浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊2.1 有理數(shù)的加法 同步練習（培優(yōu)版）（附答案解析）

浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊2.1有理數(shù)的加法同步練習（培優(yōu)版）班級：姓名：親愛的同學(xué)們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風景。運用所學(xué)知識解決本練習，祝你學(xué)習進步！一、選擇題1．如圖，將?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則a?b+c的值為（）4a2?113b5cA．5 B．?4 C．0 D．?52．已知abc>0，則式子：|a|aA．3 B．-3或1 C．-1或3 D．13．把?3，?2，?1，0，1這五個數(shù)填入下列圓中，使行、列三個數(shù)的和相等，其中錯誤的是（）A． B．C． D．4．設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是最大的負整數(shù)，則a、b、c三數(shù)的和為（）A．3 B．2 C．1 D．05．已知|a|=5，|b|=2，且|a?b|=b?a，則A．3或7 B．-3或-7 C．-3或7 D．3或-76．已知a與b的和為2，b與c互為相反數(shù)，若|c|=1，則a的值為（）A．1或3 B．2或-4 C．3 D．3或-37．在數(shù)軸上從左到右有A，B，C三點，其中AB＝1，如圖所示．設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是x（）A．若以點A為原點，則x的值是4B．若以點B為原點，則x的值是1C．若以點C為原點，則x的值是﹣4D．若以BC的中點為原點，則x的值是﹣28．在下列執(zhí)行異號兩數(shù)相加的步驟中，錯誤的是（）①求兩個有理數(shù)的絕對值；②比較兩個有理數(shù)絕對值的大??；③將兩個有理數(shù)絕對值的和作為結(jié)果的絕對值；④將絕對值較大數(shù)的符號作為結(jié)果的符號.A．① B．② C．③ D．④9．在計算715+(?2A．58 B．16 C．71010．將－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條斜對角線上的3個數(shù)和都相等，如圖所示的x處應(yīng)填（）－5 B．－4 C．－3 D．－2二、填空題11．若x與3互為相反數(shù)，則x+4等于.12．幻方是相當古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載的龜背圖是最早的幻方．如圖所示，若將數(shù)字1~9填入這個3×3幻方中，恰好能使每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和相等，則m的值為．13．紐約與北京的時差為-13時，小明在北京乘坐早晨8：00的航班飛行約20個小時到達紐約，那么小明到達紐約時間是.14．已知|a?1|=3，|b|=5，且|a?b|=|a|+|b|，求a+b=．15．在1、5、?2中任意取兩個相加，其中最大的和是，最小的和是．三、計算題16．閱讀（1）題的計算方法，再計算（2）題.（1）計算：(?55解：原式=[(?5)+(?=[(?5)+(?9)+17+(?3)]+[(?5上面這種解題方法叫拆項法.（2）計算；(?2018四、綜合題17．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示.設(shè)點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)的和是m.（1）若以B為原點，寫出點A，C所表示的數(shù)，并計算m的值.（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且點O到C的距離為28，求m的值.18．某學(xué)習平臺開展打卡集點數(shù)的活動，所獲得的點數(shù)可以換學(xué)習用品和學(xué)習資料，規(guī)則如下：首日打卡領(lǐng)5個點數(shù)，連續(xù)打卡每日再遞增5個點數(shù)，每日可領(lǐng)取的點數(shù)的數(shù)量最高為30個，若中斷，則下次打卡作首日打卡，點數(shù)從5個開始重新領(lǐng)?。?）按規(guī)則，第1天打卡領(lǐng)取5個點數(shù)，連續(xù)打卡，則第2天領(lǐng)取10個點數(shù)，第3天領(lǐng)取15個點數(shù)，第6天領(lǐng)取個點數(shù)，第7天領(lǐng)取個點數(shù)；連續(xù)打卡7天，一共領(lǐng)取個點數(shù)．（2）小紅從1月1日開始打卡，連續(xù)打卡10天，一共能領(lǐng)取個點數(shù)；若1月6日不小心忘記打卡，則這10天會少領(lǐng)取個點數(shù)．19．如圖1，在3×3的九個格子中填入9個數(shù)字，當每行、每列及每條對角線的3個數(shù)字之和都相等時，我們把這張圖稱之為九宮歸位圖：（1）若?2、?1、0、1、2、3、4、5、6，這9個數(shù)也能構(gòu)成九宮歸位圖，則此時每行、每列及每條對角線的3個數(shù)字之和都為；（2）如圖2.在這張九宮歸位圖中，只填入了3個數(shù)，請將剩余的6個數(shù)直接填入表2中；(用含a的代數(shù)式分別表示這6個數(shù))（3）如圖3，在這張九宮歸位圖中，只填入了2個數(shù)，請你求出右上角“?”所表示的數(shù)值.20．（1）比較大?。ㄓ谩?lt;”“>”或“=”填空）．①|(zhì)+2|+|?3||(+2)+(?3)|；②|?2|+|?3||(?2)+(?3)|；③|0|+|?3||0+(?3)|．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，嘉淇又舉出若干個例子，并歸納得出以下結(jié)論，請你補充完整：①當a，b（填“同號”或“異號”)時，有|a②當a，b（填“同號”或“異號”)時，有|a③當a，b中至少有一個為0時，有|a|+|b總之，對于有理數(shù)a，b，有|a|+|b（3）根據(jù)上述結(jié)論，請你直接寫出當|x|+2023=|x?202321．某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負)星期一二三四五六日增減+5-2-4+12-10+16-9（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期六生產(chǎn)自行車輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車輛；（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求出該廠本周實際生產(chǎn)自行車多少輛；（4）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得5050元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎1515元；少生產(chǎn)一輛扣2020元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

1．【答案】D【解析】【解答】解：c=4+（-1）-5=-2，a=3+（-2）-4=-3，b=4+（-3）-1=0，∴a?b+c=?3?0+（?2）=?5．故答案為：D

【分析】利用九個空格內(nèi)每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等分別求出a、b、c的值，再代入計算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵abc＞0，

∴當a＞0，b＞0，c＞0時，原式=aa+bb+cc=1+1+1=3；

當a＜0，b＜0，c＞0時，原式=?aa3．【答案】D【解析】【解答】解：A、?1+(?3)+0=1+(?3)+(?2)=?4，行、列三個數(shù)的和相等，不符合題意；B、?3+1+0=?1+1+(?2)=?2，行、列三個數(shù)的和相等，不符合題意；C、?2+(?1)+0=1+(?1)+(?3)=?3，行、列三個數(shù)的和相等，不符合題意；D、1+(?2)+(?3)=?4，0+(?2)+(?1)=?3，行、列三個數(shù)的和不相等，符合題意；故答案為：D．【分析】利用有理數(shù)的加法計算方法逐項判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：因為a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是最大的負整數(shù)，所以，a=0，b=1，c=?1；a+b+c=0+1?1=0；故答案為：D.【分析】由題意可得a=0、b=1、c=-1，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2，∵|a?b|=b?a，即b>a∴a=?5b=?2或∴a+b=-7或-3，故答案為：B.【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得a=±5，b=±2，a-b＜0，據(jù)此即可確定出符合題意的a、b的值，進而根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：因為a與b的和為2，b與c互為相反數(shù)，|c|=1，所以a+b=2，b+c=0，c=1或解得a=3或a=1，故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意可得a+b=2，b+c=0，c=1或7．【答案】C【解析】【解答】解：A、若以點A為原點，B、C對應(yīng)的數(shù)為1，3，則x=1+0+3=4，故本選項說法正確，不符合題意；B、若以點B為原點，A、C對應(yīng)的數(shù)為-1，2，則x=-1+0+2=1，故本選項說法正確，不符合題意；C、若以點C為原點，B、A對應(yīng)的數(shù)為-2，-3，則x＝0﹣2﹣3＝﹣5≠﹣4，故本選項說法錯誤，符合題意；D、若以BC的中點為原點，A、B、C對應(yīng)的數(shù)為﹣2，-1、1，則x＝﹣2﹣1+2＝﹣2，故本選項說法正確，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)點A、B、C、BC的中點為原點，結(jié)合AB=1，BC=2可得點A、B、C表示的數(shù)，然后根據(jù)A、B、C表示的數(shù)之和為x可得x的值，據(jù)此判斷.8．【答案】C【解析】【解答】解：執(zhí)行異號兩數(shù)相加的步驟：①求兩個有理數(shù)的絕對值，符合題意；②比較兩個有理數(shù)絕對值的大小，符合題意；③將兩個有理數(shù)絕對值的差作為結(jié)果的絕對值，故C不符合題意；④將絕對值較大數(shù)的符號作為結(jié)果的符號，符合題意；所以選C.

【分析】根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則可得答案。9．【答案】D【解析】【解答】解：觀察分母，在計算715+(?27)+■715而其它數(shù)都不能用簡便方法，故答案為：D．【分析】求出71510．【答案】C【解析】【解答】解：將－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條斜對角線上的3個數(shù)和都相等，一把是將這九個數(shù)從小到大排列后，排第五位的數(shù)填中間，然后分別讓兩頭的數(shù)組合成一對往里面填寫，據(jù)此可得x處應(yīng)該填-3.

故答案為：C.

【分析】首先將這些數(shù)從小到大排列，找到最中間的數(shù)填在中間，然后分別讓兩頭的數(shù)組合成一對往里面填寫即可.11．【答案】1【解析】【解答】解：∵x與3互為相反數(shù)，∴x=?3，∴x+4=?3+4=1.故答案為：1.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得x=-3，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算.12．【答案】?【解析】【解答】解：依題意得：7+2=5+（1-2m），解得：m=?3故答案為：?32．13．【答案】15：00【解析】【解答】解：8+20+(?13)=15（時），即小明到達紐約時間是15時.故答案為：15：00.【分析】用小明在北京乘坐航班的時間加上航班飛行的時間可得飛機到大紐約后的北京時間，進而再加上兩地的時差即可得出答案.14．【答案】?1或3【解析】【解答】解：∵|a?1|=3，∴a?1=±3，解得a=4或a=?2，∵|b|=5，∴b=±5，①當a=4，b=5時，|a?b|=|4?5|=1，|a|+|b|=|4|+|5|=9，不滿足②當a=4，b=?5時，|a?b|=|4?(?5)|=9，|a|+|b|=|4|+|?5|=9，滿足則a+b=4+(?5)=?1；③當a=?2，b=5時，|a?b|=|?2?5|=7，|a|+|b|=|?2|+|5|=7，滿足則a+b=?2+5=3；④當a=?2，b=?5時，|a?b|=|?2?(?5)|=3，|a|+|b|=|?2|+|?5|=7，不滿足綜上，a+b=?1或a+b=3，故答案為：?1或3．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)先求出a=4或-2，b=±5，進而分①a=4，b=5，②a=4，b=-5，③a=-2，b=5，④a=-2，b=-5，四種情況分別代入|a?b|=|a|+|b|進行驗證，對滿足條件的m、n的值，再求和即可.15．【答案】6；-1【解析】【解答】解：∵?2＜1＜5，∴任意取兩個數(shù)相加，最大的和是：5+1=6；最小的和是：?2+1=?1.故答案為：6；-1.【分析】要使和最大，則兩數(shù)均為正數(shù)，且絕對值較大；要使和最小，則兩數(shù)異號，且負數(shù)的絕對值最大，正數(shù)的絕對值最小，據(jù)此解答.16．【答案】解：原式=[(?2018)+(?=[(?2018)+(?2017)+4033+(?1)]+[(?=(?3)+(?=?4【解析】【分析】（2）由（1）的解題方法可將（2）中的每一項拆項，然后把整數(shù)結(jié)合在一起，分數(shù)結(jié)合在一起計算即可求解.17．【答案】（1）解：因為B為原點，AB=2，BC=1所以點A表示的數(shù)為：?2點C表示的數(shù)為：1所以m=（2）解：因為原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且點O到C的距離為28所以點C表示的數(shù)為：?28因為AB=2，BC=1所以點B表示的數(shù)為：?28?1=?29點A表示的數(shù)為：?29?2=?31所以m=【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點：原點表示數(shù)字0，原點左邊的點表示負數(shù)，原點右邊的點表示正數(shù)，并結(jié)合各點到原點的距離可得A、C兩點所表示的數(shù)，進而根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可算出m的值；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點：原點表示數(shù)字0，原點左邊的點表示負數(shù)，原點右邊的點表示正數(shù)，并結(jié)合各點到原點的距離可得A、B、C三點所表示的數(shù)，進而根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可算出m的值.18．【答案】（1）30；30；135（2）225；100【解析】【解答】（1）解：根據(jù)題意得：按規(guī)則，第1天打卡領(lǐng)取5個點數(shù)，連續(xù)打卡，則第2天領(lǐng)取10個點數(shù)，第3天領(lǐng)取15個點數(shù)，第4天領(lǐng)取20個點數(shù)，第5天領(lǐng)取25個點數(shù)，第6天領(lǐng)取30個點數(shù)，∵每日可領(lǐng)取的點數(shù)的數(shù)量最高為30個，∴第7天領(lǐng)取30個點數(shù)；連續(xù)打卡7天，一共領(lǐng)取的點數(shù)為5+10+15+20+25+30+30=135個；故答案為：30；30；135（2）解：連續(xù)打卡10天，一共領(lǐng)取的點數(shù)為5+10+15+20+25+30+30+30+30+30=225個；∵1月6日不小心忘記打卡，∴1月7日領(lǐng)取的點數(shù)為5個；1月8日領(lǐng)取的點數(shù)為10個；1月9日領(lǐng)取的點數(shù)為15個；1月10日領(lǐng)取的點數(shù)為20個，∴這10天會少領(lǐng)取的點數(shù)為（30+30+30+30+30）-（5+10+15+20）=100個．故答案為：225；100【分析】（1）根據(jù)規(guī)則可知連續(xù)打卡前6天，每天點數(shù)5n（n≤6），每日可領(lǐng)取的點數(shù)的數(shù)量最高為30個，第7天以后每天是30個，連續(xù)打卡7天，一共領(lǐng)取的點數(shù)只需將前7天的點數(shù)相加即可求解；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出連續(xù)打卡10天，一共能領(lǐng)取個數(shù)；再根據(jù)若中斷，則下次打卡作首日打卡，點數(shù)從5個開始重新領(lǐng)取求出后面4天的點數(shù)，求出10天一共領(lǐng)取的個數(shù)，再求連續(xù)打卡10天的個數(shù)?中斷后10天點數(shù)．19．【答案】（1）6（2）解：設(shè)a+7是9個數(shù)中最大的數(shù)，則中間的數(shù)為a+3，∴其余各數(shù)如圖，（3）解：如圖，設(shè)右上角“?”所表示的數(shù)值為x，設(shè)空格中相應(yīng)位置的數(shù)為m、n、p、q，由題意可得：m+n+x=x+p+q=m?a+p=n+g+a+2，可得：m+n+x+x+p+q=m?a+p+n+q+a+2，∴2x=2，解得：x=1.∴右上角“?”所表示的數(shù)值為1【解析】【解答】（1）解：在?2、?1、0、1、2、3、4、5、6，這9個數(shù)中，∴2在中間，其余兩個格子的數(shù)之和為4，∴此時每行、每列及每條對角線的3個數(shù)字之和都為：2+4=6；故答案為：6.【分析】（1）根據(jù)題意可知，數(shù)字2肯定在中間位置，其余兩個格子的數(shù)之和為4，即可得到答案；（2）由圖可知，設(shè)a+7是9個數(shù)中最大的數(shù)，根據(jù)規(guī)律，即可得到答案；（3）設(shè)右上角“?”所表示的數(shù)值為x，設(shè)空格中相應(yīng)位置的數(shù)為m、n、p、q，然后根據(jù)每行、每列、每對角線的和相等，即可求出答案.20．【答案】（1）>；=；=（2）①異號；②同號；③=；≥（3）解：由（2）可知