青海省西寧二十一中2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

青海省西寧二十一中2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切2．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件3．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]5．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點的是A. B.C D.7．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.8．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.9．下列各個關系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}10．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.12．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點，求實數(shù)的取值范圍是_________.13．已知，且，則__14．已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；15．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.16．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學、計算機神經(jīng)網(wǎng)絡等領域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．設是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當是奇函數(shù)時，求的值域.19．已知函數(shù)（1）若的定義域為，求實數(shù)的值；（2）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關于x的不等式.21．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.2、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項C正確故選：C.3、A【解析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；5、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B6、D【解析】選項中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個零點為，符合題意，故選D.7、D【解析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.8、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項.點睛：判斷兩圓的位置關系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關系，一般不采用代數(shù)法9、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.10、A【解析】解析：設與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.12、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當且僅當，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.13、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：14、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則15、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.16、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調(diào)遞增；0,1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【詳解】（1）因為，所以，即，解得，所以，所以，（2）18、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值，作差變形，定號從而寫結(jié)論（2）因為函數(shù)是奇函數(shù)所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設，則.∵函數(shù)是增函數(shù)，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數(shù).(2)∵對恒成立，∴.(3)當時，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數(shù)的值域是.點睛：本題考差了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數(shù)的值域求法，對于定義來證明單調(diào)性要注意做差后的式子的化簡.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，由二次型不等式解集，即可求得參數(shù)的取值；（2）根據(jù)題意，不等式在上恒成立，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立，當時，，經(jīng)檢驗滿足條件；當時，解得，綜上，【點睛】本題考查由函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數(shù)值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎題.20、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點為，，可得不等式的解集.（2）由對應的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時，時，時，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【詳解】解：（1）當時，不等式可化為，又由，得，.因為拋物線開口向上，且其兩個零點為，，所以不等式的解集為.（2）對于二次函數(shù)，其對應的二次方程的判別式，其兩根為，.當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；綜上，時，不等式的解集為；時，不等式無解；時，不等式的解集為.21、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數(shù)的解