蘇科版九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍專題4.2期中全真模擬試卷02(培優(yōu)卷九上蘇科第1-4章)特訓(原卷版+解析)

2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題4.2期中全真模擬試卷02（培優(yōu)卷，九上蘇科第1-4章）注意事項：本試卷滿分150分，試題共28題，其中選擇8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021·江蘇無錫·九年級期中）解方程xx+2A．直接開平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法2．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）已知⊙O的半徑是4，OP＝7，則點P與⊙O的位置關系是（

）．A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定3．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學九年級期中）吳江區(qū)今年4月上旬有一段時間7天的最高氣溫為（單位：℃）：26，23，24，26，24，24，28．對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．平均數(shù)為24 B．中位數(shù)為26 C．眾數(shù)為24 D．極差為44．（2022·江蘇常州·八年級期中）一個黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，那么從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比（

）A．摸出一個紅球的可能性大 B．摸出一個白球的可能性大C．兩種可能性一樣大 D．無法確定5．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標為（1，3）、（5，3）、（1，－1），則△ABC外接圓的圓心坐標是（

）A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）6．（2020·江蘇無錫·九年級期中）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑如何？”這段話的意思是：如圖，現(xiàn)有圓形木材，埋在墻壁里，不知木材大小，用鋸子將它鋸下來，深度CD為1寸，鋸長AB為1尺（10寸），問圓材直徑幾寸？則該問題中圓的直徑為（

）A．22寸 B．24寸 C．26寸 D．28寸7．（2021·江蘇宿遷·九年級期中）若關于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>18．（2022·江蘇·九年級期中）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為(6,8)，P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關于原點O對稱，則AB長的最小值為（

）

A．6 B．8 C．12 D．16二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022·江蘇南京·八年級期中）甲、乙、丙三個事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）10．（2022·江蘇南通·八年級期中）某人在應聘面試時，其個人的基本知識、表達能力、策劃能力得分分別是80分，70分，85分，若依次按30％，30％，40％的比例確定面試總成績（滿分為100分），則這個人面試總成績等于________分．11．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）若一元二次方程x2?ax+b=0配方后為(x?2)212．（2021·江蘇淮安·九年級期中）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m、寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m13．（2022·江蘇·九年級期中）線段AB是圓內接正十邊形的一條邊，則AB所對的圓周角的度數(shù)是__度．14．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）如圖，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=64°，則∠ACD=___．15．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）某同學在數(shù)學實踐活動中，制作了一個側面積為80π，底面半徑為8的圓錐模型，則此圓錐的母線長為______．16．（2011·江蘇無錫·九年級期中）關于x的方程ax+m2+b=0的解是x1=?2，x2=1（a，m17．（2021·江蘇宿遷·九年級期中）如圖，⊙O為△ABC的內切圓，NC=5.5，點D，E分別為BC，AC上的點，且DE為⊙O的切線，切點為Q，則△CDE的周長為___________．18．（2020·江蘇無錫·九年級期中）如圖，直線l與⊙O相交于點B、D，點A、C是直線l兩側的圓弧上的動點，若⊙O的半徑為1，∠A＝30°，那么四邊形ABCD的面積的最大值是_______．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)星洋學校八年級期中）解方程(1)x(2)（x﹣1）（x+2）=2（x+2）20．（2021·江蘇泰州·九年級期中）某校九年級兩個班各選派6名學生參加“垃圾分類知識競賽”，各參賽選手的成績如下：九（1）班869191909191九（2）班848890909197(1)九（1）班參賽選手成績的中位數(shù)為分，眾數(shù)是分；(2)你認為選取哪班同學參加比賽相對穩(wěn)定？21．（2021·江蘇淮安·九年級期中）已知：A、B、C、D是⊙O上的四個點，且BC=AD，求證：AC=22．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）已知關于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍．(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2，且23．（2022·江蘇淮安·九年級期中）有兩個構造完全相同(除所標數(shù)字外)的轉盤A、B．小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤各一次，兩次轉動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．24．（2021·江蘇無錫·九年級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C為半徑OA的中點，CD⊥AB交⊙O于點D，E，DF∥AB交⊙O于點F，連接AF，AD．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)若AB＝10，求陰影部分的面積．（結果保留π）25．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）芯片目前是全球緊缺資源，市政府通過資本招商引進“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產業(yè)，發(fā)展新興產業(yè)．某芯片公司，引進了一條內存芯片生產線，開工第一季度生產200萬個，第三季度生產288萬個．試回答下列問題：(1)已知每季度生產量的平均增長率相等，求前三季度生產量的平均增長率；(2)經調查發(fā)現(xiàn)，1條生產線最大產能是600萬個/季度，若每增加1條生產線，每條生產線的最大產能將減少20萬個/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產內存芯片2600萬個，在增加產能同時又要節(jié)省投入成本的條件下（生產線越多，投入成本越大），應該再增加幾條生產線？26．（2021·江蘇泰州·九年級期中）如圖，在△AEF中，點O是AF上的一點，以點O為圓心，AO為半徑的⊙O與△AEF的三邊分別交于點B、C、D．給出下列信息：①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；③直線EF是⊙O的切線．(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論，組成一個真命題．你選擇的條件是，結論是（只要填寫序號），并說明理由．(2)在（1）的情況下，若AO＝2，DF＝42，求BF27．（2021·江蘇揚州·九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，點P為AB的中點，E為BC上一動點，過P點作FP⊥PE交AC于F點，經過P、E、F三點確定⊙O．(1)試說明：點C也一定在⊙O上．(2)點E在運動過程中，∠PFE的度數(shù)是否變化？若不變，求出∠PFE的度數(shù)；若變化，說明理由．(3)求線段EF的取值范圍，并說明理由．28．（2022·江蘇淮安·九年級期中）定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應相等且其中一組等邊所對的角對應相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為偏等三角形．(1)如圖1，點C是弧BD的中點，∠DAB是弧BD所對的圓周角，AD>AB，連接AC、DC、CB，試說明△ACB與(2)如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，猜想結論：一對偏等三角形中，一組等邊的對角相等，另一組等邊的對角(3)如圖3，△ABC內接于⊙O，AC=6，∠A=30°，∠C=45°，若點D在⊙O上，且△ADC2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題4.2期中全真模擬試卷02（培優(yōu)卷，九上蘇科第1-4章）注意事項：本試卷滿分150分，試題共28題，其中選擇8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021·江蘇無錫·九年級期中）解方程xx+2A．直接開平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法【答案】B【分析】先把方程變形為xx+2?3x+2=0，則利用因式分解法容易把原方程化為兩個一次方程【詳解】解：原式可變形為x（x＋2）?3（x＋2）＝0，因式分解為：（x＋2）（x?3）＝0，所以x＋2＝0或x?3＝0．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．2．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）已知⊙O的半徑是4，OP＝7，則點P與⊙O的位置關系是（

）．A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)題意得⊙O的半徑為4，則點P到圓心O的距離大于圓的半徑，則根據(jù)點與圓的位置關系可判斷點P在⊙O外．【詳解】解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，則點P在⊙O外．故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d＝r；點P在圓內?d＜r．3．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學九年級期中）吳江區(qū)今年4月上旬有一段時間7天的最高氣溫為（單位：℃）：26，23，24，26，24，24，28．對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．平均數(shù)為24 B．中位數(shù)為26 C．眾數(shù)為24 D．極差為4【答案】C【分析】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差進行判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)進行排序可得：23，24，24，24，26，26，28．∴平均數(shù)=23+極差=28—23=5．故選C．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的集中和離散，熟記平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和極差的求法是解題的關鍵，遇到選擇題，可以最后求平均數(shù)，利用排除法進行解題即可．4．（2022·江蘇常州·八年級期中）一個黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，那么從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比（

）A．摸出一個紅球的可能性大 B．摸出一個白球的可能性大C．兩種可能性一樣大 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．利用公式分別求解摸出一個紅球與摸出一個白球的概率，再作比較即可得到答案．【詳解】解：∵黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，共7個球，∴摸出一個紅球的概率是57，摸出一個白球的概率是2而57∴摸出一個紅球的可能性大；故選：A．【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=m5．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標為（1，3）、（5，3）、（1，－1），則△ABC外接圓的圓心坐標是（

）A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）【答案】B【分析】根據(jù)三角形的外心的概念作出外心，根據(jù)坐標與圖形性質解答即可．【詳解】解：連接AB、AC，分別作AB、AC的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點P，則點P為△ABC外接圓的圓心，由題意得：點P的坐標為（3，1），即△ABC外接圓的圓心坐標是（3，1），故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心、坐標與圖形性質，掌握三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點是解題的關鍵．6．（2020·江蘇無錫·九年級期中）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑如何？”這段話的意思是：如圖，現(xiàn)有圓形木材，埋在墻壁里，不知木材大小，用鋸子將它鋸下來，深度CD為1寸，鋸長AB為1尺（10寸），問圓材直徑幾寸？則該問題中圓的直徑為（

）A．22寸 B．24寸 C．26寸 D．28寸【答案】C【分析】設圓材的圓心為O，延長CD，交⊙O于點E，連接OA，由題意知CE過點O，且OC⊥AB，AD=BD=5，設圓形木材半徑為r，可知OD=r?1，OA=r，根據(jù)OA【詳解】解：設圓材的圓心為O，延長CD，交⊙O于點E，連接OA，如圖所示：由題意知：CE過點O，且OC⊥AB，則AD=BD=1設圓形木材半徑為r，則OD=r?1，OA=r．∵OA∴r2解得r=13，即⊙O的半徑為13寸，∴⊙O的直徑為26寸．故選：C．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用以及勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解題的關鍵．7．（2021·江蘇宿遷·九年級期中）若關于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>1【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．8．（2022·江蘇·九年級期中）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為(6,8)，P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關于原點O對稱，則AB長的最小值為（

）

A．6 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質得到AB=2OP，若要使AB取得最小值，則OP需取最小值，連接OM，交⊙M于N，當點P位于點N時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，求出OM得到ON即可．【詳解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴AB=2OP，若要使AB取得最小值，則OP需取最小值，連接OM，交⊙M于N，當點P位于點N時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ=6，MQ=8，∴OM=10，又∵MN=4，∴ON=6，∴AB=2ON=12，故選：C．【點睛】此題考查了直角三角形斜邊中線的性質，最短路徑問題，勾股定理，正確理解最短路徑問題是解題的關鍵．二、填空題9．（2022·江蘇南京·八年級期中）甲、乙、丙三個事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）【答案】丙【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，即可解答．【詳解】解：甲、乙、丙三個事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是丙，故答案為：丙．【點睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義是解題的關鍵．10．（2022·江蘇南通·八年級期中）某人在應聘面試時，其個人的基本知識、表達能力、策劃能力得分分別是80分，70分，85分，若依次按30％，30％，40％的比例確定面試總成績（滿分為100分），則這個人面試總成績等于________分．【答案】79【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，這個人面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．11．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）若一元二次方程x2?ax+b=0配方后為(x?2)2【答案】12【分析】將配方后的方程化為一般形式，即可得出a=4，b=3，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2?ax+b=0配方后為(x?2)∴將(x?2)2=1整理為∴a=4，b=3，∴ab=12，故答案為：12．【點睛】題目主要考查一元二次方程的配方法及求代數(shù)式的值，將配方后的方程展開是解題關鍵．12．（2021·江蘇淮安·九年級期中）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m、寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m【答案】2【分析】設人行通道的寬度為xm，由題意得（30-3x）（24-2x）=480，解方程即可．【詳解】解：設人行通道的寬度為xm，由題意得（30-3x）（24-2x）=480，解得x1=2，x2=20（舍去），∴人行通道的寬度為2m，故答案為：2．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應用，正確理解題意列得方程是解題的關鍵．13．（2022·江蘇·九年級期中）線段AB是圓內接正十邊形的一條邊，則AB所對的圓周角的度數(shù)是__度．【答案】18或162##162或18【分析】作出圖形，求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關系解答．【詳解】解：如下圖，圓內接正十邊形的邊AB所對的圓心角∠1=則∠2=根據(jù)圓周角等于同弧所對圓心角的一半，AB所對的圓周角的度數(shù)是36°×12=故答案為：18或162．【點睛】本題主要考查了正多邊形的中心角、圓周角定理等知識，解題關鍵是熟練掌握圓周角和圓心角的關系，并要注意分兩種情況討論．14．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）如圖，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=64°，則∠ACD=___．【答案】26°##26度【分析】利用圓周角定理求出∠A，再利用直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：∵∠A與∠CDB是同弧所對的圓周角，∴∠A=∠CDB=64°，∵AB⊥CD，∴∠A+∠C=90°，∴∠C=90°-64°=26°，故答案為：26°．【點睛】本題主要考查圓周角定理，利用圓周角定理求出∠A是解題的關鍵．15．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）某同學在數(shù)學實踐活動中，制作了一個側面積為80π，底面半徑為8的圓錐模型，則此圓錐的母線長為______．【答案】10【分析】設此圓錐的母線長為l，利用扇形面積公式得到12【詳解】設此圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得12×2π×8×l=80π，解得所以此圓錐的母線長為10故答案為：10【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16．（2011·江蘇無錫·九年級期中）關于x的方程ax+m2+b=0的解是x1=?2，x2=1（a，m【答案】x【分析】可把方程a(x+m+2)2+b=0看作關于x+2的一元二次方程，從而得到x+2=?2【詳解】解：把方程a(x+m+2)2+b=0而關于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x所以x+2=?2或x+2=1，，所以x1故答案為：x1【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)換元法得到一元一次方程是解題的關鍵．17．（2021·江蘇宿遷·九年級期中）如圖，⊙O為△ABC的內切圓，NC=5.5，點D，E分別為BC，AC上的點，且DE為⊙O的切線，切點為Q，則△CDE的周長為___________．【答案】11【分析】根據(jù)切線長定理得到CN=CM=5.5，EN=EQ，DQ=DM，根據(jù)三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】解：∵⊙O為△ABC的內切圓，∴CN=CM=5.5，∵DE為⊙O的切線，切點為Q，∴EN=EQ，DQ=DM，∴△CDE的周長=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案為：11．【點睛】此題主要是考查了切線長定理．掌握圓中的有關定理是解題的關鍵．18．（2020·江蘇無錫·九年級期中）如圖，直線l與⊙O相交于點B、D，點A、C是直線l兩側的圓弧上的動點，若⊙O的半徑為1，∠A＝30°，那么四邊形ABCD的面積的最大值是_______．【答案】1【分析】當A點和C點到BD的距離最大時，四邊形ABCD的面積最大，此時A點和C點為BD所對弧的中點，則AC⊥BD，利用圓周角定理得到∠BOC＝30°，接著計算出BH的長，則可計算出S△ABC＝12，從而得到四邊形ABCD【詳解】解：當A點和C點到BD的距離最大時，四邊形ABCD的面積最大，此時A點和C點為BD所對弧的中點，∴AC為⊙O的直徑，如圖，∴AC⊥BD，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝30°，在Rt△OBH中，BH＝12OB＝1∴S△ABC＝12?BH?AC＝12×2×12∴四邊形ABCD的面積＝2×12∴四邊形ABCD的面積的最大值為1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系，靈活應用定理是解題的關鍵．三、解答題19．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)星洋學校八年級期中）解方程(1)x(2)（x﹣1）（x+2）=2（x+2）【答案】(1)x(2)x【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移項，然后利用因式分解法解方程即可．（1）解：x移項得：x2配方得：x2合并得：x?12開方得：x?1=±3解得x1（2）解：∵x?1x+2∴x?1x+2∴x?1?2x+2=0，即解得x1【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵．20．（2021·江蘇泰州·九年級期中）某校九年級兩個班各選派6名學生參加“垃圾分類知識競賽”，各參賽選手的成績如下：九（1）班869191909191九（2）班848890909197(1)九（1）班參賽選手成績的中位數(shù)為分，眾數(shù)是分；(2)你認為選取哪班同學參加比賽相對穩(wěn)定？【答案】(1)91；91(2)九（1）班【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求得；(2)分別求出兩班的平均成績及方差，即可判定．（1）解：把九（1）班參賽選手的成績從小到大排列為：86、90、91、91、91、91，故九（1）班參賽選手成績的中位數(shù)是：91+912故答案為：91，91；（2）解：九（1）班的平均成績?yōu)椋?6+91+91+90+91+916九（2）班的平均成績?yōu)椋?4+88+90+90+91+976九（1）班的方差為：16九（2）班的方差為：1∵15>∴九（1）班同學參加比賽相對穩(wěn)定．【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差，熟練掌握和運用求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的方法是解決本題的關鍵．21．（2021·江蘇淮安·九年級期中）已知：A、B、C、D是⊙O上的四個點，且BC=AD，求證：AC=【答案】詳見解析【分析】先根據(jù)BC=AD可得【詳解】證明：∵BC∴AC∴AC=BD【點睛】本題考查圓心角定理推論，解題關鍵是熟知同圓或等圓中，等弧所對的弦相等．22．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）已知關于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍．(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2，且【答案】(1)m≤0(2)－1【分析】（1）利用根的判別式得到△=(2m)（2）利用根與系數(shù)的關系得到m2+m?2m?2=0，接著解關于m的方程，然后利用m的范圍確定滿足條件的（1）解：∵關于x的一元二次方程x2∴△=(2m)解得m≤0．（2）解：由根與系數(shù)的關系得：x1+x∵x∴m∴m=2或m=?1，又∵m≤0，∴m=?1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，也考查了根的判別式，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題關鍵．23．（2022·江蘇淮安·九年級期中）有兩個構造完全相同(除所標數(shù)字外)的轉盤A、B．小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤各一次，兩次轉動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．【答案】小紅獲勝的可能性大【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖（或列出表格），然后由樹狀圖（或表格）求得所有等可能的結果與兩次轉動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)與數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式計算即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結果，兩次轉動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的有5種情況，數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況，∴P(∴小紅獲勝的可能性大．【點睛】本題考查列表或畫樹狀圖法求概率．正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關鍵．24．（2021·江蘇無錫·九年級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C為半徑OA的中點，CD⊥AB交⊙O于點D，E，DF∥AB交⊙O于點F，連接AF，AD．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)若AB＝10，求陰影部分的面積．（結果保留π）【答案】(1)30°；(2)256【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和直角三角形邊的關系確定∠E的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到答案；（2）根據(jù)已知條件確定∠DOF的度數(shù)，根據(jù)“等底同高”確定△ADF和△ODF面積相等，最后陰影部分的面積即為扇形ODF的面積．（1）連接EF，如圖所示，∵DF∥AB，CD⊥AB，∴∠EDF＝∠ECB＝90°，∴EF是⊙O的直徑，∵C為半徑OA的中點，∴OC＝12OA＝12∴∠E＝30°，∴∠DAF＝∠E＝30°．（2）如圖，連接OD，則∠DOF＝2∠E＝60°，∵DF∥AB，∴S△ADF＝S∴S陰影部分＝S∵OD＝12AB∴S陰影部分＝60π×52【點睛】本題考查了平行線的性質、直角三角形的性質、同弧所對的圓周角相等、扇形的面積計算，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．25．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）芯片目前是全球緊缺資源，市政府通過資本招商引進“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產業(yè)，發(fā)展新興產業(yè)．某芯片公司，引進了一條內存芯片生產線，開工第一季度生產200萬個，第三季度生產288萬個．試回答下列問題：(1)已知每季度生產量的平均增長率相等，求前三季度生產量的平均增長率；(2)經調查發(fā)現(xiàn)，1條生產線最大產能是600萬個/季度，若每增加1條生產線，每條生產線的最大產能將減少20萬個/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產內存芯片2600萬個，在增加產能同時又要節(jié)省投入成本的條件下（生產線越多，投入成本越大），應該再增加幾條生產線？【答案】(1)20%(2)4條【分析】（1）設求前三季度生產量的平均增長率為x，根據(jù)第一季度生產200萬個，第三季度生產288萬個，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設應該增加m條生產線，則每條生產線的最大產能為（600-20m）萬個/季度，利用總產量=每條生產線的產量×生產線的數(shù)量，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結合在增加產能同時又要節(jié)省投入，即可確定m的值．（1）解：設求前三季度生產量的平均增長率為x，依題意得：200(1+x)解得：x1=0.2=20%，x答：前三季度生產量的平均增長率20%；（2）解：設應該增加m條生產線，則每條生產線的最大產能為（600-20m）萬個/季度，依題意得：（1+m）（600-20m）=2600，整理得：m2解得：m1=4，m∵在增加產能同時又要節(jié)省投入，∴m=4．答：應該再增加4條生產線【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出一元二次方程．26．（2021·江蘇泰州·九年級期中）如圖，在△AEF中，點O是AF上的一點，以點O為圓心，AO為半徑的⊙O與△AEF的三邊分別交于點B、C、D．給出下列信息：①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；③直線EF是⊙O的切線．(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論，組成一個真命題．你選擇的條件是，結論是（只要填寫序號），并說明理由．(2)在（1）的情況下，若AO＝2，DF＝42，求BF【答案】(1)①②，③（答案不唯一）理由見解析(2)4【分析】（1）根據(jù)切線的性質與判定任選2個作為條件，剩下的一個作為結論；（2）連接DO，在直角三角形ODF中利用勾股定理得OD（1）解：選擇條件是①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；結論是③直線EF是⊙O的切線．理由如下，連接DO，∵AD平分∠EAF；∴∠EAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠EAD，∴AE∥∵∠AEF=90°，∴AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴直線EF是⊙O的切線．故答案為：①②，③選擇條件是①AD平分∠EAF；③直線EF是⊙O的切線；結論是②∠AEF＝90°．理由如下，∵連接DO，∵AD平分∠EAF；∴∠EAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠EAD，∴AE∥∵直線EF是⊙O的切線．∴OD⊥EF，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，選擇條件是②∠AEF＝90°；③直線EF是⊙O的切線；結論是①AD平分∠EAF．理由如下，∵連接DO，∵直線EF是⊙O的切線，∠AEF=90°，∴OD⊥EF，AE⊥EF，∴AE∥∴∠ODA=∠EAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EAD=∠OAD，∴AD平分∠EAF；（2）連接DO，∵直線EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，在直角三角形ODF中，由勾股定理得OD∵AO＝2，DF＝42∴OD=AO=BO=2，∴2解得OF=6，∴BF=OF?OB=6?2=4．【點睛】本題考查了切線的的性質與判定，勾股定理，掌握切線的性質與判定是解題的關鍵．27．（2021·江蘇揚州·九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，點P為AB的中點，E為BC上一動點，過P點作FP⊥PE交AC于F點，經過P、E、F三點確定⊙O．(1)試說明：點C也一定在⊙O上．(2)點E在運動過程中，∠PFE的度數(shù)是否變化？若不變，求出∠PFE的度數(shù)；若變化，說明理由．(3)求線段EF的取值范圍，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)∠PFE的度數(shù)不變，是45°(3)42≤EF【分析】（1）先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，先證得EF是直徑，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得點C在圓上即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定，可證得PE=PF，得到∠PCB=45°，進而根據(jù)∠PCB=45°以及等弧所對的圓周角相等即可解決問題；（3）根據(jù)E點的移動，可知當E與C重合時，EF最長，而當EF為△ABC的中位線時，EF最短，即可求出線段EF的取值范圍.（1）如圖，連接OP,OC，∵FP⊥PE，∴∠FPE=90°，∴EF為直徑，∴OP=OE=OF，∵∠C=90°，∴OC=OE=OF，∴點C在⊙O上，（2）連接PC∵AC=BC