人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難考點(diǎn)專題02中心對稱(知識串講+7大考點(diǎn))特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題02中心對稱考點(diǎn)類型知識串講（一）中心對稱的相關(guān)概念（1）中心對稱概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫作對稱中心.這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).如圖，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與完全重合，則稱和關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn).（2）中心對稱圖形概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心.（二）中心對稱的性質(zhì)（1）中心對稱的性質(zhì)：①中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；②中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.（2）找對稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，取對應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對稱中心.方法2：連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，兩組對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對稱中心.（三）平面直角坐標(biāo)系——原點(diǎn)對稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P’(-x，-y)考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：中心對稱及中心對稱圖形典例1：（2023春·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）小明想用圖形1通過作圖變換得到圖形2，下列這些變化中不可行的是（）A．軸對稱變換 B．平移變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．中心對稱變換【變式1】（2023春·陜西西安·八年級?？计谀┫旅娴睦诸悩?biāo)志是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2】（2023春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形（

）A．

B．

C．

D．

【變式3】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'CA．點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對稱點(diǎn) B．C．AB∥A'B考點(diǎn)2：確定對稱中心典例2：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點(diǎn)，△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點(diǎn)G B．點(diǎn)H C．點(diǎn)I D．點(diǎn)J【變式1】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖是一個(gè)中心對稱圖形，則此圖形的對稱中心為（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【變式2】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）圖是由8個(gè)大小相等的正方形組成的中心對稱圖形，則此圖的對稱中心是（

）A．P點(diǎn) B．M點(diǎn) C．N點(diǎn) D．Q點(diǎn)【變式3】（2021秋·安徽蕪湖·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B分別是兩個(gè)半圓的圓心，則該圖案的對稱中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．線段AB的中點(diǎn) D．無法確定考點(diǎn)3：中心對稱作圖典例3：（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）三個(gè)全等的等邊三角形按圖1所示位置擺放，現(xiàn)添加一個(gè)大小相同的等邊三角形，使四個(gè)等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形（如圖2），則添加的等邊三角形所放置的位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式1】（2022秋·北京大興·九年級統(tǒng)考期中）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中四個(gè)涂黑的小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，選擇的小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式2】（2023春·浙江麗水·八年級校聯(lián)考期中）如圖，將①②③④中的一塊涂成陰影后能與圖中原有陰影部分組成中心對稱圖形的是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式3】（2022秋·北京·九年級北京一七一中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，△ABC與△A'B'CA．B．C． D．考點(diǎn)4：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)典例4：（2020秋·廣東廣州·九年級廣州市第十三中學(xué)?？计谥校┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P?2,3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A．2,?3 B．2,3 C．?2,?3 D．3,?2【變式1】（2023春·上海閔行·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M與點(diǎn)N3,4關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

A．3,4 B．?3,?4 C．?3,4 D．3,?4【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，有A(5，-3)，B0，4，C-4，0A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A【變式3】（2022秋·陜西西安·八年級西安市鐵一中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A(?3,6)與點(diǎn)B(3,?6)關(guān)于（

）A．原點(diǎn)中心對稱 B．y軸軸對稱C．x軸軸對稱 D．以上都不對考點(diǎn)5：利用原點(diǎn)對稱的性質(zhì)求字母典例5：（2023春·河北邯鄲·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)A?2,b與點(diǎn)Ba,3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a?b的值為（A．6 B．5 C．4 D．3【變式1】（2023春·湖南·八年級期末）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P12a+b,?a+1，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P24?b,b+2，則A．（9，3） B．（?3，【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2a，a?b+1，Bb，A．a(chǎn)=12，b=1 B．a(chǎn)=?12，b=?1 C．a(chǎn)=12，【變式3】（2022秋·江西新余·九年級新余四中?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)P2,n?1與點(diǎn)Qm+1,3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n的值為（A．?5 B．?1 C．1 D．5考點(diǎn)6：中心對稱性質(zhì)——求面積，長度，角度典例6：（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△AOD與△BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，連接AB、CD，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．OA=OB B．△AOD≌△COBC．AD=BC D．S【變式1】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'CA．點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對稱點(diǎn) B．BO=C．∠AOB=∠A'O【變式2】（2023春·湖南·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長為22，直線EF經(jīng)過正方形的中心O，并能繞著O轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交AB、CD邊于E、F點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，連接AG，則AG長的最小值為（

（A．2 B．2?1 C．5 D．【變式3】（2022秋·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，拋物線y=ax2+2ax?3a（a＞0）與x軸交于A，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，把拋物線在x軸下方部分關(guān)于點(diǎn)B作中心對稱，頂點(diǎn)對應(yīng)D′，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C，連接DD′，CD′，DC，當(dāng)△CDD′是直角三角形時(shí)，aA．12或32 B．13或32 C．13或3考點(diǎn)7：中心對稱性質(zhì)——規(guī)律問題典例7：（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2n﹣1A2nB2n（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，﹣3） B．（4n﹣1，3） C．（4n+1，﹣3） D．（4n+1，3）【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）A．Q3,240° B．Q3,?450° C．Q3,600°【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖是兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對稱中心按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第二次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第2022次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【變式3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知點(diǎn)Ex0,y0，點(diǎn)Fx2,y2，點(diǎn)Mx1,y1是線段EF的中點(diǎn)，則x1=x0+x22，y1=y0+y22．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A1,?1，B?1,?1，C0,1，點(diǎn)P0,2關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1（即A．0,2 B．2,0 C．2,?4 D．?4,2同步過關(guān)一、單選題1．（2022秋·江西宜春·九年級?？奸_學(xué)考試）若P(x，3)與點(diǎn)Q(4，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則xy的值是()A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣642．（2022秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·八年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2,3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．?2,3 B．2,?3 C．3,2 D．?2,?34．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期中）下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·河北廊坊·九年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2023春·廣東梅州·九年級?？奸_學(xué)考試）2022年油價(jià)多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．8．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

9．（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)A'（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝2 C．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣210．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考一模）2023年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始榫卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它是軸對稱圖形 B．它是中心對稱圖形C．它的外角和是360° D．它的每個(gè)內(nèi)角都是140°12．（2022秋·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．13．（2023秋·江蘇南通·九年級南通田家炳中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AD>AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF=12AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且CH=13BC，若S1,S2分別表示A．S1S2=23 B．S14．（2023·云南·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）用圍棋子在棋盤上擺圖案，棋子均放在格點(diǎn)上．如圖所示，右下角的白棋所在位置用有序?qū)崝?shù)對4,2表示．如果再擺一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放位置正確的是（

）A．黑3,3，白3,1 B．黑3,1，白3,3C．黑1,5，白5,5 D．黑3,2，白3,315．（2023春·安徽阜陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1，以AB,AO1為鄰邊作平行四邊形AA．52n?2 B．52n?1 C．二、填空題16．（2022秋·北京·九年級?？计谥校┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若點(diǎn)A3，?1，則點(diǎn)A17．（2023秋·九年級單元測試）已知點(diǎn)(3,?m)與點(diǎn)(n,??2)關(guān)于坐標(biāo)系原點(diǎn)對稱，則mn=．18．（2023秋·九年級單元測試）在①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤銳角；⑥平行四邊形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的有個(gè)19．（2023·山東濟(jì)寧·九年級校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)Ax,y?4與點(diǎn)B1?y,2x關(guān)于原點(diǎn)對稱，則yx20．（2023春·廣東佛山·八年級?？计谥校c(diǎn)A5,?1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為21．（2023秋·新疆烏魯木齊·九年級烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)Am,?3與點(diǎn)B4,n關(guān)于原點(diǎn)對稱．則m+n22．（2023秋·新疆烏魯木齊·九年級?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)Px,3和點(diǎn)Q4,y關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x223．（2023·湖北孝感·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始跳動(dòng)，第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1處，接著跳到點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2處，第三次再跳到點(diǎn)P2關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)處，…，如此循環(huán)下去．當(dāng)跳動(dòng)第24．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于25．（2023春·北京西城·七年級?？计谥校┤绻c(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱，定點(diǎn)M叫作對稱中心，此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,0),B(0,1),O(0,0)，點(diǎn)P1,P2,P3，…中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對稱，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P5與P6點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對稱，…對稱中心分別是A，B，O三、解答題26．（2023春·江蘇·八年級期中）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）畫出△A′B′C′，使之與△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，此時(shí)B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是；（2）若以A′、B′、C′、D′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出在第一象限中的D′坐標(biāo)．27．（2023秋·廣東佛山·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（），B′（），C′（）（3）計(jì)算△ABC的面積．28．（2022秋·遼寧營口·九年級校聯(lián)考期中）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）．（1）請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C1，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）連接AB1，A1B，求四邊形AB1A1B的面積．29．（2022秋·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格當(dāng)中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O．（1）畫出將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長度后的三角形A1B1C1（2）畫出三角形ABC關(guān)于直線MN對稱的三角形A2B2C2（3）畫出將三角形ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的三角形A3B3C（4）在三角形A1B1C1，A2B2C2，30．（2022秋·九年級單元測試）一個(gè)小球在如圖所示的方格上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某個(gè)方格上，每個(gè)方格的大小完全相同．(1)小球停留在黑色區(qū)域的概率為_____________．(2)現(xiàn)要從其余白色小方格中任選出一個(gè)也涂成黑色，求涂完后圖中的黑色方格部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率，并用數(shù)字①、②、③……在圖中將符合要求的白色方格位置標(biāo)出來．31．（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為?5，1，?5，(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是32．（2023秋·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上．(1)將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，請?jiān)趫D中畫出△A'B'C；(2)將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到△A″B″C″，請?jiān)趫D中畫出△A″B″C″；(3)若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對應(yīng)點(diǎn)A133．（2022秋·北京東城·九年級北京二中校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,?1．(1)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的△A1B(2)畫出將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB34．（2022秋·北京西城·九年級北京市第三十五中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（2，4），C（4，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為_____；（3）點(diǎn)C2向左平移m個(gè)單位后，落在△A1B1C1內(nèi)部，寫出一個(gè)滿足條件的m的值：_____．35．（2022秋·七年級單元測試）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A1,2，B(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(2)點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(3)和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(4)將三角形ABC先向下平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，它的像是三角形A1B1C1

專題02中心對稱考點(diǎn)類型知識串講（一）中心對稱的相關(guān)概念（1）中心對稱概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫作對稱中心.這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).如圖，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與完全重合，則稱和關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn).（2）中心對稱圖形概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心.（二）中心對稱的性質(zhì)（1）中心對稱的性質(zhì)：①中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；②中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.（2）找對稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，取對應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對稱中心.方法2：連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，兩組對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對稱中心.（三）平面直角坐標(biāo)系——原點(diǎn)對稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P’(-x，-y)考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：中心對稱及中心對稱圖形典例1：（2023春·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）小明想用圖形1通過作圖變換得到圖形2，下列這些變化中不可行的是（）A．軸對稱變換 B．平移變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．中心對稱變換【答案】B【分析】觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷作答．【詳解】解：圖形1通過軸對稱變換可以得到圖形2，故選項(xiàng)A不合題意；圖形1沿某一直線方向移動(dòng)不能與圖形2重合，故平移變換不可行，選項(xiàng)B符合題意；圖形1將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度的整數(shù)倍后均能與圖形1重合，旋轉(zhuǎn)變換和中心對稱變換可以．選項(xiàng)CD不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換．對稱有軸對稱和中心對稱，軸對稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況．平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．【變式1】（2023春·陜西西安·八年級?？计谀┫旅娴睦诸悩?biāo)志是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B中圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C中圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D中圖形是中心對稱圖形，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形定義，掌握定義并找準(zhǔn)對稱中心是解題關(guān)鍵．【變式2】（2023春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'CA．點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對稱點(diǎn) B．C．AB∥A'B【答案】D【分析】根據(jù)成中心對稱的性質(zhì)判斷A，B，D，再證明△ABO≌△A【詳解】解：∵△ABC與△A'B∴點(diǎn)A與A'是一組對稱點(diǎn)，BO=B'O，AO=A'O，AB=A∴△ABO≌△A∴∠ABO=∠A∴AB∥A所以A，B，C正確；∴A，B，C都不合題意．∵∠ACB與∠C'A'B'不是對應(yīng)角，∴∠ACB=∠C'A'B'不成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握成中心對稱圖形的性質(zhì)．考點(diǎn)2：確定對稱中心典例2：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點(diǎn)，△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點(diǎn)G B．點(diǎn)H C．點(diǎn)I D．點(diǎn)J【答案】C【分析】如圖，連接BE，CF，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得答案．【詳解】解：如圖，連接BE，CF，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得：對稱中心為I，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是確定中心對稱的對稱中心，掌握中心對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖是一個(gè)中心對稱圖形，則此圖形的對稱中心為（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】B【分析】找出兩組對應(yīng)點(diǎn)，然后連接每組對應(yīng)點(diǎn)，則兩組對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為對稱中心．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，線段AC與DE相交于點(diǎn)B，所以點(diǎn)B是對稱中心．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的對稱中心的找法，找出其中的兩組對應(yīng)點(diǎn)，然后連線是解決此類問題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）圖是由8個(gè)大小相等的正方形組成的中心對稱圖形，則此圖的對稱中心是（

）A．P點(diǎn) B．M點(diǎn) C．N點(diǎn) D．Q點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可分析判斷.【詳解】觀察圖形可知，圖形中所有的點(diǎn)都關(guān)于P點(diǎn)中心對稱，∴P點(diǎn)為對稱中心，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，掌握中心對稱圖形的概念，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，掌握圖形所有點(diǎn)都關(guān)于對稱中心對稱，是解題的關(guān)鍵.【變式3】（2021秋·安徽蕪湖·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B分別是兩個(gè)半圓的圓心，則該圖案的對稱中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．線段AB的中點(diǎn) D．無法確定【答案】C【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接這兩組對應(yīng)點(diǎn)；然后作連接成的兩條線段的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此解答即可．【詳解】由中心對稱圖形的性質(zhì)，對稱中心為各對應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，故線段AB中點(diǎn)即為對稱中心．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了對稱中心的確定方法，找到兩組對應(yīng)點(diǎn)，確定對應(yīng)點(diǎn)連線中點(diǎn)即為對稱中心是解決本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3：中心對稱作圖典例3：（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）三個(gè)全等的等邊三角形按圖1所示位置擺放，現(xiàn)添加一個(gè)大小相同的等邊三角形，使四個(gè)等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形（如圖2），則添加的等邊三角形所放置的位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：依題意，添加的等邊三角形④，可得中心對稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2022秋·北京大興·九年級統(tǒng)考期中）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中四個(gè)涂黑的小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，選擇的小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形是中心對稱圖形，將④涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個(gè)正方形的中心旋轉(zhuǎn)180°后，這個(gè)圖形能與自身重合，是中心對稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：①的位置涂黑，整個(gè)圖形是中心對稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解中心對稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．【變式2】（2023春·浙江麗水·八年級校聯(lián)考期中）如圖，將①②③④中的一塊涂成陰影后能與圖中原有陰影部分組成中心對稱圖形的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，結(jié)合中心對稱圖形的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可得，應(yīng)該將③涂成陰影，可與圖中原有陰影部分組成中心對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【變式3】（2022秋·北京·九年級北京一七一中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，△ABC與△A'B'CA．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對A進(jìn)行判斷；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行判斷；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、△ABC與△A'B'C'關(guān)于（-12D、△ABC與△A'B'C'關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以D選項(xiàng)符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．考點(diǎn)4：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)典例4：（2020秋·廣東廣州·九年級廣州市第十三中學(xué)?？计谥校┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P?2,3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A．2,?3 B．2,3 C．?2,?3 D．3,?2【答案】A【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(?x,?y)，從而可得出答案．【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P(?2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?3)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【變式1】（2023春·上海閔行·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M與點(diǎn)N3,4關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

A．3,4 B．?3,?4 C．?3,4 D．3,?4【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M與點(diǎn)N3,4∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為?3,?4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)坐標(biāo)變化特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，有A(5，-3)，B0，4，C-4，0A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：A、點(diǎn)A(5，-3)與點(diǎn)BB、點(diǎn)B0，4與點(diǎn)CC、點(diǎn)C-4，0與點(diǎn)DD、點(diǎn)A(5，-3)與點(diǎn)D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)Px,y關(guān)于原點(diǎn)O【變式3】（2022秋·陜西西安·八年級西安市鐵一中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A(?3,6)與點(diǎn)B(3,?6)關(guān)于（

）A．原點(diǎn)中心對稱 B．y軸軸對稱C．x軸軸對稱 D．以上都不對【答案】A【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可做出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)A(?3,6)與點(diǎn)B(3,?6)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴A(?3,6)與點(diǎn)B(3,?6)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5：利用原點(diǎn)對稱的性質(zhì)求字母典例5：（2023春·河北邯鄲·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)A?2,b與點(diǎn)Ba,3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a?b的值為（A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求解．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，?2+a=0，b+3=0，解得a=2，b=?3∴a?b=2?(?3)=5故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱的性質(zhì)，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·湖南·八年級期末）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P12a+b,?a+1，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P24?b,b+2，則A．（9，3） B．（?3，【答案】D【分析】根據(jù)題意可知P1和P2關(guān)于原點(diǎn)對稱，“橫反縱反”，可以得到關(guān)于a和b的方程組，解出a和b，表示出P1或P【詳解】∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P12a+b,?a+1，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為∴P1和P∴可得2a+b+4?b=0?a+1+b+2=0，解得a=?2∴P1∵點(diǎn)P和P1關(guān)于x∴P?9,?3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，“關(guān)于x軸對稱，橫同縱反；關(guān)于y軸對稱，橫反縱同；關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫反縱反”，還考查了二元一次方程組的解法，靈活掌握運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2a，a?b+1，Bb，A．a(chǎn)=12，b=1 B．a(chǎn)=?12，b=?1 C．a(chǎn)=12，【答案】D【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A2a，a?b+1∴2a=?ba?b+1=?a?1解得：a=?1故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式3】（2022秋·江西新余·九年級新余四中?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)P2,n?1與點(diǎn)Qm+1,3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n的值為（A．?5 B．?1 C．1 D．5【答案】A【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P2,n?1與點(diǎn)Q∴m+1=?2，n?1=?3，∴m=?3，n=?2．∴m+n=?3?2=?5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)Px,y關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P考點(diǎn)6：中心對稱性質(zhì)——求面積，長度，角度典例6：（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△AOD與△BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，連接AB、CD，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．OA=OB B．△AOD≌△COBC．AD=BC D．S【答案】A【分析】依據(jù)△AOD與△BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，即可得到△AOD≌△COB，進(jìn)而得到正確結(jié)論．【詳解】解：∵△AOD與△BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴△AOD≌△COB，故選項(xiàng)B不符合題意；∴S△AOD=S∴S△AOD∴S△ACD而OA和OB不是對應(yīng)邊，不一定相等，故選項(xiàng)A符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．掌握中心對稱的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的性質(zhì)．【變式1】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'CA．點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對稱點(diǎn) B．BO=C．∠AOB=∠A'O【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B∴點(diǎn)A與A'是一組對稱點(diǎn)，OB=OB'∵∠ACB與∠C∴∠ACB與∠C'A故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握成中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·湖南·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長為22，直線EF經(jīng)過正方形的中心O，并能繞著O轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交AB、CD邊于E、F點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，連接AG，則AG長的最小值為（

（A．2 B．2?1 C．5 D．【答案】D【分析】設(shè)正方形的中心為O，可證EF經(jīng)過O點(diǎn)．連接OB，取OB中點(diǎn)M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題即可．【詳解】解：設(shè)正方形的中心為O，連接OB，取OB中點(diǎn)M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H．∵正方形ABCD的邊長為22∴BD=2AB=4∵直線EF經(jīng)過正方形的中心O，∴OB=OD=2，∵M(jìn)是OB中點(diǎn)，∴OM=BM=1，∵EF⊥BG，∴GM=1∵Rt△BHM是等腰直角三角形，∴MH=BH=22，AH=3由勾股定理可得MA=HM∵AG≥AM-MG=5?1當(dāng)A，M，G三點(diǎn)共線時(shí)，AG最小=5?1故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出AM，MG的值．【變式3】（2022秋·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，拋物線y=ax2+2ax?3a（a＞0）與x軸交于A，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，把拋物線在x軸下方部分關(guān)于點(diǎn)B作中心對稱，頂點(diǎn)對應(yīng)D′，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C，連接DD′，CD′，DC，當(dāng)△CDD′是直角三角形時(shí)，aA．12或32 B．13或32 C．13或3【答案】A【分析】先求出點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），由點(diǎn)B為中心對稱，求出點(diǎn)C（5，0），把拋物線配方為頂點(diǎn)式可得D（－1，－4a），點(diǎn)D與點(diǎn)D′關(guān)于點(diǎn)B對稱，D′（3，4a），DD′=16+64a2，CD=36+16a2，CD′=4+16a2，由【詳解】解：∵拋物線y=ax2+2ax?3a（a＞0）與x軸交于A∴y=0,a∵a＞0x解得x=?3,x=1∴點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），∵點(diǎn)B為中心對稱，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：1+（1+3）=5，∴點(diǎn)C（5，0），∴拋物線y=ax∴D（－1，－4a），點(diǎn)D與點(diǎn)D′關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)D′的橫坐標(biāo)為1+（1+1）=3，縱坐標(biāo)為4a，∴D′（3，4a），DD′=3+12+4a+4a2=CD′=5?32∵△CDD′是直角三角形，當(dāng)∠CD′D=90°，根據(jù)勾股定理，CD′2＋DD′2＝CD2，即4+16a解得a=±1∵a＞0，∴a=1當(dāng)∠DCD′=90°，根據(jù)勾股定理，CD′2＋CD2＝DD′2，即4+16a解得a=±3∴a=3∴綜合得a的值為12或3故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，分類思想的應(yīng)用，勾股定理，中心對稱性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，分類思想的應(yīng)用，勾股定理，中心對稱性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)7：中心對稱性質(zhì)——規(guī)律問題典例7：（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2n﹣1A2nB2n（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，﹣3） B．（4n﹣1，3） C．（4n+1，﹣3） D．（4n+1，3）【答案】A【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對稱性得出點(diǎn)A2，點(diǎn)A3，點(diǎn)A4的坐標(biāo)，然后橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為(1,3)，B∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，∵2×2﹣1＝3，縱坐標(biāo)是-3，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(3,?3∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∵2×4﹣3＝5，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(5,3∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，∵2×6﹣5＝7，縱坐標(biāo)是-3，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是(7,?3…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n的橫坐標(biāo)是2×2n﹣1＝4n﹣1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣3，∴頂點(diǎn)A2n的縱坐標(biāo)是﹣3，∴頂點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是(4n?1,?3故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，數(shù)字變化規(guī)律等，根據(jù)中心對稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）A．Q3,240° B．Q3,?450° C．Q3,600°【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q可得：點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的問題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答．【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖是兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對稱中心按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第二次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第2022次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【答案】B【分析】探究規(guī)律后利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】觀察圖形可知每4次循環(huán)一次，2022÷4=505?2，∴第2022次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形應(yīng)與圖②相同，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱、旋轉(zhuǎn)變換，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題．【變式3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知點(diǎn)Ex0,y0，點(diǎn)Fx2,y2，點(diǎn)Mx1,y1是線段EF的中點(diǎn)，則x1=x0+x22，y1=y0+y22．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A1,?1，B?1,?1，C0,1，點(diǎn)P0,2關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1（即A．0,2 B．2,0 C．2,?4 D．?4,2【答案】A【分析】先利用定義依次求出各點(diǎn)，再總結(jié)規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意，P12,?4，P2?4,2，P34,0，P4可得每6次為一個(gè)循環(huán)，∵2022÷6=337，∴點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是0,2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)式規(guī)律，解題關(guān)鍵是理解題意并能發(fā)現(xiàn)規(guī)律．同步過關(guān)一、單選題1．（2022秋·江西宜春·九年級?？奸_學(xué)考試）若P(x，3)與點(diǎn)Q(4，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則xy的值是()A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64【答案】A【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵P(x,3)∴x=?4，y∴xy=12故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（2023春·八年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2,3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．?2,3 B．2,?3 C．3,2 D．?2,?3【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)2,3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?2,?3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期中）下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．（2023秋·河北廊坊·九年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】中心對稱圖形是指將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形完全重合，這樣的圖形即為中心對稱圖形，由此判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的識別，理解中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．6．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A選項(xiàng)：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；C選項(xiàng)：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．7．（2023春·廣東梅州·九年級?？奸_學(xué)考試）2022年油價(jià)多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對稱圖形判斷即可．【詳解】解：∵在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對稱圖形，通過選項(xiàng)中的圖形判斷可得C選項(xiàng)中的圖形為中心對稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．8．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案．【詳解】選項(xiàng)A、C、D中的圖形不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A、C、D不符合題意；選項(xiàng)B中的圖形是中心對稱圖形，故B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．9．（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)A'（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝2 C．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2【答案】D【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)A'（∴實(shí)數(shù)a、b的值是：a＝-1，b＝-2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可判斷出只有C選項(xiàng)符合要求．故選C．考點(diǎn)：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．11．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考一模）2023年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始榫卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它是軸對稱圖形 B．它是中心對稱圖形C．它的外角和是360° D．它的每個(gè)內(nèi)角都是140°【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱與中心對稱的定義可判斷A、B的正誤；根據(jù)正多邊形的外角和為360°可判斷C的正誤；根據(jù)正n邊形的內(nèi)角為180°n?2【詳解】解：由題意知正九邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形∴A正確，B錯(cuò)誤；由正多邊形的外角和為360°可知正九邊形的外角和為360°∴C正確；由正n邊形的內(nèi)角為180°n?2n∴D正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角、外角和，軸對稱，中心對稱．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正多邊形的內(nèi)角、外角與對稱性．12．（2022秋·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·江蘇南通·九年級南通田家炳中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AD>AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF=12AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且CH=13BC，若S1,S2分別表示A．S1S2=23 B．S【答案】B【分析】根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出S1SΔAOB=EFAB=12，S2S【詳解】解：∵S1SΔAOB∴S1=∵點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，∴S∴S1即S1與S2之間的等量關(guān)系是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出S1SΔAOB14．（2023·云南·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）用圍棋子在棋盤上擺圖案，棋子均放在格點(diǎn)上．如圖所示，右下角的白棋所在位置用有序?qū)崝?shù)對4,2表示．如果再擺一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放位置正確的是（

）A．黑3,3，白3,1 B．黑3,1，白3,3C．黑1,5，白5,5 D．黑3,2，白3,3【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，分別把四個(gè)選項(xiàng)代入分析，判斷是否滿足軸對稱和中心對稱即可得到答案．【詳解】A．當(dāng)擺放黑3,3，白3,1時(shí)，此時(shí)圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)擺放黑3,1，白3,3時(shí)，此時(shí)圖案是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B項(xiàng)正確；C．當(dāng)擺放黑1,5，白5,5時(shí)，此時(shí)圖案既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故C項(xiàng)錯(cuò)誤D．當(dāng)擺放黑3,3，白3,1時(shí)，此時(shí)圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤故B為答案．【點(diǎn)睛】本題主要考車了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念、圖形的軸對稱以及圖形的中心對稱（把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來圖形重合，那么這個(gè)圖形叫中心對稱圖形），熟記軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·安徽阜陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1，以AB,AO1為鄰邊作平行四邊形AA．52n?2 B．52n?1 C．【答案】B【分析】矩形ABCD的面積=AB×AD=20,過點(diǎn)O作AB的垂線，垂足為E，平行四邊形AOC1B的面積為AB×OE,根據(jù)矩形的性質(zhì)，OE=12AD,即平行四邊形AOC1B的面積=AB×12AD=12【詳解】解：過點(diǎn)O作AB的垂線，垂足為E，過點(diǎn)O1作AB的垂線，垂足為F，如圖所示：∵∠DAB=∠OEB,∴OE∥DA,∵點(diǎn)O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴OB=OD,∴OE=1矩形ABCD面積=AB×AD=20，平行四邊形AOC1同理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，O1平行四邊形AO1依此類推：平行四邊形AOnC故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，規(guī)律型-圖形的變化，根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)，找到前兩個(gè)圖形的規(guī)律，據(jù)此類推即可，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．（2022秋·北京·九年級?？计谥校┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若點(diǎn)A3，?1，則點(diǎn)A【答案】?3【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?3，故答案為：?3，【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（2023秋·九年級單元測試）已知點(diǎn)(3,?m)與點(diǎn)(n,??2)關(guān)于坐標(biāo)系原點(diǎn)對稱，則mn=．【答案】?6【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)系原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征求出m、n.【詳解】解：∵點(diǎn)(3,?m)與點(diǎn)(n,??2)關(guān)于坐標(biāo)系原點(diǎn)對稱∴m=2,n=-3∴mn=-6.故答案為:-6.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.18．（2023秋·九年級單元測試）在①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤銳角；⑥平行四邊形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的有個(gè)【答案】4【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各小題分析判斷即可得解．【詳解】①正方形是中心對稱圖形；②長方形是中心對稱圖形；③等邊三角形不是中心對稱圖形；④線段是中心對稱圖形；⑤銳角，不是中心對稱圖形；⑥平行四邊形是中心對稱圖形；所以，①②④⑥共4個(gè)．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的概念.19．（2023·山東濟(jì)寧·九年級校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)Ax,y?4與點(diǎn)B1?y,2x關(guān)于原點(diǎn)對稱，則yx【答案】2【詳解】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），所以得，X=y-1,y-4=-2x解得：x=1,y=2則y=21=220．（2023春·廣東佛山·八年級校考期中）點(diǎn)A5,?1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【答案】?5,1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解．【詳解】解：A5,?1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?5,1故答案為：?5,1．【點(diǎn)睛】本題考查求關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·新疆烏魯木齊·九年級烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)Am,?3與點(diǎn)B4,n關(guān)于原點(diǎn)對稱．則m+n【答案】?1【分析】利用直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，可知A和B的坐標(biāo)，繼而知道m(xù)和n的值，代入式中即可得到答案．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)Am,?3與點(diǎn)B∴A?4,?3，所以m=?4，n=3，所以m+n2021=故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的性質(zhì)，正確解出m,n的值是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·新疆烏魯木齊·九年級校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)Px,3和點(diǎn)Q4,y關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x2【答案】28【分析】直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是【詳解】解：∵點(diǎn)Px,3和點(diǎn)Q∴x=?4，則x2【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（2023·湖北孝感·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始跳動(dòng)，第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1處，接著跳到點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2處，第三次再跳到點(diǎn)P2關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)處，…，如此循環(huán)下去．當(dāng)跳動(dòng)第【答案】3【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及循環(huán)的規(guī)律就可以得到棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)．【詳解】解：首先發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是?3，2，第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1處是?3，?2，接著跳到點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．又2009÷3=669?2，當(dāng)跳動(dòng)第2009次時(shí)，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是3，故答案為：3，【點(diǎn)睛】此類題應(yīng)首先找到循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算．熟悉：兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于原點(diǎn)對稱，則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．24．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于【答案】3【分析】連接△ABC與△A1B【詳解】解：如圖，連接AA1，CC∴對稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、中心對稱圖形的定義，解本題的關(guān)鍵在正確找出對稱中心．25．（2023春·北京西城·七年級?？计谥校┤绻c(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱，定點(diǎn)M叫作對稱中心，此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,0),B(0,1),O(0,0)，點(diǎn)P1,P2,P3，…中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對稱，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P5與P6點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對稱，…對稱中心分別是A，B，O【答案】（-1，-2）（-1，4）【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由題意，P1（-1，2），P2（-1，-2），P3（1，4），P4（-1，-4），P5（-1，4），P6（1，-2），P7（-1，2），P8（-1，-2），P9（1，4），P10（-1，-4），P11（-1，2），P12（1，-2）??????由此可知，6次一個(gè)循環(huán)，∵2023÷6=371......5，∴P2023的坐標(biāo)與P5相同，（-1，4）．故答案為：（-1，-2），（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．三、解答題26．（2023春·江蘇·八年級期中）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）畫出△A′B′C′，使之與△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，此時(shí)B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是；（2）若以A′、B′、C′、D′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出在第一象限中的D′坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析，B′的坐標(biāo)是（2，﹣3），（2）D′的坐標(biāo)是（4，3）.【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；(2)根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答．【詳解】(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求，B(﹣2，3)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(2，﹣3)；(2)∵四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，∴第一象限D(zhuǎn)′的坐標(biāo)(4，3)．故答案為：(4，3)．【點(diǎn)睛】本題考查了作中心對稱圖形，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．27．（2023秋·廣東佛山·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（），B′（），C′（）（3）計(jì)算△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）7.5【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB＝5，AB邊上的高為3，∴S△ABC＝12【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋·遼寧營口·九年級校聯(lián)考期中）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）．（1）請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C1，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）連接AB1，A1B，求四邊形AB1A1B的面積．【答案】（1）見解析，（-3，-2），（-5，0）；（2）16【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，順次連接即可；根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)；（2）求出三角形AB1B和三角形B1BA1的面積，相加即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1就是所求作三角形；根據(jù)點(diǎn)的位置可知，點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別是（-3，-2），（-5，0）；（2）三角形AB1B的面積為12三角形B1BA1的面積12四邊形AB1A1B的面積為三角形AB1B和三角形B1BA1的面積的和，即8+8=16．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中畫中心對稱，解題關(guān)鍵是明確中心對稱圖形的畫法，熟練運(yùn)用點(diǎn)的坐