福建省平潭縣新世紀學校2025屆數學高一上期末教學質量檢測試題含解析

福建省平潭縣新世紀學校2025屆數學高一上期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,，則（）A. B.C. D.2．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.3．已知函數為奇函數，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行5．定義：對于一個定義域為的函數，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內有一個寬度為的通道．下列函數：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④6．數學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標公式為橫坐標：；縱坐標：A. B.C. D.7．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b8．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.9．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.10．（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.12．函數fx=13．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數模型來近似地描述這些數據，則________.14．當時，，則a的取值范圍是________.15．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________16．若且，則取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足：，且該函數的最小值為1.（1）求此二次函數的解析式；（2）若函數的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數m，n，使得函數的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.18．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值19．已知冪函數在上為增函數.（1）求實數的值；（2）求函數的值域.20．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積21．在三棱柱中，側棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數函數的值域，屬于基礎題.2、B【解析】由題意利用兩個向量加減法的幾何意義，數形結合求得的取值范圍.【詳解】設，根據作出如下圖形，則當時，則點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，且結合圖形可得，當點與重合時，取得最大值；當點與重合時，取得最小值所以的取值范圍是故當時，的取值范圍是故選：B3、A【解析】由奇函數性質求得，求得函數的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數的定義域為，又為奇函數，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.4、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.5、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.6、D【解析】由重心坐標公式得重心的坐標，根據垂直平分線的性質設出外心的坐標為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【詳解】設的重點為，外心為，則由重心坐標公式得，并設的坐標為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點睛】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質，考查了理解辨析能力及運算能力.7、D【解析】把化為以為底的指數和對數，利用中間值“”以及指數函數的單調性即可比較大小.【詳解】，，，又因為為增函數，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點睛】本題考查了利用中間值以及函數的單調性比較數的大小，屬于基礎題.8、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、A【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化10、B【解析】先利用誘導公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【詳解】由可知，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.12、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉化為關于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數f(t)在-1,1上為減函數，則f(t)即函數y=cos2x-2故答案為：0.13、##【解析】根據題意條件，結合表內給的數據，通過一天內水深的最大值和最小值，即可列出關于、之間的關系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關系近似為函數，從表中數據可知，函數的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或寫成.14、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：15、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：16、或【解析】分類討論解對數不等式即可.【詳解】因為，所以，當時，可得，當時，可得.所以或故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設，由，求出值，可得二次函數的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，18、（1）；（2）.【解析】（1）根據題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據二倍角公式，即可求出結果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.19、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數，符合題意；當時，在上為減函數，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數的值域為.20、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計算弧長；（2）由扇形面積公式計算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）