所有連線中，線段最短，故D正確；故選：C．7．（2分）（2022秋?玄武區(qū)校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，若∠AOC+∠DOF＝39°，則∠EOF的度數為（）A．77° B．74° C．67° D．64°解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOF＝2∠DOF，∴∠AOC＝∠BOD＝2∠BOF，∵∠AOC+∠DOF＝39°，∴3∠BOF＝39°．∵∠BOF＝13°，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝90°﹣13°＝77°．故選：A．8．（2分）（2018秋?江寧區(qū)校級期末）如圖，河道l的一側有A、B兩個村莊，現要鋪設一條引水管道把河水引向A、B兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）A． B． C． D．解：依據垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：B．9．（2分）（2021秋?儀征市期末）如圖，若將三個含45°的直角三角板的直角頂點重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，則∠1的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°解：∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠4＝∠AOC＝25°，∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，故選：B．10．（2分）（2019秋?揚州期末）下列生活實例中，數學原理解釋錯誤的一項是（）A．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數學原理是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 B．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數學原理是：兩點之間線段最短 C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數學原理是：兩點確定一條直線 D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短解：A、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數學原理是：垂線段最短，故原命題錯誤；B、兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數學原理是：兩點之間線段最短，正確；C、一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數學原理是：兩點確定一條直線，正確；D、從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?泗陽縣期末）如圖，OE⊥AB于點O，OC為∠AOE內的一條射線，點D在CO的延長線上，OF平分∠AOD，在圖中的所有角中，當與∠COE互補的角有且只有兩個時，則∠COF的度數為120°．解：∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠EOC+∠DOE＝180°，∵與∠COE互補的角有且只有兩個，∴∠DOE＝∠AOE+∠AOF＝∠BOE+∠BOD＝180°﹣∠EOC，即要求∠BOD＝∠AOF＝∠DOF＝60°．此時∠COF＝∠AOC+∠AOF＝120°．故答案為：120°．12．（2分）（2022秋?建鄴區(qū)校級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度數為2α．則∠EOF＝90°﹣．（用含α的代數式表示）解：∵∠AOC＝2α，∴∠BOD＝∠AOC＝2α，∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE＝∠DOE＝α，∠COF＝∠EOF＝∠COE，∴∠EOC＝180°﹣α，∴∠EOF＝90°﹣，故答案為：90°﹣．13．（2分）（2022秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，將一副三角板（三角板AMB和三角板CND）疊在一起，使兩個直角頂點M、N重合，若∠AMD＝120°，則∠BMC＝60°．解：∵∠AMD＝120°，∠AMB＝90°，∴∠BMD＝∠AMD﹣∠AMB＝30°，∵∠CMD＝90°，∴∠BMC＝∠CMD﹣∠BMD＝90°﹣30°＝60°，．故答案為：60°．14．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作AC⊥BF，垂足為C，CD⊥BE，垂足為D．給出下列結論：①∠1是∠ACD的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補角只有∠DCF；④與∠ADC互補的角共有3個．其中正確結論有①④．解：∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正確；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴圖中互余的角共有4對，故②錯誤；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的補角是∠DCF，∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC，∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的補角有∠CAE，故③說法錯誤；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互補，故④說法正確．正確的是①④；故答案為：①④．15．（2分）（2022秋?儀征市期末）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠COB＝60°，則∠AOD的大小為150°．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠COB＝60°，∴∠DOB＝∠DOC﹣∠COB＝30°，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，故答案為：150．16．（2分）（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，OA⊥OB，垂足為O，射線OC在∠AOB的內部，∠AOC＜30°，若∠BOD＝∠AOC，OE平分∠AOD，設∠EOD＝m°，則∠COB＝2m或（180﹣2m）°（用含m的代數式表示）．解：當OD在∠AOB內時，如圖（1），∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOE＝m°，∴∠BOD＝∠AOC＝90°﹣2m°，∴∠COB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣（90°﹣2m°）＝2m°；當OD在∠AOB外時，如圖（2），∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOE＝m°，∴∠AOD＝2m°，∴∠AOC＝∠BOD＝2m°﹣90°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣（2m°﹣90°）＝180°﹣2m°，∴∠COB＝2m°或180°﹣2m°．故答案為：2m或（180﹣2m）．17．（2分）（2020秋?蘇州期末）已知直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOC＝25°12′，則∠BOE的度數為64.8°．（單位用度表示）解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°．∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝25°12′，∴∠BOD＝25°12′．∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣25°12′＝64°48′＝64.8°．故答案為64.8．18．（2分）（2022秋?海門市期末）一個角的余角比它的補角的大15°，則這個角的度數是40°．解：設這個角的度數為x，根據題意得：90°﹣x＝（180°﹣x）+15°，解得：x＝40°．所以這個角的度數為40°．故答案為：40．19．（2分）（2016秋?建湖縣期末）下列四種說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內，兩條不相交的線段是平行線段；③相等的角是對頂角；④在同一平面內，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交．其中，錯誤的是①②③（填序號）．解：∵過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴①錯誤；∵在同一平面內，兩條不相交的線段可能在一條直線上，說兩線段是平行線段不對，∴②錯誤；∵相等的角不一定是對頂角，∴③錯誤；∵在同一平面內，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交，正確，∴④正確；故答案為：①②③．20．（2分）（2021秋?新吳區(qū)期末）如圖，將一副三角板的直角頂點O疊放在一起，∠BOC＝∠AOD，則∠BOD＝70°．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠AOB+∠DOB+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝160°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，故答案為：70．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?南通期末）如圖，∠AOC與∠BOC互為補角，∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC＝4∠BOD．（1）求∠BOC的度數；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數．解：（1）∵∠BOC與∠BOD互為余角，∴∠BOC+∠BOD＝90°．∵∠BOC＝4∠BOD，∴∠BOC＝×90°＝72°．（2）∵∠AOC與∠BOC互為補角，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝AOC＝108°＝54°，∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．22．（6分）（2023春?臨清市期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，FO⊥OE，已知∠AOD＝70°．（1）求∠BOE的度數；（2）OF平分∠AOC嗎？為什么？解：（1）根據對頂角相等得，∠BOC＝∠AOD＝70°，∵OE是∠COB的平分線，∴∠BOE＝∠BOC＝35°．（2）∵∠AOD＝70°，∴∠AOC＝110°，而∠FOC＝90°﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°，所以OF平分∠AOC．23．（8分）（2020秋?淮陰區(qū)期末）如圖，O為直線AB上一點，DO⊥OE，OC平分∠AOD，∠AOC＝24°，求∠BOE的度數．解：∵DO⊥OE，∴∠DOE＝90°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠DOC＝24°，∴∠BOE＝180°﹣90°﹣24°﹣24°＝42°．24．（8分）（2022秋?建鄴區(qū)校級期末）如圖．（1）∠AOB的余角為∠AOC，射線OM平分∠AOB，當∠AOB＝40°，求∠MOC的度數；（2）若∠AOB的補角為∠BOD，射線ON平分∠BOD，試用含α的代數式表示∠AON的度數．（畫出圖形，并直接寫出結果）解：（1）∵∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB＝40°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOB＝50°，∵射線OM平分∠AOB，∴∠MOA＝∠AOC＝20°，∴∠MOC＝20°+50°＝70°．（2）如圖，∠AOB的補角為∠BOD，∠AOB＝α，∴∠BOD＝180°﹣α．∵射線ON平分∠BOD，∴∠AON＝90°+．25．（8分）（2022秋?高郵市期末）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD于點O、OD是∠BOF的平分線．（1）若∠BOE＝112°，求∠EOF的度數；（2）∠AOC的補角是∠AOD，∠COF，∠BOC，∠AOC的余角是∠AOE，∠EOF．解：（1）∵∠BOE＝112°，OE⊥CD，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝112°﹣90°＝22°，∵OD是∠BOF的平分線，∴∠BOD＝∠DOF＝22°，∴∠EOF＝90°﹣∠DOF＝68°；（2）∵∠AOC＝∠BOD＝∠FOD，且∠AOC+∠AOD＝∠FOD+∠COF＝180°，∴∠AOC的補角是∠AOD和∠COF；∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC與∠BOC互補，綜上可知，∠AOC的補角是∠AOD，∠COF，∠BOC；∵OE⊥CD，∴∠AOC+∠AOE＝∠FOD+∠EOF＝90°，∴∠AOC的余角是∠AOE和∠EOF；故答案為∠AOD，∠COF，∠BOC；∠AOE，∠EOF．26．（8分）（2016秋?江陰市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．（1）求∠2的度數；（2）試說明OE平分∠COB．解：（1）∵∠3＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣∠3＝50°，∵∠2﹣∠1＝15°，∴∠2＝15°+∠1＝65°；（2）∵∠1＝50°，∠2＝65°，∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠COE＝65°，∴∠COE＝∠2∴OE平分∠COB．27．（8分）（2022秋?海門市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內部，∠COD＝60°．（1）如圖1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度數；（2）如圖2，若OE平分∠BOC，請說明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如圖3，若在∠AOB的外部分別作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，試探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之間的數量關系，并說明理由．解（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOC+∠BOD