楚雄市重點中學2025屆數(shù)學高一上期末調(diào)研試題含解析

楚雄市重點中學2025屆數(shù)學高一上期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）2．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位3．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1004．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.5．已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.5 B.C. D.7．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.10．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的最小值為____________.12．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________13．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.14．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)15．求值：__________16．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？18．設集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.19．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關于點對稱；條件②：的圖象關于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分20．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.21．新冠病毒怕什么？怕我們身體的抵抗力和免疫力！適當鍛煉，合理休息，能夠提高我們身體的免疫力，抵抗各種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查居民的鍛煉身體情況，從該小區(qū)隨機抽取了100為居民，記錄了他們某天的平均鍛煉時間，其頻率分別直方圖如下：（1）求圖中的值和平均鍛煉時間超過40分鐘的人數(shù)；（2）估計這100位居民鍛煉時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）和中位數(shù)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】計算出,并判斷符號,由零點存在性定理可得答案.【詳解】因為,,所以根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點所在區(qū)間是,故選:B【點睛】本題考查了利用零點存在性定理判斷函數(shù)的零點所在區(qū)間,解題方法是計算區(qū)間端點的函數(shù)值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內(nèi)由零點,屬于基礎題.2、B【解析】因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同3、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A4、A【解析】設球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設球的半徑為R，設正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點睛】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關鍵在于利用幾何體的結構特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題5、A【解析】由題，,,所以的大小關系為.故選A.點晴：本題考查的是對數(shù)式的大小比較．解決本題的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對數(shù)函數(shù)過點（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.6、A【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應的對應關系【詳解】因為所以故選：A7、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，當角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當時，顯然，當角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D8、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當時，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.9、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.10、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當且僅當時取得等號，故答案為：12、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點睛】本題考查函數(shù)圖象應用，考查基本分析求解能力.13、【解析】利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.14、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義15、【解析】直接利用兩角和的正切公式計算可得；【詳解】解：故答案為：16、2【解析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標運算與向量夾角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m/s（2）45【解析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結合對數(shù)的運算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進行求解即可.【小問1詳解】當總質(zhì)比為230時，，即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因為，所以，即，所以不小于T的最小整數(shù)為4518、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集運算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式組求出的范圍即可.【詳解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，當時，，所以.；（3）因為，所以，解得.【點睛】本題考查集合的交并補的運算，考查集合的包含關系的含義，是基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)周期可得，選擇條件①：由可求出；選擇條件②：由可求出；（2）令可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為，則.選擇條件①：因為的圖象關于點對稱，所以，則，因為，所以，則；選擇條件②：因為的圖象關于直線對稱，所以，則，、因為，所以，則；【小問2詳解】由（1），令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函數(shù)的定義得到，再利用同角三角函數(shù)基本關系進行求解；（2）利用誘導公式進行化簡求值.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)定義，得，由得，又因為為第二象限角，所以，則；【小問2詳解】解：由誘導公式，得:，則，.21、（1），平均鍛煉時間超過40分鐘的人數(shù)為18人（2）100位居民鍛煉時間的平均數(shù)為分鐘，中位數(shù)約為分鐘【解析】（1）由頻率和為1，列方程求解出的值，由頻率分布直方圖